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《系統仿真學報》2016年第一期

摘要：

在株洲低速EMS磁浮試驗線實驗中發現，磁浮列車上下坡時經過有坡度的軌道，容易出現砸軌現象，嚴重影響了車輛的安全性和舒適性。為研究這一問題，建立了具有4個自由度的低速EMS型磁浮列車單節車廂-軌道動力學模型，仿真分析了在不同車-軌條件下，車輛上坡過程中的動力學行為。仿真結果表明，車輛參數、車輛速度、軌道坡度都會影響車輛通過時的穩定性；軌道采用緩和曲線能減少車輛受到的沖擊。在磁浮系統軌道線路設計中應該綜合考慮系統多個參數之間的關系。此研究結果對于完善EMS磁浮系統車輛設計、軌道線路規劃方面具有一定的參考價值。

關鍵詞：

磁懸浮列車；軌道坡度；豎曲線；穩定性；動力學仿真

EMS型磁懸浮列車作為一種新型的城市軌道交通運輸工具，具有非接觸、低噪音、轉彎半徑小、爬坡能力強等優點，近10年以來國內在理論研究以及工程應用中取得了巨大的成果。由于磁浮車具有其爬坡能力強的特點，可以在軌道選線設計時采用坡度較大的軌道(70‰)，節約占用的土地，增加經濟效益。但磁浮列車通過有坡度的軌道時，由于軌道曲線的快速變化，車輛懸浮控制系統會受到較大的沖擊。在南車株洲的磁浮試驗線試車過程中，磁浮車在上下坡時通過圖1所示的軌道曲線時，常出現車輛砸軌現象，嚴重影響了車輛的安全性與舒適性。

現有文獻中研究的磁浮車輛懸浮控制的研究很多，如串級控制[1]，各種智能控制[2-5]等。車-軌耦合的大系統控制理論研究也日漸成熟[6-9]。但研究磁浮車輛在上下坡時曲線通過能力及其動力學性特性的文獻較少。羅昆[10]等從磁浮車輛牽引-制動能力出發，討論了EMS型磁浮車輛軌道坡度選取最大值的問題。李云鋼[11]等分析了出坡道段的最大跟蹤誤差與行車速度的關系，以及最小豎曲線與最大爬坡速度半徑的關系，給出了其相互關系的快速計算查找表格。劉恒坤[12]等研究了磁浮列車處于不同軌道曲線上的系統數學模型，并采用加速度和氣隙二次微分組合反饋的方法消除列車在不同軌道曲線上性能改變的不利影響。黃義桐[13]通過計算磁浮列車牽引制動特性及附加阻力分析了適合車輛的最大坡度。張耿[14]等討論了低速磁浮列車通過豎曲線時電磁鐵與軌道的位置關系，推導了基于磁通管法推導了電磁鐵位于豎曲線時電磁懸浮力的解析式，并對解析式進行適當的簡化和擬合。胡立成[15-16]等討論了高速磁浮線車站內線路的縱斷面坡度等主要技術標準，對高速磁浮線路設計的最小平曲線半徑和最小豎曲線半徑進行了研究分析，并提出了設計的推薦值。

但以上文獻都沒有涉及到車輛速度，控制系統時滯，軌道坡度等因素對于磁浮車輛動力學性能以及穩定性的影響；且由于低速磁浮線路的坡度最大可達到70‰，與輪軌線路有較大區別，使得輪軌系統線路設計中的方法在磁浮系統中并不適用；并且理論分析都針對單自由度的單點模型，和現實中車輛通過坡道時多個懸浮控制器相互影響的情況差異較大。針對這一問題，本文建立了單節低速磁浮車-軌道系統動力學模型，通過動力學仿真對磁浮列車上下坡過程中的車輛動力學問題進行了研究。

