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《空軍工程大學學報》2016年第一期

摘要

建立了含有廣布損傷（MSD）裂紋的無干涉鉚接搭接結構三維有限元模型，求解裂紋尖端左右兩側的應力強度因子，并提出了等效應力強度因子的概念。以Paris公式為基礎，結合改進的載荷循環疊加方法、塑性區連通準則，并考慮MSD裂紋擴展中的相關性，建立了等幅譜下MSD裂紋擴展預測模型。計算結果與試驗結果表明，使用該方法預測的3種開裂模式下的壽命值誤差均在7％以內；對搭接結構進行分析不能簡化為二維模型；MSD裂紋擴展壽命與結構開裂模式有關，結構中共存的裂紋越多其裂紋擴展壽命越短。

關鍵詞

多處損傷；裂紋擴展；搭接結構；應力強度因子；壽命預測

在飛機的多細節結構中，如果各細節的應力水平相差不大，容易同時出現多條裂紋，形成多處損傷（MultipleSiteDamage，MSD）。在多條裂紋的相互作用下，裂紋擴展速率顯著加快，結構剩余強度明顯降低，破損安全能力急劇下降［1］，因此，只考慮單裂紋的傳統損傷容限分析方法已不能保證飛機結構的安全［2］。飛機典型的MSD裂紋通常發生于蒙皮搭接結構的共線鉚釘孔邊［3］。國內外多位學者［4－8］認為，對搭接結構進行多處損傷研究，由于上排鉚釘載荷卸載給了下一排鉚釘，可將其簡化為單排多孔平板結構；同時，眾多研究機構［9］也以單排多孔平板試件為對象開展相關工作。搭接結構中存在摩擦接觸、彎矩、釘載的作用，使其受力情況遠比平板結構復雜，雖然文獻［10］使用有限元軟件FRANC2D／L對含MSD的搭接結構進行了有限元建模分析，但其忽略了搭接板厚度的影響，未考慮同一條裂紋尖端左右兩側應力強度因子的區別。本文建立了含有MSD裂紋的無干涉鉚接搭接結構三維有限元模型，提出了等效應力強度因子的概念，結合Paris方程，介紹了一種新的MSD裂紋擴展預測方法。

1有限元計算模型與方法

1．1結構模型與研究對象對MSD裂紋擴展的試驗研究使用交錯鉚釘搭接試驗件，試驗件模擬了某型飛機蒙皮搭接處的實際結構特征，蒙皮材料為厚1．8mm的2524－T3鋁合金；釘孔直徑為4mm，鉚釘材料為TC4鈦合金，鉚釘與孔間為無干涉配合；交錯排列的鉚釘共3排，每排3個鉚釘，見圖1。試驗過程中設計使用了防彎夾具，見圖2。防彎夾具Ⅰ和Ⅱ的作用是防止面外彎矩的影響，2塊墊板用于保證加載的對稱性。加載前，在夾具與試驗件接觸部位涂抹潤滑脂，并墊上了塑料膜作為潤滑條，使夾具和試驗件不直接接觸，以減小摩擦。試驗件受載為正弦等幅譜，最大載荷20kN，應力比為0，頻率10Hz。試驗件無預制裂紋，根據試驗結果，破壞位置位于最上排鉚釘孔邊，有3種破壞模式，見圖3。

1．2有限元模型使用ANSYS14．0有限元軟件建立了試驗件的全尺寸的三維模型。模型考慮了彎矩作用，釘載作用和摩擦接觸。以對破壞模式3的分析為例，根據文獻［11］的孔邊穿透裂紋建模方法，通過編制AP－DL參數化建模語言在最上排鉚釘孔兩側生成了不同長度的穿透裂紋。裂紋包含于裂紋體中，裂紋體采用退化的20節點等參數奇異單元Solid95進行網格劃分。為求解裂紋尖端的應力強度因子，對裂尖奇異性進行了設定，方法是將臨近裂紋尖端的中間節點偏移至1／4邊長處［12］，見圖4。裂紋體外的蒙皮和鉚釘均使用10節點四面體實體單元Solid92進行網格劃分，蒙皮的彈性模量E＝7．2×104MPa，泊松比υ＝0．3；鉚釘的彈性模量E＝1．15×105MPa，泊松比υ＝0．33。為防止不同部位之間的相互穿透，建立了鉚釘與蒙皮、上下蒙皮之間的接觸對，摩擦因數為0．2。

1．3有限元求解有限元模型受載與試驗最大載荷相同；考慮防彎夾具的約束作用，對與夾具接觸的模型表面施加了垂直于表面方向的位移約束。對MSD疲勞裂紋擴展進行研究，最重要的是對裂紋尖端應力強度因子的計算［13］。使用有限元軟件求解得到了每條裂紋尖端前后表面的應力強度因子KI和KO，KI為裂紋尖端在兩搭接板接觸面一側的應力強度因子，KO為裂紋尖端在外表面一側的應力強度因子，見圖5。

2MSD裂紋擴展預測方法

2．1裂紋尖端的等效應力強度因子因受到彎矩和釘載的作用，同一裂紋尖端前后表面的受力狀態不同。根據有限元分析結果，所有的裂紋尖端其靠近外表面一側的應力強度因子KO比KI大。以模式3中的5號裂紋（見圖3）為例，KO和KI隨裂紋長度的變化見圖6。根據試驗觀測，受彎矩薄板中的裂紋在穩定擴展時為直裂紋形式，同一裂紋尖端前后表面的擴展速率相同。本文認為，在薄板穿透裂紋的擴展過程中，雖然前后表面的應力強度因子KO和KI不同，但由于板件較薄，導致裂紋尖端的應力場耦合，KO和KI值同時對裂紋擴展速率有影響，先擴展的一側會導致后擴展一側應力場的改變，帶動裂紋的整體擴展，使得裂紋擴展為直裂紋形式。定義等效應力強度因子Km＝（KI＋KO）／2，對于裂紋的實際擴展速率，可以認為是由等效應力強度因子Km控制。

