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《計(jì)算機(jī)仿真雜志》2014年第六期

1單方作用下的雙信息病毒傳播描述原理

計(jì)算機(jī)病毒中常見的是蠕蟲計(jì)算機(jī)病毒，這種計(jì)算機(jī)病毒在網(wǎng)絡(luò)傳播時不免會產(chǎn)生一些良性蠕蟲，也就是會阻止惡意計(jì)算機(jī)病毒繼續(xù)傳播的程序，最為代表的是路由蠕蟲。根據(jù)多計(jì)算機(jī)病毒信息傳播特點(diǎn)，可以將這類網(wǎng)絡(luò)病毒信息動態(tài)過程總結(jié)為以下三個環(huán)節(jié)［5］:計(jì)算機(jī)病毒信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播的過程、多種計(jì)算機(jī)病毒信息之間作用的過程和作用在節(jié)點(diǎn)后的遺留過程。本文提出的模型中，兩種計(jì)算機(jī)病毒信息不會同時出現(xiàn)，而是間隔T，則T≥0，其中計(jì)算機(jī)病毒信息a的傳播速率為α(t)，也就是當(dāng)一個節(jié)點(diǎn)上存在計(jì)算機(jī)病毒信息a時，在單位時間內(nèi)傳播其它臨近節(jié)點(diǎn)的比例。本文研究的計(jì)算機(jī)病毒信息傳播是一種動態(tài)過程，即計(jì)算機(jī)病毒信息是否進(jìn)行傳播受一個或多個因素影響，并且網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)受到傳播時必須在臨近節(jié)點(diǎn)傳播且繼續(xù)傳播計(jì)算機(jī)病毒信息的情況下才會發(fā)生，因此節(jié)點(diǎn)的臨近節(jié)點(diǎn)數(shù)量決定了計(jì)算機(jī)病毒傳播的速度，即計(jì)算機(jī)病毒信息的傳播率函數(shù)α(t)與節(jié)點(diǎn)的度成正比。傳播節(jié)點(diǎn)的度越大，對計(jì)算機(jī)病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳遞越有利。在初始化網(wǎng)絡(luò)時，將網(wǎng)絡(luò)建成均勻網(wǎng)絡(luò)的目的也是盡量減少節(jié)點(diǎn)度對計(jì)算機(jī)病毒信息傳播的影響因素，而是將重點(diǎn)放在計(jì)算機(jī)病毒信息相互作用機(jī)制方面。結(jié)合以上分析，將計(jì)算機(jī)病毒信息a的傳播率定義如下:其中，α0為初始傳播率，k－為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度，θ為計(jì)算機(jī)病毒傳播速率的影響指數(shù)。由式(1)可以看出，θ越大，表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)所表現(xiàn)的抑制傳播性越大，使得計(jì)算機(jī)病毒信息進(jìn)一步傳播的速率越小，呈下降趨勢。在［0，T)時間區(qū)間內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)上沒有計(jì)算機(jī)病毒信息b在傳播，且傳播速率為α(t)，當(dāng)t≥T時，計(jì)算機(jī)病毒信息b開始出現(xiàn)后，隨著其對節(jié)點(diǎn)的傳播作用也在傳播后，節(jié)點(diǎn)的幾種狀態(tài)也相繼出現(xiàn)，同時也會遇到與計(jì)算機(jī)病毒信息a相互作用的情況，利用微分方程的方法表示這種作用機(jī)制可以為:

2單方抑制作用下的雙信息計(jì)算機(jī)病毒傳播模型的應(yīng)用分析

從單方抑制作用特點(diǎn)來看，計(jì)算機(jī)病毒信息a的傳播有以下兩個明顯的階段劃分:首先是只有計(jì)算機(jī)病毒信息a的情況，其傳播模式即為經(jīng)典的SI模型，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中增加計(jì)算機(jī)病毒信息b的傳播作用后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的計(jì)算機(jī)病毒信息傳遞呈現(xiàn)復(fù)雜趨勢，以下用數(shù)學(xué)模型分別進(jìn)行建模:3．1t＜T時只有計(jì)算機(jī)病毒信息a存在的情況在［0，T)時間區(qū)間內(nèi)，當(dāng)僅存在計(jì)算機(jī)病毒信息a的網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)經(jīng)典的SI模型可以得到如下微分方程:。3．2t＞T時兩種病毒信息同時存在的情況當(dāng)t≥T時，計(jì)算機(jī)病毒信息b在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)，它在傳播過程中可以將周圍的S類節(jié)點(diǎn)傳播成為I2類，還可以與計(jì)算機(jī)病毒信息a發(fā)生作用，使I1類節(jié)點(diǎn)以概率β2變成I2狀態(tài)，此時I1類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化除與自身的傳播率有關(guān)外，還與概率β2有關(guān)，故I1類節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化情況為，可以看出，對于I1類節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算機(jī)病毒信息隨著時間變換的導(dǎo)數(shù)與第一個傳播計(jì)算機(jī)病毒信息的傳染概率α呈比例關(guān)系，表明I1類節(jié)點(diǎn)僅僅收到第一種計(jì)算機(jī)病毒信息傳播的影響;而對于I2類節(jié)點(diǎn)的變化情況，隨著第二種計(jì)算機(jī)病毒信息的介入，使得I2類節(jié)點(diǎn)中增加的數(shù)量趨于平穩(wěn)增加，但是受到函數(shù)f(i)隨時間取得極值的影響，呈現(xiàn)波峰性質(zhì)［9］。在圖1中所顯示的多計(jì)算機(jī)病毒信息傳播過程圖中，T時刻為計(jì)算機(jī)病毒信息開始傳播的時刻，到T+1時刻時計(jì)算機(jī)病毒信息傳遞一個單位時間［6］。在計(jì)算機(jī)病毒信息傳播的開始，傳播機(jī)制首先要進(jìn)行路徑選擇，再在作用機(jī)制的指導(dǎo)下對傳播節(jié)點(diǎn)進(jìn)行作用，即消息在節(jié)點(diǎn)的處理過程，之后在傳播機(jī)制的作用下進(jìn)入計(jì)算機(jī)病毒信息傳播過程，進(jìn)而會對其它節(jié)點(diǎn)進(jìn)行作用，整個過程會不斷重復(fù)，直到整個網(wǎng)絡(luò)達(dá)到計(jì)算機(jī)病毒信息收斂條件，具體變化趨勢通過下面的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行論證。

