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第1篇

關鍵詞：高等數學；可視化教學案例；數學軟件

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-316-01

高等數學是高等學校理工科學生最重要的基礎課程之一，它一方面為學習后續課程和現代化科技知識提供必要的教學工具，另一方面也是對學生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、分析和解決實際問題能力進行綜合培養的關鍵課程。因此，高等數學的教學顯得尤為重要。

傳統的教學模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進行演算和推導，學生在底下聽課作筆記。這種教學模式，加上高等數學這門課的枯燥、抽象，使得許多學生學習積極性不高，主觀能動性不強。課堂教學的單一化、程式化已經成為啟發學生思維、培養學生素質的絆腳石。因此，如何優化教學模式、提高教學效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數學軟件技術的發展，可視化教學成為提高高等數學教學效率的一條有效途徑，通過在課堂教學中構建可視化的教學案例，讓數學思維和理論“可視化”，從而加深對概念和理論的理解，增強應用理論解決問題的能力，增強教學和學習效果。

一、可視化教學案例

1、函數的極限

重要極限之一 是高等數學的重要內容，其證明過程相對復雜，許多學生僅僅從理性上認識其證明過程。但利用matlab作出其函數圖像（如圖1），就可以讓學生更加深入直觀地了解這個極限的趨近過程。

2、函數的漸近線

函數的漸近線的求法是轉化為求函數的極限，但對于這個過程，學生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復雜函數曲線的直觀圖形，學生就可以很直觀的看出函數的漸近線。例如，利用matlab，分別給出了函數 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數的漸近線如圖中直線所示。

3、曲面作圖

在學習空間解析幾何時，由于其抽象性、復雜性，很多學生學習起來比較困難。尤其對一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時，畫的圖有時也可能立體感不強，導致學生理解起來比較困難。此時，借助于數學軟件，可以非常直觀、立體地展現曲線曲面，讓學生更具體、更形象地了解這些曲線曲面。比如，在學習空間直線和曲面的參數方程時，根據理論知識，由空間直線 繞 軸旋轉一周時，得到一個單葉雙曲面 。但對此過程，大部分學生覺得很困惑，一條直線繞軸旋轉一周怎么會得到一個單葉雙曲面呢。此時，可以利用matlab將此曲面畫出，如圖3所示，再聯系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線，由此就可以讓學生解開困惑。

二、結束語

通過借助數學軟件，設計的幾個可視化教學案例，可以在教學過程中直觀、形象地將抽象的數學概念和理論展現出來，從而在一定程度上起到增強教學和學習效果的作用。但也要注意到借助于數學軟件的可視化教學只是實施高等數學教學的一種手段，不能丟掉高等數學最精彩的部分，演算和推導。因此，在高等數學的教學中，一方面，傳統的黑板板書教學模式不能丟，另一方面，要結合其它一些有效的教學手段（如可視化教學）來取得更好的教學效果。

參考文獻：

[1] 杜 瑩.高等數學教育的現狀及改革分析[J].科教導刊，2014.83：82-83.

[2] 劉雄偉 李建平 王 曉.高等數學可視化實驗教學案例的研究與實現 [J].中國教育技術裝備：2012.30：114-116.

[3] 張 萸 張敬華.Matlab動畫演示教學 [J]. 福建電腦：2008（6）：212.

第2篇

則在已知油井坐標和相應的油井產量及單位運費的前提下，可以應用極值原理確定最優值。2.應用積分計算解決油井固井機線性流量閥的內筒設計問題講授曲線積分問題的時候，常規的思路是教師結合求積函數的公式推導，把積分求解的完整過程展現給學生。雖然學生聽講的時候感到易于掌握，但是，學生仍然會對曲線積分的工程應用產生思考？這時，引入下面的案例進行驗算，滲透一些學生以后要用到的專業課中的一個片段，進行分段驗算，可以取得意想不到的好教學效果。油田的油井是利用固井機向四周的孔壁噴射水泥砂漿得到水泥井管后形成的。固井機上用來控制砂漿流量的閥是線性閥，即閥體的旋轉角度與砂漿流量成正比。假設壓力恒定，進而流量與“過流面積”成正比。控制流量的閥體為兩個同心圓柱筒。外筒固定，它的側面上有一個孔，形狀為兩個直徑不等的圓柱體的交線。確定內筒孔曲線為橢圓時的過流面積計算公式。（案例來源：全國第三屆研究生數學建模競賽，并進行適當精簡修三、加強高等數學實例教學的可行性和必要性

教師通過對本校的本專業和相關專業的專業教材或相關文獻資料進行搜集、尋找，確定符合《高等數學》教學的相關案例，結合《高等數學》的有關知識，進行分析和處理，做到分章分節的整理，并應用于教學中，不但明確教學目的，還有助于提高學生學習的積極性，尤其是對后期學習專業課有極大的啟發作用。講解案例的時候，教師要注意課堂時間有限，主要突出數學知識的實踐性，不做專業的實質指導和引入，啟發學生的課下研究和演練的興趣，提高學生動手能力，并結合有關的數學軟件MATLAB和MATHEMATICA輔助教學，使得學生在掌握數學的嚴謹理論推導的前提下，對專業有進一步的深刻理解，有助于以后的學習課程中發散思維和創新性能力的培養，還可以喚起學生參加全國大學生數學建模競賽的興趣，完善大學教學課程的實踐內容，為以后走向工作崗位提供鍛煉機會。四、結束語本文結合本校石油特色的背景案例應用于《高等數學》教學改革的嘗試，針對改變枯燥的課本知識，如何提高學生的學習興趣和研究思路提供了一個可行性的思路，為學生的下一步學習專業課打下良好的數學理論基礎。希望藉此思路拋磚引玉，進一步完善有學校和專業特色下的高等數學教學改革，培養學生對高等數學的濃厚，教師教學也有的放矢，更好的促進教學相長，實現《高等數學》的教學從傳統模式向有特色的現代化教學模式的真正轉變。

參考文獻：

[1]侯風波.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]袁亞湘.大學數學重在介紹思想[J].高等數學研究，2002，（03）.

