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《管理科學(xué)學(xué)報(bào)雜志》2015年第七期

投資組合保險(xiǎn)(portfolioinsurance，PI)是一類(lèi)動(dòng)態(tài)投資組合管理技術(shù)，它使得投資者的投資組合在投資期限到期時(shí)或期間某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值不低于某個(gè)事先設(shè)定的值(通常是投資期初資產(chǎn)價(jià)值的某個(gè)百分比)．由于PI策略為投資者實(shí)現(xiàn)既定保值目標(biāo)提供了易于操作的工具而為廣大投資者尤其是機(jī)構(gòu)投資者所青睞．基于期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)(option-basedportfolioinsurance，OBPI)策略與固定比例投資組合保險(xiǎn)(constantproportionportfolioinsurance，CPPI)策略是最常用的兩種PI策略，為市場(chǎng)中大多數(shù)收益保證類(lèi)金融產(chǎn)品，如保本基金、銀行結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品、保險(xiǎn)類(lèi)理財(cái)產(chǎn)品等，所采用．例如，據(jù)劉海龍等［5］的統(tǒng)計(jì)，我國(guó)20只保本基金中有19只采用CPPI策略作為自身資產(chǎn)配置的唯一或主要策略．OBPI策略常常需要運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)復(fù)制所需的期權(quán)，考慮到新興金融市場(chǎng)中存在諸多交易限制，如融資成本較高、禁止賣(mài)空或允許賣(mài)空的證券品種非常有限以及賣(mài)空成本高昂等問(wèn)題，該策略的運(yùn)用非常有限．

盡管CPPI策略具有簡(jiǎn)單、可控以及富有靈活性等優(yōu)點(diǎn)，該策略只能對(duì)本金進(jìn)行保護(hù)，而未能對(duì)投資期內(nèi)的收益或資本利得進(jìn)行保護(hù)．針對(duì)CPPI策略的不足，學(xué)者們?cè)谠摬呗缘幕A(chǔ)上相繼提出了一些改進(jìn)策略，最流行的當(dāng)屬Estep和Kritzman提出的時(shí)間不變投資組合保護(hù)(time-invariantportfo-lioprotection，TIPP)策略．TIPP策略提出應(yīng)該在市場(chǎng)處于上升行情中提高策略?xún)r(jià)值底線(xiàn)(floor)以便對(duì)投資期間的收益進(jìn)行保護(hù)．收益保證類(lèi)金融產(chǎn)品的投資者常常要向產(chǎn)品的發(fā)行機(jī)構(gòu)或管理機(jī)構(gòu)繳納一定比例的管理費(fèi)和保本費(fèi)．保本費(fèi)是第三方提供到期償付能力擔(dān)保的費(fèi)用，該費(fèi)用可視為收益保證服務(wù)的市場(chǎng)價(jià)格．不管對(duì)收益保證進(jìn)行擔(dān)保的機(jī)構(gòu)還是對(duì)收益保證產(chǎn)品的投資者而言，如何確定一個(gè)合適的保本費(fèi)用(率)是一個(gè)十分重要的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．保本費(fèi)率定的過(guò)低不足以補(bǔ)償擔(dān)保方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，定的過(guò)高則會(huì)損害收益保證產(chǎn)品投資者的利益并降低產(chǎn)品的吸引力．對(duì)收益保證服務(wù)的定價(jià)是否適當(dāng)?shù)脑u(píng)定則至少需要在理論上對(duì)收益保證服務(wù)提供一個(gè)定價(jià)基準(zhǔn)．對(duì)于通過(guò)采用CPPI策略與TIPP策略配置資產(chǎn)的收益保證產(chǎn)品而言，主要有兩類(lèi)因素會(huì)導(dǎo)致到期時(shí)投資組合市值低于期初設(shè)定的收益保證水平，即會(huì)誘發(fā)缺口風(fēng)險(xiǎn)(gaprisk):非連續(xù)交易(discon-tinuoustrading)與資產(chǎn)價(jià)格向下跳躍(downwardjump)．而缺口風(fēng)險(xiǎn)直接影響第三方提供償付能力擔(dān)保的費(fèi)用并最終體現(xiàn)為較高的保本費(fèi)率，因此更加貼近實(shí)際的定價(jià)研究必須考慮非連續(xù)交易與資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍的情形．

