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第1篇

（一）在教學過程中插入數學史教育

在教學過程中，涉及一些數學相關知識的人物、歷史時，可以利用課堂上的3～5分鐘向學生介紹一下，提高學生學習高等數學的興趣，將高等數學中繁雜的數學符號、計算公式和有趣的數學歷史相融合，鼓勵學生積極、主動參與到高等數學學習中。著名數學家陳省身說：“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟。將數學發展的歷史真實地展現給學生，是數學這一學科應該毫不猶豫地擔起的職責。”高職院校高等數學教師提高自身數學素養，將數學史內容融入到高等數學教學教學中，勢在必行。高職院校學生相對于本科學生基礎弱，底子薄，在高等數學的學習中會遇到許多問題，自然影響學生的學習效果。在課堂教學過程中融入數學史的內容，從數學家們發現、發明解決問題的思路出發，引導學生思考解決問題，可以幫助學生更好地理解高等數學中的公理、公式，解決數學學習中出現的各種困難，樹立學習信心，改變高等數學枯燥乏味、一味證明的課堂教學模式。

（二）將數學史蘊涵的思想、方法融入到高等數學教學中

弗賴登塔爾在《作為教學任務的數學》中指出，數學概念、公理及數學語言符號等，包括數學問題解決，不應機械地灌輸給學生，或僅是由結果出發，推導出其他數學知識的方式，這種顛倒的教學法掩蓋了創造性思維過程，即學生的數學學習不應該重復人類的學習過程，而應該進行“再創造”。數學史烙印著數學家處理數學問題的痕跡，其中蘊藏著數學家處理相關問題的思想和方法，比如歸納推理、概況分析、類比猜想等邏輯思維方法及跳躍性的直覺思維方法，這些恰是數學教學中學生所必須具備的。在高等數學教學中，作為數學教師，數學中的這些思想、方法應該利用數學史選擇典型的數學史題材，分析數學家發明、發現過程中的心智活動，透析數學家的腦海里的靈感，以對學生的數學學習起到啟迪思維的作用。著名教育家斯金納（Skinner）說：“如果我們將所學過的東西忘得一干二凈，最后剩下的東西就是教育的本質了。”最能傳承一門學科本質的就是這門學科的歷史，高等數學也不例外。多數高職院校的學生在學習完高等數學課程之后，由于多種原因，除少部分與專業相關的內容外，其余知識都會慢慢淡忘，留在學生大腦中應當是高等數學獨有的思維方式，解決問題的方式、方法，這正是高等數學教育的目的和價值所在。數學史在這些方面的推動作用是毋庸置疑的。數學思想的提煉和方法的運用是數學教學的關鍵，數學思想方法在教學中的重要意義，受到很多數學教育家的重視。高等數學課程內容始終圍繞著“基礎知識”與“思想方法”兩個基點。在教學中，教師必須深挖教材中的思想方法，化“無形”為“有形”。通過數學史的教育，將鮮活的數學思想方法滲透在數學知識的學習過程中。

（三）數學史的融入符號學生的認知發展規律

影響學生學習的心理學因素包括認知因素和非認知因素。直接參與數學學習認知活動的因素稱為認知因素，包括原有的數學認知結構、現有的思維發展水平和數學能力等；不直接參與數學學習認知活動的因素稱為非認知因素，包括興趣、動機、情感和意志等。數學史可以幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解，數學史也影響學習中的記憶和遷移。同時，數學史影響學生的認知結構。認知結構是學習者頭腦中的數學知識按照自己理解的深度、廣度，結合自己的感覺、直覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組合成一個具有內部規律的整體結構。所以，數學史通過影響學生的認知結構參與學生的數學學習活動。數學教育的目的在于使受教育者獲得發展，數學學習的結果不僅是知識的習得，更重要的是思維的發展、形成優良的數學思維品質，數學認知結構的完善，等等。這一過程的完成，就需要抽象的數學思想方法的加入，這些思想方法的習得主要依靠數學史的融入實現。另外，高等數學課程教學中融入數學史教學，也符合維果茨基的“最近發展區”理論，即教師在教學時必須考慮學生的兩種發展水平：一種是學生現有的發展水平，另一種是在他人尤其是成人指導下可以達到的較高的發展水平，這兩者之間的差距就叫做“最近發展區”。教學要想實現既定目標和效果，必須考慮學生現有的思維發展水平，并要走在學生發展的前面。通過數學史的融入，可以幫助學生在高等數學學習中在教師恰到好處的逐漸引導下學習數學思想方法。在高等數學課堂教學中，遵循學生的心理發展規律，符合學生的認識發展水平，通過相關典型歷史材料的引入，引導學生學習高等數學的相關知識及思想方法，促進學生認知水平的再次升華。

