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《金融博覽》2017年第9期

摘要：在歷史文明發展的長河中，數學起著非常重要的作用，它為科學技術的不斷進步和發展起到了重大的推動作用，這對人們的日常生產和生活方式提供了極大的便利。金融數學是時展的產物，隨著經濟的快速發展，需要更加專業的數學理論知識來幫助金融行業的發展，金融數學應運而生。金融數學作為一門最近發展起來的新興學科，在未來的發展還存在很多的問題，我們需要用發展的眼光來看待它。因此，本文的主旨就是對金融數學的前沿問題進行相關分析，對其發展前景進行展望。

關鍵詞：金融；數學；前沿

問題數學是一門有著相當久歷史的學科，作為一門研究結構、數量以及空間的模型的傳統性學科，主要的利用抽象理論和邏輯的推擠去進行研究和使用，如今已經發展成為一門應用十分廣泛，使用十分直接、便捷，解決問題方便、及時以及十分富有創造性和穩定性的重要的學科。而金融數學主要是將現代數學的理論和方法與金融的理論和方法相結合，一方面，可以在解決金融問題的過程中應用適當的數學方法進行分析；另一方面，金融行業發展過程中會不短出現新的問題，可以向相關的數學理論提供有價值的研究方向。金融數學就是指用數學方法研究金融問題，它是在兩次“華爾街”革命的基礎上產生和發展的，主要是在實際的操作中對數量進行具體的分析以及研究。而通過多年來對于金融數學的研究和分析中，容易發現其主要的核心就是在一個確定下不強的環境下對各種資產的定價理論以及投資策略的選擇的最優化的一些研究，而在這些理論中來，有三個最基本的概念，分別是最優、均衡以及套利，這三個基本概念對金融發展具有重要推動作用。

一、利率的期限結構問題

“B-S模型”是對市場發展進行理想、不切實際的假設，在“B-S模型”中，利率通常是一個給定的常熟，然而，在實際發展過程中，利率會不斷發生改變，受外界因素的影響較大。利率的期限結構是對利率在不同性質﹑不同到期日的證券條件下的變化規律總結，主要是通過收益率的曲線這種形式來表示基本的變化規律。在傳統的理論體系中，利率的結構主要有四種基本的理論，分別是市場的分割理論、有限的置產理論、流動性的偏好理論以及無偏預期的理論，利率的期限結構是對傳統利率結構的進一步發展，保留了其中三種理論：市場的預期理論﹑市場的分割和投資的偏好理論﹑流動性的偏好理論。這幾項理論可以從不同的方向，不同的角度，去合理地研究解釋利率變化的不規則性。近年來，經濟全球化的發展程度不斷深入，經濟結構不斷完善，在這種情形下，利率以及期權等利率的衍生證券得到十分快速的發展的同時，利率的風險問題也日益突出，對利率期限結構模型的依賴越來越強，比較著名的利率期限結構模型有無套利模型、一般均衡模型、二項式網狀模型。

二、市場價格的波動性問題

在金融市場中，市場價格波動現象是隨時存在的，這種波動性較大的因素被稱之為隨機變量，以股票價格的波動為例。在“B-S模型”及推廣的模型中，經常將股票的價格的波動假設成為一個完全服從某種隨機過程的波動，并可以根據相關數據進行隨機的分析，因此，在實際的金融市場中基本不可能存在股票的價格波動是常數的情況。股票價格的波動率是未來股票價格變動研究中的一種最關鍵變量，因此，如果要更好更準確地去對股票價格的變動波動規律進行描述，就需要充分考慮不止一種因素對于股票價格波動的影響，同時，也需要對股票價格的波動的變化規律對于股票的價格以及除了價格之外的其他的隨機變量的一些依賴性進行研究考慮，最后，由于金融市場的不穩定性，還需要考慮到股市的崩盤導致的股票價格暴跌。目前，比較常用的模型有移動平均法、CRCH模型及其推廣、隱含波動率模型和隨機波動率模型，其中隨機波動率模型可以將這幾種因素的影響全部體現出來，為此，它在金融市場中作用越來越大，備受金融界的關注。

三、突發事件問題

突發事件又被稱為小概率時間，對于重大的金融震蕩問題是完全不能采用傳統的平穩隨機過程預測理論進行分析的，所以，應該如何在對突發事件研究的過程中，進行一種可以解釋其若干特征的定量描述是目前相關數學理論的研究發展方向。傳統的平穩隨機過程預測理論對于金融市場中的95%事件都是可以加以解釋的，剩余的5%不能解釋的時間中就包括突發事件。而這種突發事件有時候十分致命，對于金融市場來說，突發事件是一個必須引起重視的情況。一旦發生，就會對金融界甚至國家造成巨大的損失。在眾多數學成就當中，分形和多分形理論無疑是最杰出的，其真正目的并不是要準確地預測未來，但是在實際應用過程中，它確實是對市場的發展風險進行了切合實際的描述。由于金融體系的不穩定性以及復雜性和其突發事件的特殊性，這些結合在一起就為金融數學提供了一個十分重要的問題，尤其是在多種因素都能夠影響到金融系統的情況下，金融數學的不確定性和非線性就變得十分地復雜難解，有利于突變理論和次沖擊理論在金融實踐中的應用。

四、市場的不完全性和信息的不對稱性問題

現實市場是一個不完全市場，在整個金融市場的發展過程中，金融體系中參與的人員之間掌握的信息并不是對稱的，參與到經濟操作中的人員之間掌握的信息并不互通，大家掌握的信息不同。來源也不同，這加重了市場的不完全性。現實市場中有許多的不確定性，主要就是表現在股票和證券的投資的自由度不夠，有許多的限制，在這種情況下，就提出了一種均衡理論來解釋這種不完全的市場情形，這種理論能夠很好地證明金融市場中進行創新的合理性，同時，這種理論對社會資源分配效率的提高也有很好的促進作用，有效利用具有重大意義。目前，我國金融市場中的證券定價問題主要是依靠鞅理論加以解決，在國外，這種理論是占主導地位的，我國的國情雖然不一樣，但是也可以從中學習。在信息不對稱性的情況下，容易出現參與經紀人相互對策的現象，往往在信息層次出現很多的問題，加劇對不對稱信息刻劃的困難，在采用數學方法處理的過程中就更加困難。為更好尋找解決方法，在實踐中發現，微分對策、重復對策、隨機對策以及多人對策理論都有著很好的發展前景，需要不但對其理論及時間進行深入的研究、探索。

五、結語

由于當前我國社會主義市場經濟體制的不斷完善，金融市場對人才的需求將越來越大，需要相關人員不斷加強對金融數學的研究學習，為經濟發展服務。

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作者：黃耀 單位：長沙市麓山濱江實驗學校