前言：我們精心挑選了數篇優質初中數學學科知識文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

【關鍵詞】初中生 ； 數學科 ； 自主學習 ； 學法指導 ； 實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2014）27-0246-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）中給予的教學建議指出：數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。因此，教師的備課除了備教材，更重要的是備學生，備學情。

一、基于校本情況的初中數學教師教學現狀

筆者任教的學校是一所完全中學，初中數學教師有66人， 2013年11月本科組被評為“湛江市示范性科組”。通過日常交流和聽課評課，筆者發現大多數教師重視學生課堂內的學習習慣，重視課堂內學習和教學的高效而忽視了學生的課前自主學習。

二、我校初中生數學科課前自主學習的現狀調查

2013年10月，筆者在所任教的初三年級隨機抽取5個教學班約300名學生，通過問卷調查的形式了解學生課前自主學習的現狀。

1.你認為課前自主學習有必要嗎？

A.很有必要 B.比較有必要 C.沒有必要

2.你的課前自主學習情況如何？

A.課前總是認真自主學習

B.課前有時認真自主學習

C.沒有時間課前自主學習

3.數學老師是否檢查課前自主學習任務？

A.經常檢查 B.偶爾檢查 C.不檢查

4.你認為老師布置的課前自主學習任務的要求清晰嗎？

A.很清晰 B.比較清晰 C.不清晰

5.數學科課前你怎樣自主學習？

A.瀏覽一下數學課本

B.力求弄懂概念和例題

C.自己嘗試推導有關知識

6.你在數學科課前自主學習時是否查閱相關資料？

A.經常找資料做進一步了解

B.偶爾找一點資料

C.沒時間找資料

通過問卷分析，發現超過80%的學生認為數學科課前自主學習是有必要的，是對提高課堂學習效率有幫助的，但是有54%的學生認為老師布置的課前預習任務是不夠清晰的。正因為不清晰，所以不少學生認為可做可不做，老師檢查就做，不檢查就不做。教師對課前自主學習的重視程度，對于學習主動的學生影響不大，但是對于學習主動程度不高的學生來說，影響是明顯的。

三、在教學實踐中的思考和嘗試

（一）教學實踐中的思考

1.學生用什么時間完成課前自主學習？每天需要用多少時間？

2.數學老師如何布置清晰的課前自主學習任務？如何檢查落實？

3.如何發揮學生相互學習，互相答疑的群體學習作用？

4.如何建立課前自主學習的評價機制，從而達到以評促優的效果？

5.如何幫助學生養成課前自主學習的習慣？

（二）教學實踐中的嘗試

1.幫助學生建立完善的學習小組，發揮自主學習、合作探究的作用。給予學生使用數學課本，借助網絡進行自主自學的學法指導，解決自學過程所遇問題。

2.教師整合教材資源編寫《導學案》，借助《導學案》中的“自主學習”環節，布置清晰的課前自主學習任務。

3.合理設計課堂教學流程，在講授新知識前，設計學生課前自主學習成果展示和分享環節，讓學生體會到自主學習的滿足感并收獲一份自信。

4.完善學生評價手段，將學生自主學習能力納入學習評價體系中。促使學生養成課前自主學習的習慣，使學生獲得更好的數學學習方法和成效。

（三）教學實踐中的具體做法

1.幫助學生建立完善的學習小組，明確學習小組中各成員的分工和責任，確保學習小組能發揮自主學習、合作探究的作用。分組原則既要兼顧學生的學習能力因素又要兼顧學生性格因素，及時微調使各學習小組組員間具有認同感，建立相互學習過程中的信任感。制定課前自主學習小組檢查表，對于認真完成課前自主學習的個人和小組實施加分晉級制度。

2.指導學生按“閱讀―標記―質疑―討論―查證―自測”六個環節進行數學科課前自主學習。具體指導學生閱讀數學教材的方法：在書中用不同顏色的筆或不同形狀的標記劃記標注；結合生活實際和已有的知識體系，對疑難問題提出各自的疑問。

