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摘要:基于生物學中種群密度在環境容納量附近波動;化學中反應無法進行到底;物理學中熱力學第二定律;提出四條關于平衡、振動與極限之間關系的推論以及一些相關推論。

關鍵詞:平衡;振動;極值;不可逆過程

1生態系統中的環境容納量

1．1生態系統的環境容納量(即K值，下文皆以K值表示)指環境條件不受破壞的情況下，一定空間所能維持的最大種數數量。［1］在環境條件穩定、K值一定的情況下，種群數量會在K值附近波動，種群數量偏離K值時，會通過負反饋調節使種群數量回到K值。那么負反饋調節的動力來源于哪里?環境條件穩定，在理想條件下可以表述為:輸入體系的能量恒定，消耗量相同，即體系內部總能量代數和恒定，所以一定不來自外界，那就只能來自內部。種群密度增大，種內斗爭加劇，資源減少，使種群密度下降;種群密度下降，種內斗爭減弱，則種群密度回升。當種群密度達到K值時，種群密度與環境條件還有一定的增長或減少的速度，故無法永遠停在K值，于是就在K值附近不停地做小幅度的振動。另外，內部總能量的代數和恒定，則能量在種群密度、種群密度改變速率、環境條件三方面相互轉化，維持守恒狀態。所以可以總結出———在生態系統中種群密度接近K值時，會憑借生態系統內部能量的轉移與轉化，使種群密度在K值附近做小幅度振動，且這種振動若無外界干擾，則永不停止。

1．2如果在種群密度關于K值做小幅度振動時，給生態系統一個干擾使單次振動的波峰遠大于原振動波峰，接下來種群密度會急劇下降，K值會出現在一個遠低于原K值的位置，種群密度又會關于該新的K值小幅度的振動。種群密度突然變大導致環境條件被破壞，即可提供給體系的能量減少，又因為消耗量未變，故1．1中提到的三方面能量轉化守恒的關系被破壞。為了保證盡快達到新的平衡，屬于種群密度中的能量迅速、大量且不可逆地轉移到環境條件中，以使總能量代數和盡快達到新的平衡。因為K值代表的是種群密度的平衡位置，是種群密度的平均水平，故亦只能下降。但如果這個干擾使種群密度的振動在波谷方向過大，就會有兩種可能性，一是環境條件借此機會得到提升，使K值向上移動，以使得能量代數和再次恒定。二是環境條件已經達到最佳狀態，故K值無法上升，種群密度又會恢復到原有水平。根據上述情況做出以下總結———以一個干擾使波峰(或波谷)遠離K值，K值有向該遠離相反的方向移動的可能性。

1．3許多細胞存在接觸抑制，所以即便是在一切條件都極其充裕、空間一定的培養基上，細胞(不考慮癌細胞及細胞癌變)總會有一個只可短時達到的數量。培養基的一切條件完全過量，即可以提供給細胞的能量無限，但數量依舊存在極限，說明限制K值與種群密度最大值的，并不是三種形式能量代數和，而是單個細胞所具有的空間。另外，在1．1中提到過生態系統中，種群密度關于K值的振動是永不停息的，所以即便是環境條件極其充裕，種群密度也不會始終停留在K值。以此做出總結———生態系統中總有某種條件限制K值的長大，K值只能從下方逐漸接近極值;而關于K值振動的種群密度曲線可以與極值相切，但不能長期保持該狀態。1．4一個生態系統內，因為種群密度過大而使環境條件惡化，導致K值下降，這個變化在短時間內是不能恢復的，即不可逆。但由于生態系統中存在恢復力穩定性，可以在較長時間內使環境條件逐步恢復到原有水平，故K值亦可恢復。故得出以下總結———K值降低在短時間內是一個不可逆過程;但在較長時間內卻是可逆的。

