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《西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第二期

1陣列虛擬擴(kuò)展方法

根據(jù)前面分析可知，對(duì)于均勻線陣，陣列虛擬擴(kuò)展可以建模成如下線性變換由于基陣接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為N維，因此，虛擬陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的秩不會(huì)比N大。因此按照傳統(tǒng)的陣列處理方法，此處的R~是不可逆的。這是因?yàn)樵陉嚵刑摂M擴(kuò)展中信號(hào)的協(xié)方差矩陣沒有變，而擴(kuò)展后的陣列噪聲是由基陣的噪聲生成的，因此是相關(guān)的。所以不會(huì)增加樣本協(xié)方差矩陣的秩。顯然，該協(xié)方差矩陣與前面分析的陣列擴(kuò)展信號(hào)模型對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣之間具有一定的誤差，或稱為協(xié)方差矩陣失配，這也是陣列虛擬擴(kuò)展方法獲得的協(xié)方差矩陣為什么是降秩矩陣的原因，也是陣列虛擬擴(kuò)展處理存在誤差以及性能下降的主要原因。從陣列虛擬擴(kuò)展方法可得，虛擬擴(kuò)展陣列的信號(hào)數(shù)據(jù)其實(shí)和實(shí)際陣列的接收數(shù)據(jù)模型相同，而兩者的主要區(qū)別是陣列噪聲。也就是說，當(dāng)陣列虛擬擴(kuò)展時(shí)，擴(kuò)展陣元上的噪聲是由基陣噪聲生成。由于擴(kuò)展陣列的波束方向圖具有更窄的主瓣和更低的旁瓣，因而，虛擬擴(kuò)展陣列對(duì)空間噪聲的抑制更強(qiáng)于基陣。因此，綜合陣列虛擬擴(kuò)展前后信號(hào)和噪聲的變化，可以得出陣列虛擬擴(kuò)展能夠有效提高源信號(hào)的輸出信噪比。

2陣列虛擬擴(kuò)展穩(wěn)健處理方法

按照本文提出的陣列虛擬擴(kuò)展方法可知，虛擬陣列數(shù)據(jù)與實(shí)際陣列數(shù)據(jù)之間一定存在誤差，其中的關(guān)鍵是陣列誤差的大小及其分布。因此，只要能夠有效利用穩(wěn)健陣列處理方法就可以將陣列誤差，尤其是陣列協(xié)方差矩陣誤差的影響降低到最低，就可取得較好的陣列虛擬擴(kuò)展效果。在穩(wěn)健陣列處理方法中，對(duì)角加載是常用的處理技巧，但其實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是如何選取加載因子?？紤]MVDR-SMI自適應(yīng)波束形成器，對(duì)角加載可以按照如下方法進(jìn)行應(yīng)用。并通過求解下面的約束最小化問題來實(shí)現(xiàn)。因此，基于對(duì)角加載的穩(wěn)健陣列虛擬擴(kuò)展自適應(yīng)波束形成，主要問題是確定加載電平，而其實(shí)現(xiàn)過程與標(biāo)準(zhǔn)的波束形成相同。由于陣列虛擬擴(kuò)展的虛擬陣列數(shù)據(jù)是由基陣數(shù)據(jù)生成的，因此，用于陣列虛擬擴(kuò)展的對(duì)角加載電平選擇要遠(yuǎn)遠(yuǎn)困難于常規(guī)穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加載電平大于一定數(shù)值后，陣列虛擬處理的性能變化不明顯，因此，對(duì)于特定的場(chǎng)景，陣列虛擬穩(wěn)健處理中的加載電平可以按照經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行選擇，通過大量仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，加載電平只要大于10倍最大特征值，即可獲得理想的處理效果。

