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第1篇

關鍵詞：初中數學；漏根；漏值

一題多解問題是中學數學中的一種經典題型，是每次大考必出的題型。中學數學考試中沒有多項選擇題，而一題多解（根）問題其實就是多項選擇題的變形，是多項選擇題的有效補充。由于學生在分析一題多解（根）問題時對題目全局沒有考慮透徹，導致“漏根”“漏值”。通過反思、總結，我認為在初中階段主要有以下幾個“點”會出現“漏根”“漏值”問題：

一、絕對值中的“漏根”“漏值”問題

此類問題關鍵點是某數絕對值為一個正數，則滿足條件是解有兩個，且互為相反數。即|x|=a則x=±a。

例1 若|x|=5，則x的值為：_______。

分析：這個題目有同學在做的過程中只考慮-5這個值，而漏了+5這個值，主要原因是對絕對值性質沒有全面理解而造成的，我們在平時的教學和學習中只要對絕對值的性質全面理解該問題就能迎刃而解。

例2 在數軸上與表示“1”的點距離為3的點表示的數為：_______。

分析：本題型其實也是對絕對值的性質理解的問題，由于距離無方向，這樣的點在1的左右兩邊各有一個，所以這樣的點共有2個，而部分學生只考慮到1的右邊這一點，而漏掉左邊這一點，導致“漏根”“漏值”。如圖可見，在1的左右各有一點分別為：-2和4。

二、圓中的“漏根”“漏值”問題

在圓中出現“漏根”“漏值”的情況比較多，主要是因為直線與圓、圓與圓的位置關系、圓周角等的多樣性，導致“根”和“值”的多樣性，如果對題目的把握沒有總體觀念，或總體觀念不強，均會造成“漏根”、“漏值”。

1.同弦所對的圓周角中的“漏根”“漏值”情況。

同弦所對的圓周角分兩種情況，在弦同側及異側（因為圓中一條弦把圓分成兩段弧，每段弧都對著一個圓周角），它們是一組互補的角。

例3 在O中，弦AB所對的圓心角為120°，則弦AB所對的圓周角為：_______。

分析：如圖，大多數時候考生在解此題時只考慮到∠C，而忽略了∠D，導致“漏根”“漏值”。

2.兩圓相切求圓心距的“漏根”“漏值”問題。

由于兩圓相切分兩種情況：外切與內切。而考生經常只考慮到其中一種。

例4 已知O與O′相切，它們的半徑分別為3和6，則的圓心距為：_______。

分析：如圖兩圓相切分外切和內切兩種情況：

情況一：兩圓外切時，圓心距為兩圓半徑之和，此時圓心距為3+6=9。

情況二：兩圓內切時，圓心距為兩圓半徑之差，此時圓心距為：6-3=3。

綜上所述，O與O′的圓心距為9或3。此類題主要注意兩圓相切分為相內切和相外切，如果題目沒有指明是相外切還是相內切，一定要將兩種都考慮進去，否則就會出現“漏根”“漏值”。

3.在同圓中求兩條平行弦間的距離時的“漏根”“漏值”問題。

此類題型其主要分兩條平行弦是在圓心同側還是在圓心異側兩種情況，而考生經常只考慮其中一種情況。

例5 已知O的兩條平行弦長分別為6和8，圓的半徑為5，求兩弦的距離。

分析：圓中兩條弦平行分兩種情況：

情況一：當兩平行弦在圓心同側時過點O作AB弦與CD弦的垂線，通過垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：1。

情況二：當兩平行弦在圓心異側時過點O作AB弦與CD弦的垂線，通過垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：7。

