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《西安電子科技大學(xué)學(xué)報》2016年第二期

1壓縮光譜成像方法

1.1壓縮感知壓縮感知是一種信號采樣理論，它利用信號的稀疏性，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的條件下獲取信號的樣本，然后通過優(yōu)化重構(gòu)算法完美的重建信號。假設(shè)長度為N的信號f'，在空間中稀疏，存在采樣觀測矩陣()MNMN，使得觀測值f,可以通過優(yōu)化求解,從而重構(gòu)出信號。為了簡化0范數(shù)優(yōu)化問題的計算過程，Candès等人研究在適當(dāng)增加觀測值數(shù)量M的代價下，可以用1范數(shù)替代0范數(shù)。壓縮感知對信號處理過程可視為兩個階段：壓縮觀測和優(yōu)化重構(gòu)。觀測矩陣是一個扁平的矩陣。以離散信號為例，在壓縮觀測中，采集到的樣本數(shù)遠(yuǎn)小于信號的維度；每個樣本都是原始高維信號的線性疊加。優(yōu)化重構(gòu)，是指利用數(shù)據(jù)對象的稀疏性，利用較少的樣本就可以還原出原始信號。在壓縮感知理論框架下，需要尋找光譜數(shù)據(jù)的稀疏空間。一個場景的光譜數(shù)據(jù)是一個數(shù)據(jù)立方體，它由各個譜段的光譜圖像組成。在實際中，每個光譜圖像具有類似于自然圖像的分段連續(xù)的特點。因此，可以用針對自然圖像的重構(gòu)方法來實現(xiàn)本文提出成像方法。

1.2壓縮光譜成像一些典型的壓縮成像的例子有類似于壓縮感知對信號處理的兩個階段。以編碼孔徑快照光譜成像系統(tǒng)、運動隨機(jī)曝光成像模型為例。編碼孔徑快照光譜成像系統(tǒng)在孔徑處有一個碼片，每次成像時，將光譜數(shù)據(jù)立方體壓縮成一個二維圖像；通過改變編碼，得到多張壓縮圖像，再利用優(yōu)化重構(gòu)算法，便可以較高的概率獲得光譜數(shù)據(jù)立方體。運動隨機(jī)曝光成像模型將傳統(tǒng)的快門曝光方式改進(jìn)為運動隨機(jī)曝光模式；當(dāng)成像設(shè)備處于運動時，“隨機(jī)曝光編碼”控制曝光方式，多個場景像素點光強(qiáng)與“隨機(jī)曝光編碼”作卷積投射于傳感器上，通過特征解耦優(yōu)化重構(gòu)便可獲得高分辨率圖像。我們所研究的基于壓縮感知的成像方式，有兩個階段：壓縮成像和優(yōu)化重構(gòu)。壓縮成像的核心是觀測矩陣的實現(xiàn)。壓縮感知理論下，壓縮成像僅采集較少的樣本，就可以利用信號的稀疏域，很好地重構(gòu)出滿足要求的信號。降低了對樣本數(shù)的要求后，成像系統(tǒng)的設(shè)計變得更靈活。樣本數(shù)目雖然減少，但是每個樣本都是原始高維信號的線性疊加，相當(dāng)于將多個原始信號壓縮進(jìn)一個個樣本中。這里的編碼就是由觀測矩陣決定的。優(yōu)化重構(gòu)是生成高質(zhì)量圖像的一個環(huán)節(jié)，尋找稀疏域是其中的關(guān)鍵問題；這里我們采用全變差作為圖像信號重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，輔助驗證了本文提出成像方法的有效性。壓縮光譜成像的兩個階段相比，壓縮成像尤為重要。它從理論上允許采集較少樣本，從而使新的成像方法滿足一些應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Τ上裣到y(tǒng)在體積、質(zhì)量、功耗、傳輸帶寬等方面的限制。本研究相應(yīng)的優(yōu)化算法可以直接使用全變差函數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，不必另外設(shè)計；它可以逐步地被改進(jìn)，或者使用其他學(xué)者所提出的自然圖像的稀疏域，而不必改變壓縮成像過程。例如對于編碼孔徑快照光譜成像方法來說，[8-11]等文章從塊重疊、結(jié)合光流法、尋找稀疏域等方面入手，從而使得重構(gòu)速度更快、更準(zhǔn)確。結(jié)合應(yīng)用中對信號的要求和光學(xué)系統(tǒng)的特點，進(jìn)而實現(xiàn)觀測矩陣。這是本研究設(shè)計壓縮光譜成像方法的主要工作。針對增大光通量而不降低分辨率，從而達(dá)到較高圖像質(zhì)量這個需求，重新設(shè)計光路系統(tǒng)并用相應(yīng)的觀測矩陣來描述，這是本文的主要貢獻(xiàn)點。

