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一、多維bq分解的困難

雖然二維var模型的BQ分解是充分可識別的，但這并不表明多維BQ分解也一定是充分可解的。設形如(1)式的n維var模型，其Xt=(ytπtz3t…znt)''''n×1，ytπt的含義不變，z3t…znt代表其余的n-2個變量。殘差et=(e1t…ent)''''。那么var模型的移動平均式其中，εt=(ε1tε2tε3t…εnt)''''，ε1tε2t的含義與前文相同，ε3t…εnt分別代表各種沖擊，如政府購買、國外需求沖擊、金融風暴、旱災、地震、豬肉價格暴漲、太陽黑子等等。且方差標準化為1。其對各個變量的長期影響效應需根據相應的經濟理論一一判斷。其中d(0)和d(k)皆為n階方陣，且有n2個未知元素待解。然而n維var模型殘差的∑由于對稱性只能提供n(n+1)/2個有效方程，因此至少需要BQ分解為其提供n(n-1)/2個條件，例如，根據經濟理論得：所以，對于n2個未知數，恰好有n(n+1)/2+n(n-1)/2=n2個方程。然而這不能保證一定可解，且存在有意義的實數解。因為對于n個未知數，n個含未知數的方程并不是其有解的充分條件。當然若n個含未知數的方程都是一次線性的，其必然有解，要么為0解，要么唯一解，要么有無窮多解。但是由方差協方差矩陣所提供n(n+1)/2個方程都是二次的，而BQ分解所提供n(n-1)/2個卻是一次的，顯然我們不能絕對地說其一定無解，但也不能說其一定有解。若能恰好解出實數解的，那一定非常幸運。文章后面實證部分所用的四維var模型的BQ分解，16個未知數，有10個二次方程和6個一次方程，然而，即便采用MATLAB軟件也無法求解的。這正是多維BQ分解的困難所在，乃是由其自身的結構性矛盾所決定的。對于多維BQ分解的困難，在以往的文獻研究中很少有關注。但吳錦順(2013)的研究明確表明，其在BQ分解的基礎上引用了Cholesky分解來求解其中的各元素。這很可能是其在實際的研究中遇到了多維BQ分解的困難，所以才增加Cholesky分解來輔助求解。但關鍵問題是可不可以在BQ分解的基礎上引用Cholesky分解呢？

二、BQ分解與Cholesky分解的矛盾

Cholesky分解與BQ分解的作用一樣，是用于識別(1)式var模型的結構式模型而假設的識別條件。只是Cholesky分解與BQ分解的具體含義不同而已。這個假設表明ε1t在當期對yt有一個影響效應，同時又通過b21的間接效應對πt也有一個當期的影響效應。而ε2t對πt有一個當期的影響效應，但yt對卻沒有間接的影響效應，因為Cholesky分解假設：b12=0。這實質上是不同于BQ分解的。BQ分解所假設的是ε2t對yt的長期影響效應為0，而不是假設ε2t對yt的當期效應為0。所以兩者有本質上的區別。以上是用最簡單的二維模型的情況來證明的。將其推廣至多維模型需要一些技巧。證明的關鍵在于把Cholesky分解與BQ分解條件聯系起來，表明它們的矛盾沖突。上面證明的思路是在BQ分解的基礎上引入Cholesky分解，但是在n維模型的情況下，由于B-1矩陣不能像二維時可以很容易的求解出來，所以要把思路轉變為在Cholesky分解的基礎上引入BQ分解。因為Cholesky分解條件最終所形成的B矩陣是一個上三角矩陣，所以B-1也是一個上三角矩陣。然后把貨幣供給沖擊ε2t排列到εt最后的位置，再進行(12)到(14)式的步驟即可證明。既然Cholesky分解不能被用于解決多維BQ分解無法求解的困難，那么，當我們在實踐中遇到這個困難時，當如何解決呢？之所以在BQ分解的基礎上要引入Cholesky分解，這很可能是由于在核心通貨膨脹的研究中遇到了多維BQ分解無法求解的困難，所以才盲目地引入Cholesky分解來輔助求解。只是不知兩者是沖突的，不能同時使用。而人們之所以一定要采用BQ分解而不是采用Cholesky分解，就是因為BQ分解是根據經濟理論而假設的。菲利普斯曲線認為貨幣對產出的長期效應是呈中性的，而對通貨膨脹卻是主要的動因。因此，當把核心通貨膨脹的概念定義為產出中性的通貨膨脹時，(5)式所代表的BQ分解的條件就是這種趨勢分解方法關鍵的核心。所以引入Cholesky分解而造成的BQ分解的失效是完全不可接受的。

