數學研究的問題范文
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第1篇
Abstract： In mathematics education, the research purposes of mathematical issues proposing are mainly in the following aspects: the solution of mathematical issues, the improvement of student's problem consciousness and self-study ability, students' mathematical thinking and reading, and the training method of mathematical issues proposing. This paper puts forward that mathematics educators and researchers should take the self-monitoring as research purposes of mathematical issues proposing through the commentary.
Key words： mathematical issues proposing; research purposes
中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）02-0249-01
1研究背景
在眾多的數學教育雜志中，我們能順手拈來研究者們的解題技巧和精心設計，可以說很多數學教育實踐者及研究者都默認解題策略研究是主流和他們的本分，他們對“問題解決”的理解可能已經步入尋求解答問題的多樣化階段。而現在從某種意義上講，做數學題仍是學生要被動完成的任務，而不是彰顯創造成果的平臺。在新課程改的大旗下，創新精神和實踐能力成了學生培養的重點，創造不僅是困難問題的解決過程，更應該作為“問題解決”局限性的一種自覺批判和突破，是求取解答并繼續前行的螺旋式上升的循環過程，也是提出問題和解決問題并存的數學思維過程。如果“問題解決”的現代研究是對波利亞“數學啟發法”的超越[1]，那么，“提出問題”是“解決問題”在數學學習方法上的一次質的跨越式發展。數學問題提出指學生對意識到的情境進行加工和組織，然后用語言、圖形或圖像等可感的形式表達出來，并傳遞給自己或他人。
2數學問題提出目的的研究綜述
2.1 以數學問題解決為目的的研究視“問題提出”為有效解決具體數學問題的手段。數學問題的解決包括對初始問題連續的再闡述，對一個復雜數學問題的解決過程。包括：提出一些關聯的更精煉更經典的數學問題，這些問題更能體現已知信息與目標之間的關系，這一系列問題提出的同時，也將總的解決問題的目標分解為一層層的子目標，通過逐次對子目標的實現，達到對原問題的最終解決。
2.2 以提高學生問題意識為目的的研究視“問題提出”為強化學生問題意識的必要手段。俞國良等是這樣認識問題意識的產生過程的：當主體遇到問題情境時，首先要檢查自己的認知結構，并和當前認知情境進行比較，若已有認知結構可以解釋或解決當前任務，認知很快處于平衡狀態，這時問題意識不會形成；但如果已有認知結構不能解釋或解決當前問題情境時，認知便處于不協調狀態，個體思維便開始自我監控，等監測到問題的狀態、類型、性質、目標和特征時，就進行思維和表征轉換，以達到對問題屬性的聯系和記憶，然后調動認知資源和知識儲備，聯系問題情境產生問題意識[2]。因此，我們可以認為，問題意識是指學生在原有的知識結構上注意到一些難以利用已有知識解決的、疑惑的實際或理論問題時，在自覺思維的狀態下產生的懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種自覺思維的心理狀態驅使學生積極思維，不斷提出問題并解決問題。
2.3 以自主學習為目的的研究視“問題提出”為有效學習的手段。自主學習，是指學習者自覺確定目標、選擇學習方法、監控學習過程、評價學習效果的過程[3]。在學生被鼓勵成為自主者進入學習狀態的那一刻，提出問題是自然而然并經常發生的。然而，學生在課堂上學到的在考試中得心應手的數學解題方法和解題規律便成了創造的大敵――思維定勢，嚴重妨礙他們求異思維的發展，使得發現問題和提出問題受阻。我們認為，自主學習可以真正發展學生的求異思維，形成問題意識。
