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1建立中心蝸桿理論廓面方程

根據中心蝸桿與行星輪從動盤的嚙合關系，可建立如圖2所示坐標系，其中：（1）OXYZ是圓柱滾子參考坐標系，坐標系的原點在圓柱滾子的底部基圓的中心。（2）O1X1Y1Z1是中心蝸桿的參考坐標系，坐標系的原點O1在中心蝸桿的中心點上，O′1X′1Y′1Z′1是中心蝸桿的動坐標系并與中心蝸桿固連，其中坐標系原點O′1與參考標系原點O1重合，φ1是軸X1與軸X′1之間的夾角即中心蝸桿動坐標系的轉角。（3）O2X2Y2Z2是行星輪從動盤的參考坐標系，坐標系的原點O2在行星輪的中心上，O′2X′2Y′2Z′2是行星輪的動坐標系并于行星輪固連，其中坐標系原點O′2與參考坐標系原點O2重合，φ2是X2軸與X′2軸之間的夾角即行星輪動坐標系的轉角。如圖2所示，a為中心蝸桿中心到行星輪從動盤從中心距，φ1為中心蝸桿動坐標系的轉角，φ2為行星輪動坐標系的轉角。在文獻［2］中，利用空間共軛嚙合原理與特征變換矩陣推導出中心蝸桿的理論廓面方程。設中心蝸桿角速度為ω1，行星輪角速度為ω2，R為行星輪半徑，r為圓柱滾子半徑，u、θ分別為圓柱齒滾子的柱面參數。

2求解中心蝸桿誤差廓面方程

第1節中，推導了中心蝸桿的理論方程并建模，在中心蝸桿范成法加工過程中確定刀具掃描方程、刀具與毛坯的相對位置和相對運動就可以確定被加工中心蝸桿的誤差廓面方程。在實際加工過程中，由于安裝誤差和各軸受力受熱變形，刀具的磨損等因素，實際切削點將會偏離理想位置，由此產生加工誤差。本文中采用DMU80T五軸聯動數控加工中心作為加工機床，圖3為其結構簡圖。該加工中心的配置為X、Y、Z三個平動軸加B、C兩個回轉軸。中心蝸桿范成法加工需要X、Z二個平動軸，B、C二個旋轉軸共同參與完成。針對DMU80T五軸數控機床，建立中心蝸桿的范成法加工坐標系，如圖4所示，OXYZ為中心蝸桿參考坐標系，O為從動盤轉動中心，各軸的方向和機床坐標系各軸方向一致；OTXTYTZT為刀具坐標，OT為刀具的實際轉動中心，R為刀具實際轉動中心至理想轉動中心的距離。OCXCYCZC為與中心蝸桿毛坯固聯并隨之轉動的動坐標系。機床每根軸有6個自由度，存在6項運動誤差，假設所有運動體坐標系的X軸都與實際X軸參考方向相重合，因此，實際的X軸不存在垂直度誤差，B、C存在兩項垂直度誤差，Y軸存在一項垂直度誤差。考慮在加工實際情況中，還存在刀具磨損誤差、中心距誤差、蝸桿毛坯體誤差，故其加工誤差項表如表1所示。

3中心蝸桿法向誤差的計算

利用牛頓迭代法求解θ2和h的值，將其代入理論廓面方程即可得點P2的坐標（x，y，z），則蝸桿廓面的法向誤差。

4實例計算

選取左旋單頭中心蝸桿研究對象，其主要參數為：中心距95mm，行星輪節圓半徑62mm，圓柱滾子半徑8．5mm，圓柱滾子長度12．5mm，總傳動比32，行星輪從動盤中心到圓柱滾子內端面距離70mm，刀具實際轉動中心到理想轉動中心為300mm。在利用Matlab軟件編程求解計算中，選取中心蝸桿的轉角θ步長為2°，滾子長度v方向步長2．5mm。（1）機床各軸運動誤差對中心蝸桿廓面法向誤差影響在中心蝸桿范成法加工過程中，為了分析機床各軸運動誤差對蝸桿廓面法向誤差的影響程度，本實例設計的方案是：讓機床其中一軸的運動誤差為設定值，令其它誤差值為0，對各軸誤差單獨作用下的蝸桿廓面法向誤差進行計算和對比分析。機床各軸設定的線位移誤差為0．001mm，角位移誤差為5．0×10－6rad，誤差計算結果如圖6～圖10所示。（2）刀具半徑磨損、中心距誤差、蝸桿毛坯偏移誤差以及三者的綜合誤差對蝸桿廓面法向誤差的影響。（3）中心蝸桿在DMU80T機床加工中的綜合誤差，設定所有原始誤差值不變，綜合誤差對中心蝸桿加工質量影響規律如圖15所示。（4）在中心蝸桿范成法數控加工中，為了進一步對比分析同類型各誤差對中心蝸桿加工精度的影響。

5結論

（1）在機床各軸運動誤差單獨作用下，X軸和B軸的運動誤差對蝸桿廓面法向誤差影響較大，主軸次之，Z軸和C軸影響相對較小；X軸法向誤差極大值為0．00216mm、極小值為0．00152mm，B軸法向誤差極大值0．00198mm、極小值0．00156mm。（2）在刀具路徑不變的情況下，刀具磨損誤差基本上是1∶1傳遞到蝸桿廓面，刀具磨損誤差、中心距誤差和軸向誤差共同作用下的法向誤差并不等于三者單獨作用下的法向誤差之和，因此說明三項誤差之間存在非線性制約關系。（3）在保持各項原始誤差值不變的情況下，中心蝸桿在綜合誤差作用下的平均法向誤差為0．122mm，誤差極大值為0．141mm、極小值為0．115mm，法向誤差規律呈逐漸增大的趨勢，在誤差分布圖中間部分誤差值趨于穩定，在運用三坐標測量機對中心蝸桿進行實測與預測法向誤差值基本吻合。

作者：胡自化陳生墨陳小告張華單位：湘潭大學機械工程學院