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1模型建立與求解

兩段視頻中事故發生后交通擁堵的示意圖如圖1所示。其中XQ指道路實際通行能力，表示在實際交通條件下，單位時間內通過特定橫斷面的最大車輛數；BC指道路基本通行能力，表示在理想交通條件下，當具有標準長度的車輛與前后兩車最小車頭間距連續行駛時，單位時間內通過道路上指定斷面的最大車輛數。其中，d表示視頻中事故后當出現車隊時的車隊長度，由車隊排位最后的車輛所對應的燈柱與事故橫斷面間的距離得到（燈柱間隔為40m）；t表示在記錄車隊中大汽車與小客車的數量開始到相同數目汽車通過橫斷面結束的時間間隔。結合以上公式，可得到車輛平均速度v與道路實際通行能力XQ的對應數據，取每個時間段的中間時刻（以發生事故的時刻為起始時刻）作為計數時刻，運用MATLAB進行曲線擬合，可得出兩段視頻中道路實際通行能力隨時間推移的變化規律如圖2所示。

由圖2可得，事故發生時，道路的外道和內道的通行能力無明顯差異，由于發生事故前內道車流量比外道車流量要高得多，發生事故后，大量內道以及中間車道的車輛向外道擠去，造成道路的通行效率變低，因此，視頻1中的道路通行能力下降速度要比視頻2中的快，曲線下降幅度大；而發生事故過了一定的時間后，后段司機意識到內道和中間道無法通過，都向外道行駛，使得從內道和中間道擠過外道占位的車輛越來越少，視頻1中的道路通行效率升高，通行能力也隨之升高，而在視頻2中，由于正處在17～18點間的下班高峰期，車流量逐漸增大，使得道路通行能力繼續下降。在研究事故路段車隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量的關系時，車隊長度可采用上述方法求解，當我們確定某一時間點發生堵車的車隊長度時，可得到對應的事故持續時間和路段上游車流量。

持續時間可定義為事故發生時刻到所確定發生堵車時刻間的時間長度。路段上游車流量可由車流的平均速度與密度的乘積表示，通過統計車隊長度內的標準車輛數可得到車流密度，進一步用上述方法計算車流平均速度，進而得出車流量。以視頻1為例，通過觀察所有堵車時刻，并將可記錄距離、車流平均速度和密度的時刻記錄下來，得到數據后分別做每個自變量與應因變量的散點圖如圖3所示。由圖3可得，散點圖中的離散點并非線性，即每個自變量對應因變量的關系都不是線性的，因此本文運用多元非線性回歸模型進行求解。觀察圖像可得，散點圖圍繞某特定值上下波動，類似于三角函數，因此其中含有；同時，結合波動分析，得出初始表達式如下。

模型參數的置信區間較小、誤差較少，代入數據后得到車隊長度理論值并與其實際值比較如表1所示。由于模型計算出的理論值和實際值存在一定偏差，因此考慮車隊長度實際值與理論值離差隨時間的關系圖如圖4所示。由圖4可得，殘差在0m上下波動，除去一些異常點后，其波動在可接受范圍內，誤差相對較少。而且，模型的值為0.92795，即決定車隊長度的92.795%因素可由模型確定，合理性較強。

2模型的評價改進及推廣

通過多元非線性回歸得到的函數關系式，具有較高的可信度和實用性。同時，為了使模型更準確，本文在建立模型結構時，考慮波動理論，并根據各散點圖得到了最初的數學模型，使結果更加合理。由于數據的收集帶有很強的主觀性，因此會為模型帶來一定誤差。由于模型針對收集的數據進行回歸分析，因此數據對模型的影響較大。大部分交通擁堵均存在一個特點，就是因變量對應自變量之間的散點圖都圍繞某個值波動。然而，實際中影響堵車長度的因素還有道路服務水平、周邊環境等，因此得到的理論數據需要進行進一步處理才能更加合理地進行預測。

作者：梁志鵬陳梓麟韋晴劉雨琦單位：廣東外語外貿大學金融學院新加坡國立大學理學院廣東外語外貿大學西方語言文化學院