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《工程設計學報》2014年第四期

1組合轉子拉桿裂紋擴展分析

燃氣輪機在啟動初期，需要將發電機作為電動機運行來驅動整個軸系旋轉．此時該單軸系統中，發電機為驅動端，燃機為被驅動端，整個燃機的驅動力矩是通過各輪盤間的嚙合齒輪及拉桿傳遞的，拉桿螺栓最后固定在輪盤上，作為最終的固定端，拉桿與輪盤間有一定的切向力．當機組啟動完成后，燃機為驅動端，發電機為被驅動端，此時輪盤及其拉桿受到的切向力與機組啟動時相反．如此以來，燃機每啟動一次，該處就要受到較大交變的切向力，由于這種交變應力的存在，使輪盤與拉桿接觸處容易因疲勞而產生裂紋［8］．燃氣輪機在啟動過程中并非是一直加載到額定轉速，而是采用階梯式的升速方式，當達到一定轉速時開始加負載，最終達到穩定轉速．真實轉子的拉桿位于轉子的內部，且有較好的冷卻系統，拉桿的溫度很低，本文對溫度的影響不予考慮．為了更好地模擬拉桿微裂紋的擴展過程，本文參考文獻［9］設置了轉子的啟動曲線（如圖2）．本文需要研究的對象是拉桿，作者在分析裂紋擴展時轉子的其他部分不予考慮，僅作為邊界條件施加在拉桿上，這樣能夠大大減少工作量．表2為GH4169鋼的材料特性．為保證更加準確地模擬拉桿裂紋擴展，本文利用ANSYS與FRANC3D進行聯合仿真．采用有限元模擬裂紋擴展過程的最大困難就是確定裂紋擴展方向，三維裂紋擴展尤其是如此．所以，作者在模擬拉桿裂紋擴展時提出了以下幾個假設：首先，初始裂紋為片狀半圓形橫向裂紋，深度為0．1mm（下文所提裂紋尺寸是指裂紋沿拉桿圓柱的長度），位于拉桿頭部的最大應力處；其次，裂紋擴展方向沿著半徑方向；最后，裂紋擴展規律滿足Paris公式．拉桿模型如圖3所示，拉桿頭部為裂紋發生位置，為減少計算量，把這部分作為一個單獨的子模型，拉桿其余部分在此作為邊界條件。如圖4所示為拉桿螺母頭處裂紋橫截面示意圖，為了便于計算裂紋前緣應力強度因子，分別在裂紋前緣處選取A，B，C，D，E，F等6個位置，各位置的應力強度因子如圖5所示。通過有限元分析可以得到當初始裂紋擴展到不同尺寸時所對應的應力強度因子（如圖5）．由于FRANC3D軟件能夠自動讀取應力分析結果，計算所有裂紋前緣結點的應力強度因子，根據裂紋前緣強度因子來判定裂紋擴展方向，進行裂紋擴展分析，所以本文無需假定裂紋的擴展方向．由公式2可以得到裂紋擴展到不同尺寸時的壽命曲線（如圖5）．應力強度因子是反映裂紋尖端彈性應力場強弱的物理量．應力強度因子越大，說明該點的應力也越大．由圖5可以看出，隨著裂紋尺寸的增大，裂紋強度因子相對變大，即應力集中越大．應力強度因子最大的地方出現在裂紋邊緣靠近兩端處，這說明裂紋沿著這2個方向進行擴展．由圖6可以看出，隨著組合轉子啟動次數的增加，裂紋的尺寸逐漸變大．在循環0～100次時可以明顯看出裂紋擴展速率恒定且速率較慢，而當循環次數大于100次時裂紋擴展速率趨于緩慢加速階段．這是由于在裂紋擴展之前存在一個孕育期，在此孕育期內裂紋擴展較為緩慢且恒定，但是經過一段時間后，裂紋處的應力集中越來越明顯，導致拉桿裂紋擴展速率緩慢變快．

2周向拉桿轉子剛度分析

如圖1所示，轉子的剛度K由軸頭剛度Ks和輪盤連接段總剛度Km串聯［10］，所以有由以上分析可知：當轉子受到彎矩或者扭矩載荷時，由周向拉桿和輪盤連接部分并聯承擔，所受載荷與其剛度成正比．