此類型題在題目未給定兩平行弦是否是在圓心的同側或異側，一定將兩種情況均考慮進去，避免“漏根”、“漏值”。

4.圓中的其他“漏根”“漏值”情況。

已知一點到圓周的最長與最短距離求直徑的“漏根”“漏值”情況。當已知點未給定在圓內還是圓外，需將兩種情況均考慮進去。

例6 已知點A到的最長距離及最短距離分別為6和2，求的直徑。

分析：由于點A未給定是在圓內還是在圓外，所以必須對點A分在圓內和圓外來考慮，否則將會出現“漏根”“漏值”情況。

對點A的位置進行分類后，易知O的直徑為：4或8。

已知圓半徑及公共弦長，求圓心距時的“漏根”、“漏值”情況，此類題型主要注意是否指明兩圓心是在公共弦的同側及異側，否則必須分兩種情況進行考慮，不然就會出現“漏根”、“漏值”情況。

例7 已知兩圓半徑分別為6和8，公共弦長為10，求兩圓的圓心距。

分析：本題沒有指明圓心是在公共弦的同側還是異側，必須將兩種情況考慮進去，而考試常常只考慮一種情況導致“漏根”“漏值”情況的發生。

本題分類后利用勾股定理不難得出結果。

三、三角形中的“漏根”“漏值”情況。

三角形中會出現“漏根”“漏值”的題型常見的有兩類：一是等腰三角形中已知兩邊長求周長或已知一角求其余兩角；二是直角三角形中已知兩邊求第三邊。

類型一：等腰三角形中的“漏根”“漏值”問題

1.已知等腰三角形兩邊求第三邊。由于沒有指定已知這兩邊哪一邊是腰，哪一邊是底。所以要分兩種情況來考慮，同時要注意三邊長是否滿足三角形三邊之間的關系。

例8 已知等腰三角形兩邊長分別為4和7，求三角形周長。

分析：由于沒有指定4和7哪一邊是腰，所以分兩種情況考慮。

當4為腰時，三邊長分別為4、4、7，滿足三角形三邊之間的關系，此時周長為15。

當7為腰時，三邊長分別為7、7、4，滿足三角形三邊之間的關系，此時周長為18。

例9 已知等腰三角形一個內角為70°，求此三角形的另外兩個內角的度數。

分析：由于沒有指定已知角是頂角還是底角，所以分兩種情況進行考慮，并利用三角形的內角和為180°來求出結果。

情況一：當已知角為頂角時，三個內角分別為：70°、55°、55°。

情況二：當已知角為底角時，三個內角分別為：70°、70°、40°。

注意：當已知角大于或等于90°時，不能做底角，只能做頂角。

類型二：直角三角形中已知兩邊長，求第三邊長。

由于沒有指定已知兩邊均為直角邊還是一邊為直角邊一邊為斜邊，所以必須分兩種情況考慮，否則將出現“漏根”“漏值”情況。

例10 已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊長。

分析：本題中考生經常將3和4當直角邊（因3、4、5這組勾股數的思維定勢）來考慮，導致“漏根”“漏值”情況。其實題目中并沒有給定已知邊均為直角邊還是一邊為斜邊一邊為直角邊。所以必須分兩種情況進行考慮。

情況一：當已知邊3和4均為直角邊時，此時要求的第三邊為斜邊，根據勾股定理易得出第三邊為5。

情況二：當已知邊3為直角邊，4為斜邊是，此時要求的第三邊為直角邊，根據勾股定理不難得出第三邊長為。

第2篇

論文摘要:當前大學生就業難問題與當今大學生職業生涯規劃的欠缺不無關系。本文借鑒信息系統面向信息的建模方法IDEFI及目標管理方式對職業決策過程進行了流程式設計，并以此為依托，沿著職業決策的基本過程，探討每一環節可能出現的大學生就業過程中的典型問題，分析得出大學生自我決策和管理能力包括職業決策能力的缺失是造成上述問題的主要原因，最后指出目前高校加強就業指導工作的針時性、有效性的重要意義，并提出推進高校就業指導工作針對性、有效性方面的建議。

一、緒論

我國高校畢業生就業制度從20世紀90年代以來發生了歷史性變化。職業選擇自由使絕大部分畢業生找到了適合自己發展的職業，但是嚴峻的就業形勢卻讓他們感到了巨大的就業壓力。不容樂觀的是，今后大學生就業競爭將更加激烈。

