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曼德布羅特于1967年在《英國的海岸線有多長?》一文產生了分形思想的萌芽，之后于1975年在《分形:形狀、機遇和維數》一書中奠定了分形思想，最終在《大自然的分形幾何》中全面闡述了分形幾何學．分形幾何學成立之后，經科學家不斷的擴展，演化成今天較為系統的分形理論．現今的分形理論，其內涵相比于分形幾何學已有所擴充，融入了非線性科學的內容，吸取了相鄰學科的新內容，如符號動力學、重整化群技術等，顯示出其旺盛的生命力［3］．分形理論為材料科學、物理學、化學、天文學、生物學、地理學、經濟學等眾多學科領域提供了一種新的認識方法．在納米材料領域，分形理論也得到了普遍應用．納米材料的分形結構、納米結構的分形生長、納米結構形成的自組織性，分形理論在納米材料領域中展現著它的藝術之美．隨著越來越多的針對于納米材料領域中分形特征的研究，分形理論作為一種新的科學認識方法，已經逐漸體現出它對于納米科學的價值．同時，分形特征在納米科學中的廣泛存在意味著一種深層次的科學現象，在這些現象的背后蘊含著一定的人文啟示，必定引起人們關于分形藝術的新的哲學思考．

從納米材料的分形結構看萬物之“形”

清華大學深圳研究院的代大慶等人［4］用液相還原法成功制備了具有分形特征的球形納米銀結構，觀察銀球形顆粒，發現每一個顆粒都是由更小的與其形態相近似的顆粒組成．溫莎大學的Ramo''''nA．Alvarez-Puebla和納瓦拉國立大學的JulianJ．Gar-rido等人［5］對不同酸性條件下的富里酸溶液在納米金薄膜上的形態進行觀察，發現在偏堿性條件下呈現出樹枝狀的分形特征，其分枝與其主干的結構相似，如圖1所示．殷景華等人［6］研究了無機納米雜化聚酰來亞胺薄膜的表面形貌及微結構，發現薄膜具有分形特征．我國古代哲學中有“一沙一世界，一花一天堂，袖里有乾坤，壺中有日月”這句話，它隱約體現著分形思想．納米材料的分形結構是分形的核心特征的表現，即事物的局部與整體有著相似的結構，局部反映著整體，整體又體現著局部，通過對局部的觀察可以了解到整體的構造．如果仔細觀察，可以發現自然界中處處都有分形思想的體現:眾所周知的花椰菜，外觀呈半球形的花球狀，而它的花枝也是花球狀，甚至花枝上更小的花枝也是如此;植物的葉脈與樹枝有著相似的形態;生物的每個細胞蘊含著個體的所有遺傳信息;人體內部的血管構造也呈現出驚人的自相似;雪花的各分枝與比其更小一級的分枝有相似的形態．更令人驚訝的是，遍布周身的經脈與自然界的河流構造很相似;自然界中廣泛存在的電現象在人體內也存在著．分形，在這里不僅為我們提供一種新的認識方法，更重要的是透過這種分形特征蘊藏著的關于人與自然的關系的新認識．人與自然在某種程度上是相似的，這使得人們更愿意相信人與自然是相統一的．這種新的認識將加深對“天人合一”這一我國傳統思想的理解．

從納米材料的分形生長看萬物之“道”

曹敏花等人［7］利用水熱合成法成功制備的α-Fe2O3納米松樹枝分形結構，并且對該分形結構的生長機理進行探討，研究發現，α-Fe2O3納米松樹枝分形結構的生長方式是以取向生長占主導地位的，而這種方式是相互嵌套的，先由主干由一定取向長出分支，分支再由一定取向長出更小的分支，如圖2所示，如此不斷繼續，使得樹枝越來越密，最后形成如圖3所示的納米松樹枝分形結構．JyotirmoySarkar等人［8］曾研究在靜電作用下，硬脂酸LB膜上的銀納米粒子的生長行為，研究人員通過TEM圖像觀察到，銀納米粒子呈分形生長的特點．北京師范大學的周固等人［9］利用原位電鏡觀察玻璃納米須在高能電子束輻射下的變化情況，納米須的生長有先后之差，但是不同時期下的生長的納米須最后都呈樹枝狀，符合擴散限制凝聚分形生長模型(DLA)，并且生長過程中的速度變化情況一致，最后的納米須長度也一致．以上納米結構的分形生長特征使人產生思考:事物的發展是否存在一個普遍適用的規則，以使后發展的事物沿著與先發展事物相似的方式發展?哲學中有三大重演律:胚胎重演律、個體發育重演律、思維發展重演律．胚胎重演律指高等動物的胚胎發育過程重演著生物進化史;個體發育重演律指個體一生的發育重演著群體發展的歷史;思維發展重演律指個體思維概念的發展，思想情感的發展成熟過程，重演著整個人類認識的歷史［10］．歷史的不斷重演，與納米結構的分形生長不謀而合，可以說歷史的發展也呈現出分形特征．這不得不引起研究人員去探究這種具有更普遍意義的分形．早在兩千多年前，老子就在《道德經》中提出關于“道”的思想:“道可道，非常道;名可名，非常名．”雖然萬物有千萬種姿態，但是存在著同一種“道”適用于各種事物的生長，使萬物的生長遵循著這種“道”而運行、生長、變化．從中國歷史上朝代不斷更替的歷程中可以看到，中國從夏、商、周到元、明、清，歷經幾十個朝代、幾百個帝王，江山改名換姓，但是每個朝代基本都遵循了相同的規律:衰則亂，亂則起，起則易，易則改，改則盛，盛而又衰;浩瀚的宇宙中，衛星繞著行星轉，而行星又繞著恒星轉;人們基本上每天都可以看到太陽升起又降落，經歷數個月圓月缺的輪回，往返于一個又一個的春夏秋冬，如此眾多的“重演”構成了人的一生;每個人都會歷經“有志”、“而立”、“不惑”、“知天命”、“耳順”、“從心所欲”，最終完成自己的一生，而眾多“相似”的一生構成了整個社會歷史，同時社會的發展又重演著個體一生的發展．正如朱熹所說的“只此一理，萬物分之以為體……所謂乾道變化各正性命，然總又只是一個理……”．

