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摘要：

利用三類不同結構的基本GARCH類模型對四個不同時間跨度上人民幣匯率序列進行擬合和效度檢驗；并進一步結合窗口檢驗程序，借助相關性C統(tǒng)計量和雙相關H統(tǒng)計量對實證對象的GARCH類非線性結構的穩(wěn)定性及GARCH類模型中有關非線性相關的基本假設進行檢驗。結果表明，人民幣匯率系統(tǒng)是一個典型的非線性動態(tài)復雜系統(tǒng)，人民幣匯率序列中的GARCH類非線性結構表現出了非持續(xù)和瞬時性的特點。

關鍵詞：

GARCH類模型；人民幣匯率時間序列；條件異方差；非線性依賴；窗口檢驗

一、引言及相關文獻

隨著人民幣國際化進程的提速，特別是在人民幣跨境貿易和直接投資結算、離岸中心建設以及自由兌換改革等方面取得了重大進展，更好地把握和理解人民幣與主要國際貨幣間匯率行為特征和變動規(guī)律，利用有效的量化手段來描述人民幣匯率序列數據的行為，特別是比較不同國際外匯市場上人民幣匯率行為差異，這不僅能為在中國經濟進入“三期疊加”的“新常態(tài)”后，準確認識人民幣匯率未來改革方向提供可行的分析工具，還能為評價人民幣匯率政策的合理性和有效性提供新思路。匯率問題長期以來一直是各國政府在制定其宏觀經濟政策及國際貿易發(fā)展策略時彼此間關注和爭論的中心議題。浮動匯率制合法化后，國際外匯交易市場的高度繁榮以及離岸金融市場的不斷發(fā)展，已有的傳統(tǒng)匯率決定模型越來越不能充分地描述和解釋匯率系統(tǒng)復雜的非平衡動態(tài)過程。自20世紀70年代起，學者們在對匯率動態(tài)復雜行為的研究中相繼指出，外匯市場作為金融市場的重要組成部分，其本質上是一類多變量、多層次、強耦合的非線性復雜動力系統(tǒng)，匯率序列表現出的非線性行為源于其系統(tǒng)內生的非線性依賴關系。

（一）匯率系統(tǒng)非線性依賴關系為了能從實證角度有效地捕捉匯率系統(tǒng)中可能的非線性依賴關系，以Brock和Hsieh為首的學者率先將非線性依賴關系的統(tǒng)計檢驗技術運用到金融市場當中，并構建起了一個分析和檢驗匯率系統(tǒng)非線性依賴性的科學框架［1，2］。Hinich和Patterson則在研究中明確指出，如果能找到金融時間序列中非線性依賴性存在的證據，這意味著至少在一個較短時間范圍內，從線性范式到非線性范式的建模策略的改變能提高對序列行為的描述與預測能力［3］。而在其他眾多學者的后續(xù)研究中，匯率時間序列各種非線性結構和特征均找到了存在的實證證據，匯率系統(tǒng)的非線性依賴性也逐步成為了學術界廣泛共識。

（二）匯率系統(tǒng)非線性依賴關系產生的兩大理論假設隨后，為了能找到一個統(tǒng)一有效的工具來描述和解釋匯率的非線性行為，以突破線性范式下的匯率結構模型的局限性，學者們首先把研究重點集中到了匯率系統(tǒng)非線性依賴關系產生的原因分析上，然后根據有關匯率系統(tǒng)非線性依賴關系來源的不同兩類典型假設，提出各自用于描述和解釋匯率復雜行為的數學模型。該領域的研究工作主要沿兩個方面展開：一是以Hsieh［2］等為首的學者將“混沌”非線性理論與方法融入到對匯率決定的分析當中，并認為匯率的非線性行為產生于匯率系統(tǒng)本身的混沌性。二是以Engle［4］和Hsieh［5］等的工作為代表，他們假定匯率變動應產生于一個以歷史信息為基礎的非線性隨機過程，即匯率收益率變量可以被視為其歷史數據的非線性隨機函數，匯率時間序列中的非線性依賴性正是源自這一過程。在相關的實證研究中，由于缺乏有關具體非線性依賴結構類型的先驗信息，此類非線性參數模型在適用性和魯棒性方面仍表現出了很大局限性［6］。

