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摘要：在空間目標的六自由度精密測量中，激光跟蹤儀測量技術(shù)與視覺測量技術(shù)的聯(lián)合應(yīng)用越來越多，為解決相機坐標系與激光跟蹤儀位姿模型的標定問題，研究一種利用羅德里格矩陣標定相機坐標系與激光跟蹤儀坐標系相對位姿的方法。首先，分別用激光跟蹤儀與相機測量出公共靶點坐標和拍攝含有靶點的照片，再用標志中心提取算法和單張相片空間后方交會算法解算出靶點在相機坐標系下坐標，最后利用羅德里格矩陣進行坐標系轉(zhuǎn)換，即可標定出相對位姿。實驗結(jié)果表明：標定模型X軸平均誤差和均方根誤差分別為0．0057mm和0．0062mm；Y軸平均誤差和均方根誤差分別為0．0032mm和0．0035mm；模型的標定精度和穩(wěn)定可靠程度基本滿足測量需要。

關(guān)鍵詞：位姿標定模型；羅德里格矩陣；標志中心提取；單相空間后方交會

隨著現(xiàn)代工業(yè)測量的需要，在航空、航天和裝配等領(lǐng)域不僅需要對空間目標的位置進行精確測量，需要姿態(tài)信息，即目標的六自由度。長期以來，六自由度測量的方式多依賴于光學(xué)測量傳感器、激光干涉儀［1］、多相機協(xié)作的視覺測量系統(tǒng)［2］，傳統(tǒng)的六自由度測量方式儀器組合多、難以實現(xiàn)跟蹤測量和使用復(fù)雜等缺點。在現(xiàn)代精密工程測量中，激光跟蹤儀具有在單點測量中的精度高、動態(tài)測量、實時快速等優(yōu)點，在數(shù)字化設(shè)計、制造和裝配檢測中的應(yīng)用越來越廣泛［3］；視覺測量具有無接觸、多目標、操作簡便等優(yōu)點，在研究物體的幾何尺寸以及在空間中的位姿中的應(yīng)用越來越廣泛［4］。近年來，由于兩者在測量中的優(yōu)勢，使兩者的聯(lián)合測量在六自由度精密測量中成為一種新的測量技術(shù)。在國外，leicaT－mac是激光跟蹤儀測量技術(shù)與視覺測量技術(shù)相結(jié)合的目標六自由度測量技術(shù)，實現(xiàn)目標六自由度跟蹤測量［5］。而在國內(nèi)此技術(shù)的相關(guān)文獻較少，為了實現(xiàn)這種高精度、輕便的六自由度測量，必然存在著相機與激光跟蹤儀位姿模型的標定。標定中所用的算法有：基于Canny算子的標志中心坐標提取；基于4個非共線控制點的單像空間后方交會；坐標系轉(zhuǎn)換。坐標系轉(zhuǎn)換的方法有奇異值分解、四元數(shù)法及羅德里格矩陣法［6］。奇異值分解的方法比較依賴于矩陣的性質(zhì)，不一定得到旋轉(zhuǎn)矩陣，特殊性較強，四元數(shù)解算速度較快，但是精度不容易控制，而羅德里格矩陣在任意角度的姿態(tài)轉(zhuǎn)換解算中的嚴密性，在迭代中可以設(shè)置精度閾值，使用較為方便，因此本文在模型標定中采用羅德里格矩陣的方法。

1相機坐標系下靶點坐標的解算

本文首先利用Canny算子對含有靶點的圖像進行邊緣檢測，通過標志輪廓檢測、模式識別、最小二乘擬合橢圓中心的方法得到標志中心坐標［7］，再由內(nèi)方位元素得到靶點的像點坐標。最后通過一種基于4個非共線控制點的單張像片空間后方交會算法可直接求得單張像片的外方位元素［8］。

2基于羅德里格矩陣的坐標系轉(zhuǎn)換

當已知3個靶點在相機坐標系下和在激光跟蹤儀坐標系下的坐標時，根據(jù)公共點求得相機坐標系和激光跟蹤儀坐標系的位姿轉(zhuǎn)換矩陣。當多于3個靶點時，公共點轉(zhuǎn)換一般需要先求初值再進行平差迭代［9］，本文利用基于羅德里格矩陣的方法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。

3算例和分析

3．1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

測量過程使用的工業(yè)相機為baslerACA2500－20gm，鏡頭為computerm0814－MP，CCD成像個數(shù)為（2592像素×2048像素），像素大小為0．0048mm×0．0048mm。首先對相機內(nèi)參數(shù)進行標定，利用教研室標定場，采用基于有限元模型的數(shù)字工業(yè)攝影測量相機二次檢校的方法檢校相機［10］，標定結(jié)果為：x0＝－0．1286306mm，y0＝0．2023533mm，f＝11．86089mm，k1＝7．659920×10－4，k2＝－4．942919－6，k3＝3．922201－9，p1＝－6．417617－6，p2＝－2．753530－6，b1＝－6．517062－6，b2＝－5．578664－5；使用的激光跟蹤儀為LeicaAT901－B型，配合CCR1．5角隅棱鏡靶球，在2．5m×5m×10m的工作范圍內(nèi)三維點坐標測量精度為±（15μm＋6μm／m）。首先在試驗場布置5個靶座，靶座上既可以放置角隅棱鏡靶球也可以放置人工標志工裝，激光跟蹤儀所測靶球中心和視覺測量的標志中心理論上為同一點；然后將人工標志工裝放置于靶座上，用固定好的相機采集包含人工標志的圖像，隨后撤掉人工標志工裝并用激光跟蹤儀（配合靶球）測量靶座中心坐標；最后用羅德里格矩陣進行坐標系轉(zhuǎn)換。

3．2坐標系轉(zhuǎn)換和精度分析

在對應(yīng)的5組坐標中選取4組作為求解坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)的數(shù)據(jù)，為了保證4點非共線以及各靶點與相機中心S的連線之間的夾角盡量大，實驗所用點號分別為1、2、3以及4，根據(jù)相機坐標系下靶點坐標的解算理論，可能會解出兩組相近的n值，利用兩組n值分別求出坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)，進而利用共線方程反算像點坐標，反算結(jié)果與表1進行比較，結(jié)果相近的為正解。

4結(jié)論

在六自由度精密測量中，針對激光跟蹤儀與視覺測量聯(lián)合應(yīng)用中的相機與激光跟蹤儀相對位姿的標定問題，本文利用基于羅德里格矩陣的方法標定了兩者之間的相對位姿以及利用共線方程反算標志中心坐標驗證了轉(zhuǎn)換精度。實驗結(jié)果證明，所得相機坐標系與激光跟蹤儀相對位姿模型總體精度保持在0．01mm以下，基本滿足了激光跟蹤儀與相機聯(lián)合精密測量中的需要。

作者：范百興1；楊聚慶2；周維虎3；李祥云1 單位：1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，2．北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，3．中國科學(xué)院光電研究院