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《華北電力大學學報》2017年第1期

摘要:

為了研究發電機飽和及勵磁調節共同作用時對其靜態穩定性的影響，提出了計及勵磁調節器作用的功角曲線有限元算法，對比分析了發電機飽和及勵磁調節作用對發電機極限功率和極限功角的影響。將用該方法計算的功角曲線用于小擾動后勵磁調節器放大倍數的極限值和發電機運行極限的確定。結果表明，勵磁調節器作用時發電機的靜穩極限要增大，但若同時考慮同步發電機飽和作用，靜穩極限要有所減小;發電機受到小擾動后，考慮同步發電機飽和作用時勵磁調節器的放大倍數范圍明顯減小，發電機勵磁電流調節量增大。研究結果為勵磁調節器的參數整定與系統動態仿真提供必要的理論基礎。

關鍵詞:

汽輪發電機;磁場飽和;有限元;功角曲線;靜態穩定性

0引言

勵磁調節器對于發電機的靜態穩定性起著至關重要的作用，而同步電機飽和作用又影響著發電機的運行行為，因此需要研究同步電機飽和及勵磁調節共同作用下的靜態穩定性。傳統的靜態穩定分析以系統在某一確定運行點處的線性化模型為基礎，通過特征分析法對發電機的靜態穩定性進行計算［1］。這種方法通常不考慮發電機運行點處磁場飽和作用的影響。在發電機運行過程中，磁場飽和作用比較復雜。已有研究表明發電機在運行時發電機內存在磁路飽和，磁場畸變，交叉磁化等多個非線性因素的共同作用［2－4］。因此為了更加準確的分析法發電機的靜態穩定性，有必要對同步發電機飽和作用進行深入研究。在傳統的靜態穩定分析理論中，以發電機功角特性曲線作為輔助方程以推導發電機線性化模型，考慮勵磁調節作用后的發電機功角曲線常采用發電機暫態電勢E'q及發電機端電壓UG為恒定時的功角曲線，其中功角曲線一般采用解析法計算，不能有效地反映同步發電機飽和作用的影響。為了研究同步發電機飽和與勵磁調節共同作用對靜態穩定性的影響，本文以發電機單機無窮大系統為例，提出了計及勵磁調節器作用的功角曲線有限元算法，計算了保持發電機電勢恒定、發電機暫態電勢恒定及發電機機端電壓恒定時的功角曲線;然后通過與解析法計算結果進行對比，研究了同步發電機飽和作用對靜態穩定性的影響，并對小擾動后勵磁電流的調節量進行了比較。最后根據發電機的靜態穩定判據計算了勵磁調節器放大倍數的最大極限值和發電機的運行極限，對比了解析法與時步有限元法計算結果的差異。研究結果為考慮發電機飽和作用下的靜態穩定性分析提供必要的理論基礎。

1勵磁調節作用下的功角曲線計算

本文以單機無窮大系統為例來計算勵磁調節作用下的發電機功角曲線。系統模型如圖1所示，其中xe為聯系電抗，U為系統電壓，UG為發電機機端電壓。發電機的負載相量圖如圖2所示。

1.1功角曲線的有限元計算方法

對于電力系統中穩定運行的發電機而言，其運行工況主要是由發電機的定子電壓、定子電流和發電機功角(或功率因數)決定［5］。在有限元計算中常采用上述狀態變量作為端點量進行迭代計算。文獻［5］采用端電壓和功角作為端點量進行迭代，計算了不考慮勵磁調節作用的發電機功角特性曲線。由于勵磁調節器的作用，發電機受到小擾動后的勵磁電流不再是恒定值，采用端電壓和功角作為端點量不能唯一確定發電機狀態，從而無法進行迭代計算。本文針對此問題，提出了發電機3個端點量迭代的基于有限元法的功角特性計算方法。下面以保持發電機暫態電勢恒定時的功角特性計算說明迭代過程。首先給定發電機的3個端點量，發電機暫態電勢E'q、系統電壓U及發電機功角δ，根據圖2發電機負載相量圖計算得到勵磁電流初值If0，定子電流初值I0及定子電流與直軸夾角初值λ0。通過磁場非線性迭代計算出新的端點量。如果滿足收斂條件，則迭代結束進行下一次計算，否則對If、I、λ進行牛拉法迭代修正［6，7］，直到滿足收斂條件。圖3給出了計算發電機暫態電勢恒定時功角特性的流程圖。