二、結語

第2篇

在現實的高等數學教學過程中，由于課時減少了，而按照教學大綱的要求，內容沒有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學大綱的要求，經常縮減習題課的上課時間，致使學生雖然聽懂了上課的內容，但由于習題練習的比較少，經常是聽講課時明明白白，做題時卻糊里糊涂。為什么會有這樣的情況呢？其實，出現這種現象是非常正常的，從“聽懂”到“會做”中間需要有一個重要的環節，即練習的過程。正如你懂得游泳的知識和你會游泳是兩碼事一樣，要想學會游泳需要有一個不斷練習的過程。

二、在習題課的授課過程中應注意的問題

（一）精心選取習題

1.習題的選取要具有典型性與針對性，同時還要兼顧可行性，要注意服從習題課教學大綱的基本要求，要從學生實際出發，把握深廣度，不要盲目地解決課后習題，要通過習題的選取、編排適當的次序、合理的內容搭配，使學生很好地消化所學理論。如果設計的題目過難，就會對學生要求過高，給學生造成學習上的困難，影響學生對這門課的學習積極性；而過于簡單的習題又會影響學生思維的質量，思維活動不能得到充分的展開，缺乏對其應有的激勵作用。教師是否能夠把握好這個“度”，對調動學生的學習興趣有很大的關系。

2.習題的選取要注重課本中的習題，但也不要局限于課本。課本中習題均是經過專家多年經驗的總結，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優先考慮課本中的例題與習題，適當延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學過程中精心設計和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習題，來提高學生靈活運用知識的能力。

（二）注重學生解題思想的正確引導教師在習題課授課過程中對題目的講解要指導到位，針對每一個選題教師要熟悉本題的訓練內容、訓練目的、主要難點、哪些地方常犯錯誤等，都要做到心中有數，對學生指導要有針對性，盡量注意做到照顧所有學生，對學生普遍存在的、易犯錯誤的地方通過反復強調來加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導過程中要注意對學生多采用啟發引導的方式，留給學生足夠的獨立思考的時間，先讓他們說出自己的想法，然后針對學生的想法進行啟發引導，這樣久而久之能夠鍛煉學生的獨立思考與創新能力，學生一旦受啟發而發現題目的某種解法，就會顯著提高對高等數學的學習興趣，從而使習題課的效能得到充分的發揮。

（三）習題課教學過程中多媒體和數學軟件的綜合運用隨著高新技術的迅猛發展，電腦等電子產品的應用已不再是什么新鮮事，多媒體教學已經在很多專業普遍使用，由于數學這門課程自身的原因，雖沒有普遍得到應用，但也慢慢進入了高等數學的部分課堂教學中。多媒體教學可以解決數學抽象和想象困難的難點，比如需要求體積的問題基本上都是一些三維圖形，如果學生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話，可以借助多媒體結合數學軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過程中介紹一些如Maple、MATLAB等數學中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫出就可以做一下演示，這樣可以加深對題目的理解，例如第九章第二節“二重積分的計算法”，求兩個底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。

（四）在習題課教學過程中融入數學建模的思想數學建模就是用數學語言來描述實際現象的過程。數學建模突出的就是一個“建”字，針對同一個問題，不同的人有不同的思想，建立的實際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優解”，所以數學建模沒有最好，只有更好，關鍵是要看建立模型的獨特之處。因此，怎樣通過具體的實際問題引入數學建模的思想來激發學生的創造性思維，這是非常關鍵的。在每次習題課要結束的時候，教師最好能介紹一些與本次習題課有關的數學建模題目和內容，雖然時間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學生回去考慮、研究，久而久之，學生逐漸了解了什么是數學建模、怎樣建模。通過建模思想的滲透使學生綜合素質與科研能力得到有效地提高，增強了學生學習數學知識和專業知識的興趣，培養了學生合作研究的習慣，等等。這些都體現了數學建模的意義所在。