1車-軌系統的模型

1.1車輛動力學方程本文采用南車株洲低速EMS型磁浮試驗車模型，車輛結構如圖2所示。車體幾何均勻，已被機械解耦，被四套懸浮架通過空氣彈簧支撐，每套懸浮架由2個懸浮臂組成，每個懸浮臂的兩端安裝獨立控制的電磁鐵線圈，懸浮臂之間用抗側滾梁連接，車體總共通過16個空氣彈簧分別與8個懸浮臂相聯。為了研究車輛上下坡的動力性特性，本文主要考慮模型沉浮，點頭，側滾，縱向運動等4個自由度，同時忽略軌道彈性形變等其他因素的影響。車身與懸浮架的運動方程在式(1)~(2)中描述。式中各個符號的意義分別為：m1和m2分別表示車體和懸浮架的質量；z1n和z2n分別表示編號為n的空氣彈簧處車體和懸浮架的絕對位移；c1和k1分別表示空氣彈簧的阻尼和剛度；c2和k2分別表示抗側滾梁的阻尼和剛度；fen表示編號為n的電磁鐵模塊產生的電磁力；J1和J2分別表示車體點頭和側滾的轉動慣量，J3和J4分別表示懸浮架點頭和側滾的轉動慣量；β1和α1分別表示車體點頭和側滾方向的角加速度；β2和α2分別表示懸浮架點頭和側滾方向的角加速度；xn和yn分別表示相應點處作用力力臂的長度。模型中變量的選取方法如圖3(單個懸浮架和車體垂直于x方向的側面圖)所示，同時垂直于y方向變量的選取方法與之類似。

1.2電磁力方程若當車輛進入變坡點時，由于傳感器不能安裝在懸浮臂的頂端，由于其安裝位置以及控制系統產生時滯，控制器執行動作總的產生了時滯τ，則控制電流如式(6)描述，其中zτ表示滯后時間為τ的反饋信號。

1.3上下坡軌道曲線EMS型磁浮車軌道的縱段面可分解為由不同坡度，不同長度的坡段，每節坡段的特性可以用坡段長度和坡度值來描述。雖然為減小車輛的沖擊，鐵路線路設計規范中規定各坡段之間連接處的變坡點常用豎曲線來處理，但在工程應用中由于各種原因往往難以保證曲線的圓滑；同時圓滑的曲線雖然能減小軌道曲線變化的速度，但是增加了同樣坡度軌道的坡段長度。不失一般性，本文在變坡點處分別采用折線、帶緩和曲線的豎曲線兩種情況來描述軌道變坡點處的線路變化情況。上坡時軌道曲線如圖4所示，其中a0，a1是軌道的坡度，下坡時的軌道曲線與上坡對應。且在上下坡的過程中，由于軌道曲線的存在，電磁鐵產生的電磁浮力不再垂直于水平面，其沿重力方向的分量變化為fe(t)⋅cos(a)；同理車輛二系懸掛所產生的力也會有類似的變化。

2數值仿真

2.1仿真參數及說明由于磁浮實車實驗消耗巨大的人力物力財力，并受到實驗設備和場地的限制，也不可能在實驗中對車輛-軌道坡度等參數進行頻繁的更改。本文數值模擬的優勢在于可以在仿真中更改車輛速度-軌道坡度等主要參數，并且可以在仿真過程中觀察到車體-懸浮架-軌道每個點的運動情況。采用某磁浮系統的主要參數如下：車體質量=20000kg，懸浮架質量=750kg，磁鐵有效面積=0.023m2，額定懸浮間隙=0.008m，二系懸掛空氣彈簧剛度=50000N•m-1，二系懸掛空氣彈簧阻尼=10000N•s•m-1，抗側滾梁剛度=50000N•m-1，抗側滾梁阻尼=7000N•s•m-1，車輛速度=100km•h-1，軌道坡度=30‰，控制器參數取經驗值ka=20，kv=500，kp=80000，控制系統時滯=0.0005s。本文主要分析車輛通過軌道曲線的動力學特性，仿真中忽略軌道彈性、軌道不平順以及軌道縫隙對傳感器干擾帶來的影響。仿真計算過程中處理系統相互作用力之間復雜關系的迭代方法如圖5所示。