就業問題的產生，一方面是由全社會整體就業環境不寬松造成的，另一方面則與當今大學生自身的職業規劃不足有著相當的關系。因此對大學生職業生涯規劃中出現的問題進行分析，并提出具有建設性的解決方案，對于高校大學生就業指導工作的順利開展將有十分重要的意義。

二、本論

職業生涯規劃是指個人對自身的主觀因素和客觀環境的分析，確立自己的職業生涯發展目標，選擇實現這一目標的職業以及制定相應的工作、培訓和教育計劃，并按照一定的時間安排，采取必要的行動實現職業生涯目標的過程。

1.認識自我

認識自我指的是從興趣、特長、性格、價值觀、品德，能力等方面深人認識自我。具體包括自己個人的興趣愛好、價值觀、個人的特長、優缺點、學歷和能力、實踐的經驗，還有智商、情商、性格、生理情況等方面。

1.1興趣

調查表明，從事與自己興趣相關的職業，能夠將工作做得更完美，更充分地展現個人才華。因此興趣特別是職業興趣也就成為了個人職業生涯規劃中認識自我這一環節中的重要因素。但是對于畢業生們，常常碰到難以將自己的興趣與職業發展聯系起來的困擾。

l.2價值觀

個人的職業價值觀是工作穩定性和忠誠感的來源。當代部分大學生在擇業的過程中價值觀出現了偏差，如只從個人功利主義、實惠性主義出發的思想，以及典型的眼高手低的作風。因此大學生正確認識自己的個人價值觀并將其融人自身的工作實際中就顯得相當的重要了。

1.3個人能力、技能

關于個人能力、技能方面。個人職業能力即自己能做什么是個人職業成就感的來源。目前在關于大學生就業的過程中，有如下現象:一種是對自己的期望值很高，卻眼高手低;另一種卻是自信心不強，低估了自己的水平;第三種情況是高估了自己的綜合能力，而忽視了職業對專業素養的要求。以上所舉的現象是由于大學生對自身職業能力認識不到位造成的。

要準確地認識自己的職業能力，除了要考慮自身的特長、優缺點、技能外，必要的實踐的經驗還是必不可少，正確認識自己的職業能力，進行適合自己的職業生涯設計，為成功就業作好準備工作。

2.了解社會

了解社會是指通過與親友、老師、同學的溝通，了解他們對自己的看法與期望，了解社會就業形勢和社會對人才的要求，使大學生認識社會環境對成長和職業生涯發展的影響，增強自己的社會責任感。

主要涉及以下兩個方面:外圍宏觀環境—家庭的期望、社會的需求、科技的發展、經濟的興衰、政策法律的影響;微觀環境—企業單位對應聘人員的要求、企業的文化、工作崗位的要求等。

2.l對于就業政策和社會環境的認識

隨著就業制度的改革，大學生就業引人了“雙向選擇”“自主擇業”的機制，大學生可以在國家的就業方針、政策的指導下，根據自己的特長、目標和理想選擇職業。因此，大學生應該全面認識和了解目前所處的社會環境，客觀地分析自身條件，把握就業形勢，進而積極主動地適應社會的需要，才能在工作崗位上充分發揮自己的優勢，實現自身的價值。

2.2關于對企業和崗位的認識

在就業初期，經常出現大學生不適應用人單位的企業文化或者工作作風，用人單位抱怨大學生要么稚氣未脫、動手能力差，要么試用下來并不是企業所需的人才。對此，一方面大學生在選擇崗位時要充分了解應聘單位的用人要求、工作風格是否與自己所擁有的或所期待的一致;另一方面也要樹立終身學習的觀念，提高人際溝通的能力、實際操作能力等綜合素質以縮短適應期，在社會的大坐標中找好自己的定位，畢竟對應聘者某些品質和能力上的要求是大多數企業都共通的。