2多狹縫推掃式光譜成像方法

2.1推掃式光譜成像多狹縫推掃式光譜成像方法是基于單狹縫推掃式光譜成像方法而改進(jìn)的。單狹縫推掃式光譜成像儀由前置鏡系統(tǒng)和光譜成像系統(tǒng)（包括狹縫、準(zhǔn)直鏡、分光元件、成像鏡、傳感器）組成；在遙感領(lǐng)域里，前置鏡系統(tǒng)是一個望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)。前置鏡系統(tǒng)將場景成像在光譜儀系統(tǒng)的狹縫上；通過狹縫的光線經(jīng)準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直，分光元件分光，最后經(jīng)過成像鏡匯聚，成像在焦平面(光電耦合器件，Charge-coupledDevice，CCD)上。

2.2多狹縫推掃式光譜成像方法在推掃式光譜成像方法的狹縫處，按照設(shè)計好的編碼位置刻上多條狹縫，這就是我們所說的多狹縫推掃式光譜成像方法。編碼由1和0組成，其中，1對應(yīng)狹縫處。當(dāng)在光譜成像系統(tǒng)中引入了多狹縫以后，分光元件就可采用雙阿米西棱鏡（doubleAmiciprism），而不用單狹縫成像方法的光柵或者單棱鏡了。之所以不能采用，是因為光柵是根據(jù)波的干涉來分光；單棱鏡分光存在空間方向的不同視場角對應(yīng)的空間入射角不同引起色畸變的問題。雙阿米西棱鏡在減小色畸變的問題上具有比單棱鏡更優(yōu)良的性質(zhì)。多狹縫光譜成像方法在成像過程中，場景的同一譜段的光譜數(shù)據(jù)經(jīng)過雙阿米西棱鏡后，將表現(xiàn)為一組平行光；經(jīng)過薄透鏡后，每組平行光將在焦平面上匯聚于一個點。因此，傳感器中每列像元中的信號，對應(yīng)的是由上到下波長遞減（或遞增）的光譜數(shù)據(jù)。如多狹縫光譜成像流程所示，每次成像時在CCD上是一幅控制狹縫組的編碼對應(yīng)的壓縮光譜圖像；它的每個譜段上的數(shù)據(jù)都是該組狹縫對應(yīng)的空域像素點在這個譜段上的信號的累加。以上圖為例，就是將D中的多個切片，一起混疊投影至上圖中的y-o-λ平面上。因此，CCD上每個像素點的數(shù)據(jù)便是D中的多個數(shù)據(jù)的疊加，即從光學(xué)上實現(xiàn)了壓縮感知的壓縮觀測。如圖所示，僅用少數(shù)壓縮圖像，即可以重構(gòu)出D。從傳感器角度來分析。當(dāng)傳感器陣列與光譜數(shù)據(jù)立方體中的像元是一一對應(yīng)的關(guān)系時，相鄰傳感器之間的信號具有比較大的相關(guān)性，因此采集到的數(shù)據(jù)冗余較大。當(dāng)用多狹縫成像時，每個傳感器像元在成像時可以看成對應(yīng)光譜數(shù)據(jù)向量的一個壓縮觀測。這種成像方式下，傳感器之間的信號相關(guān)性較小，采集到的數(shù)據(jù)冗余量相對較小。因此，本文提出成像方案能通過優(yōu)化算法能夠獲得達(dá)到更高要求的光譜圖像。從光通量角度來分析。光通量是每單位時間到達(dá)、離開或通過曲面的光強(qiáng)度。假設(shè)我們的方法有l(wèi)道狹縫，由于光強(qiáng)增大了，將用更短的時間就可以達(dá)到傳感器成像所需的曝光量；由于我們沒有改變傳感器陣列的電路，這個成像時間可以看成是原來時間的1/l。散粒噪聲是光學(xué)系統(tǒng)中的一種常見噪聲，當(dāng)光強(qiáng)增大時，會抑制散粒噪聲；相應(yīng)地，信噪比將提高。當(dāng)狹縫為l道，光通量增大l倍，相應(yīng)的信噪比將提高l倍；即同等分辨率時，多狹縫成像方法的信噪比更高。從另一個角度來說，若保持成像所需時間固定，多狹縫成像方法允許狹縫的寬度變小，依然能達(dá)到傳感器對光強(qiáng)度的要求；即提高分辨率的同時，而不會降低信噪比。