2.1輪盤剛度輪盤部分為階梯軸結構，其剛度會受到幾何結構突變的削弱，根據一般剛度計算公式進行計算時不能考慮到幾何結構突變的影響，因此本文采用有限元方法提取其應變能進行剛度計算［10］．設在彎矩或者扭矩M作用下輪盤的應變能為Ud，輪盤厚度為ld，則輪盤的剛度K。

2.2輪盤接觸面的剛度參考文獻［11］對接觸界面的研究，將包含粗糙表面的計算模型分成具有相同長度的光滑段和無厚度的界面層．光滑段法向剛度kn光滑可根據解析公式利用公式（8）求出；包含粗糙表面的模型法向剛度kn總體則通過有限元接觸分析，根據受力和變形的關系利用公式（9）求出．兩者的差別由粗糙接觸表面導致，利用公式（10）得到法向界面接觸剛度。文獻［12］通過對機床結合面的研究指出，只要平均接觸壓力相同，單位面積結合面的動態性能數據是相同的．因此，對輪盤進行有限元接觸分析得到不同工作條件下的法向和切向界面接觸剛度后，可以根據接觸界面的應力分布利用公式（11）和公式（12）通過積分獲得實際輪盤接觸結構的界面接觸剛度，從而進行計入粗糙接觸界面影響的結構動力分析．故輪盤接觸界面的剛度。

2.3周向拉桿剛度本文建立了四拉桿四輪盤組合轉子模型，拉桿的分布如圖7所示，1號拉桿為帶微裂紋拉桿，2，3，4號拉桿為正常拉桿．4根拉桿的總彎曲剛度Kr可表示。

2.4含裂紋拉桿剛度Ks的計算對于半徑為R、長度為L的彈性圓形拉桿，在拉桿螺母頭處有一深度為a的弓形橫向裂紋。如果只考慮裂紋處彎矩的作用，根據斷裂力學理論，由于裂紋的存在將在裂紋局部產生附加角位移．ξ為垂直裂紋方向，η為平行裂紋方向，文獻［13］指出，隨著裂紋深度的增加，拉桿的剛度在2個方向上均減小，在η方向上的減小幅度要小于ξ方向，在裂紋較小的情況下，可以忽略η方向上的拉桿剛度的變化．故本文僅考慮ξ方向拉桿剛度的變化．設在ξ方。

3計算結果分析

通過以上組合轉子各部分剛度計算公式計算得到組合轉子的整體剛度，由圖10和圖11可以看出，隨著微裂紋尺寸的增加，轉子的固有頻率發生漂移，當裂紋尺寸達到0．8mm時，轉子的彎振頻率下降0．838％，扭振頻率下降0．358％．退化量是反映組合轉子性能下降的指標，本文研究的組合轉子系統，其性能退化是由于拉桿上的微裂紋導致的．為了定量評價微裂紋對組合轉子性能的影響，本文采用轉子的固有頻率來定義退化指由圖13可以看出，組合轉子的彎振頻率和扭振頻率降低率逐漸增大，且有降低速度加快的趨勢，彎振的頻率降低率要大于扭振的頻率降低率．

4結論

本文從結構損傷導致性能退化的角度出發，揭示了拉桿微裂紋引起的組合轉子性能退化機理．對拉桿微裂紋的擴展規律進行了分析，通過對含裂紋拉桿的組合轉子的剛度計算，得到組合轉子固有頻率基于裂紋擴展的變化規律．以組合轉子的動力學特性即固有頻率為退化指標，建立組合轉子退化量與時間之間的關系．所得出主要結論如下：1）隨著組合轉子啟動次數的增加，拉桿裂紋的擴展速率逐漸變快，當組合轉子啟停278次時，拉桿裂紋深度達到0．8mm．2）當組合轉子拉桿上的裂紋擴展時，轉子的固有頻率發生漂移．彎振頻率和扭振頻率都會有一定程度的下降，轉子運行278d后，組合轉子的彎振頻率下降0．838％，扭振頻率下降0．358％．這說明組合轉子拉桿上出現橫向裂紋時，對組合轉子的彎振影響較大，而對組合轉子的扭振影響相對較小．3）以組合轉子頻率相對降低量作為組合轉子性能退化量參數，實現組合轉子性能退化量的定量表達，發現利用組合轉子的彎振頻率降低率能更好地衡量由拉桿微裂紋引起的組合轉子的退化．

作者：李雪鵬王艾倫單位：中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室中南大學機電工程學院