3.確定職業目標

確定職業目標是指在認識自我，了解社會的基礎上，引導大學生從自身實際和社會需求出發，確立職業發展的方向，明確達到職業目標所需要具備的素質及實現目標所擁有優勢和可能面臨的困難。

主要涉及下幾個方面:設定該目標的原因;達到目標的途徑;達到目標所需的能力、訓練及教育;達到目標可能得到的助力;達到目標可能遇到的阻力。

大學生在確定職業目標過程中所可能產生的兩種情況，即目標過分高于自身能力和目標過分低于自身能力。在此只把目前就業市場中普遍存在的“高期望值”的現象及原因作一分析。造成近幾年來就業壓力較大的原因，有一部分是由于畢業生就業目標過于集中而產生的相對過剩。如在就業地區方面，絕大多數畢業生希望能夠在經濟發達地區的大城市工作;在單位類型方面，畢業生們仍然期望進人大企業工作;而在工資待遇方面，僅有三成左右的學生可以接受2000元以下的底薪。

分析其中原因，一是“寧做鳳尾，不做雞頭”的心理怪圈，放不下思想包袱;二是對目前形勢的錯誤估計，高學歷和高人才并不能劃等號，取得學歷只是取得了某種就業的資格，能否順利就業，以及就業質量如何，要視宏觀環境、個人的才能等方面而定。

4.制定實現目標的計劃

制定實現目標計劃是引導大學生在先前已設定的職業目標的指導下，通過制定大學學習生活的總體目標和階段性目標、步驟、措施，增強學習自覺性和積極性，使長遠職業目標與大學學習有機銜接，增強學習的目的性。

落實目標措施方面:教育、訓練的安排;獲得發展的安排;排除各種阻力的計劃與措施;爭取各種助力的計劃與措施。

因此大學生要明確自身的職業發展目標，正確考察要達到目標所需的要素特征及自身優勢，制定一套具有針對性及可操作性的，有利于職業生涯發展的計劃。

5.采取行動

采取行動是指在確定職業目標并對完成對實現職業目標的措施設計后，落實所決定的或寫簡歷找工作，或考研，或出國深造，或進行職業培訓等一些活動。

6，生涯評估

生涯評估是指引導大學生結合大學生綜合素質測評和父母、同學、朋友，教師的評價(反饋)對自己職業生涯規劃進行分析，評估，修正。

職業決策過程是一個循環的過程，每個人都會經歷這樣的循環，可能每次的循環所達到的結果不盡相同，可能是進步，可能是倒退。因此在生涯評估的過程中心態要平穩，明確得失，總結經驗教訓，而不是沉迷于一次循環的悲與喜、失與得之間。

三、結論

第3篇

【關鍵詞】初中數學 課堂效率 原則 潛在問題 方法

一、初中數學課堂教學中存在的問題

1.課程枯燥難懂，學生興趣不高

初中數學內容廣泛，并且具有一定的難度，給學生理解造成了一定影響。部分教師在授課過程中，為了追趕教學進度，及時完成課時計劃，一味按照課本進行教學，使課程缺乏趣味，學生學習熱情不高，課堂效率低下。同時，教師由于沒有重視學生的知識掌握情況，導致無法進行有效反饋，使學生在課堂教學中一知半解，留下了許多問題。學生由于不能完全理解知識，并且疑問未得到解答，學習動力和積極性也會惡性循環，嚴重影響著課堂效率。

2.學生學習主體性不強

學生學習主動性和能動性的發揮程度對于課堂效率有著很大的影響。在初中數學課堂教學中，部分教師教育思想落后，一味的向學生教授書本知識，很少甚至不與學生進行互動交流，使學生處于被動學習的地位，學生難以發揮主體性。教師落后的填鴨式教育使學生與知識有一定的隔閡，難以將其與生活實際相結合，不利于知識的透徹了解，同時不利于學生綜合素質的發展。教師對于學生的知識掌握和訓練大都是通過習題作業。大量的習題使學生容易產生巨大壓力，同時容易對數學產生厭倦感。

