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《中學數學雜志》2014年第十三期

一、方法

1.被試對象選取某高中高三年級普通班與實驗班學生各54人，平均年齡19歲，年齡的標準差為1.403.2.實驗材料從2013年江蘇省高考試題中選取6道題。

2道選擇題、2道填空題以及2道計算題.需要強調的是每類題所考察的知識點相關、難度區分度一致，并且每道題都有兩種解題方法，一種是學生普遍可以想到的，另一種是學生不易想到的.

3.實驗方法教師分別用兩種方法（普遍能想到的、普遍不易想到的）為普通班和實驗班的學生各講解一類習題中的一道題.在講解之后將另外一道題作為練習題布置給學生，用學生的通過率與解題所用時間作為評價指標.

4.實驗設計本實驗采用2×2×3三因素混合實驗設計，自變量1是解題分析方法，有兩個水平，即不易想到、普遍可以想到；自變量2是班級類型，有兩個水平，分別是普通班、實驗班；自變量3是題型，有三個水平，即選擇題、填空題、計算題.因變量是通過率與解題所用時間.

二、結果分析

實驗所得的數據均利用SPSS19.0進行處理.從表中我們可以看出，普通班學生也能利用不易想到的方法很好地分析試題，并且在通過率上也沒有顯著低于實驗班的學生，在所用時間方面也沒有比實驗班的學生多用了多少，所以在教學過程中老師不應該帶著有色眼鏡去對待學生.但是值得注意的是普通班的學生在利用不易想到的解題方法解決計算題時通過率顯著低于實驗班的學生，所以在教學過程中教師應做到有的放矢。

三、討論與建議

筆者將結合具體的例子來探討在具體的教學活動中教師應如何做到因材施教.由于前面已經證明了在選擇題與填空題方面不存在顯著的差異，因此筆者只選取了計算題來進行進一步的分析.例如：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍.這是一道經典的數學分析題，相信所有的數學老師都給學生講解過這種習題，它所考察的知識點就是基本的給定參數的范圍來求表達式的取值范圍，要想成功地解決這道習題，應具備基本的數學思想，如函數思想、三角換元思想、基本不等式思想以及數形結合思想.下面筆者將結合自己的專業知識以及工作經驗，按照由簡單到復雜的順序提供以下幾種解題方法.

1.利用函數思想解題思路：我們按照波利亞的解題步驟來分析.首先要理解題干，確定所要求解的內容，我們一般的解題方法是將二次函數轉化為一次函數來解決；第二，我們要分析參數的關系，形成計劃，用x代替y，即y=1-x；第三，執行我們確定的計劃。

2.利用三角換元思想解題思路：仍然按照波利亞的解題步驟來分析.首先，理解題干，確定所要求解的內容；第二，我們要分析參數之間的關系，由x+y=1，我們可以想到cos2θ+sin2θ=1，因此能夠用cos2θ和sin2θ代替x和y，達到換元的目的，進而利用三角函數的性質求解；第三，執行我們確定的計劃，令x=cos2θ，y=sin2θ，所以x2+y2=cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ，進行化簡之后再結合三角函數的圖像即可求解；第四，進行檢查與驗證.

3.利用基本不等式思想解題思路：和以上兩種解題思路一致，按照波利亞的解題步驟來分析.首先，理解題干，確定所要求解的內容；第二，我們要分析參數之間的關系，由x+y=1。

4.運用解析幾何思想解題思路：我們依然按照波利亞的解題步驟.首先，理解題干，確定所要求解的內容，這類問題我們也常常采用數形結合的方法來求解。5.利用數形結合思想解題思路：在第四種方法的基礎上增加了圓的思想，筆者將x2+y2設為r2（r＞0），由此我們就將其轉換為一個以原點為圓心、半徑為r的動圓，記為⊙A.那么問題就由求最值轉化。對于本題而言，利用函數思想、三角換元以及基本不等式是大多數學生可以想到的，由前面的實驗結果可知：對于計算題來說，普通班與實驗班之間是存在顯著差異的，因此在教學過程中，教師在普通班教學時只需要為學生講授前三種即可，以免學生產生思維上的負荷，影響學生的學習效果，當然，我們也不能絕對地不在普通班講授這方面的內容，教師可以把相應的知識點容納在其他的類型題中進行講解，盡量符合學生的最近發展區，達到學生跳起來夠一夠就可以獲取知識的效果，在實驗班則可以進行相應的延伸與擴展，進而提高學生的學習能力與綜合素質。本研究也有其不足之處，例如學生在做練習題的時候，其對知識的遷移能力不可避免地會影響實驗的結果，但是筆者已經盡力把無關變量控制到最低限度了，所以這方面的工作還需要未來進一步地探討.

四、結論

（1）在選擇題與填空題方面，普通班與實驗班的差異并不顯著，因此教師在教學過程中不應該將其區別對待，不要忽視普通班學生的最近發展區與先行組織者的作用，盡量為學生搭建一定的支架，促進學生的均衡發展.（2）在計算題方面差異顯著，對于老師而言，在教學過程中應該按照由簡單到復雜的方法為學生講解，以免給學生造成思維負荷，從而達到因材施教的目的.

作者：陳小琴單位：江蘇省南京市建鄴高級中學