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一、向量自回歸模型及其解釋方法

向量自回歸(VAR:VectorAutoregression)是Sims在1980年提出的使用模型中的所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸,用于相關時間序列系統的預測和隨機擾動對變量系統的動態影響,它是一種非結構化的多方程模型。它不帶有任何事先約束條件,將每個變量均視為內生變量,避開了結構建模方法中需要對系統中每個內生變量關于所有變量滯后值函數的建模問題,它突出的一個核心問題是“讓數據自己說話”(古亞拉蒂,1997)。最一般的VAR模型的數學表達式為:yt=A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+B1xt+…+B1xt-r+εt(1)式中,yt是m維內生變量向量,xt為d維外生變量向量,A1,A2,…,Ap和B1,B2,…,Br為待估計的參數矩陣,內生變量和外生變量分別有p階和r階滯后期。εt為隨機擾動項,其同時刻的元素可以彼此相關,但不能與自身滯后值和模型右邊的變量相關。在向量自回歸的基礎上,我們可以脈沖響應函數和方差分解來對已建立起來的模型做出解釋。脈沖響應函數(IRF:ImpulseResponseFunction)用于考察來自隨機擾動項的一個標準差沖擊對內生變量當前和未來取值的影響。在本文設置的模型中,我們分別考慮每一個變量作為因變量時,來自其他變量包括因變量自身的滯后值的一個標準差的隨機擾動項所產生的影響,以及其影響的路徑變化。

考慮以下關于城鎮化水平與農民人均純收入的兩變量VAR(P)模型:Δ2LnPIt=∑pi=1α1iΔ2LnPIt-i+∑rj=1β1jΔ2LnURt-j+ε1,t(2)Δ2LnURt=∑pi=1α2iΔ2LnPIt-i+∑rj=1β2jΔ2LnURt-j+ε2,t(3)(2)式和(3)式中,Δ2LnPI和Δ2LnUR分別表示LnPI和LnUR的二階差分,分別用來表示農民人均純收入水平和城鎮化水平,隨機擾動項ε1,t、ε2,t稱為新息(Innovation)。由(2)式和(3)式構成的VAR(P)模型中,如果新息ε1,t發生變化,不僅當前的Δ2LnPI值立即改變,而且還會通過當前的Δ2LnPI值影響到變量Δ2LnPI和Δ2LnUR今后的取值。脈沖響應函數試圖描述這些影響的軌跡,顯示任意一個變量的擾動如何通過模型影響所有其他變量,最終又反饋到自身的過程。對脈沖響應函數的解釋出現困難源于新息從來都不是完全非相關的。當新息相關時,它們有一個共同的組成部分,不能被任何特定的變量所識別。對此不太嚴格的方法是將共同的部分歸于VAR(P)系統中的第一個變量(依照方程順序)的隨機擾動項。本文設置的模型中,ε1,t和ε2,t的共同組成部分歸于ε1,t。所以,改變VAR(P)模型中的方程順序可能會導致脈沖響應的很大不同。考察VAR(P)模型時,還可以采用方差分解方法研究模型的動態特征。

脈沖響應函數是追蹤系統對一個內生變量的沖擊效果,而方差分解則是將系統的預測均方誤差分解成系統中各變量沖擊所作的貢獻,可考察VAR(P)系統中任意一個內生變量的預測均方誤差的分解。其主要思想是,把系統中每個內生變量(共m個)的波動(k為預測均方誤差)按其成因分解為與各方程新息相關聯的m個組成部分,從而了解各新息對模型內生變量的相對重要性,即變量的貢獻占總貢獻的比例。比較這個相對重要性新息隨時間的變化,就可以估計出該變量的作用時滯,還可以估計出各變量效應的相對大小。由于向量自回歸模型的運用要求系統中的變量具有平穩性,因此,我們首先要對所研究問題的相關數據進行單位根檢驗,以檢驗其平穩性。考察隨機過程{Yt,t=1,2,…},若Yt=δYt-1+εt,其中δ=1,εt為一穩定過程,且E(εt)=0,Cov(εt,εt-s)=μt>∞,s=0,1,2,…,則稱該過程為單位根過程(UnitRootProcess)。若單位根過程經過一階差分成為平穩過程,即Yt-Yt-1=(1-B)Yt=εt,則時間序列Yt稱為一階單整序列,記作I(1)。一般地,如果非平穩時間序列Yt經過d次差分達到平穩,則稱其為d階單整序列,記作I(d),其中d表示單整階數,是序列包含的單位根個數。進行單位根檢驗有多種不同的方法,如DF法、ADF法、PP法,本文主要采用ADF檢驗法。ADF檢驗是在DF檢驗基礎上擴展而來的,它是假定Yt的數據生成過程(DGP)為AR(p)過程,檢驗方程為中的三個方程之一。

