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《工業工程雜志》2015年第六期

摘要:

針對已有的顧客排隊行為決策模型未考慮服務機構對顧客不耐煩行為的干預，從服務機構提供的額外服務增加顧客收益的角度出發，提出了新的決策模型。進一步研究了在該模型條件下的M/M/1排隊系統的服務能力補充策略，構建基于服務臺利用率的評價函數，計算得出開啟備用服務臺的最優策略。仿真結果表明，開啟備用服務臺后，顧客的止步概率降低，排隊人數維持在較低且穩健的水平。

關鍵詞:

不耐煩行為;服務系統;系統優化

社會經濟的快速發展使得顧客對服務體驗的要求日益提高，排隊極易引起顧客的不滿情緒，從而導致其不耐煩行為的發生。以銀行服務系統為例，顧客因等待時間過久而促生不耐煩情緒，致使其發生止步或中途退出行為，從而引起顧客流失，影響銀行效益。因此，從銀行的角度考慮，如何減少顧客不耐煩行為的發生以降低顧客流失率，如何采取恰當的服務策略，提高顧客滿意度和服務收益，成為一個亟待解決的課題。

排隊問題是服務運作管理中的典型問題，學者對此進行了大量研究，帶有顧客不耐煩行為的排隊系統亦引起了學者的廣泛關注。不耐煩行為的典型特征表現為止步行為和中途退出行為，止步行為是指顧客的預期等待時間超過其可忍耐的限度時，拒絕進入排隊系統的行為［1］。王康周等［2］在研究具有止步行為不耐煩的生產庫存系統的生產和分包控制問題時，指出顧客的各種不耐煩行為會使系統的性能指標發生顯著改變。決定顧客是否加入隊列的因素是多方面的，其中最主要的因素是其接受服務前所需要的等待時間［3］。但是等待時間對于顧客而言是一個抽象的概念，因此Haight［4］認為顧客有一個可接受的最大等待隊長，如果顧客到達后發現隊長比可接受的最大隊長小，那么顧客就加入隊列，否則放棄排隊。此外，Yechiali［5］指出基于隊長的閾值型止步規則比基于等待時間的止步規則更能反映現實情況，因為隊長對于個體而言是最直接的感受。Economou等［6］提出，可以使用收益成本函數構建顧客的行為決策模型，來計算顧客的最長等待時間和最大可接受隊長。李娜等［7］研究認為沉沒成本的影響在顧客群體中普遍存在，原有的排隊模型沒有考慮這個因素，他們將沉沒成本引入后構建了新的排隊模型，考慮沉沒成本后計算出來的顧客最長等待時間和最大可接受隊長更接近實際值。考慮到由服務能力不足所引發的顧客不耐煩行為，有學者也進行了服務能力補充策略的研究。Ibe等［8］提出一種服務臺運作模式，通過設定一系列增極限和減極限來控制服務臺數量，每當系統中的人數超過某一增極限，就啟動一個補充服務臺;系統中的人數低于某一減極限，就撤銷補充服務臺。當前的研究成果主要從理論方面揭示了不耐煩行為對服務系統的影響，較少涉及到如何去減少或者消除顧客不耐煩行為的發生，所構建的顧客行為決策模型也沒有考慮服務機構對不耐煩行為的干預。本研究的創新點在于:1)通過對服務系統中顧客不耐煩行為進行主動干預，試圖在系統中增加額外收益以降低因顧客不耐煩行為而引起的系統收益下降;2)構建基于最大化服務臺利用率為目標函數的決策模型，運用動態優化算法求解開啟備用服務臺的最優策略;最后，通過ExtendSim軟件仿真，驗證了策略的合理性。

