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第1篇

關鍵詞：案例式教學法；醫學統計學；多元統計學

在1920年美國的哈佛商學院倡導采取了一種十分獨特的案例型式的教學方式，稱其為案例教學法，此案例法實施之后，頗具績效。在醫學研究中，如果每個個體有多個觀測數據，或者從數學定義，如果個體的觀測數據能表為P維歐幾里得空間的點，那么這樣的數據稱為多元數據，而分析多元數據的統計方法就稱為多元統計分析。《多元統計學》課程是醫學碩士研究生，特別是預防專業學生的專業基礎課，然而《多元統計學》數學理論深奧、統計推導過程復雜，課程內容相對常規統計教學難度較大，本研究，提出適應于《多元統計學》課程的案例教學法，充分調動學生學習熱情和積極性，更好的將多元統計分析方法應用到醫學科研中[1]。

1 案例教學法在《多元統計學》課程中的重要性

醫學統計學是運用統計學的原理和方法研究生物醫學問題的一門學科，其是以數理統計和概率論為理論基礎，以醫學理論為指導的一門應用性學科。該學科的特點為：概念多，公式多，以及內容的邏輯性很強。而大多數的學生都是跳過其理論的基礎課而直接的進入到應用的課程來進行學習，我們面對統計學的抽象原理以及繁多的公式與大量的數字進行運算，這使得學生們會經常的感到頭痛，有時甚至會產生畏難的情緒出來。本研究提出的適應于《多元統計學》課程的案例教學法，取得了一定成效[2]。

2案例教學法在《多元統計學》課程中的應用步驟

在《多元統計學》課程中，研究內容主要分為四部分。

2.1案例的前期準備 正式開始上課前一至兩周，教師尋找與課程中相關的多元統計分析案例，案例為醫學研究相關數據，并把案例的相關材料發給學生們。并讓學員們來閱讀相關的案例材料，以及查閱一些指定的相關資料與讀物來搜集一些必要的相關信息，來初步的形成一些關于案例中有關問題的原因分析與解決的方案。在課程中會使用到國際標準軟件，SAS軟件，要求學生提前了解SAS軟件程序。教師在此階段列出了一些有關的思考題來讓學生們有針對性的開展其準備方面的工作。

2.2準備小組討論 教師根據學生的醫學專業、來自不同附屬臨床醫院、工作經歷（是否在職培養）等，將學生劃分為由5人組成的幾個小組。各個小組進行充分討論，對多元統計數據結構、分析方法、軟件的程序代碼交換意見，各個學習小組的討論地點可就近在各個附屬臨床醫院或者校本部。小組以自己有效的方式組織活動，教師不參與小組活動。

2.3小組集中參與討論 讓各小組成員都選派出自己的代表出來，來發表一些本組對多元統計案例的相關分析以及處理方面的意見，尤其是統計分析方法、軟件程序、結果的解釋等。成員們發言的時間要控制在25 min以內，其在發言完畢后要接受的其他組成員的訊問以及作出解釋，而在此時，本小組的其他成員也是可以代替發言人來回答其問題的。教師可以提出一些意見來，比較其集中的問題以及處理的方式，并組織各個小組來對這些問題以及處理的方式來進行重點的討論研究。

2.4教師講授 教師集中這些問題并讓個小組來進行集中的討論，然后留出時間讓學生自己進行思考和總結學習的過程和經驗，并讓學生以書面的形式作出總結，對案例以及案例所反映出來各種問題有一個更加深刻的認識。教師對多元統計的理論進行梳理和詳細的講授，結合案例，對難點著重強調。對于醫學生熟練使用軟件實際操作分析數據，是必要的，教師應該給予重視。

3 開展好案例式教學的必備條件

經過實踐我們發現，作為一種較好的教學模式，案例式教學法應用于《多元統計學》課程中，在師資、教材、實驗環境等多個方面對我們提出了較高的要求[3]。

3.1要求教師具備扎實的多元統計理論功底 為醫學生開設《多元統計學》的教師應具有扎實的數學、統計學、計算機理論知識和較強的實踐能力。同時這也是我國職業教育界對師資提出的基本素質要求。顯然，如果沒有一支數量充足、質量較高、具有科研項目背景的師資隊伍，是不可能開展好案例式教學的。提高教師的統計水平，有以下3種途徑：

3.1.1積極開展教學、科研活動 有計劃地安排教師與醫院進行合作，獲得醫院真實的臨床數據用于數據分析、模擬、研究，提高教師的統計分析水平和實踐能力。鼓勵教師利用業余時間參與校內外的項目開發和課題研究工作。