三、校準：一個簡便而有效的方法

并不是所有的多維BQ分解都能幸運的解出實數解，那么當遇到多維BQ分解無法求解的困難時，應該怎么解決呢？校準是一個簡便而有效的方法。校準本是為DSGE模型結構性參數估值的通用方法。文章破例將其用于多維BQ分解的應用中來解決其無法正常求解的難題。當然所校準的未知數個數不宜太多，主要是由于：一是并非所有的求知數都可以被近似地校準為某個彈性；二是用所校準的估值畢竟存在著一定的誤差，因此應當盡量減少校準的個數，在必要的幾個校準估值的基礎上，結合BQ分解條件和其余的有效方程，能順利地解出d(0)有意義的實數解即可。綜合上述分析可知，其研究選用的仿值，既可以查閱各種有關彈性的文獻研究，比較并選擇一個最合理的結果作為校準的估值；也可以采用文獻研究所使用的方法，親自用更新的數據重新估計而得。這種方法雖然繁瑣，但比較精確。最終采用哪個方法可以根據個人的研究與目的而定。

四、實證分析與檢驗

文章采用四維var模型來驗證多維BQ分解的困難，并檢驗校準的方法在求解這個難題以及在核心通貨膨脹的研究中的可行性。模型所用的數據皆來自中國國家統計局數據庫和中國人民銀行網站。其中yt是2002年1季度~2014年2季度的GDP的數據經對數、除季節性趨勢和時間趨勢調整后的序列（產出序列與CPI指數，利率和匯率序列存在著協整關系。而構成的var模型的變量之間要求不能存在著協整關系，否則模型不平穩，估值不準。簡單的處理序列是不能除去他們之間的協整關系的。），再差分并擴大100倍的序列。πt是同期CPI的月度同比數據，經季度調整后，再對數、差分并擴大100倍的數據。rt是同期全國銀行間同業拆借3個月（或90天）加權平均利率的月度數據，經季度調整、再經CPI調整并差分后的序列。ext是一美元折合人民幣（平均數）的月度數據經季度、CPI調整后再差分并擴大10倍后的序列。假設它們均受到來自四個方面的隨機沖擊的影響，即分別是來自供給方面全要素生產率或相對勞力生產力沖擊ε1，來自需求方面的貨幣供給或實際貨幣余額沖擊ε2，以及來自國際的進出口貿易沖擊ε3和某種隨機沖擊ε4。經檢驗，yt、πt、rt、ext皆平穩，構建形如(1)式的四維var模型。經過AIC和SBIC檢驗表明，其最佳滯后除數為1階。用Stata軟件估計，穩定性檢驗表明所有單位根皆在單位圓內，因此所構建的四維var模型穩定，存在唯一移動平均表達式。實踐表明，采用文章的數據所構建的四維var模型的BQ分解，MATLAB軟件也是無法求解的。因此我們采用校準的方法來輔助求解。通過查閱相關的文獻，我國M2的貨幣需求的收入彈性在1.139（王亞琦，2012）到1.66（汪紅駒，2002）之間，研究取易行鍵(2006)的研究結果為1.3，所以d12(0)＝0.77。對于全要素生產率所代表的技術進步對產出的貢獻，文獻研究存在著巨大的差異，肖志興(2012)認為技術進步對產出的彈性僅為0.038。而龔曙明(2010)認為，2001－2007年技術進步的平均貢獻率為58.04%，權衡各個方面，我們采用苗敬毅(2008)的結果，其用半參數模型測得技術進步的貢獻率為0.1739。所以文章將校準定為0.17。馬樹才等(2009)以現代實際匯率決定模型實證分析了我國人民幣實際匯率的決定。其結果表明，相對勞動生產率進步對人民幣匯率的即期效應為-1.65，貨幣實際余額對實際匯率的即期效應為0.75。所以文章的校準d41(0)＝-1.65，d42(0)＝0.75。曹陽(2004)實證研究了我國實際匯率波動對進口貿易的影響效應為-1.478，因此文章的校準d43(0)＝-0.68。文中的分析一共校準了5個參數，在此基礎上，其余的未知數皆可順利地解得。所以d(0)可知，εt和d(k)也既可求得。因此，核心通貨膨脹可得。表1比較了通貨膨脹πt與按校準方法獲得的核心通貨膨脹πtcore的數字特征。核心通貨膨脹的均值和標準差小于實際通貨膨脹的均值和標準差，這說明了核心通貨膨脹的波動性比較小。直觀上符合實踐對它的要求。并且兩者的相關系數為0.86，高度相關，其p值為0，非常顯著。

