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《核聚變與等離子體物理雜志》2016年第3期

摘要：

設計并優化了一種新型多色儀。該方案中濾光片和探測器更加易于安裝，縮短了光程長度，提高了對散射信號的探測本領，減少了透鏡的使用數量，提高了多色光譜儀的傳輸率。通過數值計算，得到在200~20000eV溫度范圍內多色光譜儀的通道數為7是最優化結果。最后，對7通道多色儀的相關參數進行優化設計，使用模擬退火法計算優化各通道干涉濾光片的波長范圍。

關鍵詞：

湯姆遜散射；干涉濾光片；多色儀；模擬退火法

1引言

因非相干激光湯姆遜散射技術準確測量等離子體電子溫度和密度，具有測量誤差小、時空分辨好、對等離子體無干擾等優點，故在許多大中型的聚變裝置上以及正在建設的ITER裝置上都配置了湯姆遜散射診斷系統。在HL-2A裝置上已經建立了一套Nd:YAG激光湯姆遜散射系統，核心器件是高重復頻率工作的Q開關Nd:YAG激光器、干涉濾光片多色光譜儀、硅雪崩光電二極管探測器(APD)、前置放大器和主放大器以及數據采集和數據處理組成的[1]。不同的裝置上的湯姆遜散射系統不盡相同，使用的核心器件在性能上也有較大的差別。本文主要介紹區別于傳統設計方案的新型多色儀的設計以及相關計算，主要包括對多色儀的設計細節以及利用數值模擬來優化濾光片的最佳數量及其各通道濾光片波長分。

2湯姆遜散射系統概述

湯姆遜散射是自由電子在電磁波輻射場作用下加速受迫振動或驅使電子運動，并向外再次產生偶極輻射的現象，該現象在1906年首次由JJThomson提出[2]。電子產生散射頻譜的特性，取決于德拜長度D與散射向量k長度的比值，其中當Dk為非相干湯姆遜散射，這時散射的特征長度遠小于德拜長度，因而散射譜只反映電子無規則熱運動的特征[3]；當Dk則為相干湯姆遜散射，用來觀察集體效應。非相干激光湯姆遜散射診斷測量的是基于高速運動電子的多普勒效應下入射激光的電場加速電子產生的次級散射場的光譜分布，可以準確可靠地推演出等離子體電子的絕對溫度；利用瑞利散射或啦曼散射對系統進一步標定后也可以測量等離子體的電子密度[4]。HL-2A現有的湯姆遜散射系統由Nd:YAG激光本征產生激光經過三級放大后輸出波長為1064nm的基頻、水平偏振的激光脈沖。當激光入射到等離子體中后輻射電磁波，觀測區域收集到后通過光纖傳輸到多色儀上。5通道多色儀，如圖1a所示，把780~1065nm波長段范圍的散射譜分成不同的波長段[1095/30nm(ch1)、850/100nm(ch2)、920/60nm(ch3)、985/50nm(ch4)、1028/35nm(ch5)]，用量子效率較高的硅雪崩光電二極管將光信號轉換成電信號。該模擬信號經過放大器放大之后，積分轉換成數字信號，傳輸到計算機中經過一系列計算分析，得到電子溫度和密度[5]。因為電子的湯姆遜散射截面很小，而電子密度比空氣密度低很多，所以散射光強度非常弱，散射信號在近紅外段只有幾百個光子，必須使用調Q激光器提高入射激光的峰值功率，從而提高散射光的功率，同時需要使用非常靈敏的光電探測器。通常使用電光調Q工作的Nd:YAG激光器，基頻激光波長為1064nm，激光脈沖寬度約10ns，激光峰值功率可以達到100MW以上。干涉濾光片組成的多色光譜儀大多是由多個光譜通道的級聯而成的，每一個光譜通道均包括一組中繼透鏡、聚焦透鏡和一個探測器，一定波長范圍的散射光從第一個濾光片透過，由APD檢測，其余波長段的散射光向級聯的第二個濾光片反射。其主要的設計區別大致分為兩種類型，一種是雙側放置探測器如圖1a所示，在JT-60[6]、DⅢ-D[7]、ITER[8]中的多色儀就是這種較為傳統的類型；另一種是單側放置探測器如圖1b所示，在COMPASS[9]、MAST[10]、ASDEX[11]裝置中的多色儀就是這種便于調整和安裝探測器的類型。新型多色儀在第二種的基礎上做了部分改進，通過對多色儀的一系列改造，使得多色光譜儀具有高透過率、易于組裝、可以提高光譜的辨析率，減小光束在多色儀中行進的光程，減小光學元件表面對光束的傳輸損失，得到更高信噪比的光電測量信號。在HL-2M裝置上，隨著其設計參數的增加，需要測量的溫度范圍也相應增加，因此設計了一個適用于溫度范圍在0.2~20keV的多色儀。由于該多色儀在新的裝置中將有可能采用后向散射接受信號，所以在本章計算中采用的散射角度為120°。圖2給出了在散射角為120°時，不同電子溫度下的散射譜分布的變化情況，在考慮了相對論效應后粒子在高溫情況下會產生藍移，因為運動電子的散射輻射產生多普勒頻移，電子速度較高時散射譜峰值的波長會向短波長方向移動。因此，從圖2可以看出，當電子溫度比較低時散射譜的寬度比較小，在低溫度(Te<500eV)的情形，要求至少有3個通道有足夠大的測量數據，以保證得到的電子溫度數據有較高的可靠性。根據HL-2M裝置的具體參數(使用的激光器輸出的激光波長，散射光收集系統的幾何布局以及散射角的大小等實際情況)，優化干涉濾光片的帶通參數，通過數值模擬計算出不同參數的相對溫度誤差，最后使用模擬退火法進行參數優化，最終獲得了這樣一種7通道的光譜測量系統，散射譜的測量范圍為500~1060nm，其電子溫度測量范圍為0.2~20keV。

