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《山東交通科技》2014年第二期

1模態(tài)分析及改善方法

1.1模態(tài)分析通過(guò)Sap2000有限元軟件的有限元分析方法將整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散后，利用單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣構(gòu)建出整體結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣［M］、總體剛度矩陣［K］以及總體阻尼矩陣［C］，可以得到完整結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程:式(5)稱為整體結(jié)構(gòu)體系的頻率方程。把一個(gè)具有N個(gè)自由度體系的行列式展開(kāi)，能夠得出關(guān)于一個(gè)頻率參數(shù)ω2的N次代數(shù)方程，算出這個(gè)N次代數(shù)方程的所有根(ω1、ω2……ωn)，那么則說(shuō)明該橋梁整體結(jié)構(gòu)可能存在的N個(gè)振型的頻率。把由頻率方程求出的N個(gè)頻率按從小到大的順序排列則構(gòu)成體系的頻譜，頻譜中最小的頻率稱為整體結(jié)構(gòu)體系的基頻，而與基頻相對(duì)應(yīng)的振型即為機(jī)構(gòu)體系的第一振型，以此類推，第二低的頻率所對(duì)應(yīng)的振型即為第二振型，等等。由于穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系所有的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均為實(shí)對(duì)稱正定矩陣，所以，由頻率方程計(jì)算所得的所有根均為正的實(shí)根。

在本試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校髯鴺?biāo)定義:X方向?yàn)榭v橋向，Y方向?yàn)闄M橋向，Z方向?yàn)樨Q橋向。表1顯示了模態(tài)分析結(jié)果。圖2為各階模態(tài)規(guī)律分析。圖3顯示了結(jié)構(gòu)的前8階模態(tài)。由圖2和圖3可知，對(duì)于橋墩較高的等跨連續(xù)梁橋，其1階模態(tài)為整體橫彎，本計(jì)算中，其一階模態(tài)的橫橋向累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到0.729，頻率為1.503Hz，對(duì)于多跨高墩連續(xù)梁，其一階模態(tài)表現(xiàn)為橫橋向振動(dòng)。2階模態(tài)和3階模態(tài)表現(xiàn)為橋墩局部縱向振動(dòng)，該模態(tài)的結(jié)構(gòu)整體縱橋向累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)很小。在工程計(jì)算中，該模態(tài)無(wú)實(shí)際意義。4階模態(tài)為主梁豎彎，頻率為3.119Hz，但其豎向累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)較小。該結(jié)構(gòu)體系的前5階模態(tài)主要表現(xiàn)為橫向與縱向的振動(dòng)，豎向振動(dòng)為輔。第5階模態(tài)為橋墩局部縱彎，頻率為3.577Hz。第6階為主梁反對(duì)稱橫向彎曲。第7階至第12階模態(tài)均以主梁豎向彎曲為主，該方向上的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)逐漸增大到0.9以上。

綜合表1可知，對(duì)于多跨連續(xù)梁橋，其質(zhì)量累計(jì)參與系數(shù)并不是由基頻或前幾階頻率控制，因此，當(dāng)采用反應(yīng)譜法對(duì)多跨連續(xù)梁進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需采用較多的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》相關(guān)條文，結(jié)構(gòu)的基頻較小，其在地震中所受到的影響較大。因此，對(duì)該型橋梁進(jìn)行合理的抗震設(shè)計(jì)非常必要。

1.2改善措施根據(jù)分析可知多跨連續(xù)梁橋1階模態(tài)為橫向彎曲，橫橋向的剛度的均勻性是對(duì)該橋型的抗震能力有較大的影響。研究表明在連續(xù)梁橋的橫橋向，影響橋墩頂位移及橋墩底應(yīng)力大小的最主要因素為轉(zhuǎn)動(dòng)位移，也是影響抗震能力的關(guān)鍵因素。因此，在對(duì)連續(xù)梁橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)或者舊橋修復(fù)時(shí)，應(yīng)盡可能使整體結(jié)構(gòu)的剛度分布比較均勻，使全橋的位移峰值降至最小，同時(shí)也可以使全橋的受力狀態(tài)得到改善。另外，上部結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)起到放大地震力的作用，而這種作用跟地基土的種類密切相關(guān)。修筑在軟弱地基上橋梁，大部分的地震能量集中在長(zhǎng)周期范圍內(nèi)，而剛性的短周期結(jié)構(gòu)能夠較好地避免大強(qiáng)度的反應(yīng)，因此需要采取轉(zhuǎn)移分聯(lián)方式并增大關(guān)鍵點(diǎn)橫橋向剛度的辦法，使得整體剛度得到均勻分布，以達(dá)到改善結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài)的目的。如果橋墩在堅(jiān)硬土層或者巖石地基上，那么地震能量集中在短周期范圍內(nèi)，而柔性長(zhǎng)周期體系在連續(xù)梁橋抗震設(shè)計(jì)中是最好的選擇，可以在某些橋墩上設(shè)置縱向豎縫，這樣可以通過(guò)減小某些橋墩橫向剛度的方法來(lái)改善整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài)。在本連續(xù)梁橋中可以采用分聯(lián)方式或者增強(qiáng)橫向聯(lián)系剛度的方法來(lái)改善整體結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài)，提高抗震能力。

2結(jié)語(yǔ)

(1)多跨等截面連續(xù)梁的1階模態(tài)為橫彎曲，其整體橫向剛度較小。(2)高橋墩連續(xù)梁橋在模態(tài)分析中橋墩可能出現(xiàn)局部振動(dòng)，而該模態(tài)對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析意義不大。因此，模態(tài)分析中應(yīng)有效地識(shí)別出該模態(tài)，在進(jìn)一步的計(jì)算中考慮該模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。(3)結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)在既定方向上的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)較小，因此，當(dāng)采用反應(yīng)譜分析時(shí)，應(yīng)采用較多的模態(tài)進(jìn)行綜合計(jì)算。(4)多跨連續(xù)梁橋的基頻較大，其在地震作用下可能會(huì)受到較大的動(dòng)力作用，因此，對(duì)改型橋梁進(jìn)行合理的抗震設(shè)計(jì)是十分必要的。(5)橫橋向的剛度均勻性對(duì)連續(xù)梁橋的抗震能力有較大影響，可通過(guò)采用分聯(lián)方式或者增強(qiáng)橫向聯(lián)系剛度的方法來(lái)提高抗震能力。綜上所述，多跨連續(xù)梁1階模態(tài)為橫向彎曲，因此，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)首先滿足結(jié)構(gòu)的橫橋向抗震性能;在采用反應(yīng)譜分析多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)采用較多的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

作者：靳秀紅單位：山西省交通科學(xué)研究院