連續(xù)時(shí)間市場(chǎng)環(huán)境下將價(jià)格跳躍考慮在內(nèi)對(duì)PI策略進(jìn)行的研究還非常少．Prigent和Tahar考察了CPPI策略的一個(gè)變體:對(duì)緩沖額(cush-ion)進(jìn)行額外保險(xiǎn)的情形，即每當(dāng)投資組合的價(jià)值到達(dá)給定的底部水平(floor)，投資者就會(huì)獲得固定數(shù)額的支付．Prigent和Tahar給出了對(duì)緩沖額進(jìn)行額外保險(xiǎn)的價(jià)值，并將分析擴(kuò)展到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從有限跳躍(finite-activity)Levy過(guò)程的情形．而Cont和Tankov則在更為一般的情形下考察了CPPI策略的觸底概率、期望損失以及損失的分布．Cont和Tankov證明了在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍情形下即便投資者可以連續(xù)交易，缺口風(fēng)險(xiǎn)總是存在的．國(guó)內(nèi)對(duì)PI策略的研究主要集中在策略績(jī)效的實(shí)證評(píng)估上，如杜少劍等［11］、陳湘鵬等、劉鵬和史本山等．王亦奇和劉海龍?jiān)诩償U(kuò)散模型假設(shè)下結(jié)合CPPI策略對(duì)多期收益保證的價(jià)值進(jìn)行了測(cè)算．目前還未看到在跳躍擴(kuò)散模型假定下對(duì)PI策略進(jìn)行研究的國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)．總體上，國(guó)內(nèi)外對(duì)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍情形下的PI策略的研究還很少．

本文考察在隨機(jī)利率金融市場(chǎng)中當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格存在有限跳躍情形下運(yùn)用CPPI策略與TIPP策略配置資產(chǎn)時(shí)收益保證的定價(jià)問(wèn)題，并考慮借款限制對(duì)收益保證定價(jià)的影響．本文的研究是對(duì)Cont和Tankov、王亦奇和劉海龍［14］等研究的擴(kuò)展．Cont和Tankov未能考慮借款限制對(duì)收益保證價(jià)格的影響;王亦奇和劉海龍假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從純擴(kuò)散模型因而未能考慮資產(chǎn)價(jià)格的跳躍對(duì)缺口風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而對(duì)收益保證價(jià)格的影響．本文的研究與另外一大類(lèi)對(duì)收益保證價(jià)值進(jìn)行測(cè)算的文獻(xiàn)相聯(lián)系但與后者又存在顯著差別．對(duì)收益保證價(jià)值的測(cè)算研究大多不考慮投資策略的選擇對(duì)投資收益進(jìn)而對(duì)收益保證價(jià)值的影響，即收益保證價(jià)值的測(cè)算與投資策略的運(yùn)用是分離的．Chang等是該方面研究的一個(gè)新近例子．由于綜合考慮了資產(chǎn)價(jià)格跳躍、隨機(jī)利率以及借款限制等對(duì)收益保證定價(jià)的影響，相對(duì)于已有的研究，本文對(duì)收益保證的定價(jià)研究更加貼近現(xiàn)實(shí)因而對(duì)現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中收益保證產(chǎn)品保本費(fèi)用的確定具有更強(qiáng)的指導(dǎo)意義．一方面，對(duì)于為收益保證產(chǎn)品提供擔(dān)保的機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，本文的分析結(jié)果可以為其確定保本費(fèi)用(率)提供直接指導(dǎo);另一方面，不同策略下收益保證成本的比較結(jié)果可以為收益保證類(lèi)金融產(chǎn)品的發(fā)行方或管理方選取合意的資產(chǎn)配置策略以及策略參數(shù)提供有力的指導(dǎo)．而資產(chǎn)配置策略以及策略參數(shù)的選擇可以控制向投資者收取的保本費(fèi)用(率)并最終增強(qiáng)產(chǎn)品的吸引力．

1模型

1．1市場(chǎng)假定假定無(wú)摩擦市場(chǎng)中有兩種資產(chǎn)可供連續(xù)交易:保守性資產(chǎn)(reserveasset)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(activeasset)．根據(jù)Black和Jones［2］對(duì)保守性資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義以及投資上的可操作性，本文選取貨幣市場(chǎng)賬戶(hù)作為保守性資產(chǎn)，選取股票作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)．假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資期內(nèi)未派發(fā)股利或其他現(xiàn)金流。為了考慮價(jià)格跳躍因素對(duì)收益保證價(jià)格的影響，本文采用有限跳躍Levy過(guò)程來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行建模．但出于比較的目的，本文將首先考察風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從GBM過(guò)程情形下的收益保證的定價(jià)問(wèn)題，該簡(jiǎn)單情形下的結(jié)果可以作為比較基準(zhǔn)(benchmark)以彰顯價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)的引入對(duì)收益保證價(jià)格的影響．根據(jù)Levy-Ito分解公式，任何一個(gè)有限跳躍Levy過(guò)程均可表示為一個(gè)帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)與有限個(gè)獨(dú)立泊松過(guò)程之和相疊加的形式．與不考慮股利的情形相比，二者只是漂移項(xiàng)稍有不同而已．可見(jiàn)，連續(xù)派發(fā)股利情形下的研究除了分析上稍稍繁瑣些以外，并未增加多少洞見(jiàn)(insight)．