3設計方案

多色儀是湯姆遜散射系統的核心部分之一。干涉濾光片組成的多色光譜儀大多是由多個光譜通道的級聯而成的，每一個光譜通道均包括一組中繼透鏡、聚焦透鏡和一個探測器，一定波長范圍的散光從第一個濾光片透過，由APD檢測，其余波長段的散射光向級聯的第二個濾光片反射。Nd:YAG激光器輸出的脈沖激光，經過聚焦透鏡后進入到HL-2M裝置內，在激光湯姆遜散射系統中，某個空間位置的等離子體散射光(假設散射角在120°左右)透過HL-2M裝置的光學窗口后，被集光透鏡成像到石英傳光纖的入射端面上，經過一定距離后由光纖的輸出端口連接到多色儀。在多色儀內，散射光首先通過準直透鏡后變為為準平行光束。新型多色儀設計的電子溫度測量范圍設定在0.2~20keV，對應的散射譜測量也比較寬，在500~1060nm之間，因此要求準直透鏡和會聚透鏡在400~1150nm波長范圍消色差、像差，并鍍增透膜以減小對散射光的損耗。石英光纖束的輸出端面直徑為2.5mm，數值孔徑為0.37，準直透鏡對散射光的準直長度要達到2.5m，準直光束的直徑在25mm左右。如圖3所示，平行光束然后以45°的角度入射在全反射鏡上，繼而以45°的角度入射在帶通干涉濾光片上。干涉濾光片將需要測量的光譜(帶寬：500~632nm)反射到測量通道，然后被會聚透鏡聚焦到探測器轉化為電信號。透射過干涉濾光片的光束，繼續以45°的角度入射在帶通干涉濾光片上，從而進行對第二個光譜區的測量。國內外托卡馬克上的多色儀基本可以分為兩類(依據探測器放置不同位置區分)，一種為兩側放置APD的多色儀(如圖1a所示)、另一種為單側放置APD的多色儀(如圖1b所示)，將這兩種多色儀與新型多色儀的結構設計進行比較。假設在理想環境下，散射光進入多色儀后傳播中為理想狀態不受光程影響，比較一下這兩種多色儀和新型多色儀在不同溫度下的相對溫度誤差。圖4給出了3種不同設計結構的多色儀在相同通道，波長分布以及溫度范圍內，通過數值模擬計算得出隨溫度變化的相對溫度誤差曲線。圖4中，可以單側放置APD的多色儀其相對溫度誤差明顯高比其他兩種結構設計的多色儀要高，雙側放置APD多色儀和新型多色儀這兩種的相對溫度誤差曲線差別不大，所以再次將3種多色儀的存在的光程變量進行比較。由于圖4中的數值模擬是考慮在理想環境中光的傳播，未考慮散射信號在空氣中的衰減，散射光信號在空氣中的傳播也符合布格定律I)exp(0lI。其中，0I為散射信號進入多色儀時的信號強度；I為經過l長度的距離之后的信號強度；(>0)為空氣的吸收系數。所以信號光強度會隨著距離l的增加而減小。將3種多色儀每個通道需要采集的波長段的光所經歷的光程作比較。此次模擬參數使用的是現役HL-2A裝置上多色儀的數據，該多色儀mm)110280570(為APD在兩側的結構設計，兩個通道之間的光程為570mm。多色儀每個通道采集散射光需要經歷的光程列于表1中，從第三個通道開始新型多色儀采集散射光經歷的光程都要比其他兩種結構類型的多色儀少，新型多色儀中的散射信號的光程縮短，大大減小了散射信號的損失。所以當多色儀通道大于3個通道時，新型多色儀在結構上的優勢非常明顯。多色儀中光路中的光學器件都會對都會產生信號虧損，在多色儀的設計過程中，光路中的各部件的透射率是必須要考慮的。在實驗中，光路中的透射率會受透射率最低部件的限制。特別是每塊透鏡都會在一定程度上減少透射率，所以在保證散射光的質量下，減少光路中的透鏡，減少光程會提高散射測量的精確度。通過以上數據的比較可以看出，在常規的多色儀中，從準直透鏡到APD的光路相對較長，反光鏡和中繼透鏡用于調節光通量，而新型多色儀既不需要凹面鏡也不需要中繼透鏡，減小了中繼透鏡的使用數量，增大透射率，同時也很大程度上減少了光程長度，提高對散射信號的探測質量。本多色儀裝置具有7個通道的光譜測量，根據優化設計和誤差分析，獲得最終的數據，干涉濾光片參數的參數列于表2中，給出了從第1通道到第7通道的設計參數。由于新型多色儀的結構設計，干涉濾光片上的光路入射角度較大，激光信號和接受的散射光都是偏振光，如果用普通的干涉濾光片會導致偏振光的損失，干涉濾光片定制時需要選擇高效率的干涉濾光片類型，并且接受光纖需選用保偏光纖，就可以消除偏振光可能損失的影響。散射光被各個通道的濾光片分割成不同的波長段之后，再由會聚透鏡聚焦到探測器光敏面上。探測器的型號為C30659-1060-3A，其光敏面的直徑為3mm、聚焦到上面的光斑直徑約2.5mm。探測器將散射光轉化為電脈沖信號，由主放大器進行放大，然后傳到計算機數據采集系統，通過A/D轉換后就得到每個通道散射信號的強度值，用查表法或非線性最小二乘法就可求得等離子體的電子溫度。