的方程式中,Δ為一階差分符號;α、β、δ、ξ為參數;εt為隨機誤差項,服從獨立同分布(iid)的白噪聲過程;p為最佳滯后期數,這個滯后期數保證εt誤差項的平穩性(白噪音)。p的確定采用赤池信息準則(AIC:AkaikeInformationCriterion)準則,該準則定義如下:AIC=-2L+2Kn(4)式中,L為對數似然值;n為觀測值數目;k為被估計的參數個數。其中,L=-nlog2π-nlogσ^2-n2,n為樣本容量,σ^2為未知參數σ2的極大似然估計,與殘差有關;σ2為方差的極大似然估計值。AIC準則要求其取值越小越好,它在評價模型優劣時兼顧了簡潔性和精確性。D•A•Dickey和W•A•Fuller采用普通最小二乘法(OLS)得到關于Yt-p+1系數的t統計量來進行單位根檢驗,t統計量的計算為:ADFt=δ^Se(δ^)(5)式中,Se(δ^)表示對應的標準差估計。其檢驗假設為:原假設H0∶δ=0;備擇假設H1∶δ<0。由于ADF統計量的分布是非標準分布的,因此使用MacKinnon(1991)臨界值來進行判斷。如果檢驗統計值大于臨界值則接受零假設H0,而拒絕備擇假設H1,說明序列Yt存在單位根,是非平穩序列;反之則說明序列Yt不存在單位根,是平穩序列。對于非平穩的時間序列,還需進一步檢驗其一階差分的平穩性,如果檢驗得知序列的一階差分是平穩的,則稱此序列是I(1)。

二、變量與數據

在城鎮化發展與農民收入增長的協整關系研究中,農民收入增長作為內生變量,可用農村居民家庭人均純收入來表示,即PI。城鎮化發展作為外生變量可以用城鎮化水平表示。我國學術界在衡量人口城鎮化水平時所采用的指標有多種,本文考慮到數據獲得的便利性,主要采用市鎮人口占總人口比重指標來衡量城鎮化水平,雖然該指標在統計上有一定的不足和缺陷,但并不影響本文研究的精神實質。本項研究采用全國的數據資料,均來自于《中國統計年鑒》(各年),取樣時段為1978~2003年。其中,農民人均純收入PI以現價形式表示,考慮到消除物價因素的影響,本文直接采用以1978年為基期(1978=100)的農民人均純收入指數。同時,為消除數據中存在的異方差,分別對兩個變量取自然對數,為LnPI,LnUR,其相應的差分序列為ΔLnPIt、ΔLnURt,相關數據見。

三、實證分析

1•單位根檢驗

采用EViews3•1軟件,對LnPI,LnUR的單位根進行ADF檢驗,檢驗方程的選取根據相應的數據圖形來確定,采用AIC準則確定最佳滯后階數,差分序列的檢驗類型按相應原則確定,檢驗結果見。從中我們可以看到,LnPIt、LnURt的ADF檢驗統計量均大于顯著性水平0•01、0•05、0•1時的臨界值,所以不能拒絕原假設,序列LnPIt、LnURt都存在單位根,是非平穩的。所以,應將序列LnPIt、LnURt分別進行一階差分,得到ΔLnPIt和ΔLnURt,再對其進行單位根檢驗。顯然,ΔLnPIt、ΔLnURt的ADF檢驗統計量均大于顯著性水平0•01、0•05、0•1時的臨界值,不能拒絕原假設,序列ΔLnPIt、ΔLnURt都存在單位根,是非平穩的。故需再將序列LnPIt、LnURt進行二階差分,得到Δ2LnPIt和Δ2LnURt,對其繼續進行單位根檢驗。中的數據顯示,Δ2LnPIt、Δ2LnURt的ADF檢驗統計量均小于顯著性水平0•01、0•05、0•1時的臨界值,表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設,序列Δ2LnPIt、Δ2LnURt都不存在單位根,為平穩時間序列。綜上所述,單位根檢驗結果表明,非平穩序列LnPIt、LnURt在經過二階差分后平穩,所以,LnPIt、LnURt均為二階單整,即LnPIt~I(2),LnURt~I(2)。