3仿真分析

為了分析陣列虛擬擴(kuò)展后性能，進(jìn)行了詳細(xì)的仿真分析。其中主要分析陣列虛擬擴(kuò)展對(duì)自適應(yīng)波束方向圖性能的影響，對(duì)于方向圖性能度量指標(biāo)選取波束副瓣電平及主瓣寬度，且定義如下：（a）旁瓣電平：最高旁瓣的電平取值；（b）主瓣寬度：主瓣高于最高旁瓣電平的波束寬度。（1）陣列虛擬擴(kuò)展有效性分析首先進(jìn)行了一個(gè)信號(hào)源的仿真分析，如圖1所示，其中原陣列為8陣元等距線陣，虛擬擴(kuò)展陣列為18陣元等距線陣，即擴(kuò)展陣元數(shù)為10。仿真中目標(biāo)信源方位角為5°，信噪比為5dB，信號(hào)中心頻率取1/4采樣頻率，陣元間距為半波長(zhǎng)。圖1給出了原陣列方向圖與擴(kuò)展陣列在不同加載電平下的方向圖比較結(jié)果，其中加載電平從最小特征之到最大特征之的10倍變化。從圖中可以看出，隨著加載電平的增加，虛擬擴(kuò)展陣列的方向圖旁瓣逐漸變低，而且主板遠(yuǎn)遠(yuǎn)窄于原陣列方向圖。顯然，陣列虛擬擴(kuò)展可以有效提高陣列波束的指向性能。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提陣列虛擬擴(kuò)展方法的有效性，針對(duì)三個(gè)信號(hào)源場(chǎng)景也進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析，具體結(jié)果如圖2所示。仿真中原陣列和虛擬擴(kuò)展陣列參數(shù)同單信源仿真，而三個(gè)信源方位角為[5°，-30°，40°]，信噪比為都為5dB，信號(hào)中心頻率都取1/4采樣頻率。其中相應(yīng)的分析思路和說明同單個(gè)信號(hào)源場(chǎng)景。但是通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于多信號(hào)場(chǎng)景的虛擬陣列擴(kuò)展效果要優(yōu)于單信號(hào)源場(chǎng)景，這是由于在對(duì)陣列進(jìn)行虛擬擴(kuò)展時(shí)，不僅對(duì)信號(hào)進(jìn)行了擴(kuò)展，同時(shí)對(duì)噪聲也進(jìn)行了相應(yīng)的擴(kuò)展。由于在進(jìn)行自適應(yīng)波束形成時(shí)，由于波束覆蓋區(qū)域比較大，不可能完全抑制陣列噪聲，所以對(duì)噪聲的抑制性能是由陣列自由度增加使得主瓣變窄和旁瓣降低獲得的。對(duì)于多信源場(chǎng)景，由于陣列擴(kuò)展后，處理自由度增加，使得干擾抑制能力明顯增強(qiáng)，因而，可以獲得更好的空域?yàn)V波效果。從上面的兩個(gè)場(chǎng)景分析可以看出，陣列虛擬擴(kuò)展可有效提高陣列處理性能。對(duì)于其中的對(duì)角加載電平選取，也可按照經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行選擇，即可獲得較好的處理效果。（2）陣列虛擬擴(kuò)展性能分析為了深入分析陣列虛擬擴(kuò)展的性能，本文對(duì)單個(gè)信號(hào)場(chǎng)景下的陣列虛擬擴(kuò)展進(jìn)行了研究，其中陣列及信號(hào)參數(shù)同前，不同之處是虛擬陣列的陣元數(shù)從938進(jìn)行變化，也就是說陣列虛擬擴(kuò)展的單元數(shù)分別為130，其中的加載電平選取為最大特征值的10倍。圖3給出了主瓣波束寬度和最大旁瓣電平隨虛擬陣元數(shù)的變化曲線，其中主瓣寬度曲線前面的幾個(gè)奇異值是由計(jì)算主瓣寬度的方法和程序?qū)崿F(xiàn)引起的，并不影響后面大多數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確程度和變化規(guī)律。隨著虛擬擴(kuò)展陣元數(shù)的增加，波束方向圖的主瓣變窄，而且旁瓣電平逐漸下降，但是第一旁瓣或稱為最高旁瓣基本保持不變。通過上面對(duì)不同虛擬擴(kuò)展陣元數(shù)下的陣列虛擬擴(kuò)展性能分析，可以得出，陣列虛擬擴(kuò)展可以有效提高陣列處理性能，而且當(dāng)虛擬陣元數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后，隨著虛擬陣元數(shù)的持續(xù)增加，性能改善將趨于平穩(wěn)。因此，在陣列虛擬擴(kuò)展時(shí)，應(yīng)該在陣列處理性能和虛擬擴(kuò)展運(yùn)算開銷方面進(jìn)行折中考慮。因?yàn)楫?dāng)虛擬陣元數(shù)增加后，陣列處理的運(yùn)算量和復(fù)雜性也將會(huì)急劇增大。（3）陣列虛擬擴(kuò)展穩(wěn)健性分析由于本文所提陣列虛擬擴(kuò)展方法必須利用對(duì)角加載技術(shù)改善虛擬擴(kuò)展陣列協(xié)方差矩陣的降秩問題，結(jié)合傳統(tǒng)對(duì)角加載技術(shù)的穩(wěn)健處理優(yōu)勢(shì)，本文分析了虛擬陣列擴(kuò)展對(duì)角度誤差引起的導(dǎo)向矢量失配的穩(wěn)健性。陣列和信號(hào)參數(shù)同前，不同之處是波束形成時(shí)加入了目標(biāo)角度誤差，而虛擬擴(kuò)展處理中的對(duì)角加載量選擇為最大特征值10倍。其中目標(biāo)信號(hào)角度誤差從0°5°均勻變化。仿真中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于比較小的角度適配（2.5°），擴(kuò)展處理可以獲得良好的陣列處理性能，然而當(dāng)角度誤差較大時(shí)，虛擬陣列處理性能將急劇惡化，波束指向?qū)?yán)重偏離目標(biāo)方向。圖4給出了單個(gè)信源場(chǎng)景下的虛擬擴(kuò)展陣列在角度失配下的最高旁瓣電平和主瓣寬度，顯然與波束方向圖的分析結(jié)果相一致，圖中的主瓣寬度和旁瓣電平計(jì)算方法同前，因此，圖中的主瓣寬度盡管不寬，但是在較大角度失配時(shí)，其主瓣波束并沒有指向目標(biāo)方向。因此，通過對(duì)本文提出的陣列虛擬擴(kuò)展穩(wěn)健性進(jìn)行分析，可以得出在小角度失配時(shí)具有一定的穩(wěn)健性，但是對(duì)于較大的角度失配，性能將急劇惡化。