1．2投資組合模型CPPI策略的基本原理是將資產(chǎn)的一部分配置在保守性資產(chǎn)上并將剩余部分資產(chǎn)或者稱(chēng)為緩沖額(cushion)加杠桿放大后投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，以期通過(guò)保守性資產(chǎn)取得本金的保護(hù)并通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)取得市場(chǎng)上升行情中的收益．CPPI策略旨在對(duì)本金進(jìn)行保護(hù)而未能對(duì)期間的收益進(jìn)行保護(hù)．TIPP策略則提出對(duì)CPPI的價(jià)值底線(xiàn)(floor)進(jìn)行修改，認(rèn)為應(yīng)在市場(chǎng)處于上升行情時(shí)調(diào)高價(jià)值底線(xiàn)而在市場(chǎng)處于下行行情中保持原有的價(jià)值底線(xiàn)．

1．3收益保證的定價(jià)根據(jù)第1．2部分的假定，投資期末收益保證的支付(payoff)為max{G－AiT，0}，i∈{CPPI，TIPP}．由該支付的表達(dá)形式不難看出，收益保證等同于一個(gè)歐式看跌期權(quán)．但該看跌期權(quán)并非普通香草(plainvanilla)型期權(quán)，因?yàn)橥顿Y組合的市值過(guò)程具有路徑依賴(lài)性(path-dependency)．由風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論，該收益保證的價(jià)格。由方程(12)與(13)或方程(15)與(16)可以看出Ait的表達(dá)式是較為復(fù)雜的分段形式，這將無(wú)法得到收益保證價(jià)格的封閉解．本文第2部分采用數(shù)值算例來(lái)揭示模型參數(shù)及借款限制對(duì)收益保證價(jià)格的影響．當(dāng)CPPI策略的乘數(shù)等于1時(shí)，對(duì)應(yīng)的策略為買(mǎi)入持有(buy-and-hold，BH)策略;當(dāng)CPPI策略的乘數(shù)介于0與1之間，且價(jià)值底線(xiàn)為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的策略為固定混合(constant-mix，CM)策略，且CM策略在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的配置比例參數(shù)對(duì)應(yīng)CPPI策略乘數(shù)．由于本文假定隨機(jī)利率與絕對(duì)收益保證，即便是在BH策略與CM策略下收益保證也無(wú)封閉形式的定價(jià)公式．王亦奇和劉海龍［14］文獻(xiàn)中CM策略下封閉形式的定價(jià)公式依賴(lài)于其采用的盯住短利率rt的相對(duì)收益保證的設(shè)定形式．但應(yīng)該注意到的是，我國(guó)金融市場(chǎng)中幾乎所有的收益保證產(chǎn)品皆為單期絕對(duì)收益形式．出于說(shuō)明或示例的目的，本文提供單期相對(duì)收益保證設(shè)定下CM策略收益保證的封閉形式定價(jià)公式，如命題1與命題2所示②．命題1假定金融市場(chǎng)的短利率rt由式(3)刻畫(huà)，保守性資產(chǎn)價(jià)格Bt與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格St分別。