3.在課堂教學中，新課講授前展示課前自主學習的成果的方法：

（1）通過實物展臺展示學生的教材、預習筆記和《導學案》。

（2）以學習小組為單位，選派代表分享自主學習的收獲或體會，培養學生數學知識的語言表達能力、聆聽能力和適當記錄能力。

（3）鼓勵學生利用周末時間，在家自拍自主學習微視頻，將自主學習微視頻上傳到班級Q群以供大家學習分享。

（4）評選優秀課前自主學習小組，分享經驗，鼓勵自主學習養成自主學習習慣。

4.指導學生合理規劃學習時間，保證數學科學習每天至少有10分鐘的自主學習時間。讓學生明確，有準備的學習能達到事半功倍的效果。

四、結束語

教育是培養學生在離開校園，遺忘了學科知識以后仍然擁有的能力。在數學教學實踐中通過培養學生課前自主學習的習慣而真正培養學生的學習能力，通過合理的教學設計和學法指導，讓學生建立良好的文本閱讀習慣，質疑習慣，尋求問題答案的習慣。讓展示和分享給學生帶來自主學習的樂趣，由“樂學”帶動“會學”，最終形成習慣。

參考文獻

[1]金雪芳. 預習：讓學習更有效[J].考試周刊.2012.

[2]靳玉樂.自主學習[M].成都：四川教育出版社，2005.

[3]劉如容.翻轉課堂的前中后[J].教學方法研究.2013 .

[4]徐學福，房慧.名師講述如何提升學生自主學習能力[M].重慶：西南師范大學出版社，2008.

[5]許月良，張思明.自主學習在課堂中的20個細節[M].天津：天津教育出版社，2008.

[6]王陽. 數學教學中指導學生自主學習的策略研究[G].蘇州大學. 2012.

第2篇

【關鍵詞】新課改；初中數學；問題意識；培養；探究 

問題是數學學科豐富內容、復雜要義的集中“展示”和生動“代言”，他是數學學科的“精髓”和“靈魂”.數學學科的教學進程中，總是貫穿著數學問題的全程“陪伴”.教育學認為，數學問題是教師有效教學的重要“抓手”，同時也是學生主體數學技能及其素養鍛煉提升的重要“平臺”.初中生在感知、探析、解答數學問題的進程中，需要穩定、強烈、深刻的數學意識作為支撐和保障.教學實踐證明，數學問題意識是學習對象有效探究問題、解答問題的首要條件和重要保證.新的初中數學（蘇科版）課改實施綱要明確提出，要注重學生問題意識的培養，創造機會和條件，讓學生主體敢于問、愿意問、學會問、善于問.不可否認，當前大部分初中生數學問題意識較為單薄、問題解析能力較為薄弱，已成為初中數學教師需要著力探究的重要課題，深入教研和探索. 

一、創設融洽教學情境，在和諧氛圍中使初中生愿意問 

問題意識是學生主體內在數學學習素養，產生問題意識的前提是學生要有主動、能動的“問”的情感和愿望.但筆者發現，部分初中生缺乏主動“問”、積極“疑”的數學問題情感和動力.教育心理學認為，情感是人類開展和實施一切實踐活動的思想“根基”和“力量之源”.處于情感波動期、反復期的初中生，更需要保持積極的學習情感和能動的學習狀態，積極思考，認真研究，主動設問，提出問題.新改版的蘇科版初中數學教材無論教材內容設置，還是教學體系架構，都為初中生學習情感培養提供了條件.因此，教師在數學課堂教學中，利用數學教材內容生動性、實用性、豐富性等特點，借助于現代化教學媒體資源，創設出融洽生動、興趣盎然的教學場景，拉近教材與學生之間的“距離”，點燃初中生探索研析“火花”，在積極情感下樹立主動問、愿意問的內生動力.如“三角形的三邊關系性質”教學中，該節課的教學重點和難點之一，就是引導初中生認清和掌握三角形的三條邊之間的關系.為觸發初中生對“三角形的三條邊之間的關系”的問題意識，教者設置了“用事先準備好的5厘米、6厘米、10厘米、11厘米等幾根木棒，選取三根拼接成三角形”的動手實踐教學活動，讓初中生在教師的引導演示和實踐操作中，構建良好師生關系，在和諧氛圍中產生“三角形的三條邊之間具有什么樣的關系”的問題疑惑，帶著問題、帶著困惑，深入進行探析新知活動. 

