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《機械設計與制造工程雜志》2014年第六期

1柔性件鉚接裝配過程建模

目前，關于柔性件裝配偏差分析的相關研究中，最具代表性的是基于裝配過程柔性件線彈性變形假設的影響系數法［4］(MethodofInfluenceCoeffi-cient，MIC)。其基本思想是通過力學模型建立柔性件局部受力與變形的線性關系，然后運用該模型進行裝配偏差統計分析，該方法的顯著優點是在效率上遠遠優于直接運用有限元分析工具建立仿真模型進行偏差分析的蒙特卡羅仿真法［1］。關于柔性件裝配過程的偏差來源，影響裝配準確度的主要因素包括以下幾方面:偏差(零件偏差、過程偏差)、裝配方案(裝配順序、夾具方案、連接配置)和概念設計(幾何體形狀、剛度條件、零件數量、接頭類型)［5］。

1．1基于線彈性假設的裝配偏差分析線彈性假設方法是基于柔性件小變形、線彈性的假設，運用線性有限元的方法研究柔性件在裝配過程中裝配力與裝配變形之間的關系，建立反映裝配前后柔性件關鍵測點偏差之間關系的力學模型。飛機柔性件裝配的過程中，由于零件制造偏差、裝配夾具偏差以及定位偏差的耦合，相互具有連接關系的零件在裝配點會形成一定的位置偏差。為了完成裝配，需施加一定的裝配力，強制柔性件變形，使裝配點的偏差閉合。零件變形可以分為彈性變形和塑性變形，彈性變形是線性的，塑性變形是非線性的。小變形情況下，可認為零件只有彈性變形，這時位移與受力的關系是線性的。柔性件在裝配過程中的變形是小變形，可以假設為線彈性的過程，剛度矩陣K不變。在這種假設的前提下，可以運用線性關系式表達力F與變形量δ之間的關系，如式(1)所示。有限元模型的總體剛度矩陣是大規模的稀疏矩陣，不利于計算。本文根據線性分析各階段的柔性件定位以及約束加載邊界條件，利用商業軟件ANSYS提取超元剛度矩陣，超元剛度矩陣只包含對裝配偏差起作用的關鍵節點及自由度，大大簡化了矩陣，提高了計算效率。

1．2柔性件鉚接裝配過程分解飛機柔性件鉚接，首先采用夾具對工件進行定位夾持，然后用鉚槍(鉚機)將兩柔性件上的鉚接點定位到理論連接位置并鉚接，隨后釋放鉚槍(鉚機)，兩板回彈至平衡位置。根據裝配中不同的力作用過程可將柔性件的鉚接過程分為以下4個步驟。步驟1:零件定位，即參與裝配的零件各自定位在夾具上，如圖1(a)所示。零件存在制造誤差，圖中零件在關鍵點處的制造偏差分別為V1和V2。步驟2:鉚槍把薄板零件夾持到名義位置，如圖1(b)所示。鉚槍對兩個薄板分別施加鉚接力F1和F2，則有步驟3:鉚接兩薄板零件，如圖1(c)所示。兩柔性件通過鉚接的方式連接在一起。連接后裝配體的總剛度矩陣變為KZ。步驟4:釋放鉚槍及部分夾具，裝配體從名義位置回彈至平衡位置，如圖1(d)所示。于是，回彈力FH與回彈位移U之間有以下關系:FH=KZU。回彈力大小應等于兩板的定位夾緊力和鉚接力，按照以上對裝配過程的分析，可建立裝配誤差與零件輸入誤差之間的線性關系，通過預測裝配體的質量來評價零件制造誤差和設計方案是否符合制造準確度要求，提高了仿真分析效率。