2.4 以提高學生數學思維為目的的研究視“問題提出”為優化學生思維方法、改善學生思維結構的重要途徑。在普通教育中老師被要求“授之以漁”而非“授之以魚”，學生在課堂上學到許多數學解題方法和解題規律，而學生一旦擁有了眾多的解題方法和解題規律，定勢思維便占據了思維的全過程，使得他們不能發現問題，提出問題。
2.5 以提高學生數學閱讀為目的的研究視“問題提出”為提高學生數學閱讀水平的必由之路。艾勒騰使用創造性寫作作為一個窗口來探測學生的數學理解能力，他認為：“學生通過創造自己的問題來表達數學觀念，不僅展示了他們對數學概念發展的理解水平，而且也反映了他們對數學本質的理解能力。”[4]
2.6 以培養數學問題提出方法為目的的研究國外學者對提出問題方法的研究有頗多著述，其中最重要的當屬布朗和沃爾特出版的《提出問題的藝術》（The Art of Problem Posing）[5]。他們在對提出問題進行大量實證研究的基礎上，得到一個很有用的方法――對原問題進行探究和有目的地改變其屬性來產生新問題，即所謂的“what-if-not”法（如果它不是這樣，那又可能是什么呢？）。
在國內，以貴州師范大學呂傳漢為代表的數學教育跨文化研究所提出了“數學情境與提出問題”的教學模式[6]，其程序步驟可以總結為：教師精心創設數學情境――師生共同探索情境――學生的認知失調――發現并提出問題，在問題解決的活動中實現自主學習，達到應用數學知識解決問題的目的。
3本研究的展望
對于以上研究的數學問題提出目的，不管是通過對情境的探索產生新問題，還是在解決問題過程中對問題的再闡述，提出問題和解決問題都圍繞一個個問題鏈，即就是：提出問題解決問題提出較高層次的問題解決較高層次的問題提出更高層次的問題……如此形成一個螺旋式上升的過程。事實上，對有能力的問題解決者來說，一個問題的解決往往意味著新問題的產生，而學生在平常學校生活中需要的能力是綜合的，對于普遍存在的學生解題自我監控能力偏差問題，還有待于深入的研究。
參考文獻：
[1]鄭毓信.數學思維與數學方法論[M].城都：四川教育出版社，2001:24-26.
[2]俞國良，候瑞鶴.問題意識人格特征與教育創新中的創造力培養[J].復旦教育論壇.2003，1（4）：11-15.
[3]宋艷萍林蕓論英語學習中的自我評價與自主學習[J].《教學與管理》2007，（3）：93-94.
[4]李兆祥.知識分類與提出數學問題[J].數學通報，2005，44（11）：25-27.
第2篇
關鍵詞：小學數學；新課導入；師生互動
小學數學是一門基礎性學科，主要是為學生建立數學思維模式和構建數學結構體系的。生動有趣的課堂可以吸引小學生的注意力，可以實現師生盡快進入課堂，學生主動融入課堂學習中。因此，現階段必須加快對小學數學新課導入的問題研究，并提出合理的對策進行解決，以提升教學質量。
一、小學數學新課導入的問題研究
1.學生的主動性不強
目前，在我國的小學數學教學過程中仍有一部分教師的教學方式比較傳統保守，過于關注學生的理論知識和測試成績，忽視學生的個體化發展，無法滿足學生多樣化的學習需要。教師受傳統教學理念的影響，在教學過程中往往以直接導入方式進行教學，缺乏過渡性言語，這樣的教育模式對于低年級學生來說教學效果不佳。低年級學生的注意力較差，而且好動性和好奇心都比較強烈，單一枯燥的直接導入法無法吸引他們的興趣，無法激發學生學習的積極性，也無法滿足教學目標的要求，達不到應有的教學效果。
2.教學目標性不強
新課導入可以使小學數學教學課堂中學生迅速融入新課程的學習中，為學生構建一個系統的知識體系，使得學生對所學知識有一個系統的了解。而現階段的大部分小學數學教師容易偏離教學目標，只重視活躍課堂氣氛，這樣既無法實現既定的教學目標，又浪費了課堂時間。此外，現階段大部分教師在設計教學課程時，忽視教學目標，只重視教材內容，忽略教學主體――學生，教學方式老舊單一，這樣的教無法把握學生的學習需要，會嚴重影響學生的知識掌握。
3.課堂活躍度較低
小學教學與中學教學相比大為不同。小學生的注意力集中性較差，活潑好動，大部分數學教師在課堂上只是硬性規定學生的坐姿、不講話等，學生在不自主和不自由的環境中進行學習，會對教師產生恐懼心理，課上缺乏勇氣與教師互動，加劇了師生關系的緊張，也會在一定程度上打擊學生的學習積極性，無法積極參與到課堂學習中，無法及時掌握新知識，達不到良好的教學效果。
二、小學數學新課導入問題的解決對策
1.課堂教學情景化
