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《空軍工程大學(xué)學(xué)報》2016年第一期

摘要

為提高天線在低信噪比情況下的波達(dá)方向估計能力和估計精度，基于柱形多層均勻圓陣，提出了一種新型錐形多層均勻圓陣。將該陣列在錐面各條母線上的陣元等效為均勻線陣，并將各線陣上接收的數(shù)據(jù)構(gòu)成新的陣列流形矩陣。對比分析2種陣列流形的克拉美羅界，得出該陣列在低信噪比、大仰角情況下相對柱形多層均勻圓陣可以獲得更高的估計精度和估計成功概率。在仿真中，用二維多重信號分類算法驗證了該陣列在多信源、低信噪比和大仰角時的優(yōu)越性，同時給出了空間角對該陣列DOA估計性能的影響。

關(guān)鍵詞

波達(dá)方向估計；陣列流形；均勻圓陣；錐形多層陣列

近幾十年來，隨著波達(dá)方向估計算法研究的不斷深入，陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計成為限制DOA估計精度提高的因素之一，新型陣列結(jié)構(gòu)的研究逐漸引起人們的重視［1－10］。文獻(xiàn)［1］研究發(fā)現(xiàn)，陣列結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致陣列流形矩陣的變化，直接影響了算法克拉美羅界的大小。傳統(tǒng)均勻線陣測量精度高，但只能提供－90°～90°的方位角測量范圍［2－3］，難以實現(xiàn)全空域的角度估計，限制了在實際中的應(yīng)用。對于面陣而言，理論上可以實現(xiàn)方位全空域的角度估計［4－5］，但在實際應(yīng)用中相控陣天線波束掃描范圍受限（120°以內(nèi)），波束寬度隨掃描角度的增大、探測精度下降等缺點同樣限制了應(yīng)用范圍。均勻圓陣能提供方位360°的全空域覆蓋，但是在解相干能力和抗干擾能力上存在不足。為此，文獻(xiàn)［11～12］提出了利用柱形多層均勻圓陣來提高解相干能力和抗干擾能力，但柱形多層均勻圓陣仍未解決對低信噪比、高空大仰角情況下信源DOA估計精度差的問題。針對該問題本文提出一種新型錐形多層均勻圓陣，在該布陣方式中，多層均勻圓陣各層間間距相等，各層相應(yīng)位置的陣元在同一條直線上，但各層圓陣的半徑不同，整個陣列構(gòu)成一個圓錐形的多層陣列。在處理時，將沿圓錐面不同母線的陣元等效為不同線陣，并以此為模型構(gòu)建波達(dá)信號的接收矩陣。由于不同線陣與波達(dá)方向之間存在不同的空間夾角，因此可獲得更多的先驗信息，提高在低信噪比、高空大仰角情況下對信源DOA估計精度和估計成功概率。

1錐形多層均勻圓陣模型

假設(shè)有M個波長為λ的窄帶遠(yuǎn)場信源，輻射到每層陣元數(shù)為N且各向同性的L層圓錐形均勻圓形陣列，假設(shè)陣列中不存在陣元幅相誤差和互耦等影響因素。層數(shù)L＝2、每層陣元數(shù)N＝4時錐形多層均勻圓陣示意見圖1。假設(shè)噪聲為空時加性高斯白噪聲，不同陣元間噪聲相互獨立，且與信號不相關(guān)。設(shè)頂層圓陣的各個陣元分別為各自沿母線所構(gòu)成線陣的參考陣元，頂層圓陣的參考點為頂層圓圓心，則不同信源在不同線陣的導(dǎo)向矢量。

2陣列流形分析

陣列結(jié)構(gòu)決定陣列的性能，而陣列流形與陣列結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。信號子空間類的算法如多重信號分類算法［15－17］，從本質(zhì)上來說都是求解信號子空間與陣列流形的交集，而陣列流形刻畫的是整個參數(shù)空間上的響應(yīng)特性，它的特性由陣元響應(yīng)特性以及陣元位置來決定［18］。由式（19）、（20）可知錐形多層均勻圓陣對信源方位角和俯仰角估計的CRB均小于柱形多層均勻圓陣，即錐形多層均勻圓陣對角度的DOA估計精度高于柱形多層均勻圓陣。下節(jié)通過仿真驗證了推導(dǎo)出的結(jié)論。

