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《電子信息對抗技術雜志》2016年第4期

摘要:

針對傳統干涉儀在低信噪比條件下估計兩通道相位差的誤差較大的問題，介紹了一種在負信噪比情況下利用兩通道信號的互相關性實現對兩通道通信信號的相位差估計的方法。該方法通過在時域和頻域的累積，提高信噪比，從而提高相位差估計的精度。計算簡單，不需要任何先驗信息，對信號的適應性較強。通過仿真分析驗證了該方法的有效性和較強的工程應用性。

關鍵詞:

負信噪比;兩通道互相關;相位差

1引言

測向體制通常可以分為比幅測向［1－2］、干涉儀測向［3－4］、時差測向［5－6］和數字波束形成測向［7－9］等幾種，其中干涉儀測向具有測向精度高、速度快，對接收信號的幅度不敏感等特點，在民用和軍用領域中都得到了廣泛的應用。但是干涉儀測向首先要通過測量輻射源信號在各個陣元之間的相位差，再通過多個陣元間相位差估計值來解相位模糊，最終計算出輻射源的來波方位角。因此，對兩個陣元之間的相位差估計的準確度和穩定度直接影響測向性能。然而，由于通信抗干擾的需要，一般情況下非合作方接收到的信號的帶內信噪比都是負的，這樣信號淹沒在噪聲之下，通過傳統的頻域檢測根本不能檢測到信號的存在。本文即在這種負的帶內信噪比情況下，通過對傳統相關干涉儀的相位差提取算法進行了改進，通過接收到的兩通道信號的互相關積累，提高檢測信號的信噪比，從而提高相位差估計精度和穩定度，完成對信號的檢測和相位差的提取，最終達到提高測向準確度和測向靈敏度的目的。

2理論分析

2．1相位干涉儀測向原理

干涉儀測向原理［10］就是利用輻射源信號在接收陣列天線上形成的相位差來確定輻射源的方位。如圖1所示，在A、B兩個天線陣元接收來自于θ方向有一個遠區輻射源，達到接收點的輻射源電波近似于平面波，兩天線間距為d，天線由于波程差ΔR存在相位差Δ，可得到:Δ=2πλΔR=2πλdsinθ(1)式中λ為輻射源信號波長。因此，只要估計出相位差就能算出輻射源的到達方向角θ:θ=arcsin(λΔ2πd)(2)

2．2測向靈敏度［11］

檢測信號帶寬內的信噪比［12］定義為檢測信號帶寬內的平均信號功率與檢測信號帶寬的噪聲功率之比，其表達式為:SNRband=S(dBm)－［N0(dBm/Hz)+10lgBw(MHz)］(3)式中，S為檢測信號帶寬內的平均信號功率，N0為噪聲功率譜密度，Bw為檢測信號帶寬。而由靈敏度公式:RSSI(dBm)=－114(dBm/MHz)+10lgBw(MHz)+NF(dB)+D(dB)(4)式中，RSSI為接收信號的靈敏度，NF為噪聲系數，D為識別系數。由(4)式變換可以得到識別系數為:D(dB)=RSSI(dBm)－(－114+NF)×Bw(MHz)(5)從(5)式中可以看到靈敏度公式中的識別系數等于接收信號的最小功率與接收信號檢測帶寬內噪聲功率之比，與(3)式中的檢測信號帶寬內的信噪比的物理意義都是一樣的。因此，用檢測信號帶寬內的信噪比SNRband替代(3)式中識別系數D，得到:RSSI(dBm)=－114(dBm/MHz)+10lgBw(MHz)+NF(dB)+SNRband(dB)(6)從(6)式可以得到這里的測向靈敏度定義為:在一定檢測信號帶寬Bw和噪聲系數為NF的條件下，達到一定測向精度所要求的最小帶內信噪比，而要求的最小接收信號功率。