2基于線彈性假設的接觸計算分析

鉚接裝配中的接觸問題屬于邊界非線性問題。由于基于線彈性假設的柔性件裝配過程建模難以將接觸力影響直接納入力與位移的簡單線性關系中，相關研究也很少考慮裝配中柔性件的相互接觸問題，然而在裝配存在較大零件干涉的情況下，薄板件可能出現相互穿透這種與實際裝配情況相悖的情況，嚴重影響分析結果的準確性和可靠性。鉚接裝配工藝通常要求連接件在指定連接位置下形狀閉合，即需求解給定鉚接位置條件下的裝配力。鉚接完成后，進行接觸計算，將參與裝配的兩個柔性件分為上側面和下側面，并規定上側面的節點不可穿透下側面的單元，以約束兩柔性件的干涉行為。接觸計算主要解決裝配中接觸狀態分析、接觸力與節點位移關系、接觸平衡計算等問題。基于接觸的裝配偏差分析流程如圖2所示。

2．1裝配中動態接觸狀態分析基于三角網格模型進行幾何干涉分析，通過計算網格模型中上側板節點與下側板單元的距離矢量，判斷上側板節點干涉情況及干涉量。如圖3所示，已知上側面節點P在笛卡爾直角坐標系中的坐標，下側面相應的最近的單元ΔABC的法矢n，節點A，B，C的坐標，那么可知上側面節點與相應下側面單元的距離d=AP•n，其中AP為以A為起點、P為終點的向量。當d＞0時，節點P處于ΔABC的法矢正方向一側，未發生干涉;當d=0時，節點P處于ΔABC面內，未發生干涉;當d＜0時，節點P處于ΔABC的法矢負方向一側，發生干涉。

2．2節點間接觸力的等效轉化上側面節點與相應下側面單元的相互作用力應滿足力與力矩平衡條件。如圖4所示，P''''為上側面節點P在下側面單元ΔABC的投影點，分別以ΔABC三條邊為轉矩，按力與力矩平衡條件分別求出ΔABC的各節點所受的接觸反力。設P點受單元ΔABC作用力為R，ΔABC頂點A，B，C受到。

2．3節點干涉量與接觸力的線性作用關系發生接觸的兩個物體必須滿足3個條件［6－8］，即:(1)單邊接觸條件，兩薄板之間間隙必須大于等于零，即d≥0;(2)壓力條件，兩薄板之間相互作用力必須為負，即為正壓力，p≤0;(3)補充條件，受壓力的節點，與對應單元處于恰好接觸狀態，即p×d=0。為了消除已經產生的干涉，在干涉節點上施加接觸力，使之回到正常位置，那么選擇節點的次序、施加接觸力的大小以及判定接觸狀態正常與否的條件將是接觸算法的重點。在小變形的裝配過程中，零件的幾何形狀、夾具布局、零件的節點和單元間的相互位置關系近似不變，為簡化接觸問題建模和提高效率，不妨認為接觸位置迭代過程中節點受力與節點間隙的作用關系保持不變。若上側面可能發生接觸的區域共n個節點，設任意節點i受到接觸力Ri作用，該區域受到接觸力RUp(RUp={R1，R2，…，Rn})作用，相應的下側面接觸區域單元中各節點受到等效接觸力RDown作用，則RDown與RUp滿足力與力矩平衡條件。在兩柔性件夾緊、鉚槍壓緊以后，兩薄板在接觸區域發生干涉，設第j個節點與相應下側面單元的初始間隙為d0j，在該節點上施加單位力，相應下側面單元也將產生力的響應，從而引起上側面n個節點與相應。

