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《管理科學學報雜志》2015年第七期

關于公司信用風險和貸款違約率的研究模型主要分為結構模型和簡約模型．簡約模型是將違約視為一個不可預期的泊松過程，并通過違約發生的強度來估計違約概率．簡約模型的設定較為靈活，不以公司的價值為違約條件，但它的缺點是無法解釋公司違約背后的經濟原因．結構模型則將公司違約風險同公司資產價值相關聯，并對公司資產價值及資產負債結構進行分析，把違約過程描述為公司價值惡化的直接結果．結構模型建模的一個重要基礎是期權定價理論，即把公司權益價值視為其資產價值的或有期權，從而可利用公司權益市場數據間接測度公司資產價值和違約風險．結構模型從經濟機制上探討了公司發生違約的邏輯過程，其信息源具有數據廣，結構豐富的特點，這是簡約模型所不能比擬的．所以，在實證研究中往往更推崇結構模型．目前，國內基于結構模型的貸款違約率研究主要是對Merton系列模型的應用與拓展，其中又以對首達時模型的運用和再擴展最為廣泛．Merton［1］將公司權益價值視為公司資產價值的歐式看漲期權，如果公司資產的市場價值在約定時點降至違約門限(D，D≤K)之下時，公司對債務人發生違約．但該模型默認的一種情況是:即使公司資產價值在約定時點以前已低于應償債務(甚至變為零)，只要它在約定時點處高于應償債務，都不被認為違約．這與事實顯然不符．

Black和Cox則認為從當前開始到約定時點，公司價值隨時可能降至違約門限以下而引發違約．因此，應該在公司違約問題中引入一個安全契約，以保證公司價值一旦降至某個事先約定的水平，公司資產便全部移交給債權人．這就是著名的首達時模型．該模型是對Merton模型的擴展，考慮了違約既可能在約定時點發生，也可能在此之前發生的特性，所以也更接近現實世界中的實際情況．但該模型的分析以及后續一些以首達時模型為基礎所進行的擴展性研究(如Zhou［3］、Fouque等、馮謙和楊朝軍及任學敏和邊保軍等)，仍假定資產價值變化符合純擴散過程，已與現實情況越來越不一致．尤其是上世紀九十年代以來，亞洲金融危機、美國金融危機、歐債危機以及暴雨、雪災、地震等突發事件給中國及其他許多國家帶來巨大沖擊，進一步加深了各國金融市場的不穩定性，資產收益的正常波動和異常跳躍的雙重性越來越凸顯．

Delianedis和Geske［7］發現亞洲金融危機前，公司債券的價格變化過程中跳躍現象偶有發生，但是危機中及危機后，異常跳躍顯著增加．Eraker等發現金融危機后，美國股票市場的大幅波動從大約20%跳至50%，而一旦到達這樣一個高的水平后，波動均值需要經過一段時間后才能慢慢的再次回歸到它的長期水平，也即波動中的跳躍因素對收益分布產生了持續的影響．Daal等則認為與美國等發達金融市場相比，中國、印度、泰國以及菲律賓等新興金融市場由于制度和市場發展的不完善，更容易受到外部突發事件的沖擊，其各類金融資產收益在金融危機時段呈現出更明顯的跳躍特征．唐齊鳴和黃苒在研究中國上市公司違約風險時，對中國上市公司從2002年—2009年股票收益率時間序列數據進行了分析，發現幾乎所有樣本公司的股票收益率在2007年全球金融危機、2008年雪災和地震期間都明顯出現了不同于其他時段的大幅跳躍．資產收益的大幅跳躍會使得公司資產價值瞬間偏離原有的擴散運動軌跡，違約風險在短時間內迅速變化．雖然隨著資產收益的新一輪平滑運動，違約風險會逐漸回歸到某一均值水平，但耗時較長，且違約風險的均值水平也將發生明顯改變．因此，違約風險度量模型還應對跳躍變化予以關注，明確跳躍因素對公司違約風險及整體風險的影響．