（三）匯率描述的ARCH類模型由于時變（Time－varing）統(tǒng)計二階或高階矩（SecondorHigh－OrderMoment）在衡量金融變量不確定性以及金融資產定價過程的作用被理論界認可，ARCH類模型被迅速廣泛地應用到了各個金融時間序列的分析當中。Hsieh［5］，Engle等［7］以及Hogan和Melvin［8］等則率先將ARCH和GARCH方程引入到對匯率時間序列的波動群聚等非線性依賴關系的解釋當中，并得出了積極有效的結論。Hsieh等大多數學者則通過實證研究指出，條件異方差性能解釋大部分匯率日數據中非線性依賴性［2］。相比國外，國內學者多關注于ARCH類模型的應用，大多數研究集中在如何利用ARCH類模型相比傳統(tǒng)線性模型來更好地捕捉和表述金融時間序列的非線性結構方面，重點在揭示和幫助理解其中的波動群聚等非線性依賴關系，而從金融時序數據結構特點與ARCH類模型基本假設角度，考察該類模型的適用性和魯棒性的相關研究鮮有涉及。鑒于此，本文將以匯率系統(tǒng)非線性依賴結構來源的第一類假設為基礎，從實證角度來檢驗中國外匯市場上人民幣兌美元匯率時間序列中是否存在明顯的ARCH非線性結構，并考察人民幣匯率序列能否被GARCH類模型有效地描述。

二、GARCH類模型與窗口檢驗方法

（一）GARCH類實證模型的選定本文分別采用GARCH、EGARCH和GJR的模型結構來描述人民幣匯率時間序列。通常情況下，條件均值模型均為AR（p）模型。

（二）非線性結構穩(wěn)定性檢驗方法本文借助Hinich和Patterson提出的窗口檢驗方法（WindowsTestProcedure）［9］對各匯率收益率序列的數據產生過程（DataGeneratingProcess，DGP）中依賴關系（包括線性和非線性依賴關系）的穩(wěn)定性進行檢驗。該檢驗程序中要用到的具體檢驗統(tǒng)計檢驗方法分別為Hinich和Patterson提出的相關性檢驗（CorrelationTest）C統(tǒng)計量和雙相關檢驗（BicorrelationTest）H統(tǒng)計量［9］。

三、實證數據對象與實證研究設計

（一）實證數據來源與描述為把握和理解人民幣與主要國際貨幣間匯率行為特征和變動規(guī)律，本文實證研究以人民銀行每日公布的人民幣兌美元匯率中間價數據為研究對象，數據總時間跨度為2005年7月22日～2013年7月23日，共7784個數據樣本?？紤]到2005年和2010年中國央行啟動了兩次匯率改革，其間2008年9月～2010年6月爆發(fā)了全球金融危機①。為了更好描述人民幣在各個具體時間段的行為特征，同時也考察不同時間跨度、宏觀環(huán)境變化對GARCH類模型描述能力的影響，總的樣本區(qū)間又被劃分為3個子研究區(qū)段，分別為2005年7月22日～2008年8月29日、2008年9月1日至2010年6月18日和2010年6月21日～2013年7月23日，市場匯率數據樣本量對應分別為763、436和747。為保證數據完整性和信息足夠充分，根據研究慣例對人民幣匯率原始報價序列｛et｝取其自然對數生成人民幣兌美元價格水平序列，再由對數價格序列的一階差分來代表匯率收益率序列。人民幣兌美元匯率價格和收益率數據呈現出明顯的時域特征，其中2008年金融危機前后的價格趨勢與收益率的變化特征與危機期間的相比表現出較大的差異性。這與中國兩次匯率改革的穩(wěn)步推進，人民幣匯率彈性的不斷增強，全球范圍內人民幣的普遍升值預期以及2008～2010年中國政府為應對國際金融危機推行保持人民幣兌美元名義匯率水平相對穩(wěn)定的匯率政策等國內外經濟金融環(huán)境和趨勢的是完全一致的。這一點也反映在表1中匯率價格和收益率數據差對研究區(qū)間劃分的敏感性上。從分布上來看，4個時期內的人民幣匯率價格數據表現出不同程度的單峰對稱形態(tài)，雖然其正態(tài)性檢驗的結果對判斷匯率價格序列是否遵行“隨機游走”提供不了有價值的信息，但仍可從分布的偏度和峰度數據中觀察到匯率價格和收益率趨勢的不同和特征。表1中收益率序列的偏度、峰度和JB統(tǒng)計量的數值結果顯示，各時間長度范圍內人民幣匯率收益率數據都拒絕了典型的正態(tài)分布假設，“尖峰厚尾”特征明顯，較高的樣本峰值（各序列均超過0）表明人民幣大幅升值的頻率較大，不為零的偏度值也顯示在所有研究期內，人民幣兌美元交易中可能存在超出一般水平的升值或貶值。

