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《太陽能學報》2015年第六期

摘要：

針對地下換熱管的熱形變問題，提出采用應變測量法，通過建立受熱管體形變位置與其應變的關系，實現利用管體軸向應變測量值推算管體熱形變。研究表明，提出的應變測量方法與對比測量方法結果吻合良好，該方法可為進一步深入研究地下換熱管熱結構特性以及管土間隙和傳熱衰減等問題奠定基礎。

關鍵詞：

地下換熱器；熱形變；測量方法；應變；位移量

地源熱泵和大溫差地下蓄能技術在迅速發展和應用的同時，地下換熱器在長期運行后逐步顯現傳熱性能衰減甚至失效問題，其耐久可靠性越來越受到關注［1~3］。從20世紀90年代開始，歐美國家開始從地下換熱器的熱結構角度對其運行的可靠性開展研究。德國學者V.Libel等［4］和瑞典學者A.Gabrielsson等［5］通過考察實際高溫地下蓄能項目，提出大溫變對地下換熱器可靠性的影響問題。美國Brookhaven國家實驗室的M.L.Allan［6］提出地下換熱結構的熱應力和熱裂變對系統長期安全運行產生重要影響，并利用有限元軟件進行了熱應力計算研究。英國學者P.J.Bourne-Webb等［7］和瑞士學者C.Knellwolf等［8］分別對能量樁地下換熱器的溫度應力進行了研究，并指出大溫變的溫度應力積累可導致換熱結構失效。結合已有的研究可以發現，溫變引起的地下換熱器結構改變是影響其運行可靠性的重要因素，并開始受到人們的關注。

地下換熱管主要以高密度聚乙烯（HDPE）材料為主，其線膨脹系數在（11~13）×10-5m（/m•K）之間［9］。其作為地下換熱系統中對溫度變化最敏感的部分，在溫變過程中會發生形態結構變化（如熱屈曲），本文稱之為熱形變。地埋管反復的熱形變不但會導致管土間隙變化影響換熱效果，而且會增加管磨損，影響管的使用壽命。因此，對換熱管熱形變的測試是研究其運行可靠性的重要方面。近年來，非接觸式管線檢測理論［10，11］及桿狀體形狀重建理論［12，13］的發展，為地下換熱管的熱形變測試提供了一種潛在途徑。本文介紹了一種測量方法，即在管體軸向布置多個應變傳感器，通過檢測出管體多處離散應變，推算出換熱管熱形變后的形態。利用實驗驗證了該熱形變測量方法的有效性，并分析了測量誤差。最終應用該方法測試了一組埋管的熱形變行為。該方法為進一步深入研究地下換熱管熱結構特性以及管土間隙和傳熱衰減等問題奠定了基礎。

1測量方法及實驗系統

1.1測量方法應變測量法（以下簡稱為應變法）基于已知換熱管平面形變兩側多處軸向離散應變值，計算得出各處形變曲率值，再由微分幾何關系遞推得出整個管段的連續位置。

1.1.1應變與曲率轉換當管發生如圖1所示的形變彎曲時，形變內側受壓而表現為壓應變，外側受拉而表現為拉應變，有ε2＞ε1。由圖中幾何關系可知：

1.1.2離散曲率插值可通過式（2）求得離散曲率，而為了得到管形變后各處位置，必須知道其各處的曲率。由微分幾何知識可知，如果管上各處的曲率連續，則換熱管各處連續且光滑。采用插值方法可使各處曲率連續，最終可得到連續的管形。為減少誤差的積累，可進行分段二次插值。最終，可由各等分段增量Δxi累加遞推得出換熱管的整體形變位置。事實上，該形變位置為相對于管體初始形態的相對位置，即形變前后的位移。

1.2實驗裝備與測試工程中換熱管通常布置在地下鉆孔內部，鉆孔直徑在100~300mm之間，本試驗以高2m，內徑150mm的有機玻璃筒模擬一段鉆孔。將換熱管（HDPE材料，外徑32mm）置于玻璃筒內，并將管兩端施以固定約束。根據技術要求，鉆孔內應加入合適的回填土，而在方法驗證階段為了更準確測量到實際管形變，先不加入回填土。管內循環流體逐漸升溫，類似地下換熱管的熱過程。應用所測應變推算形變前后位移，并與特征點的實測值作對比，以驗證該方法的有效性。實驗循環系統包括換熱管、置管裝備、控溫水箱和循環泵等，測試系統包括熱電偶、溫度采集儀、電阻應變片（型號為BE120-3AA）、應變采集儀以及百分表（精度為0.01mm）等，實驗系統如圖4所示。驗證實驗過程中管內流體溫度由10℃逐漸上升至40℃，流體流速為0.6m/s，熱電偶置于換熱管進、出口端測試流體溫度。應變測試位置分布于沿管長的6個位置，各位置間距340mm，如圖5a，每處位置在管外壁每隔90°對稱粘貼4個應變片（1#、2#、3#和4#），如圖5b。根據應變法，由1#和2#兩處應變值可判定管體在X向的位移分量，3#和4#兩處應變值可判定管體在Y向的位移分量。在換熱管上選擇3處特征點位置Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，如圖5a所示，用百分表實測其形變位移，各特征點在X和Y兩個方向的位移分量都要測量，用以驗證應變法所得結果。