二、發揮問題探究特性，在解析案例中使初中生能夠問 

問題是數學學科的“外在代言”，通過數學問題“鏡子”，可以窺視到數學學科知識要義的深刻內涵和復雜關聯.教育實踐學指出，問題教學，一方面是錘煉學生主體解決問題的技能，另一方面是培養學生主體提出問題的素養.眾所周知，解決問題的進程，實際就是分析問題、產生疑惑、解決疑惑的探究發展過程.因此，初中數學教師應將問題意識培養融入到問題教學之中，延長問題解析過程，在關鍵節點引導初中生思考研析，提出自己的看法和疑惑，從而帶著目標，帶著任務，深層次的探析數學問題，實現數學問題解答與問題意識培養同步實施、同步發展.如在“如圖所示，已知有兩個建筑物之間的水平距離是18 m，現在站在A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°，試求出這個建筑物CD的高度是多少？”案例教學中，教師將解答問題和培養問題意識合二為一，同步實施.在感知數學問題條件環節，教師向學生提出：“仔細審題，你能從問題條件中發現哪些內容嗎？”初中生開展合作互助活動，共同探析問題條件，指出：“該問題涉及的數學知識點由解直角三角形的性質、公式等數學知識，它是一道關于解直角三角形的應用中的仰角俯角問題”，此時，初中生自然而然將“視線”轉移到“如何完成解題要求”上來.初中生根據問題條件，結合所學數學知識，探析得到其解題思路為：“過點D作DE⊥AB于點E，由四邊形BCDE是矩形，可以利用正切函數知識，分別求出RtABC與RtADE中AB與AE的長，從而求出CD 的長度”.教者根據其解題思路，向學生提問：“針對此類問題，我們一般采用什么方法進行解答？”，此時，初中生帶著問題，深入思考，得出其解題方法為：“借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想的應用”. 

三、利用學生認知沖突，在解疑釋惑中使初中生學會問 

初中生數學學習能力與現階段學習標準要求之間存在差距，導致初中生在研析、解決數學問題的過程中，容易出現認知錯誤和解題缺陷.初中數學教師應把學生認知沖突作為培養初中生數學問題意識的有利契機，組織初中生針對認知沖突，進行深入的反思和辨析活動，讓初中生產生“為什么出現此類問題”、“怎樣消除此類問題”的意識和想法.同時，教師要發揮教學評價手段指導功效，幫助初中生認清認知沖突存在的根源和“癥結”，引導初中生在反思辨析認知沖突中形成主動“思”和“探”的問題意識和技能，提高其自我提問、自我反思、自我質疑的意識和素養.   本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一論 文 網專業教育教學論文和以及服務，歡迎光臨dYlw.nET

總之，培養初中生的問題意識是長久持續的系統工程，需要教師滲透在平時的教學實踐中，有目的、有目標的培養學生問題意識，為初中生主動思維、素養提升、創新求異打下堅實的基礎. 

【參考文獻】 

[1]楊健.引導自學質疑 培養探究能力[J].吉林教育，2010（27）. 

第3篇

關鍵詞：數學實驗 中職數學 幾何畫板

本文所指的數學實驗是以中職教材中的數學知識為依據，以中職學生的學情分析為前提的基于幾何畫板的“數學實驗”。主要是指數學教學中為研究與獲得某種數學結論、驗證某種數學猜想、解決某種數學問題，在網絡機房里用幾何畫板進行的一種數學探索與研究活動。它的構成有用《幾何畫板》根據數學內容制作的各種動畫軟件實驗素材，也有教師、學生操作運用這些實驗素材（軟件）的過程。從問題情況出發，在教師的指導下，學生設計實驗步驟，計算機探索性實驗，發現、提出規律猜想證明或驗證。

所以本文在實踐的過程當中根據中職數學教學內容和教學要求結合幾何畫板的功能特點。可以把幾何畫板數學實驗分成：觀察型實驗、驗證性實驗、探索性實驗。分類時所參考的因素如下表所示：

不同的實驗類型在教學環節的安排上就會不同，但是總的設計思路還是相一致的。主要是實驗設計、實驗與猜想、交流與合作、驗證與證明、實驗報告等。

一、觀察型實驗及案例

這類實驗的特點是問題情境是由老師設定的，學生的操作環境也由教師給出。比較注重教師的引導作用。引導學生主動參與實踐的學習方式，親身經歷從直觀想象到發現猜想，合作交流，進而發現問題、提出猜想、驗證猜想證明的數學建構過程教學活動。觀察和分享是這一類實驗的特點，與以往比不同的是，學生交流的對象更加廣泛，交流更加深入。它可以形成無人數限制的交流規模。也可以形成從語言到圖形直到思想情感的深入程度。目的是將課堂強調的重點從教轉向學，從教師的行為轉向學生的活動。構建新的認知結構。數學實驗教學已成為研究性學習進入課堂教學的有效切入點。

在講授圓錐曲線之拋物線時，由于中職學生的基礎問題，對前面的橢圓、雙曲線的幾種定義掌握得不是很好，教學最好都能從最低點開始。所以采用類比的方法或是直接把內容講授給學生，效果通常都不太好。為了調動學生的興趣吸引其注意力，設計如下的問題情境并用幾何畫板作為展示和操作的平臺進行教學。