1.23個端點量的迭代算法

在保持勵磁電流If、相角λ不變的情況下，使電樞電流I有一個微增量ΔI并進行磁場非線性迭代得到新的端點量，利用數值差分的方法得到新端點量對I的變化率，記作UI、δI、E'qI同樣分別給定勵磁電流If和相角λ一個微增量，進行磁場非線性迭代可以得到新的端點量對If、λ的變化率，分別記作Uλ、δλ、E'qλUIf、δIf、E'qIf設ΔI、Δλ、ΔIf為修正量，將上面的系數帶入公式(1):UλUIUIfδλδIδIfE'qλE'qIE'qIfΔλΔIΔIf=ΔUΔδΔE'q(1)式中:ΔU，Δδ，ΔE'q為上一次迭代的端點量差值。求解方程組可得到第一次修正量，從而計算出新的迭代量即:I=I0+ΔI、λ=λ0+Δλ、If=If0+ΔIf，用新的迭代量進行非線性迭代直到端點量滿足收斂條件為止。

2同步發電機飽和及勵磁調節共同作用下靜態穩定極限

以300MW汽輪發電機為例，分別運用解析法和有限元法計算發電機功角特性曲線，其中解析法不考慮飽和作用，采用1.3節中的解析法公式計算，發電機電抗取不飽和值;有限元法計算考慮飽和作用1.1節中的方法。采用發電機參數見表1所示。

2.1發電機電勢恒定的功角曲線

發電機額定勵磁下，采用兩種方法計算的有功功角特性如圖5所示。從圖5中可以看出解析法和有限元法的計算結果很接近，發電機的極限功率和極限功角相差都很小，這是由于計及飽和與不計飽和時的發電機勵磁功率近似相等。文獻［5］中就發電機飽和作用對功角曲線的影響進行了詳細分析。表2給出了額定勵磁電流下，不同系統電壓時的發電機極限功角及極限功率的比較。從表2中可以看出同步發電機計及飽和后，發電機功率極限有所減小，在正常運行工況下，減小量不超過4.31%，在非正常工況下，系統電壓變為1.2時，減小量不超過6%。可見發電機飽和對發電機的極限功率影響不大。

2.2發電機暫態電勢恒定的功角曲線

以圖5中的a點作為發電機初始運行點，此時If=Ifn、P=0．5、δ0=22，受到小擾動后由于勵磁調節器的作用保持該狀態下的E'q不變，可以得到保持E'q為恒定值的功角特性曲線。圖6給出了計及勵磁調節器作用時計及與不計及發電機飽和情況下的功角曲線。圖6中的1、3曲線表明考慮勵磁調節器作用的發電機靜態穩定性明顯增加。在勵磁調節器的作用下，不計發電機飽和時，發電機的極限功率為3.13，極限功角為113°。文獻［8］對某一300MW機組進行勵磁系統控制實驗，說明裝設勵磁調節器后發電機的極限功率出現在功角δ＞90°處，進入人工穩定區，增大了靜態穩定區域的范圍。從1、2曲線中可以看出計及發電機飽和后極限功率變為2.82，減少了14%，極限功角變為110°。

2.3發電機端電壓恒定的功角曲線

仍以圖5中的a點作為發電機的初始運行狀態。發電機發生小擾動后，由于勵磁調節器作用可保持發電機端電壓恒定不變，運用1.1節中的有限元計算方法，對發電機端電壓、發電機功角及系統電壓進行迭代，計算機端電壓保持恒定的功角曲線如圖7所示。計算時發現利用有限元法計算時功角大于107°之后已經不再收斂。這主要是因為此時發電機功角較大，處于滿載狀態，勵磁調節器的放大倍數太大，使得系統阻尼轉矩系數小于零，系統產生了負阻尼轉矩，從而引起了系統的振蕩失穩。當發電機功角較小，發電機在輕負荷運行時，此時的系統阻尼轉矩系數大于零，不會因為勵磁調節器的投入而失步，功角特性可以收斂［9，10］。由圖7可以看出在勵磁調節器的作用下，計及發電機飽和后極限功率、極限功角均減小，發電機靜態穩定性降低。