4結(jié)論

對(duì)于麥克風(fēng)陣列而言，如何保持在全頻段的最優(yōu)陣列處理性能成為語音陣列信號(hào)處理的關(guān)鍵。本文針對(duì)麥克風(fēng)語音陣列信號(hào)處理中的自適應(yīng)波束形成，研究了基于陣列虛擬擴(kuò)展的穩(wěn)健處理方法。其中通過分析陣列虛擬擴(kuò)展的信號(hào)模型，提出了虛擬陣列擴(kuò)展方法，并利用對(duì)角加載方法解決陣列虛擬擴(kuò)展中所遇到的問題，有效實(shí)現(xiàn)了具有一定穩(wěn)健性的虛擬陣列擴(kuò)展處理。并通過詳細(xì)的理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，而且發(fā)現(xiàn)，所提陣列虛擬擴(kuò)展方法不僅具有良好的陣列處理性能，而且對(duì)小角度失配具有一定的穩(wěn)健性。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，所提虛擬陣列擴(kuò)展方法在多信號(hào)源場(chǎng)景的處理性能優(yōu)于單信源處理場(chǎng)景，而且在陣列虛擬擴(kuò)展過程中，虛擬陣列對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值分布具有較大的發(fā)散。這都為虛擬陣列處理帶來了困難和挑戰(zhàn)。由于所提陣列虛擬擴(kuò)展方法中應(yīng)用的是導(dǎo)向矩陣，因此所提方法不僅適用于均勻線陣，而且也可直接推廣應(yīng)用于其他任意構(gòu)型的自適應(yīng)陣列。

作者：楊潔 劉聰鋒 蔡嘯 單位：西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 西安電子科技大學(xué) 電子對(duì)抗研究所 解放軍 63893 部隊(duì)