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1經濟分析與經濟數學中的極限理論

經濟數學知識的靈魂就是極限理論，就算是普通的數學知識，其大多數的概念都是在極限理論上導出的。如果用我國的古話說，那么“一尺之鋤，日取其半，萬世不竭”就是對極限理論最形象的描述。極限理論不僅在數學概念中起到了絕對的作用，在金融管理、金融投資、經濟分析方面都占到了舉足輕重的位置。金融經濟領域當中其實包含了很多事物，即生物的繁衍、成長的細胞組織、放射性元素的變化、人口的流動與增長，以上這些事物當中都包含了極限理論的思想。另外，極限理論在金融經濟領域中最為典型的運用是，銀行儲蓄連續復利的計算。舉個例子說明，一個人的一筆存款為A，銀行的年利率為r，若想立即產生和馬上結算，那么多年后的本金利率和利息的計算就可以采用到極限理論，如果想每年結算一次利息，則公式為A(1+r)，如果一年是分多期進行計算，那么年利率仍然不變，但是每期的利率則為r/m，這樣一年后的本利和就為A(1+r/m)，具體的算法就是，假如有100000元的資金在銀行進行儲存，時間為五年，該銀行年利率為10%，那么按照以上給出的概念，就應該計算100000元到期后的本利，使用連續復利的公式就可以計算，即P=Poe”=100000•e=164872.2(元)。

2經濟分析中導數的應用

從實際的金融經濟看來，其中很多的問題都與經濟數學中的導數有著息息相關的聯系，數學家和金融學家都應該知道，導數不管是在能夠領域當中，都有另一種感念，那就是領域邊際的感念。伴隨邊際感念的建立，導數成功進入了金融經濟方面的學說之中，讓經濟學的研究對象從傳統的定量轉變成為新時代下的變量，這種轉變也是數學理論在經濟學中典型的表現，對經濟學的發展歷程也產生了重大影響。邊際成本函數、邊際利益函數、邊際收益函數、邊際需求函數等是導數中邊際函數中重要的幾點。由于函數的變化率是導數主要研究對象，當所研究函數的變量發生輕微變化時，導數也要隨之進行變化。比如，導數可以對人類種群、人口流量的變化率進行研究。讓此理論在經濟分析當中得以應用，導數中的邊際函數分析就是對經濟函數的變化量做出計算。經濟數學中的導數不僅具有邊際概念，其另一方面就是彈性，簡單來說彈性研究就是對函數相對變化率問題進行探討的手段。例如，市場上的某件物品的需求量為Q，其價格則為p，彈性研究就是對兩種之間的關系進行研究，Q與p之間的關系公式則為:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。從以上的彈性關系公式我們可以了解到，當價格處于某個價格段位時，需求量與價格之間的彈性范圍將會得以縮小，但是當價格過于高時，需求量的彈性范圍將會急劇增大。

經濟最優化選擇是導數在經濟分析中另一個重要作用。不管是在經濟學當中還是金融經濟，實現產品價值最大化就要進行經濟最優化選擇，這也是經濟決策制定時的必要依據。其實最優化選擇問題在經濟學中有一系列的因素要進行考慮，包括最佳資源、最佳產品利潤、最佳需求量、收入的最佳分配等。最優化選擇中所使用的導數，不僅利用到了導數的基本原理，還使用了極值的求證數學原理。例如，X單位在生產某產品是的成本為C(x)=300+1/12x－5x+170x，x單位所生產產品的單價為134元人民幣，求能讓利潤最大化的產量。那么以下就是作者利用經濟數學的一個解法:已知總收入R(x)=134x，利潤l(x)=R(x)－C(x)=－1/12x+5x－36x－300，那么我們就可以利用數學知識算出:L(x)=R(x)－C(x)=－1/4x+10x－36，然后再通過導數的二階驗證法，得出x=36，所以最后就可以斷定當該產品的生產量為36時，企業會得到最大利潤。

3微積分方程在經濟實際問題中的運用

一般的經濟活動就是量與量之間的交往過程，在這個交往過程當中函數是其中最主要的元素，但是從實際的經濟問題上看，其函數之間的關系式比較復雜，導致量與量之間的種種關系也不能快速準確的寫出。但是，實際變量、導數和微積分之間的關系確實可以很好的建立。微積分方程的基礎定義為，方程中包含自變量、未知函數和導數。由于導數和函數的出現，所以說微積分方程在經濟數學當中的用途也是很大。在實際的經濟問題當中，微積分方程中函數可能會存在兩個或者兩個以上，這點就不同于經濟學中的理論知識，對于處理這種問題作者也是大有見解。當微積分方程中出現兩個或兩個以上函數時，我們可以先將其中的一個函數當中常變量，然后使用單變量經濟問題來進行單獨解決，這是我們就需要用到導數的偏向理論知識。不僅是微積分方程，在處理經濟問題的時候我們還可能使用到全積分、微分等一些基層理論知識來供我們參考。

4結論

數學這一學科的基本就是以計算數據為基礎，其中數學的理論知識不僅可以在本學科中得以運行，在不同的行業領域中數學的各種知識都有很好的運行，在這些行業領域中金融使用的數學知識可以說是最為全面的，所以我們要更全面地融合數學和經濟兩者之間理論知識。金融領域當中的各種數據都需要精確的計算，從而保證企業和市場的平衡，也是對老百姓日常生活的保障，那么經濟數學技術必須變得更加成熟。

作者：馬俊單位：吉林廣播電視大學松原分校