2數(shù)值分析

由于投資組合模型的復(fù)雜分段形式，無(wú)法得到各策略下收益保證封閉形式的定價(jià)公式．本部分通過(guò)數(shù)值算例來(lái)揭示模型參數(shù)的變動(dòng)以及借款限制對(duì)收益保證價(jià)格的影響．本文數(shù)值分析的核心是模擬生成瞬時(shí)短利率rt與投資組合市值A(chǔ)it的若干路徑．連續(xù)時(shí)間金融市場(chǎng)中常用的短利率模型有Vasicek模型［20］與CIR模型［21］．由于Vasicek模型會(huì)產(chǎn)生與市場(chǎng)觀(guān)測(cè)不符的負(fù)利率，故本文采用CIR模型來(lái)刻畫(huà)市場(chǎng)短利率．CIR模型下，rt服從如下平方根(square-root)過(guò)程。由Merton［16］引入的LNJD過(guò)程是金融領(lǐng)域最早的跳躍擴(kuò)散模型，該模型可解釋經(jīng)驗(yàn)研究中廣泛存在的資產(chǎn)日收益率的非對(duì)稱(chēng)尖峰厚尾特征(asymmetricleptokurticfeature)與期權(quán)定價(jià)中的波動(dòng)率微笑(volatilitysmile)現(xiàn)象，再加上其自身的簡(jiǎn)便性，該過(guò)程廣泛應(yīng)用于連續(xù)時(shí)間條件下的金融市場(chǎng)研究．本部分便采用LNJD過(guò)程來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格進(jìn)行模擬．令Y=ln(K)．，假定期初投資額為1000，即A0=1000．令投資期限為1年，即T=1，步長(zhǎng)為0．004，即每年模擬250個(gè)交易日觀(guān)測(cè)，模擬產(chǎn)生70000條樣本路徑③．鑒于Ait的復(fù)雜表達(dá)形式，本文采用歐拉離散化(Eulerdiscretization)方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行模擬．模擬采用的參數(shù)值如表1所示．值得注意的是，本文設(shè)定的模型包含較多參數(shù)，考察每一個(gè)參數(shù)的變動(dòng)對(duì)收益保證價(jià)格的影響將費(fèi)時(shí)且計(jì)算成本較高，這是由于相對(duì)于連續(xù)樣本路徑的隨機(jī)過(guò)程而言，帶跳隨機(jī)過(guò)程假定下定價(jià)模型的數(shù)值計(jì)算往往需要模擬更多的樣本路徑才能得到收斂的結(jié)果．由于收益保證水平G、策略乘數(shù)m，底部百分比參數(shù)f以及借款限制是影響收益保證價(jià)格的重要因素，本文數(shù)值模擬著重考察收益保證價(jià)格與這四個(gè)因素之間的關(guān)系．由于CPPI策略收益保證所內(nèi)嵌的看跌期權(quán)在本質(zhì)上是一個(gè)波動(dòng)率產(chǎn)品［9］，本文還將考察風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率σS對(duì)收益保證價(jià)格的影響④

2．1收益保證價(jià)格與策略乘數(shù)圖1報(bào)告了CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格(Ci，i∈{CPPI，TIPP})與策略乘數(shù)(m)之間的關(guān)系．圖1(a)－(d)的結(jié)果表明，無(wú)論是否存在借款限制，1)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變化時(shí)，CPPI策略與TIPP策略皆不存在缺口風(fēng)險(xiǎn)，CPPI策略與TIPP策略收益保證的價(jià)格皆為0，策略乘數(shù)的變化不影響收益保證價(jià)格;2)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍時(shí)，CPPI策略與TIPP策略收益保證的價(jià)格皆隨著乘數(shù)的增大而上升;3)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍時(shí)，CPPI策略與TIPP策略收益保證的價(jià)格均大于GBM假定下的價(jià)格，且二者之間的差異隨著乘數(shù)增大而增加．可見(jiàn)，傳統(tǒng)GBM假定下對(duì)收益保證的定價(jià)研究低估了收益保證的缺口風(fēng)險(xiǎn)從而致使其定價(jià)偏低，而對(duì)收益保證估值偏低會(huì)損害對(duì)收益保證進(jìn)行擔(dān)保的機(jī)構(gòu)的利益，因?yàn)槠渌杖〉谋１举M(fèi)不足以補(bǔ)償其所承擔(dān)的缺口風(fēng)險(xiǎn)．當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格出現(xiàn)跳躍時(shí)，CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格會(huì)隨策略乘數(shù)的提高而上升，且乘數(shù)越大其上升的越快．這表明，乘數(shù)的選取是控制策略缺口風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而控制收益保證價(jià)格的重要因素．收益保證類(lèi)金融產(chǎn)品的發(fā)行者或管理者可以通過(guò)選取適當(dāng)?shù)牟呗猿藬?shù)來(lái)控制向投資者收取的保本費(fèi)用以增強(qiáng)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力．將圖1(a)與圖1(c)進(jìn)行比較不難看出，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變動(dòng)時(shí)，借款限制對(duì)CPPI策略收益保證的缺口風(fēng)險(xiǎn)從而對(duì)收益保證的價(jià)格沒(méi)有影響;但當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格出現(xiàn)跳躍時(shí)，借款限制顯著降低了CPPI策略收益保證的缺口風(fēng)險(xiǎn)，從而顯著降低了收益保證的價(jià)格．這比較容易理解:當(dāng)存在借款限制時(shí)，CPPI策略投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的頭寸受到限制，從而投資組合對(duì)于價(jià)格向下跳躍的風(fēng)險(xiǎn)敞口受到抑制，收益保證所面臨的缺口風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)顯著下降，最終收益保證的價(jià)格就會(huì)相應(yīng)下降．圖1(b)與圖1(d)的結(jié)果表明，不論價(jià)格是否存在跳躍，借款限制對(duì)TIPP策略收益保證的價(jià)格不產(chǎn)生影響．由于TIPP策略的價(jià)值底線(xiàn)棘輪式上升(ratchetup)，投資期內(nèi)的收益或資本利得已經(jīng)經(jīng)由該機(jī)制導(dǎo)入到保守性資產(chǎn)中，從而投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重已受到抑制，這使得借款限制對(duì)于TIPP策略的影響遠(yuǎn)不如像對(duì)CPPI策略那樣顯著．將圖1(a)與圖1(c)分別與圖1(b)與圖1(d)進(jìn)行比較，不難看出，TIPP策略下收益保證的價(jià)格顯著低于CPPI策略下的價(jià)格，至少?gòu)慕档捅１举M(fèi)用的角度來(lái)看，TIPP策略要優(yōu)于CPPI策略。

