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第1篇

1.新時代對高素質人才的需求

我們的數學課堂教學，更多的強調定義的解釋，定理的證明和命題的推導，卻忽略了從生活經驗去理解數學的需要，因而學生對數學的作用產生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養學生的數學能力和修養，恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識

時代的發展需要更多的高素質人才,他們除了要學好豐富的理論知識之外,還必須學以致用,這樣才能推動時代的發展.我們學數學的目的是為了應用它去解決實際問題。因此,增強數學應用意識,培養學生數學應用能力,是素質教育的重要內容,也是數學教學的任務之一。《新課標》中就有如下論述：“應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”，“能從日常生活中發現并提出簡單的數學問題”，“了解同一問題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問題的體驗”。這就要求我們廣大教師在教學時，應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識。

2.數學知識的實用性

20世紀中葉以來，現代信息技術的飛速發展，極大地推進了應用數學與數學應用的發展，使得數學幾乎滲透到了每一個科學領域及人們生活的方方面面。比如計算機的發明和不斷更新換代,一方面有賴于數學發展的需要,另一方面更體現了數學知識的廣泛應用.這一偉大的發明不僅推動了各個科學領域的發展,而且對人們的生活產生了巨大的影響.自然科學的深入發展越來越依賴于數學，而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數學知識及其思想方法。比如方程的在物理學中的混合運動問題，地理學中的降水量、溫度問題，化學中化學方程式的計算等的應用，一次函數知識與經濟學中的利息、外匯換算，化學中的定量計算，信息學中的圖表等的聯系，立體幾何在化學晶體結構、美術****，地理中地球的運動、太陽直射點的移動等的應用，排列組合在化學中討論由原子、離子等微粒組成的物質種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應用，三角函數在物理交流電、簡諧振動中的應用，向量在力學中力、運動的合成和分解、速度、加速度等的應用。數學知識不僅解決了這些學科中的一些問題,而且有力的推動了這些學科的發展.

數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類發展史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發展中發揮更大的作用。學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有如此，才能使所學的數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。這就要求我們必須重視從小培養學生的應用意識。

二.培養學生數學應用能力的基本途徑

1.在生活中培養學生的數學應用意識

數學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”生活中充滿著數學，人們的吃、穿、住、行都與數學有關.例如通過人們吃的糕點可認識到豐富的幾何圖形;在商場買衣買鞋時經常會遇到打折的問題;住房轉讓和新房購買時的收入和支出;行程中的路程、速度和時間的關系等等.數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數學，培養學生數學應用意識。

2.用實際問題調動學生的學習興趣

心理學研究表明：學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。因此，在課堂教學中，要盡可能地將教學內容與學生的生活背景結合起來，從貼近學生生活的實際問題引入新課，調動學生的學習興趣。

(1)．概念從實際引入例如在學習“垂線”的概念時，可結合實際提出這樣的問題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關系？這些都是數學在實際生活中具體涉及到的例子，能激發學生的求知欲望，使學生產生“生活中處處有數學”的意識，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識到學習這個內容的重要性。

(2)．公式、法則結合實例抽象提出結合實例抽象提出，既容易對其作出通俗易懂的解釋，又容易對其自身作出本質的揭示。例如：在學習有理數減法法則時，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°C，夜晚的最低氣溫是－5°C，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標注著10°C和－5°C的溫度計，讓學生直觀地看出高多少，在讓學生考慮如何列算式及怎樣計算，并換例讓學生驗證探究出來的結論，歸納出有理數的減法法則。這樣不僅能激發學生學數學的興趣，而且能激發學生愛數學、學數學、用數學的情感。

(3)．公理、定理從實際需要提出例如：在學習“線段公理”時，可以從走路時往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發點讓學生思考，通過這樣的實例，能調動學生的學習熱情，讓學生易于接受，同時還能領悟到數學在現實生活中無所不用。

教師在教學中還要注意充分利用現代化教育技術輔助教學，采用模型、幻燈、錄象、計算機等現代教學手段，增加師生互動、形象化表示數學的內容，同時將抽象的知識直觀化。這樣能吸引學生的注意力，調動學生積極學習知識的興趣，又能加深對知識的理解，提高學習效率.