3.1.2優化、改進教師隊伍結構 引進、聘請本地區綜合大學數學專業的專家、教授擔任專業的兼職教師。這些老師往往數學功底、基礎理論扎實，能夠給學生帶來大量的理論知識。同時對本學科醫學統計學教師要加強教學方法的指導，加大專業課教師的培訓力度。

3.1.3鼓勵教師參加職業技術資格考試 鼓勵教師通過多種途徑獲取一定級別的、與執教課程相對應的職業資格證書，對于醫學統計學專業教師，可多參加SAS軟件認證考試。

3.2要求創造良好的實驗環境 《多元統計學》的課程實踐性要求學校必須配備良好的實驗設備，比如，運行速度較快的計算機、甚至刀片機及大型服務器、正版的國際標準統計學軟件SAS軟件。案例式教學更要求學生要加強實踐。對這些設備要加強維護、逐步更新，確保實驗的正常開展。

3.3要求學生積極參與 案例式教學的順利開展不能缺少學生的積極、主動參與。要向學生講解案例式教學的過程和要求，宣傳案例式教學的優越性。要逐步轉變學生的學習方法，變被動學習為主動學習，使學生真正成為學習的主體。教師在開展教學時，要由簡到難、由淺入深、循序漸進的方式，讓學生在案例式教學中不斷體會成功的喜悅，激發學生的學習興趣[4]。

實踐證明，案例式教學法是一種適合《多元統計學》教學和研究的有效的教學方法，利用它可以顯著地提高教學效果。開展案例式教學，給廣大教師帶來了壓力，更增添了動力和活力。隨著師資水平的提高、實驗條件的改善、教學方法與教學手段的改進，學生學習的積極性和主動性的不斷增強，實踐動手能力的不斷提高，案例式教學法一定能在醫學生培養過程中發揮更加積極的作用。

參考文獻：

[1]袁慧，王金權，黃月娥，等."案例教學法"在醫學統計學教學中的應用研究[J].中華疾病控制雜志，2013，17（2）：173-175.

[2]鄧月仙，張寶，劉文寶，等.案例教學法應用的現狀與對策研究[J].西北醫學教育，2011，19（4）：762-764.

第2篇

(浙江省東陽中學，322100)

摘要：案例教學可以增強課堂互動，引發學生思考，激發創造潛能，提高技術素養，落實課堂教學目標，全面提高通用技術課堂教學的實效性。教師在案例的選擇與設計上，要選用能激發學習興趣的生活化案例、能啟迪思維有一定深度的案例、蘊含技術思想的實用性案例等加以分析研究，以達成重難點知識的突破，完成課堂教學目標。

關鍵詞 ：通用技術 重難點突破 案例設計

要完成課堂教學的認知目標，教師就需要解決好“突出重點”和“突破難點”這兩個常規問題，幫助學生理清頭緒，從而有效地學習。教學重點或是某知識單元的核心，或是后繼學習的基石，或是有廣泛應用的知識點等，而教學難點是指“學生接受比較困難的知識點或問題不容易解決的地方”。在通用技術課堂教學中，教師要精心備課選用能激發學習興趣的生活化素材、能啟迪思維有一定深度的案例及蘊含技術思想的實用性素材加以分析研究，以達成重難點的突破，完成課堂教學目標，現以《流程與設計》單元教學為例來分析。

一、選取能激發學習興趣的生活化素材，讓學生在快樂中學習

《流程與設計》是蘇教版通用技術教材《技術與設計2》中的第二單元。本單元以流程為研究對象，從流程的概念人手，分析生活生產中的流程，并學會設計一些簡單的流程，最后優化流程。本單元中呈現了很多生活生產中的案例，這些案例詮釋了流程的含義和意義，闡明了流程設計的一般步驟以及如何優化流程，也體現了技術設計思想在流程設計中的應用。

在教學《流程與設計》單元的第一節內容時，最常見的是采用案例分析法進行教學。教師精心選取生活中比較常見的能激發學生學習興趣的案例進行分析，會起到事半功倍的效果。本節內容的重難點，是理解流程中環節和時序的意義并能針對特定案例正確劃分環節。

為達到課堂教學目標，突破本堂課的教學重難點，我在課堂上選用“孔明鎖”、“漢諾塔”兩個古代益智類游戲作為教學案例，在調動學生情緒，活躍課堂氣氛的同時，最關鍵的是通過學生實踐加深對流程的理解。此外，利用多媒體設備播放視頻或者圖片，讓學生分析、討論流程的含義，體會流程思想在技術中的存在，體會流程思想在技術領域中的應用。

