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《數學教學通訊雜志》2015年第九期

一、以認知水平為依據，把握提問的難度

我在課堂上增加了對1999這個數的判斷（由此可提示學生關注循環結構的使用），即便這樣，判斷1999時學生遭遇的困難也不小，我又在學生的疑難點上使用7個問題構成的問題串：問題1：這個判斷過程是在重復地做一件事情，你們能否把重復做的這件事表達出來？問題2：這個除數是一個確定的數還是一個變化的數？問題3：是否整除怎么看？誰來體現它？又如何體現？問題4：用i除1999，i是多少？明確嗎？什么是明確的？問題5：2去除1999，這時i就是2，余數顯然不為零，接下來就要繼續除.繼續除，除誰？明確嗎？下一個應該除誰呢？問題6：如果想讓運算循環，我們看這個步驟本身是要用誰除？而要繼續除，其實就是要它再執行那一步？問題7：以上咱們得到的是一個算法嗎？誰能來給它一個終止信號？教學隨想：這樣通過低起點、多臺階的方式呈現問題，不僅有效分散了難點，使學生逐步接近解決問題的正確途徑，而且還增強了學生學好數學的自信心，由逐漸學會轉化為會學.

二、以正確思路為引導，把握提問的密度

課堂提問的成功與否，并非看提出了多少個問題，而是看提問是否引起了學生探索的欲望，是否能發展學生較高水平的思維，讓學生學會分析問題、解決問題.提問過多過密，學生忙于應付教師的提問，精神過度緊張，容易造成學生的疲勞和不耐煩，不利于學生深入思考問題；提問過少過疏，容易使整個課堂缺少師生間的交流和互動，并且不利于教師了解和調控學生的學習狀態.因此，課堂提問既不要太多，也不要太少，所提問題要以正確思路為引導，有利于發展學生思維的深刻性、變通性和獨創性.案例3以“平面向量的數量積”的教學為例，可設計以下問題供學生探究思考.問題1：向量的加減法、實數與向量的積其運算結果均為向量，你能各自找出一些物理模型嗎？（如力、速度的分解與合成：S=tV、F=ma等）問題2：如果一物體在力F作用下產生位移S，F與S成θ角，當θ分別取0°、60°、90°、120°、180°時，那么力所做的功分別等于多少？（喚起回憶：W=FScosθ）F與S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F與S的積，記為F•S，你能得出怎樣的關系？（W是標量，F•S＝FScosθ）問題3：通過上述物理背景的研究，你能估計出數學中平面向量的數量積是怎樣定義的？它與前面幾種運算有什么區別？（兩個平面向量的數量積是一個數量，而不是向量）問題4：兩個實數相乘的法則、幾何意義、運算性質、運算律分別是什么?你能用類比的方法得出兩個向量的數量積相應的知識嗎？（注意是同類性遷移還是拓展性遷移）教學隨想：案例中，提問不多，通過新舊知識的相互呼應，能使學生從整體上體驗和感悟知識的發生、形成、發展和應用過程，克服因突兀帶來的學習心理上的不適應，符合學生的接受能力，體現了思維漸進發展的過程，學生發言踴躍，學習情緒高漲，教學效果好，實現了知識向能力的轉化.

三、以課堂結構為抓手，把握提問的速度

有資料表明，教師在課堂提問時，如果只給學生短暫時間去思考問題，并在學生還沒有想好時就重復問題或請另外的學生回答，其結果是使學生對回答問題失去信心，思維受到抑制，達不到訓練思維能力的目的.因此，我們應構建“自學自研———合作交流———教師點撥”的課堂教學結構，教師提問后，要學會使用等待技巧，為學生提供一定的思考時間；在學生回答后，不要馬上對學生的回答做出評價或者提另外的問題，讓學生有一定的時間來詳細說明、補充或修改對問題的回答，使回答更加系統、完善，以此來樹立學生的決心和信心，滿足學生的心理需求，促進學生的思維發展。案例4“橢圓性質”的教學片斷問題1：點與橢圓的位置關系問題2：“焦半徑”公式：設點P（x0，y0）在橢圓x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上變動，F1是其左焦點，則PF1，用x0表示的解析式是什么？并求出PFl的最大值和最小值.問題3：橢圓的離心率：已知A，B分別是橢圓x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）右頂點和上頂點，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓在x軸上方的部分于點P，且AB∥OP（O為坐標原點），求橢圓的離心率.問題4：橢圓上點對兩焦點張角的最大位置：設點P在橢圓x216+y29＝1上變動，F1，F2是橢圓左、右焦點，則∠F1PF2的最大值是多少？當∠F1PF2取最大值時，點P在什么位置？教學隨想：以上的問題具有探究價值和意義，不但緊扣雙基，還有提升學生數學能力的考慮，具有挑戰性、開拓性.教師將第一思考時間還給學生，甘當“助產士”.首先要求學生獨立思考，自主探究，解決問題.有的要從直觀圖形上尋求突破；有的要利用函數思想及橢圓的方程推演求解；有的要從定義出發挖掘隱含條件等等.只有依靠這樣的真實探究，才會讓學生在“嘗試、失敗、再嘗試”中，一步步走向成功.再讓他們在小組內交流，小組成員之間可以疑難求助、質疑辨析，或合作探究，從而感受集體的智慧和力量.最后進行成果展示，讓不同小組的智慧“碰撞出思維的火花”，提高他們的數學判斷能力、交流能力.