2化學體系中的反應平衡

在化學與物理部分中，均將借助1中的四條結論進行延伸，并對新結論進行證明。

2．1在反應體系接衡時，有三種或多種微粒相互轉化，使得每種離子的濃度均在平衡附近做永不停息的小幅度振動。向1L1mol/L的Na2CO3溶液中逐滴加入0．5L1mol/L的HCL溶液，只能產生0．5mol的HCO-3，CO2-3與H+結合的能力是相同的，那如何確定是由哪部分CO2-3與H+結合呢?我們用一個理想化的過程推導一下。假設0．5mol的H+排成一條直線逐個加入，第一個進入溶液的H+必定與最近的CO2-3結合。由于分子熱運動，該位置立即被其他CO2-3取代。作為體系中唯一擁有電離能力的離子(不考慮水的電離)，HCO-3下一步只有一種可能———電離。雖然電離有平衡常數，但由于這個離子的唯一性，則其無論電離平衡常數的大小，必定電離(這個問題將在4中證明)。這個H+可能會在水中游離，也可能與附近的CO-3結合。隨著H+逐漸加入，HCO-3濃度增大，HCO-3的電離與H+和CO2-3的結合同時增強。H+不會只與某個特定的CO2-3結合，而是在不停地電離與結合，而且不會同時有兩個H+和CO2-3結合。根據以上的推導，給出一個沒有嚴格代數關系的平衡關系:H++CO2-3(A)→HCO-3(A)(1)HCO-3(A)+CO2-3→HCO-3(B)+CO2-3(A)(2)HCO-3(B)→H++CO2-3(B)(3)這只是一個簡明的表達該平衡的方式，A、B表示不同的CO2-3。這說明H+、CO2-3、HCO-3在平衡位置附近的相互轉化中始終保持代數和恒定。

2．2以一定的干擾使平衡體系中某種微粒濃度的變化量遠大于原關于平衡的振動幅度，則平衡存在向使減少這種微粒方向移動的可能性。實際上這一條就是對勒夏特列原理(平衡原理)———如果改變影響平衡的條件之一，平衡則向能夠減弱這種改變的方向移動［2］———的概括。接下來我們對2．1中的體系做一個定量的深入分析，為了方便，認為生成的H2CO3全部分解為H2O與CO2。當H+數量為初始CO2-3數量的0．5—1倍之間時，平衡不會有太大的移動，只是三種離子數量的代數和增大，而當H+數量達到初始CO2-3的1倍后，開始產生H2CO3了，而產生的H2CO3不再會電離產生H+和HCO-3，而是直接分解成H2O與CO2，其中CO2以氣體形式從體系中脫離，故再次達到平衡時，三種離子的代數和大幅減小，使平衡位置有明顯的移動。聯系1．2中K值發生變化的原因與過程可以做出如下推斷:干擾使關于平衡振動的某一個波峰的振幅變大，達到易發生與恢復振動不同的反應或過程，以致于相互轉化的守恒關系被打破，最終造成了平衡移動。

2．3反應體系中，總有某種條件限制平衡的移動，平衡只能接近而不能達到極值;粒子關于平衡的振動的波峰可以與極值相切，但無法長期保持該狀態。如果在2．1體系中加H+至完全過量，又會如何呢?絕大多數CO2-3都結合兩個H+并分解成H2O與CO2從體系中分離，但不論H+過量到何種程度，CO2-3均不會被反應完全。如2．1中第一個HCO-3一樣，最后一個HCO-3也是體系中唯一可電離的研究的離子，所以此時電離平衡對它無意義。當CO2-3結合H+成為最后一個HCO-3后，就只能再度電離CO2-3，即H+無論過量程度，均不可能與CO2-3徹底反應。平衡，代表了微粒數量振動的平均水平，也是可人為觀測的數量指標，正如前一段所述，振動的波峰峰值只能在短時間內恰好達到極值，則代表平均水平的平衡則無法達到該極值。另外我們再對過量情況進行分析，當H+的量為CO2-3初始量的2倍時，CO2的生成量必定小于1mol，因為溶液中有電離限制CO2的生成，隨著H+物質量的增大，CO2-3逐漸減少，即當存在某一條件限制平衡移動時，其它影響平衡移動的條件過量程度越大，則平衡越靠近極值，當平衡接近極值時，關于平衡的振動不再連續，此時平衡就不再能表示量的多少了，其表示的是該微粒存在時間占總時間的比例。所以說向2．1體系中加H+至過量過程中，CO2-3的物質量隨H+物質量變化的曲線是類似于反比例函數的曲線。