3.教學聯系實際,從生活中發現問題、提出問題

從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然而然就能實現的事情，沒有充分的、有意識的培養，學生的應用意識是不會形成的。教學中應該注重從具體的事物提煉數學問題，引導學生聯系日常生活中的一些問題用數學知識來解決，這有助于學生數學應用意識的形成。

比如在講“行程應用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數學角度給學生分析這個問題用于“行程應用題”，是路程、時間、速度三者關系的實際應用。

又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當水管輔到B處時，設B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度？有的同學提出從B處向C處鉆個洞，測洞深；

有的同學反對，因為根據實際情況，這樣做費力；有的同學又反對，因為這不是費力問題，C點無法確定。應該運用解直角三角形知識去解決：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。這實在是一個施工中經常遇到的問題，這一問題的提出可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊等待解決，增強了主動意識，激發了興趣。

4.精心編制問題，培養學生的應用能力。

當前我國數學教材中的問題和考題多半是脫離了實際背景的純數學問題，或者是看不見背景的應用數學問題。這樣的訓練，久而久之，使學生解現成數學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數學問題的能力卻很弱。而數學是以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現實中來。但它有更多結論去為生產和社會各行各業服務。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關的問題，可以使學生感到自己的周圍處處有數學，從而使其萌發學好數學去解決實際問題的愿望，把學和用結合起來，達到提高學生應用能力的效果。

如在學習不等式時，可注意編制實際生活中有關產品的生產、銷售與利潤問題，旅游選最合算的購票方案問題等。

例：某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），其中一種的生產件數為x，試用含有x的代數式表示y，并說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

在此問題的教學中可先引導學生根據題意列出不等式組,然后由解集和實際要求設計方案；而在第二問中還涉及到函數知識的實際應用,對后面函數知識的學習作了準備。根據教學目的編制這類與生活相關的問題,在教學時學生不僅容易接受,而且能體會到數學知識在生活中的實用價值,讓學生知道了數學來源于生活,并服務于生活。

在教學中，可逐步引導學生根據所學知識并結合實際編制問題并解決問題，逐步增強學生學數學、用數學的能力。

5.加強課外實踐,帶著數學知識走進生活

著名的數學華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”精辟地闡述了數學在現實生活中的廣泛應用。可以說數學為很多生活問題建模。

例如舉行一次野炊活動。一方面要引導學生收集大量信息，深化統計的學習，另一方面也讓學生參與活動的全過程：調查市場行情，讓學生親自去糧店買米，去菜場買菜，在整個活動過程中學生可能會遇到許多困難，如買菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動，引導學生有序地思考，提高解決實際問題的能力，滲透應用數學的意識。素質教育的發展要求，人類生活的實際需要，社會經濟文化的一體化發展進程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活動將學生學習數學與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評論著自己所買的菜，交流著買菜的體驗，充分展示了每個人的個人愛好，生活經驗、情趣，也學習和交流著學習數學所包融的價值觀，實用觀，享受著學習數學的快樂

又如有一年經常下雨，玉米的收成不太好，農民議論說今年的玉米可能要減產幾成了。于是設計了這樣的作業：分小組調查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據搜集的數據算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產幾成。思考：是什么原因列出來，小組中的學生分工進行調查，完成調查后，合作寫出一份調查報告，并給農民提出建議。這是融數學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數（成數）的實際應用，沒有給出具體數據，需要學生自己調查完成；后半部分是學生調查造成減產的原因：（1）與經常下雨有關。（2）管理不當，病蟲害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問題。這樣的作業設計取材農村特有的資源，從孩子們身邊的現實問題入手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養實際運用能力，使自己成為學習的主人。