2．2收益保證價(jià)格與收益保證水平圖2給出了CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格(Ci，i∈{CPPI，TIPP})與收益保證水平(G)之間的關(guān)系．從圖2(a)－(d)的結(jié)果可以看出，無(wú)論是否存在借款限制，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從GBM過(guò)程時(shí)，TIPP與CPPI策略收益保證的價(jià)格皆為0，收益保證水平的變動(dòng)對(duì)收益保證價(jià)格不產(chǎn)生影響;當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從LNJD過(guò)程時(shí)，TIPP與CPPI策略收益保證的價(jià)格隨著收益保證水平的上升而上升．可見(jiàn)，其他條件保持不變，收益保證水平設(shè)定的越高，投資組合對(duì)于價(jià)格向下跳躍的風(fēng)險(xiǎn)暴露就越容易引致缺口風(fēng)險(xiǎn)，從而會(huì)使收益保證的價(jià)格上升．將圖2(a)與圖2(c)的結(jié)果進(jìn)行比較，不難看出，考慮借款限制后，LNJD過(guò)程假定下CPPI策略收益保證的價(jià)格較不存在借款限制時(shí)明顯下降，這是由于借款限制使得CPPI策略變得更為保守所致．圖2(b)與圖2(d)的結(jié)果則反映出，借款限制對(duì)TIPP策略收益保證的價(jià)格與收益保證水平之間的關(guān)系未產(chǎn)生任何影響．

2．3收益保證成本與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)波動(dòng)率圖3報(bào)告了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率(σS)的變動(dòng)對(duì)收益保證價(jià)格(Ci，i∈{CPPI，TIPP})的影響．從圖3(a)－(d)的結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是否存在借款限制，(1)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變動(dòng)時(shí)，CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格均為0，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率參數(shù)的變動(dòng)對(duì)收益保證價(jià)格不產(chǎn)生影響;(2)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍時(shí)，CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格均大于0，并且CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格不隨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的變動(dòng)而變動(dòng)．可見(jiàn)，如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格是連續(xù)變動(dòng)的，連續(xù)交易總可以使得投資組合的市值不低于價(jià)值底線(xiàn)，即連續(xù)交易可以化解風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)波動(dòng)所可能引致的缺口風(fēng)險(xiǎn)．但當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍時(shí)，價(jià)格跳躍時(shí)點(diǎn)上連續(xù)交易也無(wú)法消除(向下的)價(jià)格跳躍所引致的缺口風(fēng)險(xiǎn)［9］．本文假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)部分(布朗運(yùn)動(dòng))與非連續(xù)部分(價(jià)格跳躍)是相互獨(dú)立的，于是，從圖3(a)－(d)中兩條曲線(xiàn)之間的差異可以清晰直觀(guān)地反映出價(jià)格跳躍的引入對(duì)收益保證價(jià)格的影響．