（二）實證研究設計思路與步驟具體實證研究步驟如下：（1）采用具體的平方序列進行自相關檢驗、Ljung－Box檢驗和ARCH效應檢驗方法對研究期內四個不同時間跨度內的人民幣匯率收益率序列進行序列的異方差結構檢驗。（2）用3類具體的條件均值方差模型來擬合各研究期內的人民幣匯率收益率序列，通過比較BIC信息值選出對各個匯率序列描述較好的一個GARCH類模型。（3）結合BDS檢驗、自相關檢驗、Ljung－Box檢驗等，對選出最優(yōu)級模型的標準殘差序列進行檢驗。（4）利用窗口檢驗方法對研究期內不同人民幣匯率序列中包含的一般和GARCH類非線性結構的穩(wěn)定性進行檢驗，以幫助綜合判定GARCH類模型在對人民幣匯率序列非線性行為上的描述能力，并得到相關結論。

四、實證檢驗結果與分析

（一）人民幣匯率序列的高階自相關檢驗和ARCH效應檢驗首先對4個不同時期人民幣兌美元匯率收益率的原始序列和平方序列進行自相關及Ljung－Box檢驗。結果表明，除了兩次匯改間的人民幣匯率收益率序列，其它絕大多數情況下其自相關系數絕對值沒有超過0．1，表明人民幣匯率樣本數據之間只表現出很小程度的線性相關性。同時，各人民幣匯率平方序列的對應階樣本自相關系數和Q統(tǒng)計量數值均明顯大于原始序列的相應檢驗數值，這表明匯率收益率序列中存在高階自相關關系，并可能具有ARCH非線性結構。接下來，進一步采用Engler提出的ARCH檢驗方法，對不同研究期內的人民幣匯率收益率序列是否表現出了統(tǒng)計顯著的異方差非線性依賴結構進行檢驗。同時又考慮到人民幣匯率收益率可能還含有一定程度不顯著的序列自相關性，本研究選用AR（m）模型來過濾掉原收益率序列中的線性關系，各人民幣匯率收益率序列的最優(yōu)滯后參數由BIC信息準則確定，然后再對殘差序列進行ARCH效應檢驗，結果見表2。由表2可以看到，所有人民幣匯率AR濾波殘差序列均拒絕了滯后參數為2，5，10的ARCH檢驗原假設，即表明各序列相應滯后期存在統(tǒng)計顯著的ARCH效應（波動異方差）。