在小學數學教學過程中，教師需要轉變教學觀念，從學生角度考慮，結合學生的實際知識掌握情況和心理特點，選擇合適的新課導入方式，比如，故事性導入、復習性導入、游戲性導入和談話性導入等。根據多個教學實驗研究證明，小學數學教學中以情景導入法作為教學方式可以獲得良好的教學效果。創設課堂教學情景，可以極大程度地激發學生的學習熱情。因此，這就需要教師在備課時注重將教學內容情景化，從生活中常見的事物入手，拉近學生和數學的距離，進而引導學生自主學習。比如，教師在教學數字“10～19”的過程中，可以模擬一個公交車情景，讓十個學生舉著數字牌子，然后將其他學生分組排隊站好，到達目的地時可以交換公交車并引入10～19數字。這樣情境化的教學可以充分調動學生的學習熱情，既復習鞏固舊知識，又使教學針對性強，發揮學生的主體作用。
2.加強師生互動
教學的主要目的是讓學生可以細致、系統、完整地掌握理論知識，并熟練進行應用。因此，學生才是教學過程中的重要主體，需要教師在教學過程中重視學生的主體性，適當地引導學生參與到課堂探索、討論和分析中，加強師生互動。同時，教師需要在平時的日常生活中關心學生，與學生成為朋友，尊重學生，拉近與學生之間的距離，使得課堂更為自由民主。最后，教師在課堂上，需要關注每位學生，切實保證每位學生都參與到學習中，并跟著教師的引導達成教學目標，以提升課堂教學質量。
綜上所述，在小學數學教學中，新課導入法是一種行之有效的教學方式，需要引起各個學校的高度重視。因此，學校必須轉變教學理念，高度關注小學數學新課導入的問題研究，將課堂教學情景化，注重師生互動，營造一個良好的課堂氛圍，建設良好的校園文化，全面提升小學數學教育質量。
參考文獻：
[1]羅玉賢.小學數學新課導入中情境創設的有效方式探討[J].西北成人教育學報，2014（1）：100-102.
第3篇
當代美國著名數學家哈爾莫斯說：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題是數學的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力。在教學實踐中，教師精心設計問題、創設問題情境，可以把教師教的主觀愿望轉化為學生學的內在需要。在我的教學設計和實踐中，我特別關注問題的設計與提出。為學生思維搭建腳手架，激發他們的學習興趣，將學生的思維引向深入，是新課程理念下數學教師務必做到的。研究表明，小學數學問題設計應該遵循如下原則：
一、主體性原則
學習是以學習者的個體腦力勞動為基礎的活動，自己不學習，自己不會學習，老師或者他人是無法替代的。通過設計問題讓學生自己學，自己做。它的精髓是讓學生真正成為學習的主體，學習的主人。通過問題拉動學生的內需，促使他們內動，讓學生在問題的引領下讀書、思考、查資料，實施師生、生生交流互動，由消極被動的客體、接受知識的容器，變成積極主動、創造的學習主體，發展自己，張揚個性，提升能力，從而最大限度地調動學生學習的積極性。
二、誘思性原則
波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發性的問句、提示，以開啟和推進思維的小船前進。”啟發性就是針對學生希望自己是一個發現者、研究者、探索者的心理需要，以問促思，以問促問，促進學生不斷地再思再問。富于啟發性的問題，常常可以一下子打開學生的思維閘門，讓學生有“柳暗花明又一村”的感覺。
例如，在教學分數乘法，啟發學生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數？”時，先讓學生觀察 ， ， ， 等算式后回答問題。當學生答：“乘數是整數時。”我就啟發學生：“0和1是整數 ，用它們作乘數試算一算。”學生在計算和思考后說：“是大于1的整數作乘數時，乘積大于被乘數。”我又接著啟發學生發散思考：“除了大于1的整數外，還有其它的情況嗎？很快有學生回答：大于1的分數、小數也可以。”最后引導學生歸納思考“思考討論，應怎樣表達自己的結論？”學生經過討論后，統一認為“當乘數大于1時，乘積大于被乘數。”像這樣，通過啟發學生層層深入地思考問題，促使學生在學習活動中積極主動地思考，幫助學生找到思維的方向。
三、趣味性原則
趣味產生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發行動。趣味是數學課堂的靈魂。在設計問題時，形式一定要多樣，注重內容的“新、奇、樂、趣”，這樣才能喚起學生的創造力，才能激發學生的參與意識，活躍氣氛，達到寓教于樂的目的。好的數學課不僅“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃”，而且還要“課結束，趣猶存”。我在教學“分數的初步認識”時，是這樣小結的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分數知識表述這道題嗎？當同學們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問：這瓶水還剩多少？誰喝得多？誰喝得少？為什么？學生自然不能回答，我就說，同學們先回去想想，看誰最聰明！”不用老師布置任務，就這一問，課后學生便會興趣盎然地預習下節課的內容了。