【案例1】組裝孔明鎖。

孔明鎖是中國傳統的益智玩具，相傳由三國時期的諸葛亮發明。它利用每個拼插件的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合拼插，設計得十分巧妙。現實生活中，孔明鎖類玩具非常多，形狀和內部構造各不相同，一般都是易拆難裝。學生在拼裝時需要仔細觀察，認真思考，能讓學生進一步理解流程的概念。

活動中，教師提供6根孔明鎖構件，要求各組在10分鐘內完成孔明鎖的組裝(如圖1)。組裝完成后，各組展示孔明鎖，由學生介紹孔明鎖的名稱、用途及由來。學生分組實踐，組裝孔明鎖，但在規定時間內基本上都無法完成孔明鎖的組裝。

師 為什么沒有一個組完成組裝？

生 6根構件組裝的順序錯了，試了很多方案都不成功。

師 大家一定要仔細觀察孔明鎖6根構件的特點，內部結構完全不同，在組裝時肯定有嚴格的排列順序。

（教師指導學生分別對6根構件進行編號。學生組內交流討論，反復研究、組裝。）

師 在這個案例中，大家要聯系流程中時序這個概念，一定要理解不可顛倒的時序體現了事物存在的內在規律。孔明鎖只是一個益智玩具，假設我們所面對的是生產中的某個流程，如果沒有按照規律操作，就可能會帶來無法挽回的損失。因此，認識流程，我們就要知道環節和時序這兩個概念的特點及其意義。

【案例2】“漢諾塔”益智游戲。

漢諾塔源于印度一個古老的傳說。大梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在1根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另1根柱子上。并且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在3根柱子之間一次只能移動一個圓盤，需要移動多少次？

根據這個故事，我在課堂教學中提供了3根柱子5個圓盤，分組讓學生開展活動。要求按照移動規則把所有圓盤從第一根柱子移動到第三根柱子上（如圖2），記錄完成任務所需要的次數。比較各組數據，找到最佳移動方案。經過實踐，師生總結出科學合理的流程能幫助人們提高學習和工作的效率，節約能耗和資金，保障安全，提高質量等。

師 “漢諾塔”益智游戲，移動的過程是不是一個流程？

生 是的。因為該活動過程可以分為幾個環節，并要按照一定的順序實施。

（學生分組開始完成任務并記錄數據。）

師 準確的步驟是多少？為什么有幾個組數據不一致？各組再重新復查一遍，看看是否有重復步驟。我們應該得出最簡潔、最科學的路徑。

（學生思考、回答。）

師 從“漢諾塔”益智游戲中，我們可以看到：科學合理的流程可以指導我們正確做事，提高工作效率；可以有效地組織生產，提高效率，保證產品質量。

二、選取能啟迪思維有一定深度的素材，讓學生獲得長遠發展

“流程的優化”是《流程與設計》單元第三節的內容，由以下幾部分組成：流程優化的意義、內容以及流程優化的條件和流程優化舉例。教材上針對每個流程優化的內容都選用了案例來說明流程設計的各種分類和內容，且案例分析得比較詳細，還配以學生活動或思考問題，加深學生對流程優化內容的理解，使學生進一步學會分析流程，從而能更好地設計流程或優化現有的流程。

本節內容的重難點是流程的改進和優化需要一定的條件。我選用“紅綠燈”作為案例來分析研究。學生通過對東陽城區不同路段、不同路通信號燈的設置開展調查研究，通過對該案例的分析和研究，掌握流程優化的條件，體會流程優化的意義。教師在這個過程中主要引導學生去分析流程中存在的問題，并引導學生提出優化的方案。

[案例3]“紅綠燈”類型分析。

教師展示兩種類型的“紅綠燈”：一種是雙向直行左轉信號燈同時變化，車輛同時通行（如圖3）；另一種是雙向直行和左轉信號燈依次變換（備注：雙向四車道路型），車輛分別通行（如圖4）。

師 請畫出兩種類型“紅綠燈”信號實施的流程。

（學生繪制流程圖。）

師 用第一種信號燈來控制交通會發生什么問題？

生 左轉車輛和雙向直行車輛相互干擾，影響通行，甚至會發生碰撞。

師 用第二種信號燈來控制交通會不會出現類似狀況？

生 不會。

師 為什么許多不同的路口，綠燈的時間是不一樣的？

生 不同的路段車流量不一樣。

師 那同一條路段，有時候車流量很大，有時候很小怎么辦？

生 隨著車流量變化而自動改變紅綠燈的時長，從而使通行的效率更高，更加有序。

三、選取蘊含技術思想的素材，提升學生的技術素養

在教學“流程的設計”這節課時，教材通過案例和流程圖，說明其流程設計的一般步驟，為“流程設計舉例”打下了基礎。流程和流程的設計對于學生來說比較容易理解，但是不同的行業、不同的領域，甚至是同一事物在不同的階段，其流程設計所要考慮的因素都各不相同。所以，舉例時要注意實用性和技術性，要選用學生喜歡，有技術含量并且能夠進行實踐操作的案例開展教學，以達成高效教學的目標。