2•向量自回歸模型

由上可得序列Δ2LnPIt、Δ2LnURt都不存在單位根,是平穩的。因此,本部分內容分析將采用序列Δ2LnPIt、Δ2LnURt的數據來建立VAR(P)模型,并利用脈沖響應函數和方差分解對其進行解釋。根據AIC和SC取值最小的準則,經過多次試驗我們將變量滯后區間確定為一階到二階。將Δ2LnPIt和Δ2LnURt滯后1~2期的值作為內生變量,采用最小二乘法來估計該模型。運行結果見以下方程:Δ2LnPIt=-0•1768Δ2LnPIt-1+0•1553Δ2LnPIt-2-0•4656Δ2LnURt-1-1•0588Δ2LnURt-2-0•0050(-0•7157)(0•6524)(-0•7758)(-1•9495)(-0•7311)(6)R2=0•2716F=0•5847AIC=-3•9371SC=-3•6891Δ2LnURt=0•0828Δ2LnPIt-1+0•1659Δ2LnPIt-2-0•7433Δ2LnURt-1+0•3996Δ2LnURt-2+0•0014(0•8262)(1•7185)(-3•0532)(-1•8140)(0•5167)(7)R2=0•4262F=1•1600AIC=-5•7420SC=-5•4941方程(6)和(7)各系數下邊括號內的數據為t統計量檢驗值。顯然,上述兩方程中所估計的系數大部分在統計上均是顯著的,只有個別的不甚顯著,這是因為一個方程有同樣變量的多個滯后值產生了多重共線性,但是整體來看,這些系數在標準檢驗的基礎上是顯著的。從上述兩方程的整體檢驗結果來看(見),方程的整體擬合度較高。從以上的模型中可以看出,方程(6)的前兩個參數的估計量絕對值呈遞減趨勢,表明當前Δ2LnPIt主要受滯后一階Δ2LnPIt-1的影響,其滯后二階Δ2LnPIt-2對其的影響逐步減弱,后兩個參數的估計值均較大,表明當前的Δ2LnPIt與Δ2LnURt的滯后值有較大的聯系。而方程(7)所表明的含義則與方程(6)相反,當前的Δ2LnURt與其自身的滯后值有較大的聯系,與Δ2LnPIt的滯后值關聯度不大,且呈弱化趨勢。對此,我們運用下述脈沖響應函數和方差分解作出合理的解釋。

3•脈沖響應函數

是基于VAR(2)和漸近解析法(Analtic)模擬的脈沖響應函數曲線,橫軸代表響應函數的追蹤期數,縱軸代表因變量對解釋變量的響應程度。中實線為響應函數的計算值,虛線為響應函數值加或減兩倍標準差的置信帶;IILnPI表示Δ2LnPI,IILnUR表示Δ2LnUR。在模型中,我們將響應函數的追蹤期數設定為十年。首先,我們考察農民人均純收入增長對城鎮化發展的響應情況和響應路徑。從(b)中我們可以看到,農民人均純收入對城鎮化水平新息的一個標準差擾動的響應,在前五年中處于一個微調的階段,波動幅度較大,一直持續到第五年半,且有一段時間隨著城鎮化的發展,農民人均純收入增長減緩,農民人均純收入增長對城鎮化發展產生了負的響應。且在前五年中,最大的負響應(第三年)和最大的正響應(第四年)表現得非常突出。同時,我們從圖中也可看到,從第五年半開始,農民人均純收入增長開始形成對城鎮化發展的持續正向響應,并呈現出穩定的正向響應收斂跡象。這說明了我國城鎮化發展與農民收入增長之間存在長期的密切關系,在期初,農民收入增長對城鎮化發展的響應有一個微調,并產生部分負響應,但從長期來看,城鎮化發展對促進農民收入增長的正向拉動影響時限更長,更有效率。其背后的經濟含義是,我國尤其是各級地方政府的城鎮化發展在一定時期內存在較強的短期行為,仍沿襲粗放型的發展方式,而非集約型的發展方式,以致城鎮化水平雖然得到了一定程度的提高,但仍滯后于工業化發展水平,農民收入增長緩慢。從長遠看,城鎮化發展對農民收入增長將會產生持續的正向拉動作用,因此,我國在采用城鎮化發展促進農民收入增長的政策上,應采取長期政策而非短期政策。我們進一步考察城鎮化發展對農民人均純收入增長的響應情況和響應路徑。從(c)中我們可以看到,城鎮化水平對農民人均純收入新息的一個標準差擾動的響應,在前五年中也有一個微調的階段,波動幅度較大,隨后持續形成對農民人均純收入增長的正向響應,在第二年到第三年半之間最為明顯,并在第三年響應程度達最大,同時,最大的負響應(第四年)也出現在該階段。這與農民人均純收入對城鎮化水平的響應剛好相反。其后,響應程度開始減弱,并趨于穩定,但始終都對農民人均純收入增長產生正向響應,延續的時間也相當長。這說明了城鎮化發展與農民人均純收入增長之間存在著緊密的聯系,農民收入增長能帶動城鎮化的發展和城鎮化水平的提高,這種聯系并具有長期性。我們再來考察農民人均純收入和城鎮化水平對其自身的一個標準差新息的響應情況和響應路徑。從(a)中我們可以看到,農民人均純收入對其自身的一個標準差新息,總體上呈現較強的正向響應,在前三年處于波動狀態。但這種影響持續的時間不長,在第四年就已基本上恢復到原來的水平,并在隨后的時間里呈趨于穩定的、強度較弱的正向響應。這表明當前的農民人均純收入水平與其滯后值有一定的關聯,但其關聯度呈弱化態勢,且趨于穩定。從(d)中可以看到,城鎮化水平對其自身的一個標準差新息的響應情況和響應路徑,城鎮化水平對其自身標準差新息的正向響應比較強,并具有較為穩定的持續性,在后期還表現出了一定的穩定性趨勢,而且在前兩期中的響應程度較為強烈,波動幅度較大。這說明當前的城鎮化水平與其滯后值具有較強的關聯度。