從圖1可知，從2002年（172期）以來，我國通貨膨脹一直都處于可控制的范圍之內。在上個十年的初期，核心通貨膨脹基本上反映了對應時期的通貨膨脹的特征，在低位波動。到了2007年（188期），為了應對受國外的輸入性通脹和國內房地產等行業的價格上漲所形成的新一輪的通貨膨脹壓力，央行連續6次提高存款準備金率，所以在2008年后，我國核心通貨膨脹開始大幅下降，后來受國際金融風暴的影響，我國實施了“4萬億”的刺激計劃，所以在2009年（196期）后核心通貨膨脹又開始大幅的上升，之后則在一個合理的區間內波動。在這個劇烈波動的時期，我國的核心通貨膨脹總是保持著與通貨膨脹一致的波動趨勢，并且小于其波動。由下面的檢驗可知，核心通貨膨脹是CPI的格蘭杰原因，因此該核心通貨膨脹是實際通貨膨脹的前導，是它的核心趨勢。所得到的核心通貨膨脹πtcore是平穩序列，將其轉化為與CPI指數相似的核心通貨膨脹指數（Core指數）并檢驗Core指數與CPI指數、貨幣供給之間的協整關系。表2的檢驗表明，Core指數與CPI指數存在一階協整，因此它們具有相同的趨勢。然而，Core指數與貨幣供給m2沒有協整關系，其trace值小于臨界值，不能拒絕沒有協整關系的原假設。但是Core指數卻與m0一階協整。其trace值6.61小于臨界值6.65，不能拒絕存在一階協整的假設。因此所得到的Core指數與CPI指數、貨幣供給分別具有相同的趨勢。表3的格蘭杰因果檢驗表明，貨幣供給m2是Core指數的格蘭杰因果原因。這說明了以往的貨幣供給能夠解釋Core指數的后來走勢，因此我們可以通過現行的貨幣政策大致上推斷出今后的通貨膨脹的主要的核心趨勢。檢驗也表明了CPI指數不是Core指數的格蘭杰原因，相反Core指數卻是CPI的格蘭杰原因。這恰好符合了理論對核心通貨膨脹的基本要求。因為其本身就是作為對實際通貨膨脹主要趨勢的預測而被提出來的。所以Core指數應該能預測和解釋未來通貨膨脹的趨勢，而不是CPI能預測Core指數的未來趨勢。這樣沒有實際的意義。所以，Core指數必須是CPI指數的格蘭杰原因，而不能相反。而驅動Core指數的應該是由貨幣政策所造成的。因此貨幣供給是核心通貨膨脹的格蘭杰原因。以上的計量檢驗恰好證實了Core指數所應該具有的理論特征。所以通過校準BQ分解的方法所得到的Core指數本質上符合理論對它的要求，是一條合理的核心通貨膨脹。因此，校準作為多維BQ分解無法正常求解時的備擇方法，具備一定的合理性和有效性。

五、結論

核心通貨膨脹是通貨膨脹中長期的、持久性趨勢成分。它反映了通貨膨脹的未來趨勢。因此核心通貨膨脹對判斷經濟形勢和制定宏觀經濟政策有著重要的現實意義。研究發現，將CPI指數作為貨幣政策所盯準的錨的會導致產出的劇烈波動。所以人們已經不再把CPI指數作為單一的貨幣政策的通貨膨脹目標。目前大多數的西方發達國家的央行都已經對外公布了核心通貨膨脹指數，并將該指數作為其制定政策的重要參考。然而我國尚未公布。因此，進一步研究核心通貨膨脹理論對我國經濟政策的有效性至關重要。BQ分解是由BlanchardandQuah(1989)提出的一種多維變量的趨勢分解的技術。自從QuahandVahey(1995)首次將該方法應用于從CPI指數中分解核心通貨膨脹以來，BQ分解便在核心通貨膨脹的研究中得到了廣泛的應用。該方法之所以能在實踐中得到廣泛的認可，主要是因為它完全是根據經濟理論發展而來的。菲利普斯曲線認為貨幣對實際產出的長期效應是呈中性的，而對通貨膨脹卻是主要的動因。因此，當把核心通貨膨脹的概念定義為產出中性的通貨膨脹時，對實際產出的長期影響效應呈中性的那部分因素，也就是造成通貨膨脹的核心因素。所以這種方法并不象Cholesky分解、HP濾波等分解技術，必須依賴事先的人為假定的條件，而具有理論的完美性。所以深入的研究BQ分解以更加精確的度量我國的核心通貨膨脹指數，對經濟政策的有效性意義十分重大。文章的分析研究結果表明，雖然兩維BQ分解由于變量之間的關系非常簡單，其通常是充分可解的。但是對于多維BQ分解，由于其自身的結構性原因，即使有各種功能強大的計量軟件，也都不能保證其一定可解出有意義的實數解。如果通過Cholesky分解條件來輔助求解，又因為其與BQ分解相互沖突而使BQ分解失去意義。因此，為了解決這個難題，文章推薦使用校準的方法。根據前文的實證分析可知，由校準BQ分解所獲得到的核心通貨膨脹指數完全滿足理論和實踐對它的基本要求，能夠預測CPI指數的發展趨勢。因此，作為解決多維BQ分解無法正常求解時的備選方法，校準是一種便捷而有效的方法，為BQ分解在實踐中的進一步應用掃清了障礙。然而，校準方法也有其不足之處。因為校準值受研究者個人的主觀影響較大，也受文獻研究的局限，會影響到結果的精確性，并且校準過多數據往往會造成過渡識別等相關問題。任何一種方法都不能十全十美，對于這些問題，還有待于進一步的研究和解決。

作者：李平陳全會單位：遼寧大學比較體制中心遼寧大學經濟學院