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《系統工程與電子技術雜志》2014年第五期

1隨機共振

1.1基本原理實現隨機共振通常需要滿足三個基礎件：噪聲、信號以及系統的非線性，當三者滿足某種協同的時候，隨機共振現象得以產生，使一部分的噪聲能量轉化為有用信號能量，從而使輸出信號獲得高信噪比。具有雙勢阱的朗之萬方程是典型的雙穩態非線性系統模型，即當A0,D0，即在有信號輸入的情況下，引入噪聲n(t)，且逐漸增強達到某個程度時，噪聲和信號協同作用，使勢阱越來越傾斜，質子克服勢壘，根據信號頻率0f在兩勢阱之間進行切換，此時系統輸出狀態非常有規則，很大程度地抑制了系統輸出噪聲，從而大大提高系統輸出信噪比，這種現象就是隨機共振現象。

1.2雙穩系統信號恢復對于朗之萬方程式(3)可以解釋為質子在勢函數U(x)中的運動，式中x為質子運動軌跡，則x''''為其運動的速度，噪聲n(t)均值E[n(t)]0，那么當質子運動速度非常小時，則.

2慣性傳感器信號實時處理

2.1恢復方法在無噪信號情況下，質子在雙穩系統的單個勢阱內以穩定點wx或wx為中心作“類簡諧振動”，而當加入噪聲之后，如果此時質子依舊在雙穩系統的單個勢阱內作“類簡諧振動”，則能產生單穩隨機共振現象。在工程應用中，可通過采樣的方法改變噪聲強度，因此可以參照無噪情況下的恢復方法來對有噪信號進行恢復。參照無噪信號恢復過程，可得到有噪信號的恢復過程，即首先使有噪信號輸入雙穩系統產生單穩隨機共振，然后將雙穩系統的輸出信號通過恢復系統獲得恢復信號。無噪情況下可以認為雙穩系統參數a1、b1與恢復系統參數a2、b2相等，即a1=a2=a’，b1=b2=b’，同時為能更好適應工程實際，采用文獻[16]中的變尺度隨機共振。變尺度隨機共振實際上是先線性壓縮實測信號頻率，將高頻信號變換為一個小頻.

2.2Runge-Kutta算法改進傳統的隨機共振數值算法—龍格庫塔法在計算一個輸出數據點時只需要兩個輸入數據點，計算精度較低，甚至當輸入信號過小時很難得到輸出信號。因此，根據本文實時處理的要求，對四階經典龍格庫塔法進行改進。為方便敘述，將四階經典龍格庫塔法公式[18]記述如下另外，雙穩系統與恢復系統存在瞬態響應，這是因為當隨機共振數值算法-龍格庫塔法沒有給定初值時，其默認初值為0，在正弦信號的作用下，質子首先落入正勢阱當中，經過一段時間穩定后，以正勢阱底/wxab為平衡中心作“類簡諧振動”，其振動周期即為原始信號的周期。瞬態響應導致雙穩系統輸出前半個周期的信號波形變壞，進而導致恢復得到的波形的前半個周期為失真的信息，如圖4所示。為消除瞬態響應，當輸入信號初值不為0時，可通過恢復公式反推的方法得到式(14)的初值。在濾波時，輸出信號的初值必須在與輸入信號的相應值對應，因此假設開始時輸出值為1s，將其代入恢復系統公式(10)中。

2.3恢復系統參數選擇根據式(15)，設兩個系統參數均為a，b（為簡便，設兩個系統的系統參數相等，統一為a，b），采樣頻率sf，壓縮倍數R，可通過參數的調節使單穩恢復系統達到較好效果。根據實際應用中，慣性傳感器信號幅度變化范圍相對不大，單穩恢復系統的參數可以相對固定，因此可根據參數相對于信號的適應性進行參數的選取。由于互相關系數表征了輸入與輸出的匹配程度，因此以互相關系數作為評價恢復系統恢復效果好壞的指標，互相關系數越接近于1，則表明恢復效果越好。根據大量仿真結果，最終選擇a1，b0.01，R200，5000SfHz作為恢復系統的參數。將有噪信號sn(t)輸入單穩恢復系統，重新進行仿真，可得到在該組參數下單穩恢復系統對于有噪信號sn(t)的恢復情況，如圖10所示。由圖10可知，該組參數使有效的恢復了信號的波形，頻域上也較好地消除了高頻干擾。以上為模擬慣性傳感器動態信號得出的一組參數，通過類似仿真結果可知，這一組參數對慣性傳感器靜態信號也能進行很好的處理。

