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《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊雜志》2015年第九期

一、基于學(xué)生數(shù)學(xué)理解的高中數(shù)學(xué)教學(xué)語言原則

那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)語言的運(yùn)用要遵循哪些原則呢？筆者以為這要從數(shù)學(xué)語言的組成及自身的特點(diǎn)來思考.一般認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言既包括有聲的語言，也包括文字語言、圖形語言，甚至還包括教師的肢體語言等，因此這里的教學(xué)語言是一個(gè)寬泛的概念，并不是狹義的口頭語言.其實(shí)說白了，這些語言并不難理解，這些教學(xué)語言所組成的高中數(shù)學(xué)教學(xué)語言雖然形式不一樣，但其目的都是通過自身的方式去表現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在特征，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的，自然離不開圖形語言，而作為一種表現(xiàn)形式，口頭語言與肢體語言自然也是數(shù)學(xué)語言的自然成員.倒是數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的原則需要進(jìn)一步重視.筆者以為，基于上面分析到的高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)對(duì)自己的教學(xué)語言提出如下一些原則：

一是追求數(shù)學(xué)語言的數(shù)學(xué)味道！這與上面強(qiáng)調(diào)的高中學(xué)生尤其是高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更適應(yīng)生活語言的觀點(diǎn)并不矛盾，事實(shí)上強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，正是讓同行們意識(shí)到生活語言只是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)語言才應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的基本工具.追求數(shù)學(xué)味道，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性與準(zhǔn)確性，對(duì)于一些基本的數(shù)學(xué)定義等，需要一字不差地向?qū)W生傳遞并解釋.如在“函數(shù)的概念”學(xué)習(xí)中，當(dāng)要求學(xué)生理解函數(shù)時(shí)，就必須嚴(yán)格按函數(shù)定義，特別要強(qiáng)調(diào)非空、數(shù)集、對(duì)應(yīng)法則、唯一等關(guān)鍵詞，圍繞這些關(guān)鍵詞去運(yùn)用生活語言進(jìn)行理解，但必須以數(shù)學(xué)語言去記憶，這是數(shù)學(xué)味道的本質(zhì)含義！

二是追求數(shù)學(xué)語言的教育功能！數(shù)學(xué)課堂本身就是一個(gè)教育的場所，因此數(shù)學(xué)教師要向?qū)W生傳遞的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更包括數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)精神，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)容易忽視但對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而言又是十分重要的一個(gè)任務(wù)！事實(shí)上高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多教育元素，如在數(shù)列學(xué)習(xí)中引用著名數(shù)學(xué)家高斯速算的故事，這不僅僅可以作為數(shù)列知識(shí)的引入，更可以從中發(fā)掘出數(shù)學(xué)對(duì)稱與組合等基本的邏輯思想，從而為數(shù)學(xué)問題的解決尋找到異于常規(guī)的突破口.只是需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)的教育功能也是通過數(shù)學(xué)語言來傳遞的，因此教師要注意在體現(xiàn)教育功能的時(shí)候，同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，切不可以顧此失彼.

三是教學(xué)語言的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的數(shù)學(xué)理解為基礎(chǔ).這一原則實(shí)際上是從教師的教向?qū)W生的學(xué)回歸，是以生為本教學(xué)理念的一種體現(xiàn)形式，因?yàn)闊o論教師的教學(xué)技巧有多好，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解一定還是借助語言來完成的，而學(xué)生理解教師教學(xué)語言的過程，實(shí)際上是將教師的語言翻譯成自己能夠理解的語言的過程.比如說筆者曾經(jīng)做過調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一些有趣的例子，如學(xué)生在理解“函數(shù)的單調(diào)性”這一數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，一部分學(xué)生竟然是這樣理解的：單調(diào)增的意思就是在這個(gè)區(qū)間內(nèi)只會(huì)增，不會(huì)減，因此就是一個(gè)很單調(diào)的過程……這樣的理解極為樸素，但畢竟是學(xué)生的一種理解方式，不能漠視，只能引導(dǎo).事實(shí)上，如果仔細(xì)研究，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生都會(huì)生成一些類似于此的理解，這些理解是生活的，但要向數(shù)學(xué)過渡，這樣才能促成數(shù)學(xué)理解的真正形成.當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的語言運(yùn)用原則遠(yuǎn)不止這三條，但需要記住的是：原則是底線，而不是約束的框框，實(shí)際教學(xué)中影響教師語言運(yùn)用的，更多的往往是教學(xué)的實(shí)際.

二、從數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)例析教學(xué)語言的要求與原則

這里不妨也通過幾個(gè)例子來看看數(shù)學(xué)教學(xué)語言運(yùn)用的要求與原則是如何得到體現(xiàn)的.筆者在一次較大場合的教研活動(dòng)中，聽到了一節(jié)課，其中在“求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教師的語言應(yīng)用得比較精當(dāng)，筆者以為具有一定的示范意義.這位教師首先跟學(xué)生說了這樣一句話：剛才我們已經(jīng)學(xué)過了用求和公式解簡單的問題，下面我們換一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.這樣一句簡單的話，將學(xué)生的思維迅速地由剛才的求和公式的簡單應(yīng)用，拉到了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)場所中.由于教師在說這句話時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)了“換一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)”這一段，因此學(xué)生的注意力一下子就集中過來了，他們期待著教師下面的講授.而教師接著說：等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n（a1+an）2，我感覺這是一個(gè)函數(shù)，大家說我這個(gè)看法有沒有道理？在后來的評(píng)課環(huán)節(jié)中，上課教師說他對(duì)這個(gè)問題的設(shè)計(jì)曾經(jīng)有過多種問法，比如“這是不是函數(shù)呢”“它是一個(gè)函數(shù)嗎”……但后來發(fā)現(xiàn)，這一問題要想真正打動(dòng)學(xué)生，關(guān)鍵在于讓學(xué)生對(duì)問題有親近感，于是就讓學(xué)生去判斷“我”（上課教師）的判斷，且以商量的口氣“大家說”來進(jìn)行，這樣學(xué)生的思維就有了一種動(dòng)機(jī).事實(shí)證明教師的這一策略是有效的，在后面的師生問答中，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解迅速升華，這是課堂上收集到的一些學(xué)生的發(fā)言：若將an的一般表達(dá)式代入該式，則這個(gè)式子可以看做是關(guān)于n的二次函數(shù)形式；這實(shí)際上是將命題與條件進(jìn)行了互換；互換要考慮成立的條件……而教師在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，順勢(shì)提出了其預(yù)設(shè)的問題：如果數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn（a、b為實(shí)常數(shù)），那么該數(shù)列是否為等差數(shù)列？可以發(fā)現(xiàn)，教師巧妙的語言引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維充分發(fā)散，但最后又匯聚到教師所期待的問題，從中可以看出該教師對(duì)學(xué)生的思維的把握程度：既尊重了學(xué)生的原有理解，又有濃郁的數(shù)學(xué)味道.由此也可以看出，實(shí)際教學(xué)中，教師教學(xué)語言的應(yīng)用關(guān)鍵，實(shí)際上就是對(duì)學(xué)生學(xué)情的把握，以及對(duì)數(shù)學(xué)理解要求的分析.

作者：丁國萍單位：江蘇海安縣南莫中學(xué)