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《當代經濟管理雜志》2014年第七期

一、構建Copula函數測算金融資產組合風險VaR

在Sklar定理的基礎上，測算金融資產組合風險的步驟如下：①首先計算資產組合中單個風險因子的分布；②找到風險因子之間的Copula函數；③運用單個風險因子分布和Copula函數刻畫資產組合的集成風險因子分布；④使用VaR方法度量資產組合的集成風險。

（一）Copula函數的概念Copula函數可看成一個多維分布函數C:[0，1]n→[0，1]，其邊緣分布F1，…，Fn為區間(0，1)上的均勻分布。Sklar（1956）提出了Sklar定理：令F為具有邊緣分布F1（•），…，FN（•）的聯合分布函數，那么，存在一個Copula函數C，滿足：

（二）Copula函數的分類1.多元正態Copula函數（multivariategaus-sianCopula-MVN）Nelsen（1999）給出了多元正態Copula函數的定義，多元正態Copula分布函數的表達式為。其中ρ為對角線上的元素為1的對稱正定矩陣，ρ表示與矩陣ρ相對應的行列式的值，Φρ（•）表示相關系數矩陣為ρ的標準多元正態分布，Φ－1（•）表示標準正態分布函數的逆函數。多元正態Copula函數適合刻畫對稱相依性、不具有厚尾特征的多維風險因子。2.多元t-Copula函數（multivariateStudent''''sCopula-MVT）Nelsen（1999）給出了多元t-Copula函數的定義，多元t-Copula分布函數的表達式為：其中ρ為對角線上的元素為1的對稱正定矩陣，ρ表示與矩陣ρ相對應的行列式的值，Tρ，v（•）表示相關系數矩陣為ρ，自由度為v的標準多元t分布，tv-1（•）為自由度為v的一元t分布的逆函數。多元t-Copula函數適合刻畫對稱相依性、一定厚尾特征的多維風險因子。3.ArchimedeanCopula函數Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Cop-ula函數，它們只能用于二維的變量的分析：ArchimedeanCopula函數中的Clayton-Copula函數和Gumbel-Copula函數適合刻畫不對稱相依性的多維風險因子，其中Clayton-Copula函數一般用來刻畫具有較強下厚尾的特征，Gumbel-Copula函數則常用來刻畫較強上厚尾的特征。而Frank-Copula函數適合刻畫對稱相依性、在中心和上下尾部分布均勻的多維風險因子。

（三）計算金融資產組合的VaR值以包含兩種金融資產的金融資產組合為例，兩種金融資產的權重分別為w1和w2，并且w1+w2=1滿足。具體計算過程如下：①使用各類Copula函數，產生相依的二維隨機樣本；②通過各邊緣分布函數經過逆概率變換為對數收益率X和Y；③把兩者代入資產組合收益率公式中，得到資產組合收益率R的樣本；④計算資產組合收益率樣本的分位數，即為一定置信度下的VaR值。

二、測算中國居民家庭金融資產組合的集成風險

（一）數據的選取和說明通過對中國居民家庭金融資產中手持現金、儲蓄存款、債券、股票和保險準備金這五種金融資產在資產組合中所占比重進行計算發現，中國居民家庭的儲蓄存款所占的比重一直比較高，在家庭金融總資產中占了一半以上，并且有緩慢上升的趨勢。居民的手持現金比例在持續快速下降，從1978年的40%多，下降到2008年的10%，期間有一些波動，從圖1上看，周期性并不明顯。居民持有的債券比例在20世紀90年代期間比較高，到2000年以后逐年下降。居民持有的股票比例雖然比較低，但是變動卻比較明顯，反映出明顯的周期性。我國居民的保險準備金比例雖然有上升的趨勢，但是比重仍然比較低（見圖1）。由于居民家庭金融資產組合中現金并不能產生收益，保險準備金持有比例比較低，所以本文只測算家庭金融資產中儲蓄存款、債券和股票。將儲蓄存款和債券通過居民持有的比例合并為家庭無風險金融資產，股票代表家庭的風險資產。以1990年到2010年中國居民家庭的無風險資產和風險資產作為原始數據，按照測算金融資產組合風險的步驟，首先計算家庭無風險資產和風險資產的對數收益率；然后，通過構建Copula函數計算家庭金融資產組合的聯合分布函數；最后，計算家庭金融資產組合的VaR值。

（二）構建Copula函數計算家庭金融資產組合的VaR值計算居民家庭無風險金融資產和風險資產的對數收益率，并對其對數收益率數列進行正態Jarque-Bera檢驗，它們都服從服從正態分布，其中無風險金融資產對數收益率是右偏的，而風險資產對數收益率是左偏的（見表1所示）。為了便于分析，我們選擇多元正態Copula函數構建聯合分布函數。然后根據VaR計算公式，在險價值VaR的上下限區間為：VaR=R+σZα，其中R在這里為正態Copula分布函數值，為正態Copula函數的標準差，如果取顯著性水平為，查表得正態分布的分位數。得到正態Copula函數和VaR值如表2和圖2所示。