2.4實時處理方法由龍格庫塔法公式可知，需要預存兩個數據，才可計算得到相對于0x的第二個數據點1x。為滿足信號實時處理，每次輸入恢復系統公式的必須為數據點1x。第一次處理數據時0cxx，之后的0x用前一次處理輸出的1x替代。因此，根據隨機共振算法遞推算法，當第二個點到來的時候，此時計算輸出的就是第二個點的濾波值。當第三個點到來的時候，把第一個點丟棄，此時這兩點進入隨機共振，則輸出的是第三個點濾波值。通過這樣的方式實現輸入一個點，然后輸出這個點的濾波后的值，實現實時處理。

3實驗及結果分析

根據慣性傳感器信號處理的相關文獻[3-9]等，小波離線分段濾波的效果優于其它濾波方法，以及根據db4小波工程應用的廣泛性，本文所得實驗及結果均是將db4小波處理結果作為近似真實信號的參考，并與之比較。本文所提出的方法與其它濾波方法相比也有一定優勢，限于篇幅，未予給出。

3.1仿真與結果首先使用為某光纖陀螺靜態信號的實際采樣信號，采樣頻率為5000HZ，信號長度為4096，系統參數a、b、R分別為1、0.01、200，經單穩恢復系統可得到仿真圖11。由圖11可知，單穩恢復系統濾波前信號的零漂值為0.7155（°）/h，濾波后為0.1415(°)/h，有較大的改善，而對應db4小波處理后的零漂值為0.1243(°)/h，因此可知單穩恢復系統輸出信號的零漂值與db4小波濾波后的相近，從而可以驗證所選參數及單穩恢復系統在改善靜態信號零漂值上的有效性。圖11中，右為同一光釬陀螺動態輸出實際采樣信號，所有參數同上。由圖可知，單穩恢復系統高頻噪聲基本被濾除，效果與對應db4小波處理結果非常接近。為了進一步驗證單穩恢復系統實時性，對單穩恢復系統與db4小波在matlab下進行仿真比較。驗證軟件matlabR2011b，計算機主頻2.53GHz，內存4GB，操作系統Windows7旗艦版，處理的點數n=4096，實驗仿真結果如表1所示。由表1可知單穩恢復系統以及db4小波程序運行時間分別為0.0104s、0.2631s，單穩恢復系統處理一個數據點的時間約為2.539us，db4小波處理一個數據點的時間約為64.23us，單穩恢復系統處理速度約為db4小波的25倍，單穩恢復系統在實時性方面有較大的優勢。同時，為進一步驗證算法，將算法用于處理多組靜態和動態慣性傳感器信號，結果如表2和表3所示。從表2可知單穩恢復系統濾波前后的均值基本沒有改變，對于多組不同的靜態數據都能較好的改善零漂值，基本接近小波的濾波效果，從而驗證了單穩恢復系統和所選參數對于慣性傳感器靜態信號處理的有效性。表3為多組動態數據單穩恢復系統濾波效果。此處將小波離線分段濾波結果作為真實信號，從而得到表3中的結果。由表3可看出，單穩恢復系統互相關系數平均提高了0.5左右，信噪比則平均提高了19dB左右，達到了很好的濾波效果。

3.2DSP驗證與結果根據DSP在信號處理方面具有很大優勢，通常應用于高實時性場合，本文選擇DSP芯片進一步驗證算法。選取DSP芯片TMS320F28335作為硬件開發平臺。該芯片是TI公司新推出的一款浮點型數字信號處理器，精度高、成本低、功耗小且外設的集成度高，其主頻為150MHz，具有強大的通用信號處理能力。根據提出的算法和DSP硬件平臺構建如圖12所示。圖13為由信號發生器發出的含噪信號經過圖12所示系統處理，然后由示波器顯示的結果。由圖可知，所提出的算法有良好的濾波處理效果。同時，根據DSP系統驗證結果，系統處理一個數據點的時間為19us左右，而系統采樣間隔200us（采樣頻率為5000Hz），由此可知，該系統能夠用于慣性傳感器信號實時處理，并可獲得良好的效果。

4結論

本文根據慣性傳感器信號特點，研究和改進隨機共振算法，應用于慣性傳感器輸出信號實時處理。實驗結果表明該算法效果良好，能有效消除陀螺漂移，同時也能很好濾除高頻噪聲。與其它自適應方法相比，計算相對簡單，實時性好，如小波濾波在濾波過程中，需要對信號先進行變換，然后信號重構處理，以致其在濾波的過程中運算量較大，造成了處理速度的降低。因此，在相同的平臺下，單穩恢復系統在實時處理方面更具有優勢。實驗結果表明，改進隨機共振算法能夠提高慣性傳感器信號的處理精度，滿足實際系統濾波需求，在工程應用方面與傳統的算法相比具有優勢。同時，該算法簡單易行，具有一定的通用性，對于不同信號只需修改相應的參數，就可取得良好的濾波效果。

作者：蔣行國許金海張龍單位：桂林電子科技大學信息與通信學院