2.3多狹縫推掃式光譜成像的成像過程觀測矩陣反應(yīng)了傳感器陣列與光譜數(shù)據(jù)立方體的關(guān)系，是成像系統(tǒng)和成像過程的一種抽象。傳感器陣列上的每個像素點的值都是該組狹縫對應(yīng)的空域像素點在這個譜段上的信號的累加；當(dāng)孔徑處的這組狹縫由一個碼片來表示時，那么這個像素點的值就是這個碼片與空域上的每個空間像素點的（某個譜段上的）光譜值的卷積。

3仿真結(jié)果

本文方法具有增加光通量以提高傳感器獲取的數(shù)據(jù)的信噪比，且能按譜段分別下傳、獨立解碼的優(yōu)點，這些已經(jīng)在上文的論述中得到了論證。仿真實驗的設(shè)計是為了驗證本文方法能夠較好地獲得場景的光譜信息，而僅僅需要較少的壓縮圖像，即較少的成像次數(shù)。我們選用了兩組6波段多光譜圖像“真假青椒”和“真假草莓”作為輸入圖像。圖像的波長在600-700nm，間隔20nm獲取一幅分辨率為512x512的圖像。在成像階段采用我們的多狹縫成像模式，相應(yīng)參數(shù)設(shè)置為N=512，M=128。對于傳統(tǒng)推掃式成像方法，采集整個場景的光譜信息需要512次成像，用本文所提方法，快了4倍。在優(yōu)化重構(gòu)階段，優(yōu)化函數(shù)為全變差函數(shù)，觀測矩陣分別采用隨機(jī)矩陣和托普利茲矩陣。兩種觀測矩陣分別對應(yīng)了兩種狹縫編碼的產(chǎn)生方式：隨機(jī)觀測（觀測方法一）和移動成像設(shè)備（觀測方法二）。重構(gòu)后的圖像和峰值信噪比（PSNR，單位dB）如表1所示。在仿真實驗結(jié)果中，除了c列中若干個譜段外，PSNR值均大于30dB。實驗結(jié)果表明，在兩種不同觀測方式下，本文方法在減少曝光次數(shù)的同時，還能保持好的PSNR值。

4結(jié)論與展望

本文提出了多狹縫光譜成像方法，該方法在傳統(tǒng)的單狹縫推掃式光譜成像方法基礎(chǔ)上設(shè)計而成。它針對提高推掃式光譜成像方法的空間分辨率時遇到的兩個問題：曝光次數(shù)增多、信噪比變小。它減少光譜曝光次數(shù)，減少前端存儲與傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量；且提高光通量而不用犧牲數(shù)據(jù)的分辨率，獲得更高圖像質(zhì)量的光譜數(shù)據(jù)。該技術(shù)對于在遙感領(lǐng)域里，光譜數(shù)據(jù)分辨率的提高受限于體積、質(zhì)量、功耗、傳輸帶寬等條件時，具有較高的價值。與已有的壓縮光譜成像方法相比，本文所提方法具有顯著的優(yōu)點。運動隨機(jī)曝光成像模型在時域中用隨機(jī)編碼與場景的空域信息作加權(quán)混疊，而本文方法是在空域中完成的，即獲得同樣壓縮觀測數(shù)據(jù)的同時避免了高速快門及其相應(yīng)電路的設(shè)計。編碼孔徑快照光譜成像系統(tǒng)中每個傳感器像元對應(yīng)的是光譜數(shù)據(jù)立方體中不同譜段、不同空間位置的像元；本文方法每個譜段可以獨立下傳，獨立解碼，對應(yīng)的優(yōu)化重構(gòu)算法的時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度相對較低。當(dāng)光譜數(shù)據(jù)僅需要特定的若干譜段，且對數(shù)據(jù)的實時性有一定要求時，我們可以有選擇地下傳特定譜段的信息。在遙感領(lǐng)域中，下傳帶寬受到限制，這個優(yōu)點尤為重要。在仿真實驗中，用25%的曝光次數(shù)，就可以很好地獲得光譜圖像。隨著壓縮感知理論及光譜數(shù)據(jù)稀疏表示方法研究的逐漸深入，在新的稀疏域里，將以更少的采樣率獲得更高分辨率的光譜數(shù)據(jù)。

作者：林耀海 石光明 王立志 高大化 單位：西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院 福建農(nóng)林大學(xué)大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院 空軍工程大學(xué) 理學(xué)院