總之，教師在平時的教學過程中，應有意識地收集、整理一些適應本地生活、生產需要的實際應用性問題，注意收集與教學內容相關的實際素材組織教學活動，增加實習作業和探究性活動，找到向實際問題過渡的滲透點，使學生領悟數學的應用價值，達到潛移默化地培養學生應用數學的能力，為培養出適應知識經濟時代的創新型人才提供可能。

參考文獻：

第2篇

我國的小學數學教學與國際上其他一些國家的小學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力培養等顯著特點。然而，改革開放使我國數學教育界看到了小學數學教學的不足，其中突出的兩個問題是：學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。要從根本上改變這一現狀，還應在小學數學課程設計上有所突破。

我們在2013年3月25日，進行了“小學生問題解決策略選擇的城鄉對比研究”。調查結果顯示，小學生解答基本題的正確率為63．4％，解答變式題的正確率為51．8％，從總體上分析，我們欠發達地區小學生的問題解決能力有待進一步提高。

根據認知理論，數學學習過程是一個數學認知過程。數學教育的根本任務是發展學生的數學認知結構。小學數學問題解決能力的形成，是主體通過學習新的內容并和原有的數學認知結構相互作用，以形成新的數學認知結構的過程。為此，我們提出“分解目標，設計問題；討論問題，提出方案；策略交流，解決問題”的問題解決教學策略。

一、分解目標，精心設計“問題”

目標分解要根據小學數學課程標準，結合學生實際將知識目標分解成若干個目標，落實到課堂教學的各個環節當中逐個解決。在教學中，一般采用“低起點，小梯度，多訓練，分層次”的方法，將學習目標分解成若干層次，設計出由淺入深的基礎題，逐步加深，在適合學生的最近發展區內運用一系列問題串設問，層層遞進，消除學生的學習障礙，提高學生的學習信心，從而突破教學重難點。

二、討論問題，提出方案

這是尋求階段，即利用數學認知結構尋求問題解決的途徑。在這一階段，教師要引導學生討論問題、提出方案，致力于“問題解決”能力的培養。小學數學“問題串”目標分解教學過程中，我們要求教師做好導學工作——設計好“問題串”，把新知識的學習過程交給學生自主探究與合作學習，讓學生在自主探究中發展能力、在合作學習中構建新知。在這一階段，教師應當幫助學生建立有效的學習小組，鼓勵合作，強調幾何直觀，關注學法指導。

1．建立有效學習小組

學習小組有同質小組和異質小組兩大類，基于學生學習能力的發展不平衡，小學數學“問題串”目標分解教學面臨著學生學習水平不一致的問題。為了讓不同發展水平的學生都能解決問題，我們建議組建異質學習小組，讓不同層次的學生多層次、多方位交流信息，共同探究，最大限度地發揮學習小組的合作功能。教師一方面要督促后進生聆聽優生對問題的分析，另一方面要關注學習小組討論中的思維活動、學習態度、學習精神等信息，更重要的是收集通過小組學習也不容易理解的知識，找準學生學習的難點，為后續的講解尋求切入點。

2．鼓勵合作

新課標指出，學生是學習的主體，“問題解決”的過程就應該是學生自己對數學知識的再創造過程。我們提出，要留給學生自主探索的機會，給足學生合作交流的空間，把學習的自主權還學生，激勵學生在獨立思考的基礎上合作解決問題。

3．強調幾何直觀

皮亞杰說過，“認識一個客體，必須動之以手”。事實證明，學生提出的問題，很多可以讓學生自己操作學具來解決。如學生提出問題：“圓柱上下兩個底面的面積相等嗎？”對于這個問題，我們不急于將結果告訴學生，而是讓他們討論：“你能用什么方法檢驗圓柱上下底面的面積是否相等？”這樣學生在學習過程中動手、動腦、動口、動眼，既知其然，又知其所以然。