放松資產價值變化符合純擴散過程的假定，在純擴散型違約風險度量模型中引入跳躍因素，將有助于提高風險度量的準確性，降低預測偏誤．Das認為跳躍過程能夠捕捉到高斯擴散模型無法刻畫的金融資產價格變化特征，他通過研究發現將跳躍過程引入到高斯擴散模型中會顯著改善模型的擬合能力．Kiesel和Scherer認為，和純擴散模型相比，考慮了資產收益跳躍變化的信用風險模型能對貸款、債券、信用互換等金融工具的信用利差作出更合理的解釋．Cremers等在研究公司債券違約利差時，發現現有的擴散型信用結構模型基本上都只能解釋20%－30%的實測信用利差，通過引入跳躍風險溢酬能夠使預測的信用利差更加接近實際的利差水平，而且跳躍因素的引入也有助于改善對信用利差波動和股票收益率波動的擬合度．Tang和Yan也認為跳躍因素在違約分析中十分重要，考慮了跳躍因素后的信用模型能更好的解釋信用利差的變化．唐齊鳴和黃苒在研究中發現當公司資產價值變化過程中存在跳躍現象時，采用純擴散模型會低估公司的違約風險．許友傳和陳可楨的研究則表明分析資產價值變化時，若不嵌入跳躍過程，可能嚴重低估地方債務的信用風險．盡管近年來也有些研究關注了跳躍風險對公司違約率的影響，但總的來看，這些研究仍存在以下不足:基于Merton模型的擴展研究，顯然沒有考慮公司在約定時點前也可能違約的特性;基于首達時模型擴展的研究雖然考慮了公司在約定時點前可能違約的特性，也分析了跳躍因素對違約風險的影響，但模型相當復雜，甚至需要借助拉普拉斯變換或特殊算法才能求出模型的近似解．更重要的是，這些模型隱含的假設前提是“公司總資產價值可以直接觀測和度量”．模型過于復雜以及公司總資產價值無法被直接觀測的事實，使得這些理論模型很難在實證中得以運用．

鑒于此，在將跳躍因素引入到首達時模型中時，本文試圖構建一套從“權益資產價值變化”到“總資產價值變化”再到“違約風險測度”的違約風險度量方法．該方法具有理論與實證相結合的特點，可用于貸款及債券等金融產品違約率的實證研究．關于該方法的討論將按如下順序展開:首先，從理論上對公司資產價值負向跳躍所引發的違約率變化進行測度;隨后，分析跳躍因素引入后公司資產結構變化，并導出公司權益價值和資產價值的非線性關系;然后，利用公司權益市場的數據信息來間接估計公司資產價值和違約率相關參數．最后，放松違約門限為常數的假定，分析違約門限可變時公司資產價值的跳躍變化對違約率的影響．

1基于含跳躍風險首達時模型的違約率

Black和Cox的首達時模型將公司資產價值變化視為一個隨機過程，當該過程首次通過某個預先確定的界限時，“違約”即被觸發［2］．首達時模型的核心內容包括兩個方面:1)公司違約的定義:①在約定時點T，若公司資產價值降至總債務面值(K)以下時，公司權益價值為零．若公司資產價值比約定違約門限(D，D≤K)還要小時，公司便發生違約，債務人僅能獲得相當于公司資產價值的債務償付．②在約定時間段(t，T)內，只要公司資產價值降至約定的違約門限(D，D≤K)以下時，公司便發生違約，公司權益價值為零．債務人能獲得的債務償付等于違約時的公司資產價值．2)將公司權益視為公司資產價值的障礙期權(向下敲出的歐式看漲期權)．因此，利用公司權益的數據信息可以間接估量公司資產價值及其違約率．由于首達時模型比原始的Merton模型更接近現實世界中公司違約的特性，本文后續分析將在首達時模型理論框架下展開．

1．1公司資產價值的隨機跳—擴散過程假設公司融資結構僅包括銀行貸款(K)和權益資產(S)，銀行貸款和權益資產的市場價值共同構成公司的資產價值(A)．現假定資產價值A符合下述跳。

1．2首達時模型框架下含跳躍風險的違約概率在首達時模型框架下，假定在約定時間段(0，T)內或在約定時點T上，只要公司資產價值降至約定的違約門限(D，D≤K)以下時，公司便發生違約．

