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摘要：根據鐵磁流體磁化后會受到磁力，退磁后不存在任何磁滯的超順磁性質，提出了鐵磁流體的動態控制方法，對噴射在空氣域中的鐵磁流體液柱直接添加電磁場實現其動態偏轉驅動。在修正后的納維-斯托克斯(N-S)控制方程中加入表面張力、重力及磁力，并結合磁感應方程，建立了鐵磁流體動力學(FHD)模型。利用二次開發的Fluent流體仿真軟件建立了鐵磁流體在空氣域中噴射的流體體積函數(VOF)多相流模型，仿真了在不同磁場強度下鐵磁流體的液相分布及分散狀況，分析了磁性對其動力學行為的影響。結果表明，隨著磁場強度和噴射距離的增大，鐵磁流體沿磁場方向速度及偏移量增大，其發散情況逐漸明顯。

關鍵詞：鐵磁流體；動態控制；鐵磁流體動力學；磁力

1引言

磁流體或稱鐵磁流體是在液體載液中的一種穩定的亞疇磁性顆粒的膠狀懸浮體，在具有磁性的同時還能像液體一樣流動，現已成熟地應用于機械密封[1]、磁性藥物靶向治療[2]、光纖電子器件[3]以及聲學低頻波發射器[4]等領域。同時利用磁流體磁化強度會隨溫度變化的性質，還用于制作磁場溫度雙參數傳感器[5]。目前，工業控制領域中智能材料的應用是一種研究趨勢。如何減少機構部件、直接通過電磁場達到流體控制的效果是研究的重點。但流體理論分析過程復雜，且電場、磁場及流場的定量測量極其困難，故數值仿真分析是一種經濟、有效的研究手段，對于磁流體的模擬計算，一般采用自主編程或基于商業計算軟件的嵌入開發程序進行仿真。LarimiMM[6]等建立了磁流體中粒子的歐拉模型，利用分岔管道分析磁源作用下磁流體體積分數的變化，結果表明隨磁場強度的增強，磁捕獲率提高，且粒子的運輸效率與磁場強度成比例關系；曹全梁[7]建立了磁流體在靶向藥物遞送過程中的磁場-流場-濃度場耦合的動力學模型，并對外加磁場作用下管道中磁流體濃度分布特征和變化進行了數值仿真，研究了流速及磁參數對磁流體動力學行為的影響；MichalHabera[8]等推導了鐵磁流體的磁力張量公式，并建立了磁場下鐵磁流體的控制方程及磁場方程，仿真了磁流體液滴在磁場作用下滴落的動態過程。大多數對鐵磁流體的研究都是在固定軌道和管道中的微觀分析，本文在液壓微型驅動的基礎上利用鐵磁流體的超順磁性提出一種流體控制方法，在空氣域中添加磁場直接控制鐵磁流體液柱的宏觀偏轉，實現系統壓力的換向，該方案避免了傳統機械驅動部件，為提高機器人先進驅動控制提供了新的技術途徑。

2鐵磁流體磁力特性

鐵磁流體由磁性納米微粒、分散劑和基載液組成，在磁場的作用下，其磁性微粒會沿著磁場方向排列成長鏈結構，表現出各向異性的特征[9]。磁性粒子鏈狀的分布對磁流體結構特征有重要的影響，其物性參數會隨著外加磁場的強度、方向等的變化而變化，這使得磁流體成為一種“智能”的可控流體。經測試研究過程所用油基鐵磁流體磁化特性曲線如圖1所示。含有固相顆粒的鐵磁流體，基液自身不會被磁化，但微粒與基液間具有巨大的接觸面積，通過兩相界面之間的粘附作用使得流體整體受到磁力的作用。在磁性液體中，磁流體的磁導率μ與密度ρ、磁場強度H相關，故引入鐵磁流體磁力公式為[10]：式中，為磁流體的比體積；M為磁流體的磁化強度。在鐵磁流體的線性磁化階段，該部分的磁化曲線近似為直線，認為此時的磁導率為定值與磁場強度無關，有：且流體近似為不可壓縮流體，則磁力可化為[11]：當鐵磁流體在飽和磁化狀態時，飽和磁化強度Mc為定值，此時認為磁流體的變形不會造成磁性顆粒的變形，即磁性顆粒平均磁矩ma與無關，則有：式中，n為單位質量磁流體中的磁性顆粒數量。則式(1)磁力可化為[11]：式中，0為常數，則mF與MH成比例關系。鐵磁流體的線性磁化階段磁導率較大，微弱的外磁場變化會引起磁化強度很大的變化，由式(5)可得磁力與外加磁場強度近似為二次方關系，這意味著此階段的磁流體具有較快的響應速度。建立鐵磁流體液柱在磁場下受磁力模型，根據圖1磁化曲線進行磁力模擬仿真，得到鐵磁流體液柱所受磁力隨磁場變化曲線及擬合曲線如圖2所示。在鐵磁流體的線性磁化階段(0~0.2T)，磁場力曲線近似呈二次關系，仿真結果與磁力公式分析所得結論相同，所以在不同強度的磁場作用下，鐵磁流體所受磁力與流動速度會有不同的響應，這使得鐵磁流體的動態控制成為可能。