3.課堂教學目標不明確，缺乏針對性

教學目標的明確，有利于課堂教學的進行具有針對性，使學生在有限的上課時間內盡可能的學到更多的知識。在初中數學課堂教學中，部分教師完全按照書本的知識脈絡進行教學，使課堂教學缺乏針對性，難以突出重點和難點。這樣不僅容易在基礎知識的講授上浪費時間，還會致使教師減少對于知識難點的講解，造成學生一知半解，無法完全掌握。同時，教師沒有透徹的研究數學教材，并且課時計劃缺乏針對性同樣會使課堂講學效率事倍功半，學生知識學習有限。

二、提高初中數學課堂效率的方法

1.調動學生的學習興趣

興趣是最好的老師，教師在初中數學課堂教學中，應當通過各種方式調動學生的學習興趣，使學生主動學習，樂于學習。教師應當將教學內容同生活實際相結合，使教學內容更加真實通俗，引發學生的學習興趣。例如，教師在講授兩點之間直線最短這一知識點時，學生也許持有懷疑態度。教師可以在黑板上畫一所房子，在畫出一個固定的點通往房子的多條道路，通過線段的長短來證明直線最短。這樣更直觀有趣更貼切生活的教學方式更易于被學生接受，也更容易激起學生的好奇心和學習興趣。

2.明確教學目標，突出重點難點

每節課的教學時間固定，教師要順利的完成教學任務，就要明確教學目標。教學目標是教學活動的出發點，也是教學活動的指導。教師在教學中，應當仔細研究數學教材，掌握教材內容的系統性和重點難點，將教學目標與教材內容相結合，制定合理有效的教學計劃。教師在初中數學課堂教學中，應當每節課都由淺到深，由易到難，使學生一步步的扎實掌握課本知識。對于重點和難點知識的講授，教師應當先引起學生的關注。教師可以多次強調內容的重要性，集中學生的注意力，再進行教學，引導學生一點點的了解和理解教學內容。

3.發揮學生學習的主體性

學生在教學過程中處于主體地位，激發學生學習的能動性和主動性，有利于學生更加投入的學習，提高課堂教學效率。因此，教師在教學過程中，應當激發學生學習的主動性，促進學生更高效的學習。例如，教師在數學教學過程中，可以出一些數學習題在黑板上，讓學生進行回答。然后教師進行點評，給予學生肯定和鼓勵，同時適當指出學生的錯誤。通過讓學生參與其中和正面評價，激起學生學習的主動性和學習動力。同時，教師在講授圓等內容時，可以讓學生制作相關模具，使學生更直觀的感受數學的有趣和奇妙，調動學生學習的主體性。

4.創設平等和諧的教學氛圍

教師在初中數學課堂教學過程中，創設平等和諧的教學氛圍，有利于學生的心態放松，使學生樂于參與其中，積極同教師進行交流，使課堂教學更有趣更高效。教師在教學過程中，要親切平等的對待每一個學生。教師在課后更應該充當一個朋友的角色，主動找學生談心，分享學習和生活中的點滴，為學生解決困惑，拉近與學生的距離，增強教師親和力。同時教師應當尊重學生的學習差異，適當的鼓勵每一個學生，使學生得到肯定，樹立良好的自信心。

三、總結

提高初中數學的課堂教學效率，不僅是達到教學目標的要求，也是教師完美完成教學任務的要求，更是保證學生真正學到知識的要求。因此，教師在課堂教學過程中，應當發揮教師的主導作用，營造良好的教學氛圍，采用合理有效的教學方式。促使學生積極的參與到教學中，掌握數學學科知識和學習的方法，同時有效提高課堂教學效率。

【參考資料】

[1] 講究語言藝術 提高教學效率，《學校管理》，2003年第6期.

[2] 淺談如何提高數學課堂教學效率，《中國教育科研與探索》，2006年3期.

[3] 李娜. 調控學生情緒提高教學效率，《中國教育現代化》，2004年第5期.