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摘要：介紹了基于MATLAB程序自主開發的等離子體位形編輯和設計代碼SE，包括其設計原理、主要功能、人機界面和操作步驟。通過SWEQU代碼對SE代碼的準確性進行了有效驗證，分別用上述兩種代碼設計和驗證了兩種具有中等拉長比和三角形變位形的放電參數。具有較高拉長比和三角形變位形的實現需要投入裝置的上偏濾器線圈來突破圓形截面的限制。最后通過SE代碼編輯了一個較大拉長比和三角形變的等離子體位形，并獲得了相應的放電參數。結果表明，在hl-2a裝置投入上偏濾器線圈后，可以得到具有較大拉長比和三角形變的新等離子體位形，這些位形為提高HL-2A等離子體的品質奠定了堅實的基礎。

關鍵詞：HL-2A裝置；拉長比；三角形變；位形設計

1引言

HL-2A裝置[1]主機的三大部件(線圈、真空室和支撐結構)來源于德國的ASDEX裝置[2]。由于上偏濾器線圈，尤其是上MP1線圈在德國運行時出現過嚴重事故，存在嚴重的絕緣問題，出于安全考慮，HL-2A裝置的上偏濾器線圈從2002年開始運行，到2017年實驗結束從未通電。這對HL-2A裝置中等離子體的位形起到了嚴重的制約作用。無論是孔欄位形還是下單零偏濾器位形都只能為圓形或者近圓形，其拉長比小于1.2。為了提高HL-2A裝置等離子體的品質，進一步研究等離子體輸運和約束，迫切需要提高等離子體的拉長比。由于存在修復上偏濾器線圈，尤其是上MP2線圈和上MP3線圈的可能性，若能夠開展投入上偏濾器線圈實驗，拉長等離子體位形的相關設計和計算工作就具有重要的意義。本文首先介紹了在HL-2M控制系統研制過程中自行開發的位形編輯和設計代碼(SE)。在將該代碼向HL-2A裝置移植并進行適用性調整后，通過與SWEQU[3]的計算結果進行對比，驗證SE代碼的正確性。之后，使用該代碼開展了HL-2A裝置投入上偏濾器線圈后拉長等離子體位形的相關設計和計算工作，并將其結果與SWEQU代碼的計算結果進行比較。最后，通過SE對大拉長比和大三角形變位形進行編輯并獲得與之對應的放電參數。

2SE程序介紹

核工業西南物理研究院目前正在研制HL-2M裝置，其目的是在該裝置上開展與ITER物理相關和與聚變堆相關的基礎等離子體物理和聚變科學研究，包括非歐姆加熱條件下的等離子體約束和輸運機理、高能量粒子物理、新的偏濾器位形、磁流體不穩定性、第一壁和等離子體相互作用等研究[4]。因此為HL-2M裝置研發出可靠且功能強大的位形計算和設計軟件可以為裝置運行提供起點較高的實驗依據，同時為實驗數據分析和后期位形重建提供非常必要的軟件支持。在HL-2M裝置的控制系統研制過程中，基于MATLAB開發出多種用于等離子體控制和仿真的代碼，SE是其中用于等離子體位形設計和計算的代碼。該代碼經適當修改，加入HL-2A裝置的極向場線圈參數后，可用于對HL-2A裝置等離子體位形進行設計和計算。SE代碼的主要功能是：(1)通過友好的編輯界面，獲得用戶期望的等離子體目標位形，包括偏濾器的一至兩條腿；(2)用給出的極向場電流配比和等離子體電流，求滿足Grad-Shafranov平衡方程的等離子體位形；(3)通過求解Grad-Shafranov平衡方程，獲得最接近目標的等離子體位形需要的極向場電流配比。目標位形通常由主等離子體邊界和兩條偏濾器腿組成(孔欄位形沒有偏濾器腿)，它們通常由幾千個點組成，以便實現邊界和腿的平滑。同時為了編輯需要，在主等離子體邊界上設置了16個控制點，在每條偏濾器腿上設置了9個控制點。通過移動這些控制點，可以得到用戶期望的等離子體目標位形。用戶可以移動單個或者一組控制點，例如整個邊界的平移或者偏濾器腿的旋轉就是通過移動一組控制點實現的。控制點編輯完成后，主體邊界和偏濾器腿上的點通過特別的樣條算法實現平滑。由于真實的等離子體邊界和偏濾器腿是由等磁通的點組成，為了得到接近目標形狀的等離子體位形，建立了一個超定方程，使目標等離子體邊界和偏濾器腿上的點等于一個常數。同時，為了得到工程上可行的解，需要添加約束，讓所有極向場線圈的電流盡可能小。這樣就建立了一個懲罰函數F=|Gi‒φ|+w|i|。其中，|代表求范；G為格林函數；i為極向場電流；為主邊界和腿上的磁通值；w為權重因子，選擇適當的值使兩項范值在同一數量級即可。通過最小化懲罰函數F，可以得到最接近目標的等離子體位形需要的極向場電流配比。這也就是設計完成了目標位形。隨著未來HL-2A的上偏濾器線圈投入使用，放電實驗中可能嘗試拉長和三角形變位形。由于在HL-2A上這兩類位形的實驗數據目前是空白，通過SE對裝置內等離子體位形進行模擬和設計可以有效提高實驗時位形調整的效率；減少經驗調試次數；降低由于位形調試引起的等離子體破裂次數。既有益于裝置和部件的壽命，也可以提高實驗的經濟性。

