前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)中的分析法文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來(lái)啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

摘要：科技迅速發(fā)展，國(guó)力日益增強(qiáng)，社會(huì)對(duì)于人才的要求也越來(lái)越高。為開(kāi)創(chuàng)新型教學(xué)模式，培養(yǎng)高技術(shù)、高素質(zhì)、高水平人才，提升教學(xué)質(zhì)量，文章提出了案例分析法，并從案例分析法的重要性、實(shí)例分析和注意事項(xiàng)三個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行了介紹。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；案例分析法；重要性

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率、物理等科目的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)不僅有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生成為有思想、有品德、有技術(shù)的綜合性應(yīng)用型人才也具有重要作用。

一、案例分析法引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以把生活實(shí)例引入到教學(xué)范圍當(dāng)中，根據(jù)要講述的內(nèi)容，分析、研究和討論所引例子，最終得出相關(guān)的定理或概念，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加輕松、舒服。引入案例分析法可以使高等數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生好的變化：第一，案例分析法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣性，可以將抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)理論知識(shí)形象化，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)理論中蘊(yùn)含的真理，從而在生活中更好地對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用。第二，案例分析法可以給學(xué)生創(chuàng)造一種與眾不同的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考和分析案例，找出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而有效鍛煉學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。第三，案例分析法使高等數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近于實(shí)際生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用。綜上所述，將案例分析法引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且可以使學(xué)生的思維得以開(kāi)發(fā)，思路得以拓展。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中案例分析法的運(yùn)用

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)講授一階線性差分方程時(shí)，教師可以插入下面的例子：在社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展中，社會(huì)保障體系也在不斷完善，人類的生存環(huán)境也在發(fā)生變化。隨著人類生活水平的提高，對(duì)于物質(zhì)條件的需要也越來(lái)越多，比如，對(duì)于樓房和汽車的需求。當(dāng)然，這種需求并不是人人都能獲得的，那么他們想要享受生活，需要怎樣呢？當(dāng)代人有了新的生活觀，認(rèn)為任何事物都可以通過(guò)銀行貸款來(lái)獲取，當(dāng)然，我們不能總是無(wú)限制地透支以后的生活，要想持續(xù)過(guò)著幸福美滿的生活，就要采取相應(yīng)的措施———合理理財(cái)、合理消費(fèi)。比如，設(shè)現(xiàn)在擁有的貸款本金為y0元，需要貸款的時(shí)間為2年，年利率設(shè)定為a，那么計(jì)算一下，我們每個(gè)月還必須償還的貸款是多少？假設(shè)每個(gè)月必須償還貸款金額是A（月等額還款情況），那么第x個(gè)月需要還銀行貸款為yx，如此得到一階線性方程為：yx=yx-1（1+a/12）-A，y24=0，將y0代入方程中求出y1，然后將y1再代入方程求出y2，以此類推即可得出yx=（1+a/12）x（y0-C）+C，其中C=A/（a/12），這就是我們每個(gè)月需要償還銀行的貸款金額。所以，要想一直擁有美好生活，必須要合理理財(cái)。簡(jiǎn)單的日常生活舉例，更能吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)課堂氛圍，更能使學(xué)生深入地理解什么是一階線性方程，該方程應(yīng)該怎樣得出，如何求解，以及方程的實(shí)際應(yīng)用，從而也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)處不在。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用案例分析法應(yīng)注意的問(wèn)題

（一）案例選擇盡量與專業(yè)相符

高等院校的數(shù)學(xué)教師一般需要給不同專業(yè)的學(xué)生授課，不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)于概念理解的程度不同，所以教師可以結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)的不同，有針對(duì)性地引入案例。比如，在介紹導(dǎo)數(shù)含義時(shí)，可以在機(jī)械類工科學(xué)生授課中結(jié)合變速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、非恒定電流的電流強(qiáng)度等變化率問(wèn)題；針對(duì)管理類文科學(xué)生，可以引入邊際成本的理論；針對(duì)農(nóng)業(yè)科學(xué)專業(yè)學(xué)生，可以在授課中結(jié)合細(xì)胞的繁殖速度、邊際產(chǎn)量等問(wèn)題。這種有針對(duì)性的插入案例，不但能體現(xiàn)數(shù)學(xué)理論存在的多樣性，而且能讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（二）應(yīng)結(jié)合多媒體進(jìn)行授課