2.2仿真分析數值仿真模擬車輛在不同軌道曲線、不同車速、不同車輛參數條件下的上坡和下坡過程，先使車體穩定懸浮，衰減由于起浮帶來的沖擊。然后使車體在1s時進入變坡點，開始上坡或下坡。取車輛和懸浮架空氣彈簧對應位置所有點的相對位移平均值來衡量整個車輛的動態性能。仿真結果圖中橫坐標為時間(單位:s)，縱坐標為位移(單位:m)。在仿真中發現只要懸浮架能夠很好的跟隨軌道曲線，經過二系懸掛的衰減，車體振動幅度以及較小，所以主要研究懸浮架氣隙位移的變化的情況。圖6，圖7仿真中取系統默認值，軌道曲線分別取坡度相同的折線與帶緩和曲線的豎曲線時，車輛上坡和下坡系統氣隙位移的變化情況。從圖6中可以看出，車輛上坡時進入和離開變坡點時，分別會發生抬頭和點頭現象；而下坡時進入和離開變坡點時，分別會發生點頭和抬頭現象，當抬頭或點頭運動達到一定程度，必然影響車輛穩定性，發生砸軌的現象。結合圖7發現車輛通過變坡點時，軌道曲線為折線時車輛受到的沖擊大于軌道曲線為帶緩和曲線的豎曲線時的情況；且同樣坡度的軌道曲線，下坡時車輛受到的沖擊大于上坡時的情況；同時圖7中脈沖表明由于軌道曲線的連續變化，在上下坡過程中車輛對于軌道曲線跟隨對懸浮系統造成了一定的沖擊。為衡量最壞的情況，本文后面的仿真中軌道曲線在變坡點處都取折線，并記錄車輛下坡時的數據。

圖8為軌道坡度分別取25‰和35‰，車輛進入變坡點后，系統氣隙位移的變化情況。從圖中可以看出，系統穩定性對于坡度的增加很敏感。在其他參數相同的情況下，隨著坡度增大，懸浮氣隙變化很大，車輛做大幅度的點頭運動，懸浮系統受到的沖擊也相應增大。圖9為車輛速度分別取80km/h和120km/h，車輛進入變坡點后，系統氣隙位移的變化情況。從圖中可以看出，系統穩定性對于速度的增加較敏感。在其他參數相同的情況下，隨著速度增大，懸浮氣隙變換增大，車輛做大幅度的點頭運動，系統經過變坡點時刻受到的沖擊變大。同時在仿真中發現其他參數相同的情況下，隨著時滯變大，懸浮氣隙變大，系統穩定性變差。但由于系統時滯本身較小且隨控制系統中傳感器及DSP計算速度而固定，通過坡道時其對于懸浮系統穩定性的影響遠小于車速和軌道坡度。根據以上的仿真方法，由不同車輛速度、軌道坡度條件下仿真，總結成表1。從表中可以看出，低速條件下磁浮車懸浮氣隙穩定性隨著車速增加和軌道坡度增加而變差，在實際應用中為了增加車輛穩定性，需要根據車輛-軌道條件取折中，要么減小坡度，要么減小車輛通過坡道的速度。如系統要求車輛以80km/h的速度通過坡度，且系統氣隙變化量≤3.5mm，則通過表1可以查出軌道的坡度≤40‰。在實際應用中能影響車輛運動的因素還有很多(如軌道的振動，車輛結構不同，控制方式差異等)，還需要結合情況考慮其他方面的影響。

3結論

磁浮車輛相比輪軌車輛具有更強的爬坡能力，故可以在線路規劃時設計更大的軌道坡度，節省線路的占地面積。但是由于EMS型磁浮車輛系統固有的特性，軌道曲線的快速會對車輛的懸浮系統造成很大的沖擊。同時車輛速度，懸浮控制系統時滯都會對車輛上下坡道時的穩定性造成影響；特別是下坡時，同樣坡度的軌道條件下相比上坡會對系統造成更大的沖擊；采用緩和曲線有助于減小車輛受到的沖擊。由于不同磁浮車系統參數和控制算法有較大差異，在上下坡時車輛的坡道設計目前還沒有成熟的理論可以借鑒，只能通過試驗車的現場情況進行調整。在系統的整體設計中，可在確保穩定性的前提下的適當增大一些坡度和車輛速度以增加經濟效益，或者根據情況取一些折衷。本文通過仿真分析了車速、軌道坡度、懸浮氣隙之間的相互關系，結論可供磁浮車輛懸浮系統設計以及軌道線路規劃參考。

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作者：黎松奇 張昆侖 劉國清 陳殷 單位：西南交通大學磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室