3鐵磁流體FHD模型

懸浮于鐵磁流體中的固體顆粒粒度非常小，比通常工業兩相流中的顆粒小好幾個數量級，因此在分析及計算時假設其兩相物質總是處于平衡狀態[12]，將其作為一種均勻相流體來對待。FHD模型用于求解被磁化力驅動的流體動力學問題，本文根據修正后N-S方程，建立空氣域中射流的鐵磁流體的動量方程為：式中，ρ為容積平均密度；u為流動速度；為液相表面張力系數；κ為表面曲率；為體的容積比率；i和j分別表示氣相和液相密度；η=const為流體動力粘度；g為重力加速度。方程右側第一項為磁流體表面張力，體積力包括重力、粘性力及磁力。鐵磁流體為不可壓縮流體，密度認為是常數，則連續性方程為：在鐵磁流體動力學分析過程中，磁場B是由外部施加磁場B0和內部感應磁場b組成，根據歐姆定律及靜磁場方程組可解得磁感應方程為[13]：式中，為鐵磁流體的電傳導率；μ為流體磁導率。結合FHD模型的控制方程及磁場方程，用有限體積法對該模型進行數值模擬。

4數值仿真及結果分析

本文模擬小直徑的鐵磁流體液柱在外加磁場下的偏移情況，建立鐵磁流體在空氣域中的VOF兩相流模型，并采用Gambit生成計算區域網格。VOF模型通過求解單獨的動量方程，計算單元內各相的容積比率，在每個控制容積內，所有相的體積分數和為1，只要求得每一位置中各相的容積比率，就可以得到各相的分布。圖3給出了VOF模型示意圖及磁流體液相入口處的局部網格劃分，磁流體噴射速度方向為z方向，磁力方向為y方向，流體入口中心為坐標原點。 Fluent有限體積算法為VOF模型提供的控制方程基本形式為[14]：式中，Φ為通用變量；Γ為擴散系數；S為源相。根據動量守恒方程式(8)可知，Φ應為速度u，源相S為表面張力、重力、粘性力和磁力，使用C語言開發的用戶自定義函數(udf)對Fluent進行二次開發，定義各源相的相應宏輸入到主程序中進行求解。設定Fe3O4鐵磁流體密度為1130kg•m‒3，298K溫度下的動力粘度為0.035kg•m‒1s，鐵磁流體噴射速度為7m•s‒1，y方向磁感應強度為0.05T，由圖1可知此時鐵磁流體相對磁導率為1.557×10‒6h•m‒1。迭代收斂之后，建立x=0面來觀察鐵磁流體的流動情況。若迭代過程發散，可通過減小時間步長數量級或減小紊流率來提高求解穩定性。圖4、5分別給出了鐵磁流體液相云圖和速度矢量線圖，磁流體液相流入空氣域中，磁力克服高壓流體力做功使液相沿y方向發生偏移，液相沿y方向速度明顯增大。隨著流出距離的增加，液柱略有發散，但仍保持較好的集聚性。入口的磁性粒子聚集濃度較明顯，且高濃度的位置相對比較集中，隨著射流距離的不斷增加，粒子的濃度逐漸下降，沿磁力方向的偏移情況逐漸增大，且射流距離較大時，鐵磁流體形成的分散區域越來越大。從鐵磁流體入口建立軌跡點，選取部分軌跡線y坐標隨時間的變化曲線如圖6所示。當噴射距離為5cm即坐標z=50mm時，鐵磁流體液柱沿y方向偏移量為1.5mm，已滿足液壓微型驅動的尺度要求。增加磁場強度繼續對VOF模型計算，當磁場強度為0.52T時，流體速度云圖如圖7所示，磁力和磁致伸縮力的作用已大于粘性力的作用，使得鐵磁流體液柱發散嚴重無法集聚。等實際情況，取噴射距離為50mm和30mm，對應的鐵磁流體液柱偏移量曲線如圖8所示。隨著磁場強度的增加(0~0.52T)，鐵磁流體在磁場作用下沿y方向的速度及偏移量不斷變大，當磁場強度大于0.5T時，高壓液流發散嚴重無法保持集聚。搭建空氣域中鐵磁流體的動態控制實驗如圖9所示，經嚴格控制磁場強度及尺寸，實驗測得結果與數值計算所得偏移量一致，該模型較好地模擬了空氣域中噴射出的鐵磁流體在磁力作用下的流動及發散狀況。本文在液壓微型驅動系統的基礎上，通過外加磁場直接實現對鐵磁流體的動態控制。建立了鐵磁流體在空氣域中射流的FHD模型及VOF兩相流模型，并用二次開發的Fluent軟件模擬了鐵磁流體在磁場作用下的動態流動過程，隨著磁場強度的變化，鐵磁流體速度及偏移量可實現精確的動態控制。仿真描述了鐵磁流體在噴射過程中的流動及發散性，其磁力、速度和偏移量等結果對鐵磁流體在流體控制系統中的應用具有重要意義，該控制方法為工業流體驅動控制提供了新的技術思路。

參考文獻：

[3]苗銀萍,姚建銓.基于磁流體填充微結構光纖的溫度特性研究[J].物理學報,2013,62(4):284‒290.

[5]趙勇,蔡露,李雪剛,等.基于酒精與磁流體填充的單模-空芯-單模光纖結構溫度磁場雙參數傳感器[J].物理學報,2017,66(7):1‒9.

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[11]劉桂雄,蒲堯萍,徐晨.磁流體中Helmholtz和Kelvin力的界定[J].物理學報,2008,57(4):2500‒2503.

[12]池長青.鐵磁流體力學[M].北京:北京航空航天大學出版社,1993.189‒190.

[13]劉菡萏.磁性藥物靶向遞送的動力學研究[D].上海：上海交通大學,2008.

作者：李俊龍 朱平 高鵬 任安業 單位：呂梁學院物理系