4．關注學法指導

中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人知識，不如傳授給人學習知識的方法。要提高學生解決問題的能力，教給他們一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。當前，新課程反對將“應用題”分類，其根本目的是擔心教師將解決問題的過程與方法講得過分精細、強調得過分強烈。然而，作為小學階段的學生必須掌握的幾種解題方法，如畫圖法、假設法、列表法、估算法等，我們應該教給學生，這樣，他們解決問題才能有章可循，有道可走。

三、策略交流，解決問題

“問題解決”的核心內容就是要讓學生創造性地解決問題。不同的人思維方式也不同，其解決問題的方法也不相同。我們應當給予學生充分的信任，決不提前暗示，更不可替代學生的思考。教師應該做的是創設情境，讓學生在自信中沉思，在策略交流中收獲。利用“追問”，讓學生知其然；利用“反問”，讓學生知其所以然；通過“類比”引導學生提出新的問題。在“提出問題——解決問題——提出新問題——解決新問題”的過程中交流策略，發展能力。

例如學習完“三角形內角和”時，可以提出這樣的問題：“你認為三角形除了內角和是180度這個秘密外，還有沒有其他秘密？你準備怎么去探究？”一個問題就讓能夠學生主動整理本堂課的學習方法，并將方法遷移到另一個探究活動中。

1．模擬練習，運用問題

新鮮有趣，與生活貼近的問題，易引起學生的興趣，更有利于幫助學生理清教學與實際問題的聯系。數學源于生活又高于生活，小學生的數學學習，不僅僅是解決問題、掌握現成的數學知識和技能，更重要的是要知道如何運用課堂所想的問題去探究新的世界。因此，在教學中，還要引導學生應用所學的知識解決一些實踐性的問題。

小學數學中的知識，在現實生活中有著廣泛的應用。比如“年月日”，“元角分”，“周長和面積”，等等。我們要善于鼓勵學生把自己在現實生活中發現的數學問題說出來，寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中去學數學的自覺性。做錯題集、寫數學日記、撰寫數學小論文都是很好的練習，既可以鞏固新知，又可以提高學生運用問題的能力。

2．總結經驗，構建新知

新課程提出要學生在數學學習活動中積累數學活動經驗，我們可在課堂結尾處預設一個啟發學習方式的問題，以此幫助學生回顧學習過程，總結學習方式，形成自主學習能力。

第3篇

當前，隨著素質教育的全面推進，高中數學新課標對“創新精神與實踐能力”的培養已成為素質教育的核心。問題解決能力就是“創新精神與實踐能力”在高中數學教育領域的具體體現，是一種重要的高中數學素質。本課題力圖通過教學實踐研究，尋找"問題解決"能力培養與課程教材知識體系學習之間的互補與平衡，形成穩定簡明的教學理論框架及其操作性較強的高中數學課堂教學模式，促進高中學生的高中數學意識、邏輯推理、信息交流、思維品質等高中數學素質的提高，為高中學生的自主學習、發展個性打下良好基礎。四川省安縣中學作為一所重點高中學校，除了以優良的教育教學成績展示給世人外，強大的教育科研能力也是其自身硬實力的一個方面，為此，本人在高中多年數學教學工作中進行了一些較為實用的探索，其中“問題解決”課堂教學模式較好的解決了當前師生在教學中的一些困惑。現形成于文與各位同仁交流。

（一）“問題解決”課堂教學模式的理論框架：（1）在一定的問題情境背景下，高中學生可以利用必要的學習材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構主動獲得知識。（2）問題解決能力的培養為高中學生學習高中數學知識提供動力，而系統的高中數學知識體系為問題的解決提供保障。問題解決能力的培養與高中數學知識體系的建構兩者之間的互補與平衡有助于高中學生認知結構的完善。（3）高中學生和教師是教學活動中能動的角色和要素，師生關系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學過程中都應得到發展和發揮。（4）高中學生主體作用主要體現在高中學生的學習活動過程中。（5）教師的主體作用主要體現在對教學活動進行科學認識的過程中，教學過程中教師的主導是發揮主體作用的具體表現形式。