（三）家庭金融資產風險分析家庭金融資產風險的特點是：第一，居民家庭金融資產VaR值在各年間呈現波狀變動，其中1991～1993年、1998年、2002年、2007年均達到高點，尤其以2007年VaR值最大。我們知道，1997年爆發過東南亞金融危機，而2008年全球金融危機并最終導致了持續幾年的經濟危機。家庭金融資產組合風險在1997年東南亞金融危機后才達到高點，而在2008年全球金融危機之前則達到了最高點。由此的解釋應該是，1997年的東南亞金融危機只是區域性的危機，而2008年之前全球經濟與金融風險積聚，經濟泡沫隨時都會破滅。反映到微觀的居民家庭金融資產投資上，風險已累積到了高點。第二，居民家庭金融資產組合的風險值VaR與無風險金融資產的波動幅度、波動時間是一致的。主要是因為無風險金融資產在居民家庭金融資產中占有比較大的比重。居民家庭金融資產中風險資產的波動與資產組合的風險值VaR的波動幅度、波動時間完全不一致。而且，風險資產的收益波動與資產組合的風險值呈反向關系。其中，1997年、2002年和2007年的風險資產收益均低于VaR的下限值，也就是說，居民在這些年份中的總投資是虧損的。有意思的是，1997年風險資產的收益達到低點，隨后1998年家庭金融資產組合風險值達到了高點；2002年和2007年的風險資產收益達到低點，同年家庭金融資產組合風險風險值達到了高點。

三、家庭金融資產風險與宏觀經濟波動的協動性關系

本文將正態Copula分布函數作為居民家庭金融資產風險的測度指標，與宏觀經濟指標GDP增長率、利率和居民消費價格指數CPI的波動性相比較，分析居民家庭金融資產組合的風險變動與宏觀經濟指標之間的協動性關系。將Copula分布函數、GDP增長率、CPI和利率做標準化處理，然后作圖觀察它們的變動情況（如圖3所示）。在圖中，居民家庭金融資產組合風險的波動要比宏觀經濟指標更頻繁，90年代初和2010年左右，家庭金融資產組合風險與宏觀經濟指標的波動基本是吻合的；而在1994年至2007年期間宏觀經濟經歷了一次從峰頂到谷底再到峰頂的變化，即宏觀經濟經歷了衰退、蕭條、復蘇的一個經濟周期，并且蕭條期持續了持續了5、6年之久，而在這一時期，家庭金融資產組合風險則經歷了兩次高位和低位。為了更好地說明家庭金融資產組合風險與宏觀經濟指標之間的協動性關系，本文試圖對Copula分布函數、風險資產收益對數經驗分布函數、無風險資產收益對數經驗分布函數與gdp增長率、利率、CPI之間做格蘭杰因果關系檢驗。在做格蘭杰因果關系檢驗之前，先通過單位根檢驗考察各變量的平穩性（如表3所示）。單位根檢驗的結果表明，除了利率和CPI是一階平穩的，其余變量都是0階平穩的。由于格蘭杰因果關系檢驗是以變量平穩為前提條件的，所以分別在Copula分布函數、風險資產收益對數經驗分布函數和無風險資產收益對數經驗分布函數與GDP增長率、利率變化量、CPI變化量之間進行格蘭杰因果關系檢驗。檢驗結果整理如表4所示，居民家庭金融資產組合風險的變化會影響未來5年的利率變化量和CPI變化量；居民家庭的風險資產收益變動會影響未來2至3年的宏觀利率的變化量。居民家庭金融資產的收益和風險與GDP增長率的變化都沒有關系（見表4）。

四、結論

通過建立居民家庭金融資產組合的Copula函數，并計算資產組合的VaR值，我們得到如下結論：●居民家庭金融資產組合VaR值的變動正契合了過去區域性或全球的金融危機的發生。因此，VaR風險值處于高點時，尤其是資產組合中高風險資產的收益低于VaR值的下限時，極易引發金融危機。●居民家庭金融資產組合風險比宏觀經濟周期的波動更為頻繁。金融資產中風險資產的收益會影響到未來2到3年利率的變化，金融資產組合風險的變動則會影響到未來5年的利率和CPI的變化。●居民家庭金融資產的風險與外部經濟環境的波動密切相關，一般而言，經濟擴張時，家庭會傾向于選擇風險較大的資產組合，家庭金融資產風險的提高會集聚宏觀金融風險，嚴重時引發經濟危機；經濟緊縮時，家庭金融資產投資信心不足，也將會延長經濟走出低谷的時間。

作者：徐梅單位：陜西師范大學政治經濟學院西北政法大學經濟管理學院