2．2裂紋擴展公式采用Paris公式預測各條裂紋的擴展。

2．3裂紋擴展中的相關性多處損傷中各條裂紋的擴展是相互影響的，因此，不能孤立地分析某一裂紋的應力強度因子及其擴展量，否則會得到偏于危險的結果［8］。對于裂紋擴展中的相關性處理，若每一次載荷循環都進行一次求解，既耗費大量機時又對精度的提高不大。以計算精度和計算效率之間的合理配置為原則，本文使用了載荷分間隔處理法，在相同的循環間隔ΔNi內，各裂紋的相互影響不變。在ΔNi次循環加載結束，累計各條裂紋長度，再次求解出當前各裂紋的等效應力強度因子，進入下一個載荷循環ΔNi＋1。ΔNi的分段決定了預測的精度和計算效率。在本文中，初始ΔNi取值為2000循環，當出現兩裂紋間距離小于二分之一孔距時，因裂紋間的相互作用開始變得明顯［14］，ΔNi取值為500循環。

2．4MSD裂紋擴展分析步驟MSD的裂紋擴展分析主要步驟如下：Step1選定MSD開裂模式；Step2根據檢測能力確定初始裂紋尺寸an1，其中，n為MSD裂紋序號；Step3使用有限元法求解得到各裂紋等效應力強度因子Knm；根據塑性區連通準則［15］，當兩條相鄰裂紋的裂尖塑性區連通（見圖7（a））或裂尖塑性區與相鄰孔連通（見圖7（b））時，認為結構失效，終止計算。

3計算結果與比較

本文在進行裂紋擴展分析時，通過ANSYS軟件的APDL參數化設計語言實現了含裂紋結構建模、邊界條件施加、應力強度因子求解、裂紋長度擴展量計算、裂紋擴展后結構重新建模、塑性區聯通后終止運算等過程，大大減小了求解工作量。選用開裂模式3中的01號試件為例驗證本文的裂紋擴展預測方法；同時，與傳統的平面模型分析進行對比。根據試驗觀測（鉚釘遮擋長度為1mm），在進行75340次循環時，6條裂紋長度從左至右依次為0．44mm，0．50mm，0．53mm，0．59mm，1．62mm和1．71mm，以此時作為研究裂紋擴展的初始狀態。試驗件中的主裂紋與相鄰副裂紋連通時，其壽命為92570，后經78個循環斷裂；因試驗件在裂紋連通后的壽命很小，以92570為結構斷裂壽命，即實際裂紋擴展壽命為17230。在圖8中，同時繪制了6條裂紋的擴展預測曲線和試驗觀測曲線。裂紋的擴展預測曲線分為2種，三維模型的裂紋擴展預測曲線根據本文提出的等效應力強度因子求得；二維模型的裂紋擴展預測曲線使用單排多孔平面有限元模型［4－8］經本文的“載荷分間隔處理法”求得。由圖8可以看出，在三維模型下，根據本文提出的等效應力強度因子預測的裂紋擴展曲線與實際的裂紋擴展曲線基本吻合，所預測的裂紋擴展壽命為18014，誤差為4．5％；使用二維模型對MSD裂紋進行分析，裂紋擴展速率偏低，預測的裂紋擴展壽命過于危險，其值為24408，誤差為41．7％。分析其原因，二維分析的研究對象為單排多孔平板結構，孔邊僅有應力集中情況。而在實際搭接結構中，兩搭接板之間靠鉚釘傳載，即使板的厚度較薄且有防彎措施，搭接板的不同面也會造成鉚釘的彎撬，使搭接板孔邊為三向應力狀態，加之孔邊原有應力集中的影響，導致三維結構的孔邊局部應力場更為復雜和危險。雖然本文研究的搭接結構較薄，鉚釘彎矩作用小，但使用二維模型分析仍不合適；對于厚度較大的模型，其更為不妥。因此，對搭接結構進行研究，簡化的單排孔平板結構裂紋擴展壽命偏長，結構分析結果偏于危險，必須建立在三維模型的基礎上。從上表可以看出，使用本文方法預測3種開裂模式下的裂紋擴展壽命，平均誤差均小于7％。此外，模式2（4條裂紋）下的裂紋擴展壽命較模式1（3條裂紋）下降了39．5％；模式3（6條裂紋）下的裂紋擴展壽命較模式1下降了57．2％，較模式2下降了29．2％。說明MSD裂紋擴展壽命與結構開裂模式有關，結構中共存的裂紋越多其裂紋擴展壽命越短。

4結語

本文根據裂紋尖端左右兩側應力強度因子提出了等效應力強度因子的概念，結合“載荷分間隔處理法”建立了等幅譜下MSD裂紋擴展預測模型。試驗結果和有限元分析結果表明，MSD裂紋擴展壽命與結構開裂模式相關，結構中共存的裂紋越多，其裂紋擴展壽命越短。算例表明，本模型的預測結果與試驗結果較為吻合，誤差在7％以內，預測值比試驗值略高。由于搭接結構中彎矩、釘載、摩擦接觸等因素的影響，其實際受載情況遠比平板結構復雜。對于搭接結構的MSD裂紋擴展分析，簡化的二維結構分析結果過于危險，不論是使用解析法或數值法，必須建立在三維模型的基礎上。

作者：張騰 何宇廷 伍黎明 左智元 杜鑫 單位：空軍工程大學航空航天工程學院