2公司資產結構分析和參數估計

由于公司資產價值本身不可觀測，估計公司違約概率中的相關參數A0，λA，σA，JA和μA時，還需找到間接度量公司資產價值的方法．首達時模型的另一個重要內容就是將公司權益視為公司資產價值的障礙期權(向下敲出的歐式看漲期權)，利用這一非線性關系便可間接估量不可觀測的資產價值變化．本文也延續這種分析思路，先導出公司權益價值和公司資產價值之間的非線性期權關系，再將之用于違約概率的參數估計．現將“公司權益價值”視為“公司資產價值”的“含跳躍的向下敲出的歐式看漲期權”．為了在無套利條件下導出該期權定價公式，需要先找到實際概率測度P的等價鞅測度Q(風險中性測度)，并求出公司資產在等價鞅測度Q下的隨機微分方程形式．上述方程中的S0為當前權益資產價值，σS為權益資產價值未發生跳躍時的波動率，μS為權益資產價值期望收益率，這些參數均可利用權益市場數據進行估計．

3含跳躍風險且違約門限可變時的違約率測度

前述分析的一個重要假設前提是“固定的違約門限”，但“固定的違約門限”往往不能反映公司經濟狀況和負債結構隨時間、利率政策、稅收政策等變化所發生的調整．現考慮放松該假設條件，允許違約門限Dt隨時間發生變化．根據現有文獻的研究成果，本文假定違約門限的變化方式有兩種:第一種是根據Zhou［22］的相關研究，將違約門限的變化過程設定為指數模型;另一種是借鑒Leland和Toft［26］的研究，既考慮違約邊界的內生變化，也兼顧利息、稅率、無風險利率等因素對違約邊界的外部影響．

符合指數變化的違約門限根據Zhou的研究，預期需償還債務通常符合含時間t的指數模型，所以可以用這種模型來描述違約門限DT的變化．假設DT=e(T－t)Dt(Dt為t時的違約門限且Dt≤K，K為債務總面值)，其中為變化率，它決定了違約門限與時間的關系．當取負值時，考察時間區間(T－t)越長，事前約定的違約門限越小．當取正值時，考察時間區間(T－t)越長，事前約定的違約門限越大．但是的取值必須滿足DT≤K，即≤(lnK－lnDt)/(T－t)。

4結束語

隨著我國金融市場與國際金融市場的融合程度越來越高，類似于美國金融危機和歐債危機的突發事件都將會對中國金融市場和各類公司造成較大的沖擊．同時，國內一些突發事件，如地震、雪災等，也會使得各類資產的市場價值出現異常波動，公司的權益價值和資產價值短時間內迅速下降，尤其是規模較小的中小型公司的資產價值甚至會降至違約門限以下，其貸款違約概率和違約風險急劇增加．這一特征是基于純擴散過程的各類貸款違約概率測度模型所無法刻畫的．

本文在首達時模型的基礎上，對公司資產價值負向跳躍所引發的違約率變化進行了測度，并重點分析了跳躍因素引入后公司資產結構變化，導出了公司權益價值和資產價值的非線性關系，使得公司資產價值和公司違約概率可通過公司權益市場的數據信息來間接度量和確定．該模型考慮了無論何時公司的價值只要低于違約門限便可能發生違約的特性，既納入了跳躍風險對公司違約概率的影響，也克服了現有模型過于復雜，難以應用于實證的缺點．在完成基本模型的構建和分析后，本文還考慮了公司負債結構會隨時間發生變化的特點，進一步討論了違約門限可變時公司資產價值的跳躍變化對違約概率的影響．在首達時模型中引入跳躍因子，考慮跳躍因素對違約風險的影響，將有助于對含有違約風險的金融資產更加合理的定價．從“權益資產價值變化”到“總資產價值變化”再到“違約風險測度”的研究方法，也將有助于構建信用風險動態管理工具，使風險管理者可運用市場數據實時管理公司貸款或債券違約風險，監控公司資產價值跳躍變化對違約風險的影響，及時調整對公司違約風險的評估．

作者：黃苒 唐齊鳴 單位：華中師范大學經濟與工商管理學院 華中科技大學經濟學院