3算例分析

3.1同步發電機飽和對勵磁電流調節量的影響

以圖5中的a點作為發電機初始狀態，此時的有功功率P=0.5，當發電機受到10%的有功功率擾動后，勵磁調節器作用調節勵磁電流以保持發電機暫態電勢為恒定值，此時的發電機運行點由圖6中的a點過渡到暫態功角曲線上。表3給出了擾動前后勵磁電流的變化情況并與解析法計算結果進行了比較。從表3中可以看出計及同步發電機飽和作用后勵磁電流的調節幅度更大，擾動前后差值達到6.17%，不計同步發電機飽和作用時差值只有3.7%。為了進一步分析不同運行狀態時同步發電機飽和對勵磁電流調節量的影響，計算了發電機滿載時P=1．0，發電機受到10%的有功功率擾動后勵磁電流的調節量，此時發電機運行與圖5中的b點。由表3可以看出當發電機滿載時，計及同步發電機飽和作用后，發電機的勵磁電流調節量變大，擾動前后的相對差值達到6.36%。不考慮同步發電機飽和作用后，擾動前后勵磁電流的相對差值減小到4.14%。

3.2同步發電機飽和對勵磁調節器放大系數的影響

根據式(13)推導的發電機靜態穩定判據，利用1.4節中的方法分別計算計及與不計及同步發電機飽和作用時的勵磁調節器放大倍數，結果如圖8所示。從圖8中看出計及發電機飽和之后，在發電機功角δ＞50°，勵磁調節器出現了最大允許的放大倍數;不計飽和時在發電機功角δ＞60°，勵磁調節器出現了最大允許的放大倍數。為了說明放大系數最大允許值KAmax對發電機小擾動特性的影響，采用Prony［11，12］分析法得到了KAmax選取飽和值與不飽和值時的小擾動特性，并進行對比。圖9給出了發電機初始功角δ0=80°，勵磁調節器放大系數取KAmax時的小擾動特性指標。表4為通過Prony分析法得到的自然振蕩頻率和阻尼比等小擾動特性指標。從圖9中可以看出當KAmax取不飽和值時發電機失去穩定，取飽和值時發電機處于臨界失穩狀態。說明傳統解析法整定的放大系數極值偏大。表4的分析結果與圖9的結果一致，KAmax取不飽和值時，系統狀態方程的特征值出現正實部系統失去穩定。

3.3同步發電機飽和對發電機運行極限的影響

以圖5中的a點作為發電機初始狀態，首先整定比例式勵磁調節器的放大系數。根據文獻［13］整定保證發電機暫態電勢恒定時的勵磁調節器的放大系數為KA=6．02。以KA=6．02作為勵磁調節器放大系數的最大臨界值，從圖8中可以得到此時KA對應的極限功角，從圖6中可以得到極限功角對應的極限功率。表4給出了計及與不計及飽和作用的發電機運行極限。從表4中可以看出計及飽和作用后的發電機運行極限變小，極限功角由104°變為100°，極限功率由2.72變為2.46，下降了9%。綜上所述，發電機飽和對勵磁調節器的參數整定及發電機運行極限均有一定影響，在對發電機的靜態穩定性進行研究時應當給予充分考慮。

4結論

本文提出了發電機3個端點量迭代的基于有限元法的功角特性計算方法，對比研究了同步發電機飽和及勵磁調節共同作用下的靜態穩定性。并得到以下結論:

(1)計及勵磁調節器作用的發電機靜穩極限要增大，但若同時考慮發電機飽和作用，靜穩極限要有所減小。在勵磁調節器保持暫態電勢不變、初始功角為22°的情況下，計及與不計及發電機飽和作用后的極限功率相差14%，有限元法所得靜態極限功角為110°，比解析法計算結果低3°。

(2)通過對比研究發電機發生小擾動后不同因素下勵磁電流的調節量，得到發電機飽和及勵磁調節器共同作用的勵磁電流調節量要比不計飽和時的調節量大。當發電機滿載、發生10%的有功功率擾動時，兩者共同作用的勵磁電流調節量達到了6.36%，不考慮發電機飽和時，調節量為4.14%。

(3)考慮發電機電機飽和后，運用有限元法計算的勵磁調節器放大系數范圍以及發電機運行極限均有所減小，發電機靜態穩定域的范圍減小。在對發電機的靜態穩定性進行研究時應當充分考慮飽和作用的影響。本文以比例式勵磁調節器作為勵磁系統，沒有考慮電力系統穩定器的作用，考慮更為詳細的勵磁系統模型后，發電機飽和作用對其靜態穩定性的影響尚需進一步研究。

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作者:郭帥 康錦萍 許國瑞 張志堅 單位:華北電力大學電氣與電子工程學院 國網北京電力公司