多媒體教學(xué)本身就具有極強(qiáng)的吸引力，如果加入形象生動(dòng)的案例，則更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)。此外，對(duì)于教師，多媒體授課不但能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，而且還能節(jié)省其教學(xué)精力，因此，將案例分析應(yīng)用于多媒體當(dāng)中，更便于學(xué)生分析和理解相關(guān)知識(shí)。

（三）課堂教學(xué)中要多提問(wèn)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要善于提出問(wèn)題，給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。同樣，案例的引入更要提出問(wèn)題，然后進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的介紹，讓學(xué)生跟隨教師的思路，直到本節(jié)課的結(jié)束。這樣不僅可以集中學(xué)生的注意力，而且還能培養(yǎng)學(xué)生思考、分析、解決問(wèn)題的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

案例分析法不但能引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且還能開(kāi)拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生滿足社會(huì)對(duì)相關(guān)人才的需求。由此可見(jiàn)，案例分析法的應(yīng)用對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1]何娟娟.基于案例教學(xué)法的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐[J].開(kāi)封教育學(xué)院學(xué)報(bào),2014(9):110-111.

[2]謝紹義.等額還貸的多種方式[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2003(4):41-42.

第2篇

關(guān)鍵詞 分析法；概念；例析

一、分析法的基本概念

分析法是從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)尋求其成立的充分條件的證明方法.即先假定所求的結(jié)果是成立，分析使這個(gè)命題成立的條件，把證明這個(gè)命題轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么可以斷定原命題成立.我們稱之為“執(zhí)果索因”。

要證明命題：“若A則D”思考時(shí)可以由結(jié)論D出發(fā)向條件A回溯，先假定所求的結(jié)論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個(gè)原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進(jìn)行下去，最后達(dá)到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進(jìn)行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說(shuō)，每一對(duì)相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯(lián)成一個(gè)邏輯鏈時(shí)，才保證了由條件A到結(jié)論D.由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”.分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點(diǎn)”。

二、例析分析法

要證明命題：“若A則D”.思考時(shí)可以由結(jié)論D出發(fā)向條件A回溯.先假定所求的結(jié)論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個(gè)原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進(jìn)行下去，最后達(dá)到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

第3篇

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)分析法;數(shù)學(xué);教法;學(xué)法;運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-1422（2015）02-0064-03

收稿日期：2015-01-20

作者簡(jiǎn)介：陳海濱（1967-），男，廣東省梅州農(nóng)業(yè)學(xué)校講師，大學(xué)本科。研究方向：數(shù)學(xué)教育。（廣東 梅州/514011）

在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師往往側(cè)重于“教法”的積極探索而忽視對(duì)學(xué)生的“學(xué)法”的研究指導(dǎo)，造成整個(gè)教學(xué)過(guò)程脫節(jié)。于是，出現(xiàn)一個(gè)怪現(xiàn)象：課上教師盡所能、展才智充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生聽(tīng)得懂，叫好，而課后學(xué)生復(fù)習(xí)、練習(xí)、作業(yè)、考試時(shí)又感到不理解、不會(huì)做、考不好，叫苦，只開(kāi)花不結(jié)果。那么怎樣才能使“教法”寓于“學(xué)法”，“學(xué)法”源于“教法”，將二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，既開(kāi)花又結(jié)果呢？這就要求教師要從不同的角度全方位地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。筆者認(rèn)為，教師是導(dǎo)演――統(tǒng)攬全局，也是演員――把握精辟，還是觀眾――期待效果。從教師的角度“導(dǎo)”出“教法”;從學(xué)生的角度“演”出“學(xué)法”;從家長(zhǎng)的角度“觀”出效果。正是本著這樣的理念，經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)積累探索出一種教與學(xué)的通用之法――結(jié)構(gòu)分析法。經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐檢驗(yàn)表明，此法特別適合代數(shù)教學(xué)。本文就以代數(shù)教學(xué)為例進(jìn)行闡述。