1考慮顧客額外收益的排隊行為決策模型

銀行提供的服務主要分為個人現金業務、對公現金業務、對公開戶業務、理財業務。由于個人現金業務占用了銀行大量的柜臺服務資源，且顧客發生不耐煩行為的現象明顯，因此，基于成本效益的考量，文章主要研究銀行個人現金業務的物理排隊問題。此外，由于觀測對象的營業規模較小，經統計發現中途退出行為的頻次低，對研究結果的影響可忽略不計，在此只考慮顧客的止步行為。現有的顧客行為決策模型中，普遍選擇以下的收益成本函數來描述。其中，ω(t)為等待t時刻后，顧客的收益;R為顧客從服務中所獲取的基本收益。本文假設R為一個常數，即所有顧客從服務中所獲取的基本收益相同;C1為顧客的沉沒成本。正常來講，顧客到達服務系統所花費的時間等其他因素會影響到其所能忍耐的最大等待時間，因此可以把沉沒成本作為收益來處理。同樣，這里假設C1為常數;C2為顧客單位時間里的等待成本。這里不考慮個體間的異質性，即假設所有顧客在單位時間里的等待成本相同;t為顧客在排隊系統中的預期等待時間。但是通過大量的調查研究發現，在營業場所增設額外的免費服務設施能夠緩解顧客因等待而引起的焦躁心理，從而減少不耐煩行為的發生。比如，在營業場所提供免費的Wifi，顧客可通過觀看視頻、網絡聊天等方式打發時間，以增加其可忍耐的最大等待時間。對于銀行而言，在符合成本效益原則的前提下，增設額外服務設施以減少顧客流失是一個科學的決策方案。因此，在現有模型的基礎上引入這種額外收益，重新構建了顧客行為決策模型。此外，考慮到顧客的心理特征，等候成本并非線性遞增，為更精確地描述顧客行為，可以使用對數函數來表示顧客的等候成本，即等候成本等于C2lnt。基于此，再將額外收益M代入原有的模型，即可得到新的顧客行為決策模型。

2含有備用服務臺的補充系統模型分析

2．1模型描述圖1中所示為含有備用服務臺的補充系統模型，其中S1和S2分別為系統中的主服務臺和備用服務臺，顧客到達服務系統后進入服務臺S1接受服務;當服務臺前出現排隊現象時，銀行需要根據隊長來決定是否需要開啟備用服務臺。當隊長達到閾值m時，則開啟備用服務臺，顧客可轉入S2等待接受服務，否則顧客會因不耐煩而止步離開。備用服務臺啟用后，服務率會隨之提高，本文假設新的服務率μ'=2μ，即當系統中的平均等待人數n＜m時，服務率為μ，否則為2μ。基于本系統的研究，作出以下假設:1)顧客到達服務系統服從泊松分布，顧客到達的強度為服務臺的服務時間服從負指數分布，強度為μ;3)排隊系統基于FCFS規則提供服務;4)顧客的到達過程與服務過程相互獨立。

2．2顧客行為決策在顧客進行決策時，會從自身收益角度來考量是否加入隊列，顧客從服務中獲得的收益越小，其拒絕進入隊列的可能性越大。因而必須從顧客角度出發，對銀行服務系統進行優化，以保證顧客能從服務中獲得正收益，當收益為零時，顧客拒絕加入隊列。前文已經構建了顧客的行為決策模型，從中可以得到在固定服務率的條件下，顧客可接受的最大等待隊長也是固定的。若系統的服務速率根據實際情況可變，則顧客可接受的最大等待隊長m也是可變的。顯然，銀行的服務能力越強，m越大，系統中因止步而離開的顧客越少，即銀行開啟備用服務臺的時刻越早越好。但是必須還要考慮銀行的收益，銀行提高服務能力會導致其服務成本增加，只有在服務能力被充分利用時，對銀行來說才是經濟之選。在既定的服務需求下，服務能力越強，服務臺的利用率越低。因此，基于成本效益觀的決策原則，把提高服務臺的利用率作為優化目標，以保證所提出的服務能力補充策略與銀行追求利潤最大化的目標相吻合。