（二）人民幣匯率收益序列的GARCH類模型擬合及殘差檢驗結果上一步的實證檢驗結論表明，本研究中四個人民幣匯率收益率序列確實存在顯著的以條件異方差性質存在的非線性依賴結構，為了檢驗三個具體GARCH類模型在捕捉和描述匯率序列中這種已知的非線性依賴結構，將上述GARCH（1，1），EGARCH（1，1）和GJR（1，1）條件均值方差模型對研究期所有人民幣兌美元匯率收益率序列進行擬合。首先，假定均值方程中的條件誤差項εt來自Gauss正態(tài)分布的基礎上，經過對人民幣匯率收益率序列的擬合計算得出，在BIC信息準則下，EGARCH（1，1）模型較之其它兩個GRACH類模型能較好擬合實證對象。這也表明，中國市場上人民幣匯率序列波動中的異方差性可以從波動群集和杠桿效應兩方面進行描述。然后根據Hsieh的研究建議結論［5］，將條件誤差項εt重新調整設定為未知自由度的學生t（Student－t）分布，以EGARCH模型為基礎結構，重新對所有人民幣匯率收益率序列進行擬合估計。結果匯總于表3。表3的結果總的來看，EGARCH模型對人民幣匯率收益率序列中的條件異方差結構的描述能力會受到誤差分布假設和研究區(qū)間長短的影響。其中，在標準正態(tài)分布假設條件下，三個較短時間跨度上的人民幣匯率序列的BDS統(tǒng)計量均小于2②，這表明CR1、CR2和CR3匯率序列中的非線性依賴性可以被EGARCH類模型較好地過濾掉。相應地，Q、Qxx統(tǒng)計量、偏度、峰度計算值以及K－S統(tǒng)計量的結果并未能得到有關EGARCH模型捕捉和描述人民幣匯率序列中主要非線性依賴結構能力的同向性結論。綜上實證結果，不同時間跨度上的人民幣兌美元匯率收益率序列中的確存在可捕捉和解釋的條件異方差非線性依賴結構，且具體表現為波動群集和杠桿效用共存的特征，雖然EGARCH模型在擬合人民幣匯率非線性行為方面表現出了一定的效力，但模型不能提供有關非線性依賴結構的準確形式和具體來源的更多信息，且模型描述能力會受多方面因素影響，導致模型解釋能力的不穩(wěn)定。

（三）條件異方差結構穩(wěn)定性檢驗結果這里采用窗口檢驗方法對人民幣匯率數據進行檢驗，以期獲得有關人民幣匯率序列中GARCH結構穩(wěn)定性的實證結論。首先將CRT、CR1、CR2和CR3利用AR（m）進行線性濾除，剩余的殘差序列中理論上就只包含了待檢驗的非線性依賴關系，其中m的最優(yōu)滯后階參數依照表2選取。然后將各待檢驗序列按統(tǒng)一窗口長度n＝35進行劃分，設定檢驗顯著水平為1％。第二步將每個窗口標準化的線性濾波殘差數據Z（t）轉換成二進制數據序列｛Y（t）｝：Y（t）＝1，當Z（t）≥0時；Y（t）＝－1，當Z（t）＜0時。二元轉換的目的就是為了把ARCH或GARCH轉換成純噪聲。如果一個窗口內的二元數據其C或H統(tǒng)計量在給定水平下顯著拒絕純噪聲的原假設，那么表明窗口范圍內數據中的統(tǒng)計結構（GARCH非線性依賴結構）將不能被GARCH類模型來捕捉和描述。表4列示了上節(jié)中各匯率收益率序列對應的AR（m）線性濾波殘差序列經過二元轉換后的窗口統(tǒng)計檢驗結果。表4的結果顯示，在以各人民幣匯率收益序列的整體研究區(qū)間為一個單獨的觀察窗口時，計算得到C和H檢驗統(tǒng)計量均明顯大于1％顯著水平上的檢驗關鍵值（統(tǒng)計量伴隨概率p值趨于0），這表明各個不同研究區(qū)間長度上的人民幣匯率序列在各自的整個樣本區(qū)間上均拒絕了純噪聲的原假設，整個研究區(qū)間上的人民幣匯率收益率序列，不論時間跨度長短，均不適合用GARCH類模型來對其進行描述。這一結論與前述有關人民幣匯率序列ARCH效應檢驗和EGARCH模型擬合的實證結論并不一致，其原因可能是C檢驗和H檢驗是一類具有高統(tǒng)計檢驗能力的非線性檢驗方法所造成的，即較長區(qū)間上少數數據統(tǒng)計檢驗的顯著性將會導致對整個區(qū)間上數據檢驗結果的一致顯著性［10］。從各二元序列的窗口統(tǒng)計結果可以看到，在給定的顯著水平下，各序列中C和H統(tǒng)計量顯示均顯著拒絕原假設的窗口所占比例都大于1％；對于單個序列而言，C或H統(tǒng)計量顯著成的窗口數均小于窗口總數，這表明二元序列表現出的平衡性，即序列的ARCH或GARCH結構具有非持續(xù)和非平衡的性質。這一結論可由圖1的CR2對應線性殘差序列C和H統(tǒng)計量百分位數值圖明顯看到，其中C和H統(tǒng)計量百分位數值由1減去對應統(tǒng)計量相應伴隨概率p值得到，該數越接近于1表明對應窗口的GARCH結構越是統(tǒng)計顯著，且在相關性檢驗和雙相關性檢驗中拒絕原假設的數據窗口彼此之間并不連續(xù)，即一些窗口表現出了的統(tǒng)計顯著性，但在對隨后的窗口中數據檢驗時顯著性卻迅速消失，或檢測不到。這也表明GARCH類模型只能用來擬合較少窗口中的人民幣匯率，由此我們可以進一步推斷出，GARCH過程所需協(xié)方差平穩(wěn)條件對于本實證研究中的各人民幣匯率收益率序列在整個研究區(qū)間跨度上均不成立的結論。