所謂的“結(jié)構(gòu)分析法”就是依據(jù)數(shù)學(xué)的換元思想，通過(guò)觀察分析數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，對(duì)其結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分解――確定“可變”與“不變”兩個(gè)部分，用中括號(hào)[ ]代替“可變部分”找出規(guī)律，揭示出其本質(zhì)特征，從而深刻地理解其內(nèi)涵，靈活地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高教學(xué)效率的一種方法。

一、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“教”的過(guò)程中的運(yùn)用

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面的運(yùn)用

例1.“函數(shù)概念”的教學(xué)分析。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中十分重要的概念，是數(shù)學(xué)各個(gè)分支理論的重要基礎(chǔ)之一，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由此可見(jiàn)，深刻地理解函數(shù)概念是至關(guān)重要的。然而，學(xué)生普遍感到較難理解“函數(shù)概念”，尤其是對(duì)用抽象符號(hào)：“y=f（x）”表示函數(shù)的理解感到一頭霧水。現(xiàn)在就從這里入手，運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行分析。

觀察，函數(shù)y=f（x）的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行如下分析：

這樣，學(xué)生容易片面地理解函數(shù)的概念：誤認(rèn)為x就是自變量，y就是因變量，而解析式表示的就是函數(shù)。缺乏對(duì)函數(shù)概念的深層次地理解，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，就問(wèn)題多多。

現(xiàn)在，我們對(duì)上述結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分解，確定“可變”部分為x和y所在的位置，余者不變。用中括號(hào)[ ]代替“可變”部分――x和y所在的位置，就不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)確定的函數(shù)，無(wú)論是具體的還是抽象的都可以理解如下：

顯然，在函數(shù)的構(gòu)成要素中，最重要的是函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，最難理解的就是“對(duì)應(yīng)法則”（不變部分）。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)確定的函數(shù)其對(duì)應(yīng)法則是不變的、抽象的。

現(xiàn)在，通過(guò)幾個(gè)例子加以說(shuō)明如何運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析法揭示出對(duì)應(yīng)法則的本質(zhì)特征。

例如，二次函數(shù)f（x）=3x2+2x+1的對(duì)應(yīng)法則f的本質(zhì)特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1

函數(shù)值：當(dāng)x=2時(shí)，有f（2）=3×22+2×2+1=17

當(dāng)x=t時(shí)，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

對(duì)應(yīng)法則f：[ ]內(nèi)取2，則有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17

[ ]內(nèi)取t，則有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

顯然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]

再如，復(fù)合函數(shù)g（x）=lg（3 x2+2x）的對(duì)應(yīng)法則g的本質(zhì)特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）

函數(shù)值：當(dāng)x =2時(shí)，有g(shù)（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2

當(dāng)x=t時(shí)，有g(shù)（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

對(duì)應(yīng)法則g：[ ]內(nèi)取2，則有g(shù)[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2

[ ]內(nèi)取t，則有g(shù)[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

顯然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]

這就說(shuō)明了對(duì)應(yīng)法則的本質(zhì)是理解時(shí)抽象而運(yùn)用時(shí)又具體的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生就容易理解函數(shù)f（t）=3t2+2t+1與函數(shù)f（x）=3x2+2x+1是同一個(gè)函數(shù);函數(shù)g（x）=lg（3x2+2x）與函數(shù)g（t）=lg（3t2+2t）也是同一個(gè)函數(shù)。自然認(rèn)同x、y只是一個(gè)記號(hào)，習(xí)慣用之而已。從而更加容易理解“每一個(gè)函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)法則，并且每一個(gè)自變量的取值按其對(duì)應(yīng)法則都有唯一的因變量的值與之對(duì)應(yīng)”的內(nèi)涵。這樣，使學(xué)生通過(guò)“抽象――具體――抽象”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而深刻地理解函數(shù)概念的內(nèi)涵。

像冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)，還有抽象函數(shù)等函數(shù)概念都可以運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生更加容易把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，提高教學(xué)效果。

（二）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)方面的運(yùn)用

例2.三角函數(shù)中“誘導(dǎo)公式”的教學(xué)分析。

常用的誘導(dǎo)公式有9組36個(gè)公式，若要求學(xué)生死記硬背難度大且用時(shí)易錯(cuò)，用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，可以概括出“口訣”，易記、好用、準(zhǔn)確。

誘導(dǎo)公式中角的形式有9種：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 觀察分析這9種角的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)：“2kπ，π，0”角的終邊都在橫軸上;“π2，3π2”角的終邊都在縱軸上。

（因篇幅所限，選幾組加以分析）

sin（π±α）=sinα

cos（π±α）==cosα

tan（π±α）=±tanα

cot（π±α）=±cotα公式（一）

可變部分“±”， 余者不變

sin（3π2±α）==cosα

cos（3π2±α）=±sinα

tan（3π2±α）=cotα

cot（3π2±α）=tanα

公式（二）

可變部分“±”、“名稱”， 余者不變

sin（π±α）=[ ]sinα

cos（π±α）=[ ]cosα

tan（π±α）=[ ]tanα

cot（π±α）=[ ]cotα

sin（3π2±α）=[ ][ ]α

cos（3π2±α）=[ ][ ]α

tan（3π2±α）=[ ][ ]α

cot（3π2±α）=[ ][ ]α

首先，確定函數(shù)“名稱”的變化規(guī)律。

觀察分析公式（一）、公式（二）兩邊的函數(shù)名稱發(fā)現(xiàn)：公式（一）名稱不變，且π角的終邊在橫軸上，公式（二）名稱改變，且3π2角的終邊在縱軸上，由此概括出函數(shù)“名稱”的變化規(guī)律：“縱變橫不變”。

其次，確定“±” 符號(hào)變化規(guī)律。

觀察分析公式（一）、公式（二）兩邊的函數(shù)值符號(hào)發(fā)現(xiàn)：等式左邊的函數(shù)值符號(hào)都是正的，而等式右邊的函數(shù)值符號(hào)是變化的，若把α看成是銳角時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)：由“π±α，3π2±α”角的終邊所在的象限確定的函數(shù)值符號(hào)排布規(guī)律與右邊函數(shù)值符號(hào)排布規(guī)律一致，這說(shuō)明右邊的函數(shù)值“符號(hào)”是由左邊的“π±α，3π2±α”角的終邊所在的“象限”確定的函數(shù)值符號(hào)排布規(guī)律決定的。由此可以概括出符號(hào)變化規(guī)律：“符號(hào)看象限”。

這樣，可以得到誘導(dǎo)公式的口訣為：“縱變橫不變，符號(hào)看象限”。

例3.三角函數(shù)中“二倍角公式”的教學(xué)分析。

許多數(shù)學(xué)公式在理解和運(yùn)用時(shí)，學(xué)生常常忽視它們內(nèi)在成立的“條件”或者運(yùn)用的“條件”，而片面地理解數(shù)學(xué)公式，導(dǎo)致用時(shí)易錯(cuò)、缺乏靈活性。若用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，則可以使學(xué)生深刻理解公式的內(nèi)涵，提高靈活運(yùn)用的能力。

以“二倍角公式”的教學(xué)為例進(jìn)行分析：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α

=1-2sin2α

=2cos2α-1

tan2α=2tanα1-tan2α

可變部分“2α，α”

sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]

cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]

=1-2sin2[ ]

=2cos2[ ]-1

tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]

觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)“可變部分”是2α，α，余者“不變”，從而揭示出公式成立的“條件”：左邊角的“形式”是右邊角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到許多常用的結(jié)論：