第3篇

關鍵詞:經濟類高等數學;教學模式案例教學法

1經濟類高等數學課程案例教學形式所具有的優勢

1．1能夠增加高等數學的經濟價值

因為現階段經濟類高等數學教學案例和社會的實際問題的關系是比較密切的，學生通過對于數學的學習可以更好的掌握社會中的經濟問題，比如借助微積分這樣的形式可以明確商品出售時機的問題，如此就能夠使得學生可以真正參與其中進而閩南歌曲高等數學所存在的價值，進而增加學習學習高等數學的興趣。

1．2建立經濟問題的量化思維

對于經濟的量化的形式在進行培養經濟類專業的學習的時候以及在改革教學體系的時候所具有的地位越來越明顯，最簡單的就是福利彩票的發行公司以及保險公司在進行運行的時候都包括概率統計，這就屬于經濟學中的一個知識點。高等數學是一門比較基礎的課程，其中的案例教學法可以在研究經濟問題的時候能夠充分的使用數學工具，這樣方便這個專業的學生能夠使用量化思維來解決所存在的問題，進而便于這樣的一種形式能夠在經濟學課程里面得到廣泛的使用。

1．3增加學生高等數學應用能力

高等數學案教學中的案例，通常會包括對于案例的收集整理、對于案例的調查分析以及建立數學模型，還有一些案例會包括數學實驗，進而這樣的一種形式涉及到了參與式的教學形式，進而能夠增加對于數學應用能力的重視程度以及對于數學應用能力考察的重視程度，這樣可以很好的增加學生的綜合應用能力。

2經濟類高等數學課程案例教學里面所存在的不足

2．1不能平衡理論教學以及案例教學

高等數學里面有著比較詳細的理論體系，這些可以使得授課的教師僅重視課程的教學，進而忽略掉了案例教學，再有就是，一些授課的老師很難對于案例教學進行定位，進而就會產生比較多的錯誤觀念，這樣就很難使得教學課時以及課程整體的形式進行聯系。

2．2沒有合理的高等數學教學案例

經濟類高等數學案例需要有著較強的實用性、思考性以及發展性，所謂的實用性指的就是案例可以反映社會的經濟現象，并且是一個值得高度注意的問題;所謂的思考性指的就是，案例以及教學內容能夠密切聯系，學習在進行解決案例問題的時候需要準確的使用數學理論;所謂的發展性指的就是案例涉及到了比較多的數學知識，當解決案例問題的時候對于數學工具的使用需要明確經濟社會的實際情況，現階段數學案例不具備較強的吸引力，進而阻礙了高等數學案例教學的發展。

2．3不具備開展案例教學的能力

大多數的數學教師都比較使用之前的高等數學教學形式，進而就很難適應案例教學，大多數的教師沒有組織以及掌控課堂的能力，當進行調查研究的時候或者進行案例討論的時候，學生很難參與到教學中來，進而在分析問題的時候或者進行思路設計的時候，沒有教師的指導進而出現一系列的問題。

3促進經濟類高等數學案例教學形式的發展的措施

3．1設計高等數學專題式案例分析的教學方案

通過設計高等數學案例式教學的方案可以有效的平衡理論教學以及案例教學。有關的案例教學的形式能夠使用經濟類案例教學課程，不過當教師進行授課的時候需要明確，當進行解釋教學形式的時候需要充分地使用高等數學的知識、理論以及結論。經濟類高等教學課程需要明確數學理論教學的重要性，要是遇到了典型的問題，就需要模擬有關的場景進而來開展教學。

3．2增加高等數學教學案例庫的建設

速度有關的數學案例庫可以給高等數學課程進行案例式教學的時候提供可靠的保障，要是有關的案例不能夠準確的聯系社會現象，或者是不具備實效性，就很難進行正常的案例教學，所以需要增加對于數據庫建設工作的重視程度，這樣一項工作可以促及高等數學案例式教學的發展。

3．3增加教師的案例式教學的能力

當使用案例教學法的時候，可以幫助學生建立一個研究式學習形式，這樣可以間接的促進評價制度的進步，不過在這個評價過程中，有關的教學形式具有比較強的過程性以及綜合性，進而需要教師能夠充分的了解高等數學的理論知識，并且也需要充分明確高等數學對于經濟學的價值，不僅如此，也需要教師在進行教學的時候能夠及時的對于學生的個人能力做出評價。

4結語

經濟類高等數學的案例教學在現階段得到了廣泛的關注，并且這樣的一種教學形式得到了顯著的發展，這種形式能夠和研究式學習形式進行聯系，進而也就促進了教學的改革，所以這個模式具有較大的潛力，但是現階段這種形式在經濟類高等數學教學領域壁柜沒有得到廣泛的應用，所以就需要增加有關的研究力度，并且及時的進行創新和改革，進而促進這種教學形式的發展。

參考文獻:

［1］蘇德礦．高等數學教學如何與中學數學內容及教學方法有效地銜接［J］．中國大學教學，2013(05):47～49．

［2］孫俠，殷志祥，許峰，徐輝．高等數學和新課標下中學數學的脫節與銜接問題的研究與探索［J］．教育教學論壇，2013(52):214～215．