2．4收益保證成本與TIPP底部百分比參數(shù)圖4給出了TIPP策略收益保證的價(jià)格(CTIPP)與策略底部百分比參數(shù)(f)之間的關(guān)系．圖4(a)與(b)的結(jié)果表明，TIPP策略收益保證的價(jià)格與策略底部百分比參數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且該關(guān)系不受借款限制與價(jià)格跳躍因素的影響．給定策略乘數(shù)(m)與收益保證水平(G)條件下，TIPP策略的風(fēng)險(xiǎn)敞口主要受底部百分比參數(shù)(f)的影響．底部百分比參數(shù)(f)設(shè)定的越高，TIPP策略配置在保守性資產(chǎn)上的資金比重就越大，配置在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的資金比重就越小，整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)敞口就越小，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)及價(jià)格跳躍所引致的缺口風(fēng)險(xiǎn)就越低，從而收益保證的價(jià)格就越低．將圖4(a)與(b)的結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出，借款限制降低了TIPP策略收益保證的價(jià)格，且當(dāng)?shù)撞堪俜直葏?shù)(f)越低時(shí)該效應(yīng)越顯著．這不難理解:TIPP策略底部百分比參數(shù)(f)設(shè)定的越低，TIPP策略越激進(jìn)(aggressive)，配置在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比重更可能觸及借款限制所規(guī)定的上限，借款限制的約束作用就越明顯;反之，TIPP策略底部百分比參數(shù)(f)設(shè)定的越高，TIPP策略越保守(conservative)，配置在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比重越難有機(jī)會(huì)觸及借款限制所規(guī)定的上限，借款限制的約束作用就越不明顯．從以上對(duì)圖1－圖4的分析可以看出:(1)考慮價(jià)格跳躍后的收益保證價(jià)格要高于傳統(tǒng)GBM假定情形下的價(jià)格;(2)TIPP策略收益保證的價(jià)格要低于CPPI策略;(3)CPPI與TIPP策略收益保證的價(jià)格與策略乘數(shù)以及收益保證水平正相關(guān)，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率無(wú)關(guān);(4)TIPP策略收益保證的價(jià)格與策略底部百分比參數(shù)負(fù)相關(guān);(5)借款限制會(huì)顯著降低CPPI策略收益保證的價(jià)格而對(duì)TIPP策略收益保證的價(jià)格影響相對(duì)較小．

3結(jié)束語(yǔ)

本文考察了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從有限跳躍Levy過(guò)程情形下CPPI策略與TIPP策略收益保證的定價(jià)問(wèn)題．由于兩策略下投資組合的復(fù)雜分段特征，無(wú)法得到收益保證封閉形式的定價(jià)公式．本文以CM策略為例，給出了收益保證的解析定價(jià)公式．對(duì)于CPPI策略與TIPP策略下的收益保證定價(jià)問(wèn)題，文章通過(guò)數(shù)值算例考察了策略乘數(shù)m、收益保證水平參數(shù)G、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率參數(shù)σS以及底部百分比參數(shù)f的變動(dòng)對(duì)收益保證價(jià)格的影響．文章的研究結(jié)果對(duì)理論研究與業(yè)界實(shí)踐都具有重要的啟示或參考價(jià)值．比如，本文的研究結(jié)果至少有以下幾個(gè)方面的含義或啟示:(1)基于傳統(tǒng)GBM假定的定價(jià)研究會(huì)低估收益保證的價(jià)格，因而會(huì)對(duì)為收益保證進(jìn)行擔(dān)保的第三方機(jī)構(gòu)的利益造成損害;(2)至少?gòu)慕档捅１举M(fèi)用(率)的角度來(lái)說(shuō)，TIPP策略要優(yōu)于CPPI策略;(3)策略乘數(shù)的選擇是控制收益保證缺口風(fēng)險(xiǎn)因而也是控制保本費(fèi)用(率)的關(guān)鍵所在，收益保證類(lèi)金融產(chǎn)品的發(fā)行方與管理方可通過(guò)選取合適的乘數(shù)以便將保本費(fèi)率控制在合意的范圍內(nèi)以增強(qiáng)產(chǎn)品的吸引力;(4)在CPPI策略的運(yùn)用中，借款限制或?qū)ΡＪ匦再Y產(chǎn)的賣(mài)空限制(或者是缺乏做空該資產(chǎn)的金融工具，如期貨等)可能會(huì)使購(gòu)買(mǎi)保本類(lèi)金融產(chǎn)品的投資者受益．

作者：張飛 劉海龍 單位：上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 中國(guó)金融期貨交易所研發(fā)部