（二）“問題解決”課堂教學模式的功能目標：學習發現問題的方法，開掘創造性思維潛力，培養主動參與、團結協作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用高中數學基礎知識、基本技能和高中數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

（三）高中數學問題解決能力培養目標：1.會審題——能對問題情境進行分析和綜合。 2.會建模——能把實際問題高中數學化，建立高中數學模型。3.會轉化——能對高中數學問題進行變換化歸。4.會歸類——能靈活運用各種高中數學思想和高中數學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結和整理。 5.會反思——能對高中數學結果進行檢驗和評價。6.會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎上編制練習題；能把高中數學知識與社會實際聯系起來，編制高中數學應用題。

（四）“問題解決”課堂教學模式的操作程序：教學流程：創設-嘗試-自主- 反饋情境-引導-解決-梳理。

1.創設問題情境，激發高中學生探究興趣。從生活情境入手，或者從高中數學基礎知識出發，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合高中學生實際的基礎知識之中，把高中學生引入一種與問題有關的情境之中，激發高中學生的探究興趣和求知欲。創設問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導高中學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創造形象直觀的問題情境；（3）高中學生排練小品，再現問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織高中學生實地參觀。

2.嘗試引導，把高中數學活動作為教學的載體。高中學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發引導。常用啟發引導方式：（1）重溫與問題有關的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導高中學生對問題進行聯想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織高中學生開展小組討論和全班交流。

3.自主解決，把能力培養作為教學的長遠利益。讓高中學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓高中學生反復經歷多次的"自主解決"過程，這就需要教師把高中數學思想方法的培養作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養意識。常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓高中學生獨立完成，使高中學生體會到運用高中數學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應該讓高中學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應在高中學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎上，通過合作共同解決。

（五）高中數學問題解決能力培養的課堂教學評價標準： 1.教學目標的確定：（1）知識目標的確定應重視高中數學基礎知識和基本技能；（2）能力目標的確定應強調高中數學思想方法的揭示和培養；（3）情感目標的確定應注意學習興趣的激發、良好人際關系的建立、科學態度和創新精神的培養等等。2.教學方法的選擇：采用探究式、啟發式教學方法，通過問題激發高中學生求知欲，使高中學生主動參與高中數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，掌握高中數學基本知識、基本技能和基本高中數學思想方法，培養積極探索和團結協作的科學精神。3.問題的選擇：合適的問題至少應有如下特點之一：（1）重視情景應用，即給出一種實際情景和需求，以解決現實困難為標志。（2）具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗方案可以自己設計，允許與別人討論等等。（3）非形式化，即不是教材內容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創造性。4.師生雙主體意識的體現：（1）在課堂教學活動過程中，高中學生主動參與學習意識強，能主動發現和分析問題，能聯系新舊知識，能在獨立思考的基礎上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進行驗證。（2）在課堂教學活動過程中，教師能創造性地設計教學過程，洞察課堂中發生地各種問題，并準確地判斷發生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，把握教學活動地主動權。

（六）高中數學問題解決能力的評價標準與方法：1.高中數學問題解決能力的評價標準：（1）能否把實際問題轉化為高中數學問題；（2） 能否應用各種策略或思想方法去解決問題；（3） 能否有效地解決問題；（4） 能否證明和解釋結果；（5） 能否概括和推廣解法。2.高中數學問題解決能力的評價方法：（1）觀察高中學生解題過程的細節；（2）聆聽高中學生對解題方法的討論；（3）批改高中學生的作業、測驗和考試卷；（4）分析高中學生的學習體會或考試心得；（5）閱讀高中學生的高中數學小論文。