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《資源環境與工程雜志》2014年第S1期

1概念

趨勢面分析，就是利用數學曲面模擬某區域化地質變量在空間上的分布及變化趨勢，并以此研究地質變量在區域上和局部范圍內變化規律的一種數學地質統計方法。地質變量的實測數據iiiiMx,y,z在趨勢面上的分布如圖1所示，其中izˆ為相應觀測點處iz的趨勢擬合值。項式和傅里葉級數（本文以低維多項式趨勢面分析為例）。

2方法

根據最小二乘法原理，進行多項式趨勢面分析的難點就是求解正規方程組（6）式及其可視化分析。因為其中涉及到矩陣求逆等復雜的數學運算，當階數較高時計算量較大。而這一短板，恰恰是MATLAB矩陣計算和繪圖功能的強項所在。MATLAB是一款集數值分析、矩陣計算和圖形圖像處理等強大的可視化功能于一體的優秀科學和工程應用軟件，而且計算精確、使用簡捷。

3應用實例

表1為某地區某月份12個氣象站的平均降水量信息和觀測站地理坐標位置數據。為揭示降水量的空間地理分布規律，下面以降水量為因變量z，地理位置的橫、縱坐標分別為自變量x、y，將降水量在地理空間位置上的分布情況做趨勢面分析。根據最小二乘法原理，將表1中數據代入正規方程組（6）式，運用MATLAB軟件計算得二次。應用MATLAB進行低維趨勢面分析時，可根據上面二、三次趨勢面方程調用MATLAB庫函數surf和contour，分別繪制出二、三次趨勢面及其對應的等值線圖如圖2、圖3所示。對比二、三次趨勢面等值線圖可知，本例中二次趨勢面的回歸方程較三次趨勢面顯著。為了進一步對比本例中的二次趨勢面與三次趨勢面擬合程度，下面分別調用plot3和griddata繪制出各觀測值及其插值后的空間分布分別如圖4（a）和圖4（b）所示。由圖4（a）可見，各觀測值在空間的分布表現為12個離散點，從中無法分析降水量的變化趨勢情況。為此，選用MATLAB庫函數griddata中的′V4′插補方法對觀測值進行插值處理，插值后數據變化趨勢明顯增強，如圖4（b）所示。同時，對比圖2、圖3和圖4（b）中各趨勢面，不難看出，在本例降水量空間地理分布規律分析中三維趨勢面分析結果發生了畸變，出現較大的失真。因此，從本例分析結果來看，在有關降水量區域分布規律等民生地質數學方法分析中，應用二次趨勢面進行擬合比較合理。

4結論

本文基于MATLAB科學工程應用軟件，對數學地質方法中的趨勢面分析在民生地質工程中的應用進行了研究。研究發現，在民生地質工程的數學地質分析中，通過應用MATLAB強大的數值計算及其可視化功能，不僅可以提取到地質定量分析中的有用價值信息，而且有利于簡化數學地質分析過程和總結地質變量變化規律。實踐結果表明，應用趨勢面數學分析法在研究有關降水量的空間分布規律等具體民生地質工程時，適宜選擇二次趨勢面進行趨勢分析，而三次趨勢面分析結果常常出現畸變和失真。

作者：劉世金劉大利單位：湖北國土資源職業學院