【案例4】“紙橋”的設計制作流程。

教師呈現設計任務，并提出設計要求：在規定時間內，用20張A4復印紙和18毫米寬的雙面膠制作一座橋墩跨度為1米的橋梁（如圖5），并且可以讓一定重量的小車通過。橋體形狀不限，橋墩跨度為100厘米，橋墩的高度為28厘米（不含橋面厚度）。橋面寬度不小于15厘米。紙橋中間不得設計橋墩。測試用小車：長24厘米，輪距13厘米，高14厘米。

師 結構設計應考慮哪些因素？

生 結構的穩定性和強度。

師 請根據相關知識，畫出設計的一般過程流程圖。

（生答略。）

師 紙橋的制作還需要用到哪些工具？

生 剪刀、直尺、鉛筆。

師 請分組討論，設計紙橋的結構方案。

（學生分組討論，繪制設計制作流程圖。）

第3篇

【關鍵詞】概率論與數理統計；獨立學院；案例教學

概率論與數理統計是獨立學院經管、工科類各專業重要的數學基礎課，一般開設在學生掌握微積分知識之后，系統展開專業課程學習之前.隨著統計技術在社會各經濟、管理等方面的普及和應用，概率論與數理統計的教學就變得更加重要.統計技術廣泛的應用基礎，也為課程提供了豐富的教學案例.在該門課程教學中采用案例教學法，一方面能幫助學生理解較抽象的數學知識，讓傳統刻板的數學課程生活化，活躍課堂氛圍，提高學生的學習興趣；另一方面，實施案例教學法能更好地實現民辦獨立學院應用型人才的培養目標，通過課堂上對案例的分析與數學方法的求解，提高學生解決實際問題的能力，并將這種能力繼續深化在專業課程的學習中，鍛煉實踐應用的能力.

一、獨立學院概率論與數理統計課堂教學存在的主要問題

課堂教學的低效性是目前獨立學院數學教學改革面臨的一大難題，這主要是學生基礎差、怕數學，同時獨立學院人才培養模式下，基礎課課時縮減，教師為完成教學內容，趕課時，趕進度，灌輸式的教學所造成的巨大矛盾.課堂上形成了學生對教師的高度依賴，始終處于單向被動接受知識的地位，課堂后，學生對書本沒興趣，更惰于思考生活中遇到的問題如何用數學方法求解.對應用型人才培養目標而言，這個現象更值得深思.概率論與數理統計本身是一門理論性和應用性都很強的課程，這門學科為解決實際問題提供可靠的理論方法和模型，在技術分析及管理決策中的應用表現出比別的學科更強勁的優勢.獨立學院學生學習該門課程其目的不應只在數學本身，而更應體現在課程方法的具體應用.因此，概率統計的教學必須體現應用的特點，強化學生實踐能力的培養，加強知識的遷移.為了解決這一問題，積極開展案例教學，引導學生進行自主學習和探究性學習，是獨立學院概率論與數理統計教學改革的當務之急.

二、概率論與數理統計的案例教學設計和實施

在概率統計課程實施案例教學法，是將傳統“定理―證明―例題―練習”的教學授課環節重新進行整合，以師生互動討論案例展開學習環節，并以此為重點，在求解案例時運用本節課將要學習的理論，讓學生在案例中理解定理應用的基礎和計算辦法，即案例教學法的授課環節為“案例―定理―練習”，這種學習過程以案例代替了例題，更容易讓同學們在課堂之初就了解本節內容的主題，把握本節知識的應用方向.同時這一學習過程弱化了傳統教學中理論證明的環節，可以將課堂中富余的時間讓同學練習，鞏固新知識，并牢記新知識應用的條件和計算.

