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1小波去噪理論

傳統的去噪方法主要可以分為：線性濾波方法和非線性濾波方法兩類。傳統去噪方法的不足在于無法刻畫信號的非平穩特性，無法得到信號的相關性。小波變換的主要優勢在于能同時表現時域、頻域的局部特征，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時間分辨率，因此更適合處理非平穩問題。

2實證研究

2.1樣本數據的選取本文選取HS300指數作為研究對象，在之前的相關文獻中，研究者均選擇上證50或上證綜指作為我國股市的代表指數進行研究，這些指數在投資者中有較高的認同度，但只是分別表征了兩個市場各自的行情走勢，都不具有反映滬深兩個市場整體走勢的能力。而滬深300指數則是反映滬深兩個市場整體走勢的“晴雨表”，指數的成分股選自滬深兩個證券市場，覆蓋了大部分流通市值。成份股為市場中市場代表性好，流動性高，交易活躍的主流投資股票，能夠較好的反映出市場中主流投資的收益情況。因此，本文選用滬深300作為研究對象，樣本區間為2005年4月8日至2014年12月26日，2363個時間維度的觀測值，數據來自CSMAR數據庫。樣本整體數據如圖1所示：通過表1的數據述描述性統計分析可以看出，樣本數據的最大值與最小值差距較大，且樣本的標準差也較大，反映出樣本區間內數據的波動性很大。峰度的值大于3，偏度大于0，樣本的呈現出金融時間序列常有的尖峰厚尾的特征。

2.2研究步驟

2.3實證分析

2.3.1對樣本數據進行三重小波分解首先對樣本數據進行三重小波分解，結果如圖3所示：從圖3中可以清晰的看到小波分解的低頻信息保留了原序列的絕大多數有效信息，而高頻信息主要主要集中在原序列波動性較大的地方。

2.3.2小波去噪及重構對小波分解后的數據進行去噪，本文采用了強制去噪和閾值去噪兩種方法。強制去噪即是對含噪信號進行小波變換，然后將高頻系數全部置為0，從而得到去噪信號。閾值去噪是對含噪信號進行小波變換，然后將其系數大于某一值的部分置為0由此得到去噪信號。為了使得圖形更加清楚，圖4只畫出了樣本數據最后43個數據的情況，即2014年10月28日至2014年12月26日。由圖4可以看出，強制去噪后的序列比原始數據序列更平滑，但是由于強制去噪去除了所有的高頻信息，使得原始序列所包含的部分有效信息也被去除了。為了彌補該方法的不足，所以我們采用了sqtwolog固定閾值方法對序列進行去噪。去噪結果如圖5所示。從圖4與圖5的對比中可以發現，用閾值去噪方法在市場行情波動較小的情況下即噪聲較小的情況下，去噪序列與原序列重合度更高，說明了使用閾值去噪確實保留了部分有效信息，對于我們分析數據的有效性起到更好的效果。

2.3.3原始序列與去噪序列波動性對比分析經過去噪后的序列，消除了原始序列中的噪聲，更能直接的反映出市場信息中的有效成分。我們將去噪后的序列與原始序列的波動率的移動平均進行分析，挖掘原始數據所反映的市場的機會與風險。為了使得圖形更加清楚，圖6只畫出了樣本數據最后63個數據的情況，即2014年9月23日至2014年12月26日。從理論上來講，去噪后的序列比原始序列波動性更小，更為平滑。在整個樣本時間區間內，去噪后的序列的波動率在80.49%的概率下小于原始序列的波動率，即絕大多數時候市場中的情況與理論一致。其中，去噪序列波動率移動平均線上穿原始序列波動率移動平均線的時候，就是本文分析的重點，即所市場存在的機會與風險。例如在圖6中2014年12月19日-24日期間，去噪序列波動率的移動平均高于原始序列波動率的移動平均，該圖預示著市場在那幾日所隱含的真實波動性增大，存在較大風險與機會，可以通過做多波動率模型在市場中獲益，保守型投資者則可以在那幾日退出市場規避風險。事實上在2014年12月19日-24日中，市場在一路上漲的趨勢中逆勢下行從而產生大幅波動，理論分析與實際結果非常吻合。

3結論

本文主要是針對小波理論及其在金融數據處理的應用中做了嘗試性研究，對滬深300指數做小波去噪后再結合波動率的移動平均來分析發現在滬深300指數的2363個交易日中發現市場中可能出現較高波動的461個交易日，在實證中研究發現那461個交易日附近確實出現了較大的市場波動，這為未來交易期權尋找波動率的投機機會提供了個可行性方法，為股指期貨投機提供了機會，而在股票市場上由于T+1及單向交易的限制該方法能夠起到預警作用。使用該方法預測市場波動的有點在于它能夠較準確的處理非平穩序列在一段時間內的波動性，并且比較穩定，它的缺點是模型在判斷高波動性的結束時間還不夠精準。

作者：陳鵬杰 李天增 單位：四川大學 數學學院