四、以教學需要為根據，把握提問的時機

葉圣陶先生說：“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機提問.”所謂相機提問，也就是適時提問，促使學生思維參與.因此，我們應以教學需要為根據，把握提問的時機.課堂提問問早了，學生認知結構或思維過程會出現斷層，欲速則不達；問遲了，會使提問失去了促進學生思維，培養學生能力的作用.一般是在知識的連接處、教學的關鍵處、學生的困惑處、學習的錯誤處、理解的粗淺處、歸納反思處等提問，只有這樣才能收到應有的效果.案例5正弦函數、余弦函數的性質（人教A版必修4）.本節是三角函數的主要內容，其中對三角函數單調性問題特別是復合函數單調性的研究是本節的一個疑點.為了有效地解決這一問題，筆者對課本例3和例5做了如下改造設計.問題1：探究例3中函數y＝f（x）的單調區間與函數y＝－f（x）的單調區間，并說明它們的聯系與區別.教材例3：下列函數有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.①略；②y＝－3sin2x，x∈R.第②小題在教師的引導下，學生不難得到正確答案.此題解完后，可不失時機地向學生提出這樣的問題.問題2：函數y＝－3sin2x，x∈R的單遞增區間和單調遞減區間分別是什么？與函數y＝3sin2x的單調遞增區間和單調遞減區間有什么聯系與區別？“為什么會這樣呢？”“問題的癥結在哪里？”“應如何正確求解？”教師的進一步追問必將引發學生探求正確答案的強烈愿望.教學隨想：案例中，教師通過對教學內容的感悟，不隨意增加范例，在原有范例的基礎上進行拓展，對原有教學素材進行“創造”.以教學需要為根據，把握時機，提出問題，特別是教者以自身特有的敏銳和機智在捕捉到學生學習過程中的“錯誤”后，善于發現這“錯誤”背后隱藏的教育價值，教師并非立即否定學生，明確指出其錯誤，而是抓住學生的錯誤體驗，利用學生的認知沖突，選擇合適的追問策略———將錯就錯，讓學生經歷了“嘗試錯誤———反思錯誤———糾正錯誤———尋求解釋”等一系列的數學思維探究過程.如果沒有教師的因勢利導，適時提問，其效果就會大打折扣.課堂上教師提出的每一個問題都好比羅盤和路標，直接引導學生的思維和方向.教師設計問題時就要明確提問的目的：為引入新課；為新舊聯系；為突出重點；為解決難點，為引起學生的興趣和注意；為促使學生思考；為總結歸納等等.教師課堂提問一定注意要引發思考，恰到好處地掌握提問的頻率，不能為問而問，只求形式的熱熱鬧鬧，創設的提問要給學生造成心理的懸念，引起學生的好奇與認知上的沖突，讓學生由好奇而到達求知的目的，達到“一石激起千層浪”的效果.課堂提問的有效性應具有以下幾個特征：1.可及性：問題的設計要符合學生一般認知規律，身心發展規律等；2.開發性：問題富有層次感，入手較易，開發性強，解決方案多，學生思維與創造的空間較大；3.挑戰性：能引起學生的認知沖突和學習心向，能激發興趣，促進學生積極參與，接受問題的挑戰；4.體驗性：能給學生提供深刻體驗，人人有所得，包括操作、探究的機會或替代性經驗，學生能夠感受、體驗數學.

作者：曾勤單位：浙江杭州市余杭區實驗中學