2．4小范圍內平衡的反應是不可逆的，大范圍對小范圍做功時可逆。假設，2．3的反應發生在一個體積一定的密閉容器中，雖CO2無法大幅擴散，但根據力學第二定律———氣體向真空擴散的過程是不可逆的。［3］所以CO2不可能自發地回到溶液中，只有用外力壓縮容器，才能使CO2重新回到溶液中，如果存在一個H+選擇透過膜，則該外力會迫使H+從該選擇透過膜離開體系，恢復原有平衡。

3物理過程中的平衡

3．1外界不提供能量時，一個平衡體系中會存在三種或多種能量相互轉化，使系統平衡。但系統內部不平衡，且相互轉化的能量代數和恒定。我們可以設計一個實驗來驗證這個說法。將彈簧一端固定在天花板上，另一端連接右側為圓形凹鏡面的小物體，并與點光源、光屏共同構成如圖所示的裝置(一)。將物體從任意非平衡位置釋放，使物體運動范圍不超過彈簧彈性限度。由于多方面原因，物體的振幅會逐漸減小，最后會以肉眼無法觀察的幅度在平衡位置附近振動，但任何反射光斑在光屏上的移動就可以發現。實驗中，彈簧的彈性勢能，物體的重力勢能、動能相互轉化，維持守恒狀況。通過實驗，又可以得到一個結論———三種或多種能量相互轉化，即使能量守恒，也不可能完全平衡(只剩兩種能量且這兩種能量相等)。

3．2平衡系統內能量相互轉化且在平衡附近振動，一個干擾使某一種能量改變量遠大于振動幅度，則平衡存在向該能量改變相反方向移動的可能性。如果將裝置(一)中引力場改為電場，并調節電場以改變物體所具有的電勢能，不難發現，減小物體所帶電勢能，系統總能量代數和減小，內部能量轉化的守恒關系被打破，此時一部分彈性勢能向電勢能轉移，于是物體向阻止電勢能減小的方向移動。縱觀1．2、2．2、3．2這三條均為對平衡原理在各學科中的解釋與說明，在這里再對平衡原理進行一部分擴充。確定平衡移動的大小有兩大要素。一是改變條件的程度，二是原平衡位置與改變的方向，若改變程度較小，則原有振動過程沒有被打破，平衡的移動就是減弱該改變;若改變程度較大，使物體達到了發生其它反應或過程的活躍的狀態，則由于能量的代數和發生較大改變而使平衡移動遠超之前的改變量。若改變指向接近極值時，則多數平衡的移動量大于原改變量;若指向非極值側，則多數平衡移動量小于改變量。一句話概括———物體總有趨向達到最容易達到的平衡的趨勢。

3．3在平衡的系統中，總有條件限制平衡向極值移動，使其只能接近而無法達到，關于平衡振動的波峰可與極值相切。做為一個平均值，振動只能達到而無法超過的極值，平衡是不可能達到的，裝置(一)亦可解釋，因為始終不超過彈性限度，故只有振動的波峰可以達到彈性限度這一極限而平衡無法達到。

3．4涉及熱現象的過程狹義上不可逆，廣義上可逆。這一條只是熱力學第二定律的另一種表述，在生物、化學、物理中反復提這個，只是為了證明涉及熱現象的過程是否可逆，完全取決于系統的封閉性。如果系統完全封閉，不接受任何形式來自外界的熱傳遞，則內部的過程是不可逆的;但在消耗外界能量時，該過程變得可逆。另外還要提到的是，如果一定的熵變對應地發生了一定的焓變，則使熵變恢復的過程需要發生比之前大的焓變，這也說明宇宙可能走向熱寂。