三、結語

第3篇

1.高等數學教學方法在高中數學教學中的應用

（1）微積分方法的應用

微積分是研究函數的微分、積分以及應用其解決實際問題的數學分支，微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的.微積分是一種數學思想，簡單說“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分，無限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實際問題.極限的思想是微積分的基礎，他是用一種運動的思想考察問題.數學教師在高中數學教學要充分應用上述微積分的思想、理念貫穿平時的課堂教學，讓學生在不斷的潛移默化中逐漸培養起微積分的思維的理念.

（2）極限思想方法的應用

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想.用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果.

在高中數學中極限思想方法典型的應用有：球的表面積公式推導，經過（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應用.教學可以利用高中數學中這些相關內容很好的在教學中貫穿極限的思想.

（3）向量方法的應用

向量是新課標下高中數學內容之一，向量法在代數方面的應用就是用代數的方法來研究幾何問題，通過建立坐標系把幾何中的點與坐標對應起來，把幾何中的圖形化為代數方程，用代數運算來發現各種幾何量之間的關系，進而由代數方法來認識對應的幾何圖形的幾何形態，這種方法又被稱為幾何學的解析方法.向量法在平面幾何上的應用十分廣泛，近年來，在高考命題中常常會見到平面向量與解析幾何結合的相關試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問題的處理.

向量作為近代數學的基本概念之一，是一種重要的數學工具，他的理論及應用，是近代數學的基礎知識.給高中生培養用向量解決幾何問題思維就顯得有實際意義.

2.高等數學教學與高中數學教學內容銜接存在的問題

（1）脫節問題

在現實中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學數學中作為基礎的知識，在高考的考綱中沒有重點明確要求，這就使較多高中學生在學習的過程中，往往忽視這些知識點，影響了學生在進入大學后，學習高等數學的過程出現知識理解障礙.

如在高數的二階常系數線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據特征方程根的情況，寫出原微分方程方程的通解.在實際學習中，學生對一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實數解,Δ=p2-4q<0無實數解的認知水平上.從而為微分方程課程的學習設下誤區.

（2）邏輯嚴密性問題

高度抽象性和嚴謹的邏輯性是數學的兩個基本性特點.高中數學課程在有些知識點上面邏輯性就顯得有點缺乏.如在高中教材中沒有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導數的概念時又利用了極限的概念.高中教師為了教學的需要，會在課堂上對極限作直觀的介紹，造成學生對極限的理解較模糊甚或是錯誤的認識，沒有從極限的本質上得到認識.由于缺乏邏輯嚴密性，學生在高中階段對這些知識點的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫瓢的層面上，給高數的學與教帶來了負面的影響.

二、對策與建議

1.加快高等數學教學改革，尤其是教學教材改革

在不斷改革的基礎上，需要加強對基礎數學教育與高等數學教育的關注與了解，做到基礎與高教的系統聯系，高數教師深入中學課程中，這樣有利于高中數學教學課程改革的.另在高中教學材料內容的選擇與內容結構的安排，需要精心考慮與規劃，做好高中數教學內容的更新以及高中數學內容與高數有機的銜接.

2.立于高等數學的高度，拓寬解題視角

在高等數學與高中數學的銜接處，高中教師應站在高等數學的高度上，把高數中的思維理念的處理方法，融入到高中數學的教學中，拓寬學生解解決問題的視角，這就要求教師必須具備相當的高等數學功底，站在高處，對學生高效的教學，這種方法不僅能提高學生的數學素養，也能拓寬學生的知識面，為以后進入大學奠定良好的基礎.

3.縱橫聯系、融會貫通

以高等教學的思想方法來指導高中數學的教學，可以加強對高中數學的體系管理，對高中數學問題系統的加以闡述，在思想上加以提煉，同時以高等數學學的思想方法來指導和總結高中數學教學工作，幫組學生改變綜合復習中多、雜、難的“題海戰術”，做到科學有效的提升，引導學生構建知識認知網絡，從而將知識融會貫通.

三、結語