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摘要：近年來，我國私募股權投資資金的并購活動比較活躍，杠桿收購作為一種新的融資模式漸漸地參與到了PE投資基金的并購活動中來。通過構建博弈論模型，文章分析了PE投資機構杠桿收購過程中參與主體之間的博弈行為，揭示了PE投資機構在收購目標企業時的談判定價過程。這對我國PE投資基金運用杠桿收購有一定的指導意義。

關鍵詞：PE投資，杠桿收購，談判定價2006年2月，私募投資基金太平洋聯合（PacificAllianceGroup，簡稱PAG）以1.225億美元購得好孩子集團的100%股份，同時向好孩子集團管理層支付32.4%股份。這是中國第一例外資金融機構借助外資銀行貸款完成的“杠桿收購”案例。盡管目前我國金融體現并不支持其存在，但此次收購為今后中國企業的外資并購開創了先河。杠桿收購（LeverageBuyout，簡稱LBO），又被稱為融資收購，即某一企業擬收購其他企業，進行結構調整及資產重組時，以被收購企業的資產和將來的收益能力作為抵押，向金融機構籌集資金用于收購行為的一種財務管理活動。杠桿收購是最能體現金融技術性的一種資本運作工具。私募股權投資（PrivateEquity，簡稱PE）基金通過杠桿收購的方式投資于目標企業，是PE投資基金融資方式的一種創新。PE投資基金通常采用分散并分階段的投資方式，同時投資多個行業，并根據目標企業的業績表現分階段地對其進行投資，采用投資組合管理模式，控制風險的水平比較高。此外，私募股權基金通過私募方式籌集資金，無須公開自身的經營狀況和財務信息?；谶@些高效的投資方法和運作模式，PE投資基金對杠桿收購的發展起到了巨大的推動作用，已漸漸成為杠桿收購活動的主體。同時，采用杠桿收購的融資方式使得PE投資基金可以憑借較少的自有資金，通過舉債方式收購較大的企業，并可能實現豐厚的收益。因此，探討PE投資基金進行杠桿收購過程中參與主體的博弈行為，對我國PE投資基金的進一步發展及其合理地運用杠桿收購都具有一定的指導意義。

博弈論作為研究競爭現象的一種數學理論和方法已被廣泛運用于經濟領域，比如對信息不對稱問題和投資決策問題的研究。本文通過構建博弈模型，分析了PE投資基金杠桿收購參與主體的博弈行為。

1理論回顧

杠桿收購誕生于20世紀60年代美國的第三次兼并浪潮中。隨著投資銀行的介入，杠桿收購在70年代進入了新的發展階段。20世紀80年代末90年代初，杠桿收購走向低谷。進入21世紀后，杠桿收購才重新煥發生機。隨著杠桿收購的復蘇，這種在國外風靡一時的并購工具，慢慢滲透進中國資本市場的并購活動中。

目前，國外學者對PE投資理論和實踐的研究比較充分，并形成了許多重要的研究成果。與國外學者的研究相比，國內學者關于對私募股權投資的研究還停留在初級階段。這與我國本土的私募股權投資基金的發展尚處于初創階段是對應的。我國學者對PE投資基金的研究主要集中在對PE投資的相關法律的分析、PE投資基金組織的委托問題以及對PE投資基金退出機制的探討。將杠桿收購與PE投資相結合的研究尚不多見。有學者通過分析美國杠桿收購活動中融資結構的變遷，指出進一步完善我國的債券市場對發展我國PE投資基金進行杠桿收購活動有一定的推動作用。對PE投資基金投資過程中參與主體的抗衡行為的研究也較鮮見。本文基于博弈論視角，建立PE投資機構與被收購企業的四階段談判定價模型和PE投資機構與銀行的博弈模型，分析了PE投資機構杠桿收購目標企業的過程中參與主體的抗衡行為。