3位形計算和設計

3.1對比SWEQU的結果驗證SE的正確性現階段在HL-2A裝置上進行的實驗主要是孔欄和下單零偏濾器位形放電。在下單零偏濾器位形下進行的實驗最多，實驗數據最豐富，適合用于驗證SE位形模擬的準確度和適用性。將SE與傳統SWEQU的計算結果進行驗證對比，選取一組數據作為示例，該數據列于表1中。進行模擬前按照表1輸入各線圈電流預設值、等離子體電流Ip和βp等參數，選擇能夠使位形達到平衡的迭代次數后進行自由磁場邊界計算。圖1給出的模擬結果是下偏濾器線圈通電后形成的磁場位形，兩種代碼都可以描繪穩定的下偏濾器位形。圖1b中SE代碼通過30次有效迭代得到的穩定位形結果和圖1a中SWEQU的結果相似。由于對多組數據計算后得到相同結果，可以確定SE的計算結果相對SWEQU是正確的。圖1單零位形計算結果a——SWEQU得到的位形；b——SE得到的位形。

3.2SE對拉長位形的計算具有拉長截面的托卡馬克有利于提高等離子體參數，提高比壓β的值有利于提高將來聚變堆的經濟品質[6]。上偏濾器線圈投入使用后將能進行具有較大拉長比的偏濾器位形實驗，SE向HL-2A平臺移植就是為接下來進行的拉長偏濾器位形放電做前期準備，將來上偏濾器線圈投入實驗后能夠探求更多的可能位形。偏濾器位形下的線圈電流和主要參數列于表2中。按照表2中的電流配比進行計算，可以得到穩定的偏濾器位形結果。兩個程序得到的模擬結果相似，如圖2所示，該位形的拉長比達到1.379，大于此前所有試驗結果。3.3SE對大三角形變的位形計算由于HL-2A裝置真空室內多極場線圈的位置離等離子體很近，大體上確定了偏濾器位形X點的位置，等離子體截面在豎直方向已無多大伸展空間。但有利之處在于適度的拉長較容易實現大的三角形變。托卡馬克物理已證實，三角形變比拉長更能改進等離子體約束，故這種位形的實現及相關物理實驗是有意義的[7]。使用這兩種代碼驗證大三角形變的電流配置方案(列于表3中)，得到的結果依然相似(如圖3所示)。根據表3中的數據計算得到的位形的上下三角形變都是0.457，拉長比達到1.284，形變效果明顯。

3.4SE位形設計SE可以對固定邊界的磁場位形進行逆向迭代計算，得到與其相應的電流配比。在主界面可以拖拽磁場邊界點手動修改位形。在編輯偏濾器位形時，主體邊界和偏濾器腿部可以獨立編輯。通過該功能可以找出更多優質位形的電流參數配置，更容易獲得具有大拉長比和大三角形變的位形。以圖4a中所示位形為例，由于位形被編輯后可能不會得到完全匹配的解，所以在計算前可以選擇偏濾器腿部和主等離子體邊界的計算權重，即以滿足腿部形狀為主或以滿足主體邊界形狀為主。為了避免偏濾器腿部與喉道發生接觸，圖4a中的位形以腿部形狀匹配為主，最后得到的位形如圖4b所示，計算得到的各極向場線圈中電流值列于表4中。

4總結與展望

采用了基于MATLAB開發的SE代碼，為HL-2A裝置設計了投入上偏濾器線圈后的幾種拉長位形和大三角形變位形，這些結果的正確性得到了SWEQU代碼的有效驗證。SE代碼的用戶界面友好，操作簡單，普通實驗人員借助它能夠自行設計滿足自己實驗需要的拉長和三角形變位形。控制人員采用SE可以設計出滿足實驗人員特殊要求的位形。SE代碼的計算結果可以為控制人員開發位形反饋控制代碼算法提供有益的幫助。

參考文獻：

[1]嚴建成,劉永,周才品,等.中國環流器二號A裝置(HL-2A)工程研制[J].核聚變與等離子體物理,2004,24(4):241.

[3]李芳著,徐文斌,石秉仁.開放型偏濾器平衡位形的數值研究[J].核聚變與等離子體物理,1989,9(1):121.

[4]夏凡,陳燎原,宋顯明,等.HL-2M裝置控制系統的概念設計[J].核聚變與等離子體物理,2009,29(4):341.

[5]毛瑞,李佳鮮,馬瑞,等.HL-2M裝置實時等離子體平衡重建算法[J].核聚變與等離子體物理,2013,33(3):231.

[6]劉成岳,陳美霞,宋逢泉.EAST托卡馬克拉長位形演化的數值模擬[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2010,33(5):770.

[7]李芳著,高慶弟,張錦華.HL-2A裝置位形及垂直不穩定性控制[J].核聚變與等離子體物理,2002,22(4):199.

作者：馬澤宇 宋顯明 袁保山 單位：核工業西南物理研究院