2．3算法流程

假設信號來波方向在一段時間內是一定的，并且在這段時間內持續存在，A、B兩個天線陣元接收到的基帶信號在信號帶寬范圍內存在一個固定相位差Δ。假設通道A的采樣數字信號為s1(n)，噪聲為N1(n)，通道一致性已經完全校準好，則通道B的采樣信號s2(n)=s1(n)ejΔ，噪聲為N2(n)。由于每個通道的帶內信噪比為負，則對單通道進行頻域檢測時，信號的功率被噪聲功率所淹沒，無法完成對信號的檢測。分別對兩通道時域信號做傅里葉變換:S1(k)=∑N－1n=0s1(n)e－j2πnNk(7)S2(k)=∑N－1n=0s2(n)e－j2πnNk=S1(k)ejΔ(8)式中，N為傅里葉變換點數，k的取值為0，1，…，N－1，(7)式中s1(n)的傅里葉變換S1(k)與(8)式中s2(n)的傅里葉變換S2(k)只存在一個相位差Δ。假設兩通道的幅度和相位已經校準，第1個通道的接收信號Rx1=s1+n1和第2通道的接收信號Rx2=s1ejΔ+n2，其中n1和n2分別為兩個通道的噪聲并且相互獨立。對兩個通道的頻域數據進行共軛相乘，并將該結果在時間上進行累積。求模后得到多通道互相關頻譜累積，現在分析其累積輸出信噪比與輸入信噪比關系:從式(9)中累積N次后，信號的能量以4次方增長，而其他噪聲能量以2次方增長，看出共軛點乘是相關處理，累加N次是非相干累積，因此累加N次，相關輸出信噪比提高槡N倍。利用兩個通道信號的相關性，以及噪聲的不相關的特點，通過這種累積方式提高信噪比，將負的帶內信噪比變為正的帶內信噪比。通過設置合理的門限檢測出信號，并估計出信號的中心頻率和帶寬。從(7)式和(8)式可以看到兩個通道的信號的傅里葉變換頻譜只存在相位差Δ，可以利用兩通道頻譜的互相關求得相位差:Δ=－angle∑N－1k=0S1(k)S2[(k)](10)式中，angle［］為求幅角，S2(k)為S2(k)的共軛。通過對相位差Δ的估計從而得到輻射源的來波方向。圖2是10Mbps符號率的BPSK兩個通道頻域信號經過共軛相乘，并在時間上進行累積，最后求模后得到的頻譜。從圖2中可以看到，通過兩通道累積后，信號頻譜高于噪底。為了減小噪聲的影響，提高估計兩通道相位差的信噪比，通過頻域檢測獲得信號的頻率和帶寬，只在高于噪底的信號頻譜帶內進行互相關運算，估計相位差Δ。Δ=－angle［∑k∈BwS1(k)S*2(k)］(11)式中k的取值范圍在信號帶寬Bw集合范圍內。

3仿真驗證

3．1信號產生

利用MATLAB進行系統仿真，對于10Mbps符號率的基帶調制信號，經過10倍過采樣后，采樣率變為100Msps，再通過滾降因子為0．35的根升余弦濾波器，得到待處理的基帶信號。

3．2噪聲產生

通常信噪比SNR定義為平均信號功率與噪聲功率之比［2］，對于M點個100Msps采樣信號，每個采樣點上的噪聲為零均值方差σ2的高斯加性白噪聲，則統計意義上噪聲功率為σ2，因此信噪比:SNR=∑Mn=1s(n)2/Mσ2(12)假設頻域檢測信號帶寬分辨率遠遠小于信號帶寬，則檢測信號帶寬內的信噪比為信號帶寬內的平均信號功率與信號帶寬內的噪聲功率之比，則帶內信噪比:SNRband=∑Mn=1s(n)2Mσ2Bw/fs(13)式中fs為采樣率，通過設定的帶內信噪比SNRband反推出每個采樣點的噪聲方差σ2。

3．3算法仿真

3．3．1相同累積時間，不同符號率

對于符號率為10Mbps、1Mbps、100kbps的BPSK調制信號，接收端都用100Msps的采樣率采集4．096ms，得到409600個采樣點，利用(11)式的頻域帶內互相關算法對不同符號率的接收信號進行兩通道相位差估計。為了對比頻域帶內互相關算法的仿真性能，利用匹配濾波法［13］同時將接收的兩通道采集信號進行接收匹配濾波器后，得到兩通道時域信號r1(n)和r2(n)，通過抽取兩通道信號的準時采樣點，并將對應準時采樣點進行時域互相關估計相位差:Δ^=－angle［∑n∈準時采樣點r1(n)r2(n)］(14)式中r2(n)為r2(n)的共軛。由于準時采樣點對應于每個符號信噪比最大的采樣點，因此匹配濾波算法估計性能與理論的估計性能近似。從圖3中可以看到在相同估計相位差均方根誤差和相同累積時間的條件下，頻域帶內互相關算法對于接收到信號的符號率越大，要求的帶內信噪比越低;在同樣的估計相位差均方根誤差為4度的條件下，1Mbps符號率的要求的帶內信噪比比10Mbps符號率的所要求的帶內信噪比高大約5dB，100kbps符號率的所要求的帶內信噪比比1Mbps符號率的所要求的帶內信噪比高大約5dB。而不同符號率信號的頻域帶內互相關算法相位差估計性能比對應符號率的匹配濾波算法估計性能略差。