2PE投資基金杠桿收購參與主體的博弈分析

在PE投資基金杠桿收購目標企業的過程中充斥著利益各方的抗衡和博弈。從PE投資機構采用杠桿收購的方式收購目標企業的操作順序來看，首先是PE投資機構借助投資銀行等中介機構提供的過橋貸款來收購目標企業，然后PE投資機構用目標企業的資產和未來現金流作擔保獲得銀行的貸款來償還過橋貸款（優先債券即由銀行提供的以企業資產為抵押的貸款約占收購資產的60%是杠桿收購的主要資金來源）。因此，在PE投資基金杠桿收購目標企業的過程中，存在PE投資機構與投資銀行之間的博弈、PE投資機構和目標企業的博弈以及PE投資機構與銀行之間的博弈。本文僅討論PE投資機構與目標企業的博弈。

在企業收購活動中，收購方和被收購方之間的交易行為顯然是一種博弈行為。

該模型的博弈環境描述如下：

①市場是無摩擦的，即不存在交易成本；②存在唯一的收購方PE投資機構（簡稱）和目標企業（簡稱），只考慮收購雙方的行為，社會環境、經濟制度、產業結構等外部因素暫不考慮；③PE投資機構和目標企業都是理性的人，都以自身的效益最大化為前提；④PE投資機構B可支付的最高價格b大于目標企業S可接受的最低價格s，令＝b-s，并且都是博弈參與雙方的共同知識，博弈參與雙方談判的關注點就是各自的收益在[0，]之間的如何分配問題；⑤假設博弈參與雙方在0，#8226;t，2t，3t時刻輪流提出收購價格。xt,i表示t在時刻參與人i的收益，其中i=S，B；⑥時間是有價值的，表明推延談判會影響參與雙方的潛在收益，因此談判雙方希望能盡快達成一致。本文引入表示受時間影響的貼現因子，其代表參與人的議價能力，值越小，參與人的收益越??；⑦該模型假設目標企業S的貼現因子s是共同知識，而PE投資機構B的貼現因子b是私有信息，只有B自己知道。假設b僅有兩種類型h和l，S只知道B的貼現因子類型的概率分布，以ph表示B的貼現因子取h的概率，用pl表示l取的概率。

該模型將PE投資機構杠桿收購目標企業的討價還價過程分為四個階段，并對每個階段進行博弈分析，以得出交易雙方的均衡出價策略。本文采用倒向歸納法求解該博弈問題。

在第4階段開始，即3t時刻，S出價0＜x4,s＜（x4,s小于但是非常接近），則B無論是類型h還是類型l都會接受S的此出價（因為如果拒絕該出價，B的收益為0）。因此，在該階段，S出價x4,s（實際上x4,s小于但是很接近），B將接受這一出價，此時s的收益為s3，B的收益為0。

在第三階段開始，即2t時刻，由B向S出價x3,s，x3,s須滿足s2x3,s≥s3，即x3,s≥s。若B的出價x3,s＜s，則S會拒絕此出價，并將該博弈過程推延到第四階段。當x3,s≥s的約束滿足的情況下，當且僅當x3,s=s時，才能使B在第三階段的收益b2x3,b=b2（-x3,s）=b2（1-s）最大。此時，S會接受此出價，且S的收益為s2x3,S，即為s3，同時B的收益為b2（1-s）。

在第二階段開始，即在t時刻，由S向B出價。此時，S預測到若該博弈過程進行到第三階段，B將出價x3,s=s，這意味著令B接收S出價x2,s，須滿足-x2,s≥b2（1-s），即x2,s≤[1-b2（1-s）]，只有在這個約束滿足時，B才會接受此階段S的出價。在x2,s≤[1-b2（1-s）]滿足的情況下，當且僅當x2,s=[1-b2（1-s）]時，能使S的收益最大。如果S知道B是類型h，則S會出價x2,s=[1-l2（1-s）]，否則將出價。此時，分兩種情況進行討論：