2．3銀行備用服務臺服務率性能分析本文所研究的銀行服務系統實質上為帶有服務能力補充策略的M/M/1/K混合制排隊系統，因為備用服務臺開啟后仍然可以與初始服務臺合并，當作一個服務臺來處理。當系統中的K個位置均被占用時，新到達的顧客放棄排隊，即這部分顧客流失;當被占用的位置數小于K時，顧客選擇進入隊伍等待直到服務結束。因此該馬爾科夫過程是一個有限狀態的生滅過程。根據有限狀態生滅過程的穩態概率求解公式，可得到系統有n個顧客的平穩概率。首先使用傳統的生滅過程方法，建立了隊長和正在工作的服務臺數的聯合分布的微分方程組，并導出了其穩態分布滿足的差分方程。可以發現，以矩陣分析方法為基礎的擬生方程處理該M/M/c排隊系統，并沒有得出穩態隊長分布。本文根據連續時間參數的馬爾科夫鏈進行該系統的穩態概率求解，將M/Hm/2結合成一個隊列的形式表示，所不同的是當等待人數達到m時該系統的服務率轉換成2μ1。從本質上來講，該系統仍為“單服務臺系統”模型。狀態空間中所有狀態之間的轉移關系服從連續馬爾科夫過程，從而得出了系統的轉移速率。

2．4決策與優化為了保持經營的連續性，初始服務臺無論是否處于空閑狀態，銀行一般不會將其關閉。基于此，在這里只考察備用服務臺的利用率問題。綜上所述，可構建如下的決策模型，來求解銀行開啟備用服務臺的最佳策略。2．5數值計算數值計算所需的參數!、μ1均來源于上海市某銀行的實際調研數據，見表1。由表1計算得到，!=0.45，μ1=0．33。對于其他參數，由于難以從銀行直接獲得相關數據，本文直接對其進行賦值，取M=105，R=240，C1=18，C2=50，另外精度參數ε=0.001.

3系統仿真

為驗證算法合理性，通過ExtendSim仿真軟件進行仿真。其中，參數設定如下。顧客到達率服從參數為0．45的泊松分布;服務率服從參數為0．33的負指數分布;備用服務臺開啟閾值為15人;仿真時間8h。仿真結果見圖2。在圖2中，曲線a、b、c分別表示m值為15時，服務人數、排隊人數以及離隊人數隨時間的變化。可以看出，系統中排隊人數維持在一個較低的水平，且波動幅度小，服務人數穩步增加，離隊人數基本為零。更進一步，通過賦與m不同的值，并進行多次仿真，更加明確地表明模型所求解的結果的合理性。多次運行ExtendSim，得到統計結果見表2。表2表明，隨m取值的增大，服務總人數穩步上升，離隊總人數呈現出明顯的下滑趨勢。但是當m＞15時，系統的服務總人數開始下降，離隊人數上升，并且平均等待總人數也開始波動上升，即在m=15處出現拐點。同時，繪制出m取不同值時備用服務臺利用率曲線，如圖3所示。從圖3中可以觀察到，備用服務臺的利用率隨著m值的增加而變大，但是當m＞15時，服務臺利用率僅有微小變化。相對于系統離隊人數和服務總人數相對較大的變動幅度而言，一味追求服務臺利用率的微弱增加顯然是不合理的。綜合以上分析可以看出，m取其他值時，系統的各項性能指標與m取15時相比均較差。因此，開啟備用服務臺的隊長閾值設定為15時，系統的整體性能處于最佳水平。

4結論及展望

由于服務能力的不足，隊列過長成為許多服務系統中的普遍現象。進一步由于隊列過長，引發顧客的不耐煩行為，造成服務系統的經濟損失。文章從增加顧客額外收益的角度，構建了新的顧客排隊行為決策模型。在此基礎上，從銀行和顧客兩方面考慮，提出了銀行開啟備用服務臺的決策模型，采用動態優化算法對其求解。ExtendSim軟件仿真結果驗證了文中所構建的決策模型的合理性。在人們的日常生活中還存在一些其他常見的物理排隊問題，如醫院、銀行和機場等公共服務系統，甚至在生產領域中的訂單也可以看成排隊的顧客。針對上述問題，亦可運用本決策模型對服務系統進行優化，減少或者消除顧客不耐煩行為的發生，提高系統效益。本文所構造的決策模型具有較好的應用前景。然而，本研究沒有對服務進行分類，未能真實刻畫銀行服務系統，使得該決策模型有一定的局限性。此外，本文僅研究了獨享服務臺的補充策略，且本研究未考慮顧客的中途退出行為。未來將結合動態生產調度算法來研究含有不耐煩行為的服務系統，以改進當前模型的不足。

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作者：黃海洋 葉春明 單位：上海理工大學 管理學院