4•預測方差分解

方差分解描述了沖擊在城鎮化發展與農民收入增長的動態變化中的相對重要性。我們基于VAR(2)模型和漸近解析法(Analtic)對Δ2LnPI和Δ2LnUR進行了方差分解,分解結果見和。中,IILnPI表示Δ2LnPI,IILnUR表示Δ2LnUR。中,第一列是預測期,S•E•中數據為變量Δ2LnPI和Δ2LnUR的各期預測標準誤差,這種預測誤差是由于修正值的現在值或將來值的變化造成的。Δ2LnPI列和Δ2LnUR列分別表示以Δ2LnPI列和Δ2LnUR列為因變量的方程新息對各期預測誤差的貢獻度,每行結果相加是100。從和中我們可以看到,農民人均純收入的波動在第一期和第二期只受自身波動的影響,城鎮化水平對農民人均純收入的波動的沖擊(即對預測誤差的貢獻度)在第二期才顯現出來,且沖擊影響非常微弱,只有2•82%,此后呈現逐步增強態勢,但從第五期開始,沖擊影響趨于穩定,穩定在15•3~15•8%之間。而城鎮化水平從第一期起就受到自身波動和農民人均純收入沖擊的影響,受農民人均純收入的影響在前三期表現得比較弱,此后總體上呈上升趨勢,后期趨于穩定在預測方差的17%左右。這與我們上述的脈沖響應函數分析的結果基本上是一致的。

四、基本結論與政策含義

根據上述基于我國1978~2003年統計數據資料的實證分析,我們發現,非平穩序列LnPIt、LnURt在經過二階差分后平穩,均為二階單整,即LnPIt~I(2),LnURt~I(2)。在此基礎上建立向量自回歸模型,運用脈沖響應函數和預測方差分解考察了我國自1978年以來城鎮化發展與農民收入增長之間的交互響應情況和響應路徑。實證分析結果表明,我國城鎮化發展與農民收入增長之間存在著緊密的聯系,并具有長期性。農民收入增長對城鎮化發展的響應在期初有一個微調,并產生部分負響應,從第五年半開始,農民人均純收入增長開始形成對城鎮化發展的持續正向響應,并呈現向正向穩定效應收斂的跡象。從長期來看,城鎮化發展對促進農民收入增長的正向拉動影響時限更長,更有效率。城鎮化水平對農民收入增長新息的一個標準差擾動的響應,在經歷一年時滯后持續形成對農民人均純收入增長的正向響應。當前的農民人均純收入水平與其滯后值有一定的關聯,但其關聯度呈弱化態勢,且趨于穩定。當前的城鎮化水平與其滯后值具有較強的關聯度。農民人均純收入的波動在第一期和第二期只受自身波動的影響,城鎮化水平對農民人均純收入的波動的沖擊在第三期才顯現出來,且沖擊影響非常微弱,此后呈現逐步增強態勢,并漸趨穩定。而城鎮化水平從第一期起就受到自身波動和農民人均純收入沖擊的影響,受農民人均純收入的影響在前兩期表現得比較微弱,但此后總體上呈上升趨勢,并趨于穩定。上述實證分析結論表明,我國城鎮化發展與農民收入增長之間存在著較強的正向交互響應作用,而且其長期的響應作用程度更顯著、更穩定。這說明,我國在采用城鎮化發展促進農民收入增長的政策上,應采取長期政策而非短期政策,力求避免短期行為,以保證其長久持續的正向拉動作用。