2實驗結果與分析

2.1方法驗證以10℃換熱管初始形態的應變為基準，利用熱形變過程中所測應變值推算出形變位移。以管內流體平均溫度在20、30、40℃時為例，對比特征點位移的應變法和百分表的測量結果，如圖6所示，其中位移值為負表示形變方向與圖5中規定方向相反。可發現，兩種方法的測量結果在兩個方向的變化趨勢一致，但二者之間存在一定差異，應變法測量值總是較大。計算圖6中各特征點所測位移的差異率并列于圖7中，可知兩種測量結果差異率在5%~20%之間。相比之下，百分表測量值更接近真實值，差異率越大則表明應變法的誤差越大。對比同溫度下各特征點可知，越靠近管固定端的位置，其差異率越大，X和Y方向都是如此。而對比不同溫度下的同一特征點，可以發現差異率隨溫度升高基本都會增大。由此表明，應變法的誤差受到固定端及管體溫度的影響。事實上，換熱管在固定過程中不可避免會產生扭轉。而在管體熱形變過程中，扭轉作用會影響到應變片對軸向應變的真實反映。越靠近管固定端，扭轉作用越大，而隨著溫度升高，熱形變不斷加大，扭轉程度也會不斷增大，因此應變法誤差會受到這兩個因素的影響。此外，離散曲率的插值過程必然會帶來誤差，而形變位置的分段遞推過程會令誤差得以積累。

2.2埋管熱形變算例分析利用驗證實驗的裝備及管體應變測量布置，應用應變法測試一組埋管熱形變。向孔內均勻加入粒徑為0.075~1.000mm的細砂土作為回填土，實驗過程中換熱管內流體溫度由10℃逐漸上升至50℃，每隔10℃記錄一次應變變化。經計算，埋管熱形變在X和Y方向的位移分量如圖8所示。可以看出，熱形變隨流體溫度的升高而增大，且在X向體現出較大的變化，Y向變化不大。由X和Y兩個方向的位移分量，可知換熱管任意位置點在X-Y平面上的移動軌跡。以特征點Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ為例，繪制出其在X-Y平面上的移動軌跡，如圖9所示。可以發現本算例中特征點的移動軌跡略呈弧形，位于管長中部的特征點Ⅰ變化最大，換熱管反復的弧形移動容易使其與回填土脫離。特別是對于可塑性較好的回填土，由其埋管位移量可對管土間隙作出估計。結合驗證實驗的差異分析，即使特征點Ⅰ的測量結果在50℃時存在15%的誤差，此時其位移量也有約1.4mm。研究表明［15］，當360°管土完全脫離且間隙寬度為1.6mm時，可導致管土傳熱系數降低60%。因此，為研究地下換熱器的管土傳熱衰減，特別是大溫變工況下，應了解其埋管熱形變狀況。

3結論

應變測量法通過將管體軸向應變轉換為曲率，又將離散曲率插值，求得切向角，最終由幾何關系遞推得出換熱管整體形變相對位置。1）利用驗證實驗，對比特征點位移的應變法與百分表測量結果，發現二者變化趨勢一致，且前者總是大于后者。通過差異比較發現，實際應用過程中應變法的誤差會受到固定端、管體溫度以及算法中數據插值等影響，在熱形變分析時應予以考慮。2）在驗證實驗的基礎上，應用應變法測試到埋管在溫變過程中的熱形變，本實驗條件下，管內30℃的流體溫變可導致部分管段出現約1.4mm的位移量。由此表明，由大溫變導致的埋管熱形變是地下換熱結構變異的重要因素。3）該應變測量法可應用于地埋管熱形變特性分析及管土間隙估計，從而為研究地下換熱器傳熱衰減提供參考依據。

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作者：王有鏜 于鳴 朱曉林 高青 單位：吉林大學 仿真與控制國家重點實驗室 吉林大學熱能工程系 吉林大學材料科學與工程學院