4參數計算

在多色儀的設計中，最重要的部分之一就是參數的選擇，可以通過數值優化來選擇最優化的參數，通過模擬計算可以優化該多色儀的通道數和各通道的波長分布，在不同的溫度密度范圍下，所需要的通道數和波長分布不同，通過比較對應溫度下的相對誤差，可以得到該溫度密度范圍內的最優通道數和波長分布。要對多色儀的設計進行優化，首先應該得到在對應條件下的散射光的強度，再考慮統計噪聲和背景輻射情況下計算出該情況下的信號，然后再進行數值擬合計算出該情況下得溫度和密度，可以計算出電子溫度和密度的誤差，經過優化計算，找到最佳的濾波器設計。

4.1優化方法

當得到可以進行比較的相對誤差之后，應該尋找一種方法來比較各種配置之間的優劣，一般而言可以用迭代法來比較二者的大小來決定對應方案的優劣，但是容易陷入局部優化，找到局部最優解，所以在尋求一種可以避免陷入局部優化，得到全局優化的方法。模擬退火(SA)算法是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發式隨機搜索算法。在1953年，NMetropolis等人首先提出算法思想；把它用于組合優化和VLSI設計是在1983年由SKirkpatrick等人和VCerny分別提出來的。算法將組合優化問題和統計力學中的熱平衡問題類比，另辟了組合優化問題的新途徑[13,14]。模擬退火算法是一種通用的優化算法，目前已在工程中得到了廣泛的應用，諸如VLSI、生產調度、控制工程、機器學習、神經網絡、圖象處理等領域[15]。圖5給出了模擬退火法優化波長分布計算步驟示意圖。a.首先選取一個多色儀計算的初始波長分布i，并計算該初始波長下的平均溫度相對誤差值1eT/eTE，波長分布對eT的影響比en更大，所以用eT來作為比較值。以及循環的初始溫度0T，初始溫度在本程序中只是作為一個起始高度的標量，它的選取與循環次數有關，與計算1E無關。b.到第二步，隨機選取一個合適的波長分布j，所謂合適就是指符合多色儀波長分布的基本要求，所以在隨機選取的基礎上加了一個約束條件，計算出該波長分布下的2E，然后得出不同波長分布下的相對誤差的差值F。c.判斷差值F的大小，若新的波長分布優于初始波長，則直接進入下一次循環重復b的工作，如果新的波長分布得到的相對誤差比初始波長分布大，則進入d。d.以)(exp[SA21TEEp一定的概率決定接不接受一個不優于初始波長分布的解。e.控制內循環次數fT，決定是否跳出內循環。f.進入外循環，繼續a~d的步驟，達到跳出循環條件SAT后跳出外循環。g.得到最優化結果。模擬退火法是建立在貪心搜索算法上的一種更優化的算法。例如，貪心搜索算法中有一種比較經典的算法，就是迭代計算中的爬山法，爬山法就是每次從當前解的鄰近解空間中選擇一個最優解作為當前解，直到達到一個局部最優解。但是爬山算法的實現很簡單，其主要缺點是會陷入局部最優解，不一定能搜索到全局最優解，模擬退火法則在搜索過程中加入了隨機因素。模擬退火法以一定的概率來接受一個比當前解差的結果，因此可以跳出這個局部的最優解，從而得到全局最優解[16]。

