本站小編為你精心準備了中學數學中的應用參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

一、什么情況下使用反證法

1.在某一知識系統的初始階段，推理依據較少例1.證明，如果兩條直線a,b都和第三條直線c平行，那么這兩條直線相互平行。分析：讓學生知道這樣的問題是不能直接證明的，這就要引入到問題的反面討論問題。否定命題的結論，即a,b不平行，那么它們必相交.假如相交，設交點為P，因為a∥c,b∥c，于是，經過點P就有兩條直線a,b都平行于c。這與平行公理矛盾，產生矛盾的原因是由于假設“a與b相交于P”造成的。所以，a與b不相交，則只能平行，問題得證。

2.一般不易直接證明的概念例2.一個三角中至少有一個內角大于等于60º。證明：假設沒有一個內角大于等于60º，即每個內角小于60º，則此三角形內角和小于180º。這與定理“三角形內角和是180º”矛盾，故假設不成立，原命題成立。抽屜原則（重迭原則）的許多題目涉及到“至少”型問題。因此，抽屜原則的此類問題可用反證法。各種類型在常秉哲的《抽屜原則及其他》一書中有詳細說明。

3.命題結論涉及到（不）等量關系包括代數中的不等式，幾何中的邊角關系，以及三角恒等式和不等式。例4.凸四邊形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求證：AB<AC。分析：只須證明AB≥AC不成立，在三角形中邊角相互對應，根據大角對大邊法則易推出矛盾。

4.涉及計算而又不易計算分析：常規方法是把左邊立方化簡整理，但結果是項數越來越多，越來越麻煩。因此，要考慮反證。假設原式m≠1，則分為兩種情況（1）m<1，(2)m>1，化簡整理得出矛盾。 

5.三角函數的周期性例6.試證：y=sinx的最小正周期是π。分析：根據函數周期的定義，只需證明sinx=sin(x+k)，且k最小正周期為π。

6.函數的單調性例7.證明單調遞增函數y=x3的反函數y=3x也是反函數。分析：根據單調函數的定義，要證明y=3x是單調增函數，只要證明對定義域內自變量x，任意兩個不同值x1，x2，當x1>x2時，有31x>23x即可。

二、運用反證法解題需注意的問題

上術例題表明，在用反證法解題時，必須注意以下幾點：第一，必須周密考察原題結論，如果與原題結論相矛盾的方面有多種情形，必須一一給予否定，切不能有所遺漏。第二，推理過程必須完全正確。第三，在推理過程中，一定要使用已知條件。

三、導出的矛盾類型

反證法是通過命題實現矛盾轉化，并揭露矛盾，使之顯化和形式化而解決問題。歸繆是反證法的關鍵。并非所有反證法，都必須導出以上某一種類型的矛盾，還可以利用反例。如《幾何原本》中歐幾里德關于質數序列無限的證明，便是運用反例。反證法不僅可以改變研究問題的角度和方向，也能使論證目標更為簡單和明確。以上只是部分題型，還需進一步研究，但只要符合應用總則的，一般都可以用反證法。

作者：丁寶波單位：山東無棣縣職業中專