五、結論

本文以涵蓋了兩次人民幣匯率形成機制改革及金融危機時期的人民幣況美元匯率序列數據為研究對象，綜合判斷GARCH類模型是否能有效描述和解釋中國外匯市場上主要人民幣匯率的非線性復雜行為。研究的具體結論如下：1．隨著人民幣市場化改革和國際化戰(zhàn)略的推進，中國外匯市場上人民幣匯率行為在彈性增大的同時也表現出了一定程度的動態(tài)復雜性，高階序列自相關和ARCH檢驗的實證結果表明人民幣兌美元匯率序列中存在顯著的以條件異方差形式存在的非線性依賴結構。2．GARCH類模型擬合，特定結構的GARCH類模型對研究期的人民幣匯率序列中的異方差性非線性結構具有一定的解釋能力，且四個研究區(qū)間上的人民幣匯率收益率序列具體表現出了波動群集和杠桿效用共存的二階非線性特征。其中給定誤差分布為學生t分布條件下的EGARCH模型在對數據的擬合優(yōu)度和效度方面優(yōu)于另兩類GARCH模型。3．另一方面，EGARCH－t模型的殘差檢驗結果表明，該模型僅能在一定程度上捕捉和描述人民幣匯率序列中的非線性結構，模型擬合效度受研究區(qū)間跨度長短和誤差分布假設等影響，特別是在缺乏有關非線性依賴結構的準確形式和具體來源的更多信息條件下，人民幣匯率序列中存在有除異方差類以外的非線性依賴結構，因此GARCH類模型描述能力容易出現不穩(wěn)定，甚至失效。4．條件異方差結構穩(wěn)定性檢驗結果顯示，在僅僅考察人民幣匯率收益率序列中的GARCH類非線性結構時（殘差序列二元轉換），四個不同匯率序列均不適合用GARCH類模型來對其進行描述。而窗口檢驗結果也同樣表明，當把匯率序列分割為無重疊的多個檢驗窗口時，只有很少一部分窗口中的數據的GARCH結構是統(tǒng)計顯著的，且顯著窗口在整個研究區(qū)間上表現出了非持續(xù)（連續(xù)多個窗口出現）和瞬時性（窗口長度較?。┑奶匦浴＿@種特定范圍內研究數據中的非線性依賴關系本身具有的不穩(wěn)定性和非持續(xù)性，也最終導致GARCH類模型非線性參數模型對人民幣匯率序列中非線性依賴結構解釋力的失效。

綜上，由于條件異方差結構存在于多種金融時間序列當中，且GARCH類模型具備參數經濟性等特點，因此在對匯率系統(tǒng)中非線性依賴性來源于以歷史信息為基礎的非線性隨機過程的假設條件為前提，GARCH類模型通常被選為用以描述金融時間序列非線性行為的首選工具。但是本研究用中國外匯市場上人民幣況美元匯率序列的實證結論表明，盡管人民幣匯率序列中表現出了一定的異方差性質，不同時間跨度上的人民幣匯率序列中還明顯存在其它類型的非線性依賴結構，且其中的GARCH類非線性結構卻表現出了非持續(xù)和瞬時性的特點，因此本質上作為一類非線性結構模型的GARCH類模型是不能充分有效地描述人民幣匯率序列非線性行為的。

作者：孫柏 李小靜 單位：武漢大學 經濟與管理學院 中國華融資產管理股份有限公司 博士后科研工作站 北京大學 光華管理學院