4.2數值模擬結果

多色儀的主要參數是通道數和各通道的波長分布，通過公式推導，數據模擬和數值擬合，最后使用模擬退火法優化分析可以得到初步結果。優化參數的第一步是優化多色儀通道數。電子的溫度范圍為0.2~20keV時，可以得到在對應的電子溫度的平均相對誤差。在多色儀通道數M不同時，使用模擬退火法和相同的步長優化出來的多色儀的各通道的波長分布，計算每個波長分布下的平均相對誤差，然后作比較，可以得知通道數為7時是最優結果，如圖6所示。由圖6a可知，在溫度范圍為0.2~20keV的情況下當通道數越多，其平均相對溫度誤差就越小。但是通道數并不是越多越好，通道數越多，多色儀中的各種透鏡將會增加，將會增加更多的儀器本身誤差，影響測量結果的精度，并且增加多色儀中的通道也會增加成本，所以結合以上情況考慮，當M7時不僅可以使相對溫度誤差較小，并且可以節約成本，所以在0.2~20keV的環境下使用7通道的多色儀可以獲得較好的結果。確定好多色儀的通道數之后，需要確定其通道的波長分布，當通道數較少時，通道的波長分布的確定較為簡單，當多色儀的通道數逐漸增加之后，優化通道的波長分布會越加困難。實際應用中通過模擬退火法來優化通道的參數分布。參數的第二步便是優化該7通道多色儀的波長分布，通過分別使用兩種普通迭代法和模擬退火法方法以及不同步長進行優化。理論上，普通迭代法比模擬退火法方法進行優化更容易陷入局部最優解，普通迭代法不能在全局收斂。圖7a中波長分布1和2是使用迭代計算獲得，波長分布3和4是使用模擬退火計算獲得，波長分布1和3優化的步長為波長分布2和4的10倍。由圖7a可以看出迭代次數越多，相對溫度誤差在大部分溫度范圍內越小，但是在5keVeT時，波長3和4的相對溫度誤差遠小于波長分布1和2，這說明模擬退火法獲得的結果要優于普通迭代法。在使用退火法時，波長分布4的衰減退火系數要比波長分布3要小，可知波長分布3退火過程經歷的迭代次數比波長分布4要多，由圖7可知溫度范圍內是波長分布3的相對溫度誤差都在10%以下，穩定性較高，波長分布4隨著在溫度較低的情況下相對誤差較大，圖7b中的相對密度誤差四個波長分布都控制在5%以下，測量時密度的變化影響較小，所以綜合以上考慮，波長分布3的組合更加適合HL-2A/M中電子溫度和密度的測量。

5結論

多色儀的設計優化過程中，通過得到散射光的強度和功率譜，加上統計噪聲和背景輻射模擬該信號，最后進行多次搜索計算，得到誤差和相對誤差。經過比較，可知當通道數為7時，平均相對溫度誤差較小。模擬退火法優化的波長分布，在相同條件下要比普通迭代計算得到更優化的結果。對HL-2M裝置上湯姆遜散射系統的多色儀的優化完善，需要盡可能的綜合考慮HL-2M裝置實驗安排的更多參數信息(如散射角度等)，以期得到更準確的實驗結果。

參考文獻：

[15]汪靈枝,周優軍.一種有效的全局優化算法——模擬退火算法[J].柳州師專學報,2005,(02):120.

作者：王瑜琴 黃淵 劉春華 馮震 單位：核工業西南物理研究院