3仿真與分析

3．1信源數(shù)對估計性能的影響仿真1信源入射方向為（10°，15°）、（60°，45°）、（285°，30°），信噪比均為10dB。圖2和圖3給出了實驗結(jié)果。圖2和圖3分別表示錐形多層均勻圓陣和柱形多層均勻圓陣同時估計3個信源時的空間譜。由圖2、圖3分析可得2種類型的陣列均可有效得同時估計出少量信源。在錐形多層均勻圓陣估計信源時，空間譜除譜峰外基本不存在起伏；但在柱形多層均勻圓陣估計信源時譜峰會出現(xiàn)展寬，效果相對較差。在估計較少信源時，錐形多層均勻圓陣在相同精度下可以獲得更為有效的譜峰。圖4和圖5分別表示錐形多層均勻圓陣和柱形多層均勻圓陣同時估計10個信源時的空間譜。由圖可看出錐形多層均勻圓陣可準(zhǔn)確地估計出10個信源目標(biāo)，而柱形多層均勻圓陣無法準(zhǔn)確估計出信源個數(shù)。說明錐形多層均勻圓陣在相同陣元數(shù)目的情況下相對柱形多層均勻圓陣能估計出更多的信源，估計能力強于柱形多層均勻圓陣。

3．2信噪比對估計性能的影響仿真3信源入射方向為（60°，45°），信噪比均從－10dB到20dB變化，利用蒙特卡羅仿真方法觀察錐形多層均勻圓陣和柱形多層均勻圓陣角度估計方差和成功概率隨信噪比的變化情況，共進(jìn)行100次蒙特卡羅實驗。圖6和7給出了仿真結(jié)果。綜合分析圖6和圖7可看出：隨著信噪比的增加，角度估計均方根誤差逐漸減小，成功概率不斷增大，并且俯仰角的估計精度和估計成功概率均高于方位角的估計精度和估計成功概率；在低信噪比情況下錐形多層均勻圓陣在方位角和俯仰角的估計精度明顯高于柱形多層均勻圓陣，錐形多層均勻圓陣在方位角和俯仰角的估計成功概率高于柱形多層均勻圓陣。

3．3空間角對估計性能的影響仿真4設(shè)空間有一信源，在運動時保持俯仰角不變，考慮到均勻圓陣的對稱性，在仿真中設(shè)方位角變化范圍為0°到89°，俯仰角固定為40°，信號信噪比從－5dB到10dB變化，觀察方位角變化引起的方位角估計均方誤根差的變化，蒙特卡羅實驗次數(shù)設(shè)定為100。仿真結(jié)果見圖8。仿真5設(shè)空間有一信源，在運動時保持方位角不變，在仿真中設(shè)俯仰角變化范圍為0°到89°，方位角固定為50°，信號信噪比從－5dB到10dB變化，觀察俯仰角變化引起的俯仰角估計均方根誤差的變化，蒙特卡羅實驗次數(shù)設(shè)定為100。仿真結(jié)果見圖9。對比分析圖8、圖9和圖10可知：當(dāng)信噪比增大時，錐形多層均勻圓陣的方位角和俯仰角估計精度均有提高，柱形多層均勻圓陣的俯仰角估計精度也有提高；當(dāng)俯仰角固定時，錐形多層均勻圓陣的方位角估計均方根誤差隨著方位角的改變基本保持不變，說明該陣列對于方位角的測量具有很好的穩(wěn)定性；當(dāng)方位角固定時，錐形多層均勻圓陣的俯仰角估計均方根誤差隨著俯仰角的增大有所增加，說明該陣列對于高空目標(biāo)的角度估計精度高于對低空目標(biāo)的角度估計精度；在同等條件下錐形多層均勻圓陣對俯仰角的估計精度高于對方位角的估計精度；當(dāng)方位角固定時，柱形多層均勻圓陣的俯仰角估計均方根誤差隨著俯仰角的增大而下降，說明該陣列對高空目標(biāo)探測能力較差，低空目標(biāo)探測能力強，但與錐形多層均勻圓陣探測精度相比仍有不足。

4結(jié)語

本文設(shè)計了一種新型錐形多層均勻圓陣結(jié)構(gòu)，并分析了新型陣列與傳統(tǒng)柱形多層均勻圓陣陣列流形變化引起的相應(yīng)CRB的變化，得出錐形多層均勻圓陣的角度估計精度優(yōu)于柱形多層均勻圓陣的結(jié)論。利用2－DMUSIC算法驗證了該結(jié)構(gòu)在不增加陣元數(shù)的前提下仍能有很好的DOA估計性能，尤其在多信源、低信噪比及大仰角情況下，性能明顯優(yōu)于同等陣元數(shù)的柱形多層均勻圓陣結(jié)構(gòu)。這種新型錐形多層均勻圓陣適用于多目標(biāo)、低信噪比以及對高空信源俯仰角估計精度要求較高的場合。

作者：葛啟超 張永順 丁姍姍 單位：空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心