四、層次性原則
學生遇到不會的問題怎么辦？一位學生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺階，讓我們自己爬上去”。問題設計既要有臺階，又要有梯度，不能一上來就難住學生，讓學生喪失學習興趣。要低起點，小臺階，既能使學生在學習中感到輕松，又能體會到登上一個臺階的喜悅，從而增強登上下一個臺階的信心和勇氣。問題的設計要由易到難、由簡到繁、由表及里。而且這些問題要有內在的邏輯聯系，解決一個問題的同時，也是解決下一個問題的前奏，讓學生在解決問題的過程中，學會思考問題，學習和掌握解決問題的方法。我在教學《角的初步認識》時設計問題如下：
1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）
2.金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構成的圖形，你們發現五角星上的角了嗎？查一查有多少個角？
3.你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎？
4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？
5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數一數，有幾個角呢？
這個設計始終以學生為主體，抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，循著有基礎到變式的思路展開：先從基礎練習開始，加深學生對角的認識；再讓學生獨自數五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐活動讓學生去擺放、去探索、去交流，既提升了學生的學習興趣，又積累了學生的活動經驗。在實踐活動中教師先通過用兩根小棒擺放一個圖形，數出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數，值得提出的是由于擺放的根數不同，形狀不同，既有規則的平面圖形，也有不規則平面圖形，學生操作層次提升了，數學思維層次自然上升了一個新的臺階，學生的興趣更是有增無減，這些開放的有梯度的問題顯然是煥發課堂活力的加油站。
設計層次性問題時，不能零敲碎問，信馬由韁。要求教師設計目的要明確，為什么設計此問題？想達成什么樣的目標？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學習方向。
五、開放性原則
無論是從人的學習本性，還是基于人的具體的認識目的與方式，都注定了學生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學生的思維洪流。 設計開放性問題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發展學生的個性特長，做到面向全體學生，使每個學生都得到發展。
問題的開放性就是把自由發展的時空還給學生，使他們的能力得到提高，個性和特長得到充分發展，學生得以自由和諧地成長。
如：教材中的一道例題“小明看一本100頁的書，他每天看15頁，看了6天后還剩多少頁？”教學時我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁”改為：“看了6天后有沒有看完？”這就變成了一道開放性問題。學生在解答時可以從多角度去思考，拓展了學生自主探究的空間，開拓了學生思維，把學生創造性思維培養落到了實處。
錢學森之問仍響在耳畔，時時提醒每一個教育人，課堂是允許學生放飛希望的場所，個性成長的搖籃。問題模式下的課堂不能止于解決問題，要讓學生在不斷的思維碰撞中提出有價值的問題。如果學生上課沒問題，那就是我們老師有問題。
參考文獻：
張海晨 李炳亭 高效課堂導學案設計 山東文藝出版社 2011.3
吳松超 教育從控制生命走向激揚生命 教育時報 2011.7.16