從納米結構形成的自組織性看萬物之“序”

吉林大學的金美花與中國科學院化學研究所的趙勇等人［11］將自制的Au納米粒子水溶膠滴在單晶硅(110)表面上，通過光學顯微鏡觀察到，Au納米粒子起先只是不斷地運動，隨著溶液的揮發，Au納米粒子自組裝形成雪花狀或者樹枝狀的分形結構．印度理工學院的MariaJ．Jasmine與EdamanaPras-ad［12］在靜電作用下，水介質中羧化物與PAMAM樹枝狀聚合物周邊胺單元的交互作用過程，SEM圖像顯示，PAMAM樹枝狀聚合物在凝聚過程中自組織成樹枝狀的分形結構．吳秋菊等人［13］透射電鏡觀察高磺化度的聚苯胺體系，發現其膠體聚集體和脫粒的內部結構都具有分形特征，分別與擴散控制集團聚集模型(DLCA)和用隨機雨點模型十分吻合．ChungHowTan等人［14］在納米尺度范圍下對具有酸性敏感性的PMAA-b-C60進行觀察，研究發現在中性條件下，當NaCl濃度為0.2mol/L時，PMAA-b-C60的凝聚呈現出分形特征，如圖4所示，并且隨著NaCl濃度的增加分形加劇;如果將鹽溶液換成LiBr溶液，仍能觀察到這種分形凝聚現象．上述納米結構的制備過程中，起初納米粒子的運動是無序的，然而隨著時間的延續，這些粒子自行凝聚成具有分形特征的結構，透過這種納米粒子自組織的特征，也體現著混沌的思想．事物的發展常常會陷入混沌狀態，但是事物自身似乎又有著自組織能力，能對這種混沌狀態進行轉化，從而重新進入一個新的有序的狀態之中．看似無序的現象背后卻隱含著某種規則以使事物朝有序的方向發展．自然界中，懸浮于空氣中的灰塵顆粒會自行凝聚成具有分形特征的結構;河口淤泥經過一段時間的凝聚也會呈現出分形特征;藝術家在靈感產生之前，往往會有一個醞釀階段，在這個階段中頭腦中的眾多思緒縱橫交錯，找不到順序可言，然而靈感往往就在這個時候產生;正常人無序的腦電波與其有序的行為是相關的;歷史上各個朝代每當進入動亂時期，總會出現若干個拯救世人的英雄，真可謂“亂世出英雄”．從眾多科學問題和自然現象可以看出，事物無序中包含著有序，有序中包含著無序，無序是有序產生的前提，有序是無序運動的結果，兩者相互依存．通過事物的自組織性，可以產生對“有序－無序”關系的新認識．這里，分形與混沌的思想為人類探索自然奧秘提供了新的模式，讓人不得不驚訝于人類社會與自然界中的無序狀態背后隱藏著的有序，為人類認識自然與自我，構建人與自然和諧關系提供新思路．

結論

納米材料領域中的分形藝術只是分形理論在科學領域應用的部分體現．分形理論作為非線性科學的前沿，作為一門橫斷學科，為包括納米科學在內的眾多學科提供了新的科學研究方法，具有遠大的應用前景．更重要的是，分形理論同時也是認識世界的一種新方法，不僅幫助人們在局部與整體之間找到共同之處，看到局部與整體的統一，而且啟發人們思考萬物發展的規律具有相似之處，同時為人們對事物從無序到有序的變化產生了新認識，促使人們從哲學層面上重新定位人與自然的關系．分形理論，以它獨有的方式為科學與藝術架起了一座橋梁，讓科學展現它的藝術之美，讓自然科學中的藝術綻放它的智慧之光．（本文作者：周婧、王強單位：首都師范大學微尺度功能材料實驗室、首都師范大學初等教育學院）