情境設計：（以時下火熱的動畫片《喜羊羊和灰太狼》為背景）小河邊住著一只青蛙，每天活得無憂無慮，可是有一只灰太狼卻盯上了它，從此青蛙的生活充滿了危機，但是它也有自己的安全領域：一條河和洞穴A，中間的一塊區域長著鮮美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此時那只灰太狼隨時都有可能在它面前出現，所以它要以最短的時間跑向自己的安全區域（假設青蛙的奔跑速度一定）。請你幫這只青蛙設計一下逃跑方案。學生在尋找最佳逃跑路線時，慢慢地發現：分界線竟然是一條曲線！此時，結合實際情況給出拋物線的定義――“動點到定點的距離等于動點到定直線的距離”，整節課學生始終在緊張、歡快的氣氛中研討，學生探究出拋物線的軌跡方程時獲得了巨大的成功感。在小組合作中促進了學生的合作意義，作到了有效的小組數學活動。

本案例發掘了逃跑方案所隱含的數學教學價值，引導學生由單個點的方案，步入整個平面點的判斷學習，方案的判斷標準：（生2：要看它離哪里近。靠近河的話就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑）。學生只有通過在幾何畫板上嘗試的實踐活動判斷來主動建構，數學知識內容“點到點的距離、點到直線的距離”就能夠滲入學生自己的知識結構當中去，變成學生內在的學習體驗和數學認知。關于界點的共同性質不是教師告訴的，而是學生通過對多次試驗的觀察、猜測、比較、討論等多種活動獲得的。案例中學生通過幾何畫板軟件，不斷嘗試尋找多個點的條件。對界線點上的尋找通過觀察、猜測、比較、討論等多種活動，獲得界線上點的共同特征。

二、驗證性實驗及案例

驗證性實驗是通過實驗操作驗證、檢測一個數學判斷真偽的實驗，以加深對數學概念、數學原理或數學規律的本質理解。在教學中，中職學生總是會出現一些頑固的錯誤認知，無論教師講多少遍，過后總是變模糊或是產生懷疑。還有一些定理定義的證明以中職學生的數學基礎是難以理解的。或者是一些新的知識，當教師需要推出它的推論時，由于它的抽象性結論和復雜的推理，學生接受不能，這樣新知識就很難與學生原有知識進行同化。為了增進學生對這些問題知識的建構，可以利用驗證性實驗來驗證，使新知識具體化，直觀化，消除學習障礙。

例如：化簡 1-cos2a。

做這個題目時，學生會出現以下三種情況：

1-cos2a=sina； 1-cos2a=±sina；不會做。

那么到底哪一個結論是正確的呢？把問題拋給學生。學生為了證明自己是對的，產生強烈的征服欲，就會主動地利用幾何畫板去舉例去運算。這能有效而及時地為學生的問題解決學習活動提供反饋，而且由計算機來驗證比教師講解更有說服力。獲得成功后，比從教師那里直接得到答案，得到表揚更能增加學生學習的自信心。

然后引導學生利用幾何畫板的函數作圖功能，輸入函數解析式：y= 1-cos2x，函數的圖像立刻呈現在眼前，從圖上可以直觀地看到上述的結果是錯誤的。對這一問題進行了連續的全面的論證。

三、探索性實驗及案例

平時教學中我們經常會碰到答案不唯一的情況。情況錯綜復雜，可以有的全對，有的在限制條件下是對的，而有的則是學生計算或是數學知識不完整導致的錯誤觀點。怎么將錯誤的現象和結論排除掉，或是將限制條件找出來，最后得到完整的證明，明確建構正確的數學知識結構。傳統意義下的數學幾乎是教師講解概念、定理、例題，學生記憶、理解、掌握。然后完成教師布置的相關習題，再運用所學過的基礎知識、數學思想方法解答教師出的考題，爭取獲得高分。為了增強學生的創新精神和實踐能力，發揮學生的主體性，激發學生學習數學的興趣，教師應該設計合理的學習情境，師生共同研究一些數學問題，讓學生從中體驗發現問題、探究問題、獲得結果的過程，感受其中的成功和失敗。

例如正弦定理第一課時。

正弦定理是中職教材拓展模塊中第一章第三節的內容，是使學生在已有知識的基礎上，通過對三角形邊角關系的研究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系。教學過程是引導學生由直角三角形到斜三角形自主探究三角形的邊角關系，再對斜三角形進行推導證明。這樣的知識處理難度低，學生容易接受。