3實(shí)驗(yàn)與分析

在實(shí)驗(yàn)中，采用Netlog3.0作為仿真平臺，構(gòu)建小世界模型，本實(shí)驗(yàn)中搭建的網(wǎng)絡(luò)擁有800個節(jié)點(diǎn)，且平均度為2.5。初始化網(wǎng)絡(luò)時，計(jì)算機(jī)病毒信息a只對網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳播，且傳播率為100%，進(jìn)一步開始傳播時，傳播率為0.05，并按照式(1)的規(guī)律進(jìn)行變化。圖2顯示了計(jì)算機(jī)病毒信息a在病毒信息b出現(xiàn)之前的傳播情況。這里初始傳播率α0=0．05，平均度k－=2．5，θ=2，計(jì)算機(jī)病毒信息a的初始節(jié)點(diǎn)數(shù)為i1(0)=0．001。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，病毒信息a的傳播變化呈現(xiàn)明顯的幾個特點(diǎn)，即出現(xiàn)三個階段:傳播初期、傳播高峰期和傳播衰退期。根據(jù)以上計(jì)算，計(jì)算機(jī)病毒傳播高峰期的上升速率可以表示為:根據(jù)數(shù)據(jù)表示，當(dāng)被傳播的節(jié)點(diǎn)數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)總數(shù)1/4時，會達(dá)到計(jì)算機(jī)病毒傳播高潮，這一點(diǎn)與式(5)的計(jì)算結(jié)果向吻合。隨后在繼續(xù)傳播的過程中，被傳播的節(jié)點(diǎn)數(shù)目趨于穩(wěn)定，傳播速率顯著減小，整個網(wǎng)絡(luò)較為穩(wěn)定。通過仿真，網(wǎng)絡(luò)中S狀態(tài)節(jié)點(diǎn)與I1狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量變化如下圖3所示。從圖3中可以看出，與計(jì)算機(jī)病毒信息a的單獨(dú)傳播規(guī)律基本相同，呈現(xiàn)明顯的反比特點(diǎn)。從時間T開始，網(wǎng)絡(luò)中的計(jì)算機(jī)病毒信息b開始對對計(jì)算機(jī)病毒信息a的作用幅度和節(jié)點(diǎn)的傳播情況產(chǎn)生影響。圖4分析了在i1(0)=0．001，i2(0)=0．0005，α0=0．06，β1=0．1，β2=0．03時，不同的時間間隔對兩種計(jì)算機(jī)病毒信息傳播的影響。從圖4可以看出，計(jì)算機(jī)病毒信息b出現(xiàn)之后，病毒信息a的持續(xù)時間受到影響，即計(jì)算機(jī)病毒信息b的出現(xiàn)制約了病毒信息a的持續(xù)，使得病毒信息a加快消亡。與此同時，計(jì)算機(jī)病毒信息b對a有明顯的控制性，可以對網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算機(jī)病毒信息a的總量進(jìn)行控制。在實(shí)際環(huán)境中，良性的蠕蟲就像計(jì)算機(jī)病毒信息b一樣，可以對惡性蠕蟲計(jì)算機(jī)病毒的傳播進(jìn)行抑制，組織其在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)一步擴(kuò)散的危險(xiǎn)。

4結(jié)束語

本文對經(jīng)典的計(jì)算機(jī)病毒傳播模型進(jìn)行分析后，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中多計(jì)算機(jī)病毒信息同時傳播現(xiàn)象進(jìn)行研究，對兩種可以單方面抑制的傳播作用機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)研究，利用改進(jìn)的SII模型建立了雙信息單一作用機(jī)制模型，分析了計(jì)算機(jī)病毒信息在間隔出現(xiàn)和作用情況下計(jì)算機(jī)病毒信息傳播速率與計(jì)算機(jī)病毒信息量的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)可得如下結(jié)論:1)計(jì)算機(jī)雙信息網(wǎng)絡(luò)病毒的傳播有明顯的傳播初期、傳播高峰期和傳播衰退期。2)分析了時間參數(shù)對傳播的影響，得到了計(jì)算機(jī)病毒信息有相互制約作用。3)本文提出的SII模型在處理雙信息相互抑制作用下網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型的有效性比SI模型增加了27.2%。

作者：孫桂江單位：齊齊哈爾大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息中心