如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;

sin2α=1-cos2α2 （降冪擴(kuò)角公式）;

sinα2=±1-cosα2 （半角公式）

等等，這些在求三角函數(shù)的周期、最值等問(wèn)題時(shí)常用。

由此看來(lái)，運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行數(shù)學(xué)公式教學(xué)，更加容易抓住數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)特征。若能概括出“口訣”，揭示出“條件”，就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高，從而提高教學(xué)效果。

二、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“學(xué)”的過(guò)程中的運(yùn)用

（一） 觸類旁通，掌握新知識(shí)

1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括數(shù)學(xué)公式（法則）的“口訣”，提高記憶效果和學(xué)習(xí)效率。

例4.引導(dǎo)概括：三角函數(shù)中“加法定理”的口訣。

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ

引導(dǎo)學(xué)生類似“誘導(dǎo)公式”的分析方法，觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式，發(fā)現(xiàn)角的排布規(guī)律明顯――先α后β。

首先，觀察分析上述公式的三角函數(shù)名稱的排布規(guī)律發(fā)現(xiàn)：正弦、余弦名稱“改變”，正切名稱“不變”。由此可以概括為：“弦變切不變”。弦變之意為：“正弦正在先，名稱交替出現(xiàn);余弦余在前、名稱重復(fù)出現(xiàn)”。

其次，觀察分析上述公式的“±”號(hào)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括為：“符號(hào)有順逆”。順逆之意為：“弦正順余逆;切上順下逆”。

因此，可以得到加法定理“口訣”為：“弦變切不變，符號(hào)有順逆”。

這樣，就抓住了數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)特征，在理解掌握數(shù)學(xué)公式時(shí)就會(huì)感到：易記、好用、準(zhǔn)確、高效。

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)揭示數(shù)學(xué)公式（法則）的“條件”，提高理解運(yùn)用的準(zhǔn)確性和靈活性。

例5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)揭示重要極限limx∞1+1xx=e的“條件”。

引導(dǎo)學(xué)生類似“二倍角公式”的分析方法，觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)：“可變部分”是1x與x，且成倒數(shù)關(guān)系，余者“不變”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“條件”是：小括號(hào)內(nèi)的[ ]與小括號(hào)外的[ ]的結(jié)構(gòu)形式成倒數(shù)關(guān)系且與x有關(guān)，當(dāng)x∞時(shí)，小括號(hào)外的[ ]∞，公式成立。

再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“條件”是：[ ]內(nèi)的結(jié)構(gòu)形式一致且與有關(guān)，當(dāng)x0時(shí)，[ ]0，公式成立。

這樣，在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式時(shí)，就能準(zhǔn)確、靈活、快速地解決問(wèn)題。

（二） 舉一反三，解決新問(wèn)題

學(xué)以致用，舉幾個(gè)例子看一下由“結(jié)構(gòu)分析法”得出的結(jié)果在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

例6.已知函數(shù)f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））

解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （對(duì)應(yīng)法則g）

f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（對(duì)應(yīng)法則f ）

=（2x2+1）2+2

=4x4+4x2+3

例7.求函數(shù)y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。

解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）

=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 縱變橫不變，符號(hào)看象限（誘導(dǎo)公式口訣）

=12sin（2kπ-π3）

左邊角是右邊角的一半，二倍角公式成立（條件）

最小正周期為：T=π|k|

例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）

解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12

=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212

=e?1=e 1x+12與x+12成倒數(shù)關(guān)系，公式成立（條件）

綜上所述，“結(jié)構(gòu)分析法”在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，體現(xiàn)了二法合一的內(nèi)在統(tǒng)一性。一法二用，不僅能使學(xué)生易于接受“教法”，理解知識(shí)，聽(tīng)得明白，又能使學(xué)生利于掌握“學(xué)法”，學(xué)會(huì)思考，解決問(wèn)題，還能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高。從而能靈活多變地快速解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到“授之以漁”的教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：