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1原始載荷數據的統計分析與疲勞損傷密度

原始載荷數據經過雨流計數法計數[8]，得到大小不同的疲勞載荷幅值sa、載荷均值sm以及相應的循環作用次數，從而得到雨流矩陣n（sa，sm）。為提高對載荷分布函數擬合的精度，通過good-man算法進行等效折算，以消除非零載荷均值對載荷幅值的影響。實踐證明，風力機載荷分布尾部較大的載荷對部件的疲勞損傷起主導作用[7]，因此通過計算疲勞概率密度略去產生的疲勞損傷可忽略不計的部分數據，閾值就是分隔這兩部分數據的臨界值。對大于閥值的數據進行概率分布擬合，使擬合的概率分布的尾部更接近實際載荷數據。由此載荷分布的閾值Sth被定義為d（sk）≥10-6時所對應的載荷值。

2廣義威布爾分布模型

在通常情況下，載荷數據樣本的統計量是一組特性值，可用逼近其分布函數，通過計算求得樣本數據的前3個分量μi（i=1，2，3），μ1為樣本均值，μ2為樣本方差，μ3為樣本偏差。大量理論與實踐結果表明，載荷幅值通常服從三參數威布爾分布。為了進一步提高尾部信息的精度，本文應用μ3作為獨立變量，反過來修正威布爾分布的3個參數。對標準威布爾分布變量μ3做如下變量替換，令：將威布分布變量u的變形公式f（y,ε）代入到威布爾分布的積分定義式中[10]，通過變量替換可得到只依賴于變量ε和α的威布爾分布期望、方差、偏差的積分表達式μu（ε，α），σu（ε，α）2，ηu（ε，α）。聯立式（12），（13），（14），給定初始值s0（k），ε（k），利用迭代法計算出最優解。式（12）則運用數值積分的方法進行求解，圖1為求解參數的流程圖。由于系數ε贊的存在，使威布爾分布更接近載荷分布的尾部。

3應用實例

根據前文所討論的改進方法，本文應用軟件進行仿真計算，估算了某型號2MW變槳距風力發電機組葉片揮舞彎矩載荷概率分布函數的參數采樣風速為額定風速，采樣時間為60min，分為6個10min數據，以保證有足夠的數據來表達載荷分布尾部特性。圖2給出了在額定風速下的第一個10min原始載荷-時間歷程，由圖2可知，風機承受的載荷具有較強的隨機性。采用雨流計數法[8]對采樣所得到的原始數據進行統計分析，獲得載荷幅值、均值、相應的循環次數以及雨流矩陣n（sa，sm），如圖3所示。將載荷幅值和均值在相應的范圍內分為20等份，由圖3可以觀察出每個載荷均值sm都對應若干個不同等級的載荷幅值sa，應用式（1），（2）對載荷幅值進行等效折算，其中smeq=1866.91kNm，折算后的等效載荷幅值sa′統計圖如圖4所示，由式（5）可得到疲勞損傷密度（圖5）。由圖5可知，當疲勞損傷主要集中于幅值較大的載荷范圍時，通過對疲勞損傷密度計算得到閾值Sth=446.39kNm，對應的疲勞損傷量為1.2×10-4，對大于Sth的載荷幅值進行統計分析，如圖6所示。載荷幅值的分布符合威布爾分布形式，應用本文前面所闡述的方法估算分布參數，求得一組最優解為α贊=1.2597，c贊=263.9605，s贊0=-20.5642，ε贊=2.163×10-4。為了達到對比效果，本文應用另外兩種方法擬合本工況的數據，一種方法是運用傳統統計外推法將圖4所示所有數據進行擬合，計算結果為α贊1=0.5466，c贊1=68．0769（圖7）；另一種方法是利用相關系數法[11]估算威布爾分布參數來擬合大于閾值的數據，計算結果為α贊2=1．1307，c贊2=223．8333，s贊02=-21.5697（圖8）。由圖7可以看出，大量的小循環扭曲了載荷分布尾部的信息，擬合的分布不能夠對載荷循環的尾部進行精確描述。由圖8可以看出，本文所闡述的廣義威布爾分布曲線比三參數威布爾分布曲線更接近載荷分布的尾部。

4結束語

在風力發電機組部件疲勞分析過程中，疲勞載荷分布的擬合是十分重要的環節，隨著風力發電機組部件所承載的載荷范圍的增大，以往運用參數法對仿真或測試得到的全部數據進行分析的方法存在著許多問題。本文基于傳統的統計外推方法，選擇擬合概率分布函數的閾值，經計算驗證閾值之上的載荷數據包含著該風速區間內99%以上的相對疲勞損傷量，采用廣義威布爾分布對這些數據進行概率分布擬合，通過與三參數威布爾分布對比可知，廣義威布爾分布具有更強的靈活性和準確性，可以有效地提高載荷分布尾部的預測精度。

作者：姚興佳邵帥王英博單位：沈陽工業大學風能技術研究所