4極限附近概率成立的證明

給出這樣一個情境:只有一個人參加抽獎，主辦方設立一個獎項，并要求不論人數，獎券必須全部使用。則無論獎券多少，此人均會獲獎，也就是說———在一定條件的限制下，隨著自變量增大，因變量接近極值，所有充足的條件都會用于使因變量接近極值，同時亦使概率失效。何出此言?2．3中提到，極限附近關于平衡的振動是不連續的，對于宏觀的、數量龐大的物質，概率具有一定的統計意義，談論少數幾個離子的電離平衡常數這種統計數據作為概率的數字，就如同探討幾個原子的半衰期一樣毫無意義。我們再分析一下半衰期這個問題，半衰期是一個典型的統計性概率。如果將一塊放射性物質完全均分，則分開的這兩部分經過一個半衰期各有一半原子衰變，如果不停地分割下去，則最后得到一個結論———衰變和未衰變原子就像NaCL晶胞那樣完全均勻地間隔分布在整塊物體中，很顯然這是絕對不可能的，因為關于半衰期給出一個原子衰變的概率，是出于對整體統計后用頻率代替概率，但這對原子來說是不成立的———原子衰變的概率只有1或0，不可能有其它值。

5關于四條推論的描述

(1)當因變量接衡B(后文皆以B表述)時，若無無關因素干擾，因變量會關于B做小幅度且永不停息的振動。(2)一定干擾使關于平衡的振動從一個方向的振幅遠大于原振幅，新B相對原B存在向相反方向移動的可能性。(3)總有一個與自變量相關性弱的條件限制B的移動，并使B存在無法達到的極值(L值);關于B振動的波峰峰值(T值)可短暫地與L值相等。(4)一切狹義上不可逆現象，廣義上可逆。

6相關推論的延伸

(1)無法通過優化資源條件細胞數量超過接觸抑制的最大值。無法通過增大一種反應物的濃度使另一種反應物完全消耗。無法通過低于光速的加速使物體速度達到光速。(2)三種形式能量相互轉化且守恒，不可能使能量全部轉化為兩種能量且能量相等。(3)在B接近L值時，關于B的振動是不連續的且不易觀測的，概率無意義，其中B的變化表示兩種不同狀態的時間之比。

7推論應用的猜測

7．1對光速不變原理的解釋在物體達到0．1c后，相對論效應急劇增強，物體大量向外界輻射電磁波，增大加速消耗，此時L值為c，實際可觀測速度為B，實際運動速度的峰值為T，因為T值無法超過c，故B的值始終無法達到c。若該物體為光子，則B值為c，L值略大于c，光子實際運動速度關于c振動，則形成密部與疏部，構成縱波，則既保證光沿直線傳播，又保證光的波動性。7．2對熱力學第三定律的解釋因為物體具有的能量不可能為負值，所以L值為0開爾文，T值可短時達到0開爾文，故無法通過有限次降溫使物體達到0開爾文。

8總結

如果我們留心，會發現一切過程均可用一個普適方程表達:過程量狀態量，即因變量的變化量與變化路徑無關，只與自變量初末狀態有關，這樣的方程確實便于分析一個極宏觀的過程，十分簡明，但是進行精確分析與計算時，它的弊端就體現出來了，在遠離極限時，過程的分析是可以粗獷的;但在極限附近，必須搞清過程才有可能做出突破。另外，當從諸多方向都無法突破某一極限時，不妨停下用各種資源的堆砌，去尋找限制平衡移動的條件，也許可以事半功倍。

參考文獻:

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，生物課程教材研究開發中心編著．普通高中課程標準實驗教科書，生物3必修，遺傳與穩態．人民教育出版社出版．

［2］人民教育出版社，課程教材研究所，生物課程教材研究開發中心編著．普通高中課程標準實驗教科書，化學4選修，化學反應原理．人民教育出版社出版．

［3］人民教育出版社，課程教材研究所，生物課程教材研究開發中心編著．普通高中課程標準實驗教科書，生物選修3-3，人民教育出版社出版．

作者：武嘉旗 單位：山西大學附屬中學