完成一次概率論與數理統計案例教學需要做好幾個工作.第一個工作是編寫案例，教師在備課時，需要認真挑選與本節教學理論知識關聯度高的例子，要兼顧同學已具備的計算知識，以及案例的實用性、趣味性和代表性，另外案例的求解過程不能太復雜，以免耽誤過多的課堂時間.第二個工作是教學實施，編寫合適案例后，課堂授課從提出問題開始，由教師引導同學思考問題，在案例問題的求解過程中引出新的數學概念，從而進行新知識講解環節.討論并歸納出求解此類問題的思路和方法，計算得到案例的答案.再列舉一些類似的例子，讓同學們自主練習計算，通過類似案例的分析解決找到它們的共性，鍛煉同學們的歸納能力，掌握新的數學概念.第三個工作是考核，為提高案例教學效果，教師可對學生學習情況進行考核.考核方式可采用課堂作答和課外設計兩種方式.課堂上教師給定某個小案例，要求學生依照之前的討論方式，獨立求解作答.另外，教師可給學生布置課程設計，要求同學以小組為單位，親身經歷案例搜集、編寫、討論分析和計算的整套過程，考察學生觀察問題、解決問題的能力.第四個工作是總結，課后教師應及時評估授課效果是否達到預期目標，檢查選擇的案例是否與教學目的完全吻合，調整案例的難度，對案例講解的互動情況進行總結，以便設計好下一課程的討論.

下面結合教學實踐，給出教學案例，以供交流.

案例1：利用獨立性理論，證明諺語“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”.

教學目的：認識隨機事件獨立的概念和性質.

教學過程：假定A，B，C三人獨立思考解決某一問題的能力分別為0.6，0.5，0.55，即3人解決問題的能力大致都只有一半，則這個問題得到三人之一解決的可能性為：

P（A∪B∪C）=1-P（A∪B∪C）=1-P（ABC），

而事件“ABC”表示“三人都不能解決這個問題”，那么有：

P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.4×0.5×0.45=0.09，

即P（A∪B∪C）=1-0.09=0.91.

這意味著三個半桶水的臭皮匠居然能有91%的可能性解決問題，聰明的諸葛亮也不過如此.而且當“臭皮匠”人數增多時，這個優勢更加明顯.假設n個人解決某一難題的能力都只有ε，則問題能被解決的可能性為：1-（1-ε）n，顯然當n∞時，1-（1-ε）n1，即問題一定會被解決的，這個算式，可謂是“集思廣益”的數學驗證.

案例2：由期望值選擇最佳方案.

教學目的：掌握數學期望的計算方法，理解期望的應用意義.

教學過程：驗血是醫學檢驗上排查疾病的常用方法，假設有n人需驗血，有兩種檢驗方案可選擇，

（1）分別化驗每個人的血樣，共需化驗n次；

（2）分為若干組化驗，將k個人的血樣混合，若混合后的血樣為陰性，則該組只需檢驗一次，若為陽性，則需再分別檢驗k人的血樣，即該組共需化驗k+1次.

若已知某種疾病的患病率為p（即血樣呈陽性的概率），且每個人的化驗結果互不影響，比較哪種方案更經濟呢？

由于方案（1）的結果是確定的，要比較兩個方案的優劣，只需計算出方案（2）的平均值即可.為便于計算，假設總人數n是k的整數倍，血樣平均分為n/k組，若第組化驗次數為Xi，則Xi服從兩點分布，且P（Xi=1）=（1-p）k，P（Xi=k+1）=1-（1-p）k，

計算得每組平均檢驗次數為：E（Xi）=（1-p）k+（k+1）1-（1-p）k

=（k+1）-k（1-p）k，

又化驗總次數X=X1+X2+…+Xn/k，

所以，E（X）=E（X1+X2+…+Xn/k）=E（X1）+E（X2）+…+E（Xn/k）

=nk（k+1）-k（1-p）k=n1+1k-（1-p）k

=n1-（1-p）k-1k.

當（1-p）k-1k>0時，E（X）

相關的案例還有很多，限于篇幅就不多舉例.總而言之，如果在課程中適當地安排一些應用案例，對典型經濟案例進行透徹的分析和討論，將使學生逐步學會應用所學數學知識解決實際經濟問題，從而進一步鞏固數學基礎知識，提高知識的應用實踐能力.

三、案例教學法實施的展望

案例教學是一種新的現代教學方式，在培養學生的數學應用思維、活躍教學課堂方面有著傳統教學法無法比擬的優勢.但案例教學法在概率論與數理統計教學中廣泛開展，仍需要廣大師生及學校的共同努力.需要教師對教學方式、教學內容進行大膽改革和創新，對生活、經管中的經典案例進行廣泛搜集，反復對案例進行改編，課堂上擺脫固有的教學節奏，貫徹實施案例教學.需要學校從體制上支持教師教學的改革轉變，肯定教師的努力成果.需要學生配合完成教學環節的每個步驟.只有三方的共同努力，才能使得案例教學法在概率論與數理統計教學改革中發揮積極的作用，取得良好的教學效果.

【參考文獻】

[1]吳贛昌.概率論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社，2006.