在網絡計算機房中以6-8人為一組組織好教學次序后設計問題情境：展示南明湖圖片，創設情境提出問題：現有兩人站在南明湖岸邊點B、C位置，發現對岸A處有一個宣傳板，如何在湖的這一邊算出各自與宣傳板的距離呢？他們需要哪一些工具。先讓學生去解釋題意，然后在進行統一的補充。當全班同學都清楚題意后，討論在湖這一邊的兩人需要用到的工具和所要達到的測量效果。經過討論后，同學們覺得在湖的這一邊能做的是量出B、C兩個角和BC的距離。并且部分成績好的學生對這個研究方案進行了三角形確定性的論證。過程如下：

假設有兩個三角形：ABC和A’B’C’，∠C=∠C’，∠B=∠B’且BC=B’C’ 則根據全等三角形的判定定理“邊角邊”可得ABC≌A’B’C’。所以只需要邊角邊的條件，就可以確定題中ABC是唯一的。方案設計好了以后，探索解決問題的方法。揭示本節課的研究方向：三角形的邊與角的三角函數的關系。已知ABC中∠B、∠C和BC長度，求AB距離。經過學生討論后學生認為可以找幾個三角形測算一下，這時幾何畫板軟件發揮了它的度量功能，使得討論活動能夠以簡潔直接的方式進行下去，而無須因為時間和空間的限制而影響到學生的思維活動。讓學生將經歷集中到問題的分析和解決當中。

這時呈現出問題情境2：如圖7.3所示，在ABC的三邊與三個角的三角函數有什么關系？可能有哪些結論？

利用幾何畫板軟件，6人一小組對三角形的三邊和三角進行度量，很快學生能得出如下的一些結論：a2+b2=c2，A+B=90°等，從而得出要求研究討論的是一個直角三角形。然后經過多次的嘗試，學生將a、b、c、sinA、sinB、sinC甚至cosA、cosB、tanA、tanB等都度量或計算出來后發現： = = 和acosB=bcosA等結論。到這里學生對問題已經有了一個猜測，但是感覺不是很踏實，還沒有進行一般化的推廣。表現在有的學生懷疑這一結論是不是因為ABC的是老師給的一個特殊的例子？大家覺得可以改變ABC的形狀試一試，看看結果怎么樣呢？這個動態變化過程在紙筆的教學環境下是無法實現的。隨著大家手中鼠標拖動點隨意改變ABC的形狀時，發現總有： = = 。

但是acosB=bcosA在有一個A、B中有一個角為直角或鈍角的時候不成立。通過幾何畫板的隨機動態變化的實驗，學生自己求證了acosB=bcosA的不科學性，同時更重要的是發現了 = = 對所有的三角形都成立。現在就連平時睡覺的同學也受到周圍同學的感染好奇起來，馬上問起同組的同學。頓時全班都熱烈討論起來，相互展示自己的動態證明以相互質證。

最后學生能很自信地歸納出正弦定理：

在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等，即：

= = 。

教室里的紙筆環境下的教學基本上給出已知、再求證，學生缺少這樣發現過程。這種教學方式恰恰把最寶貴的一部分（提出問題，發現問題的過程）都省略了。培養學生創新能力就要運用像上述這種從問題條件出發，歸納總結發現問題的方法。

總而言之，幾何畫板數學實驗通過中職學生的實驗，使中職學生在主動的探索過程中使認知結構在探索中得到發展。還收獲了有效的學習方法。在數學實驗中，教師無法再灌輸學生數學知識，因為學生有了檢驗正誤的新方法和新裁判。教師也認識到中職學生所有的新知識都需要自己動手實驗，觀察、比較、歸納，親身經歷了建構而成。有了學生自身獨特思維加入的的“再創造”，改變了以“灌輸”為特征的傳統的數學教學模式，真正體現了教師為主導，中職學生為主體的教學原則。學生也意識到數學的學習不再是現成的結論了，他們等不來結果。實際上中職學生在幾何畫板數學實驗課堂上自始至終保持著濃厚的學習和研究的興趣。他們不再把學習數學看成無聊的休息時間。他們覺得數學課是有趣的，有信心把數學學好。

參考文獻

[1]陶維林 從幾何畫板教雙曲線談起.數學通報，1998，28。

[2]中等職業教育課程改革國家規劃新教材全國中等職業教育教材。

[3]竇金強 數學實驗教學的實踐與思考[J].中學數學，2003，（9），32。