情形一：x2,s=[1-l2（1-s）]。①若B的類型為l，其將接受這一出價。如果B拒絕這一出價并在第三個階段進行反報價s，則S會接受此出價，此時B的收益為l（1-s）]，這與B在第二階段的收益相同。因此，B沒有必要拒絕s在第二階段的出價。②若B是類型h，其將拒絕此出價。如果B拒絕此出價，并在第三階段進行反報價s，則S會接受此出價，此時B的收益為h（1-s）]＞l（1-s）]。說明如果B為h類型的，其在第二階段拒絕S的出價將得到（s-l）（1-s）的超額收益。

情形二：x2,s=[1-h2（1-s）]。此時，因為hx2,b=h3（1-s）＞0以及lx2,b=lh2（1-s）＞0，因此無論B是h類型的還是l類型的，其將接受S的這一出價。

通過對上述兩種情形的分析可知，在情形二中，S知道如果出價x2,s=[1-h2（1-s）]，B無論是何種類型都將接受。同時，由情形一可知，如果B是類型l，其將接受x2,s=[1-l2（1-s）]的出價；但如果B是類型h，其將拒絕這一出價。因為在這種情形下，B將會在第三階段出價x3,s=s，此時S的收益是s3。可知若S在第二階段出價x2,s=[1-l2（1-s）]，需滿足作出x2,s=[1-l2（1-s）]這一出價所獲得的收益大于作出x2,s=[1-h2（1-s）]的出價所獲得的收益，即：phs3（1-ph）[1-l2（1-s）]＞[1-h2（1-s）]。

因此，S在第二階段的出價策略是：如果phs3（1-ph）[1-l2（1-s）]＞[1-h2（1-s）]，出價x2,s=[1-l2（1-s）]；否則出價x2,s=[1-h2（1-s）]。在第二階段S的收益為sx2,s=s[1-b2（1-s）]，B的收益為bx2,b=b3（1-s）]。

現在分析在第一階段開始即0時刻的情況，由B向S出價x1,s。此時x1,s須滿足x1,s≥s[1-b2（1-s）]，才能使S接受此出價。否則，S將該博弈過程推延至第二個階段來獲得s[1-b2（1-s）]的收益。當x1,s=s[1-b2（1-s）]成立時，B的收益x1,b=-s[1-b2（1-s）]最大。此時，S的收益為s[1-b2（1-s）]，B的收益為[1-s[1-b2（1-s）]]。

綜上所述，該四階段不完全信息談判定價模型的子博弈精煉均衡策略為：第一階段，無論PE投資機構B為類型h還是類型l，都將出價x1,s=s[1-h2（1-s）]，目標企業S接受這一出價。第二階段，如果phs3（1-ph）[1-l2（1-s）]＞[1-h2（1-s）]，則目標企業S出價x2,s=[1-l2（1-s）]；否則出價x2,s=[1-h2（1-s）]。當S出價x2,s=[1-l2（1-s）]時，h類型的PE投資機構B將拒絕其出價，類型l的PE投資機構將B接受此出價。第三階段，無論何種類型B的都將出價x3,s=s，目標企業S接受此出價。第四階段，如果目標企業S在第二階段出價x2,s=[1-l2（1-s）]，被B拒絕，則目標企業S認為PE投資機構B是h類型的，否則，認為B的類型為l。

3結語

在PE投資基金杠桿收購目標企業的過程中充斥著利益各方的抗衡和博弈。PE投資機構與被收購企業就收購價格存在多階段的出價與反出價過程，直到雙方均認同某一收購價格，則這個博弈過程結束。但是，PE投資機構與被收購企業的談判定價過程并不會無限期持續下去，談判時間持續的越長，雙方的談判成本越大，錯過的投資機會越多。因此，雙方都希望盡早結束談判定價的過程。PE投資機構在與目標企業談判定價時，要避免成交過高的收購價格，因為收購價格過高可能會破環收購方的股東利益，使PE投資機構利益受損。