3接觸平衡位置的迭代算法

接觸平衡算法以接觸區域節點干涉量與接觸力的線性關系為依據，以單邊接觸條件、壓力條件和補充條件為約束，通過動態地調整各節點的接觸力和節點位置，多次迭代求解后得到零件平衡位置，平衡后的零件間接觸力也是后續回彈力計算的基礎。應用接觸算法解決干涉問題的基本思路是通過對接觸區域存在最大干涉量的節點施加接觸力來消除干涉，同時更新網格節點位置，再按照接觸的條件進行檢測，若仍存在干涉則重復上述過程，通過多次迭代求解接觸力和接觸平衡位置。接觸算法流程如圖5所示。初始階段，接觸力向量R清零(即兩板不存在接觸力)。首先，尋找上側面接觸區域中發生干涉最嚴重的節點i，即最大穿透點，dmin=di。在該節點施加絕對值盡量小的接觸力Ri，其大小剛好使接觸區域某一節點的干涉消除。Ri被記錄和累加于接觸力向量R中。根據式(6)更新兩板之間的間隙向量d。檢驗上側面所有存在接觸力的節點，是否間隙為非正(條件3)。如果條件不成立，則記錄下不滿足條件的節點號m，并在i點和m點分別施加一定的接觸力改變量ΔR(與R的正負相反)。為了避免接觸力向量中出現拉力，必須檢驗所有接觸力是否均為非正值(條件2)。如果不成立，則需要將不滿足條件的節點間接觸力設置為零。然后重新計算間隙向量，直至滿足條件2和3。最后，檢驗間隙向量d是否全部為非負(條件1)，假如滿足條件，則算法結束，否則回到第一步尋找發生干涉最嚴重的節點，重新循環。以上算法僅適用于鉚接力和穿透較小的情況，這是因為只有在小變形情況下，線性響應假設才能成立，式(6)才可用。存在較大裝配變形和干涉的情況下，上述算法依據的線性響應方法可能導致算法的不可靠或難以收斂。解決方法是將鉚接裝配過程分為若干小變形階段，然后采用部分析因設計方法來建立不同階段的節點作用力和間隙的線性關系，這種分段線性逼近的方法可以更好地體現接觸的動態非線性特點。

4實驗驗證

為了驗證本文提出的接觸力建模方法，采用VisualC++6．0和OpenGL技術實現了上述接觸力建模和裝配偏差分析算法，并在柔性件裝配實驗臺上進行了裝配偏差分析實驗。一方面，通過軟件分別在考慮接觸和不考慮接觸兩種情況下進行柔性件裝配仿真，記錄關鍵節點的位置信息。另一方面，在實驗平臺上進行裝配實驗，測量并記錄零件上關鍵點位置信息，如圖6所示。該裝配實驗臺固定兩薄板一端，鉚接區域兩側采用過約束的夾頭壓緊，在兩板重疊區域進行鉚接。零件制造誤差、夾具定位誤差引起裝配體在裝配耦合位置的偏差，該偏差在夾具和鉚槍的作用下被消除。夾具和鉚槍釋放后，裝配件在回彈力的作用下到達最終平衡位置。圖7所示為根據該裝配過程建立的有限元網格模型及其約束，兩個柔性件采用相同的定位方式，分別有兩個固定點(用▲標示)，限制x，y，z向自由度;3個定位夾緊點(用△標記)，限制z向自由度;兩個鉚接點(用●標記)，限制6個方向自由度。定位夾緊點在回彈階段被釋放。兩柔性件的材料屬性為:彈性模量E=72GPa，泊松比v=0．3。采用shell63三角形單元(ANSYS單元類型)。兩薄板尺寸均為340mm×300mm×0．85mm，各包含158個單元和87個節點。采用vmax/L=3．7/340的實驗情況。在考慮接觸和不考慮接觸情況下分別進行薄板裝配仿真，兩柔性件裝配回彈后的狀態如圖8所示。可見，在不考慮接觸情況下，零件間發生了明顯的穿透現象。對比裝配仿真與裝配實驗回彈后的節點位置信息，結果見表1。由表中可知，采用仿真分析時，考慮接觸情況下節點位置相對于實驗結果的平均偏差為－0．176%，而不考慮接觸情況下的節點偏差相對于實驗結果的平均偏差為－6．711%。由此可見，考慮接觸時裝配偏差分析結果比不考慮接觸的裝配偏差分析更接近實際的裝配結果，接觸現象對于裝配仿真過程的精確度有很大影響。

5結束語

本文提出的飛機柔性件鉚接中的接觸力建模和裝配偏差分析方法，著重解決基于幾何干涉分析的接觸狀態檢測、接觸平衡求解算法，使得仿真過程更加接近真實裝配過程。但是目前的研究僅通過較為簡單的柔性平板件驗證了飛機柔性件裝配接觸力模型，要提高該模型的適用性，還需要采用更加復雜的飛機曲面零件為研究對象，拓展接觸力模型的應用范圍。

作者：張雪譚昌柏王志國單位：南京航空航天大學機電學院