3．3．2相同符號率，不同累積時間

對于都是10Mbps符號率的BPSK信號，接收端都用100Msps采樣率分別采集4．096ms、2．048ms和409．6μs，利用頻域帶內互相關算法對不同采集時間的接收信號進行兩通道相位差估計。對于10Mbps符號率的接收信號，在相差數倍累積時間內進行頻域帶內互相關算法的相位差估計，其估計相位差均方根誤差與帶內信噪比的關系如圖4所示。從圖4中可以看到在相同的估計相位差均方根誤差和相同符號率的條件下，頻域帶內互相關算法對于接收到信號的累積時間越長，要求的帶內信噪比越低。在同樣的估計相位差均方根誤差為6度的條件下，累積時間409．6μs的所要求的帶內信噪比比累積時間2．048ms的所要求的帶內信噪比高大約3．5dB;累積時間2．048ms的所要求的帶內信噪比比累積時間4．096ms的所要求的帶內信噪比高大約1．5dB。而不同累積時間的頻域帶內互相關算法相位差估計性能比對應累積時間的匹配濾波算法估計性能略差0．5dB。

3．3．3相位跳變［14］對相位差提取的影響

BPSK和QPSK等相位調制信號，由于相位不連續，存在瞬間相位跳變;而MSK調制信號是連續相位調制信號，不存在瞬間相位跳變。因此，利用BPSK、QPSK和MSK不同調制信號的相位差估計性能分析相位跳變對頻域帶內互相關算法的影響。對于符號率為10Mbps的BPSK、QPSK和MSK調制信號，接收端都用100Msps的采樣率采集4．096ms，得到409600個采樣點，利用頻域帶內互相關算法對不同符號率的接收信號進行兩通道相位差估計，其估計相位差均方根誤差與帶內信噪比的關系如圖5所示。從圖5中可以看出在相同估計相位差均方根誤差、相同符號率和相同累積時間的條件下，不同調制方式信號要求的帶內信噪比近似相同。相對于相位連續額MSK調制信號，BPSK和QPSK調制的信號相位跳變對相位差估計性能沒有明顯影響。從理論上分析，雖然單個通道信號的相位出現跳變，但是相位差估計是提取兩通道信號的相對相位差，而相位差來源于兩個信號的波程差，只要信號來波方向在一段時間內是一定的，則兩個通道信號的相對相位差是固定的，因此估計出的相位差就不會受到單個通道信號相位跳變的影響。

4結束語

匹配濾波通常被認為是最佳的接收方法，但是在發送信號未知的情況下，由于無法確定接收匹配濾波器，因此匹配濾波算法不適用于工程實現，僅能作為理論仿真性能的參考。而頻域帶內互相關算法在接收端不需要經過匹配濾波，只取信號帶內頻譜能量進行相關累積，將帶外噪聲慮除，從圖5的仿真結果可以看到頻域帶內互相關算法相位差估計性能只比對應的匹配濾波算法估計性能略差0．5dB，已經非常接近匹配濾波算法的性能。從圖3和圖4的仿真結果可以看出，頻域帶內互相關算法在要求相同累積時間內和相同估計相位差均方根誤差條件下，符號率越大，要求的帶內信噪比越低;在要求相同符號率和相同估計相位差均方根誤差條件下，累積時間越長，要求的帶內信噪比越低。綜上結果，累積時間越長，符號率越大，對累積的信噪比提高越大，從而要求接收信號的帶內信噪比低。而單通道信號相位跳變對頻域帶內互相關算法的影響基本沒有，這也意味著頻域帶內互相關算法對BPSK、QPSK和MSK調制信號都具有適應性。

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作者:鄔江 蒲書縉 單位:電子信息控制重點實驗室