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《海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第3期 摘要：

為了降低螺旋槳結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的水下輻射噪聲，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的虛擬質(zhì)量法，運(yùn)用通用有限元軟件MSC．NASTRAN計(jì)算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型，分析了流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用對(duì)螺旋槳振動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果表明：虛擬質(zhì)量法能夠準(zhǔn)確計(jì)算螺旋槳在水中的固有頻率；螺旋槳在水中的固有頻率要顯著低于空氣中的固有頻率，且在水中的振動(dòng)位移也比空氣中??；無(wú)論在空氣中還是水中，螺旋槳都存在三類基本的槳葉振型；螺旋槳在空氣中和水中的振型存在差異，且隨著頻率的升高二者差異明顯；對(duì)于不同階槳葉振型，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的變化顯著，而對(duì)于同一階槳葉振型，這種變化并不明顯；對(duì)于同一階槳葉振型而言，隨著頻率的升高，頻率縮減比呈遞增趨勢(shì)，相應(yīng)的附連水質(zhì)量依次減小。

關(guān)鍵詞：

螺旋槳；振動(dòng)特性；虛擬質(zhì)量法；附連水質(zhì)量；模態(tài)分析；頻率縮減比；有限元

螺旋槳噪聲是艦船主要水下輻射噪聲源之一，包括螺旋槳流激直發(fā)聲、螺旋槳空化噪聲和螺旋槳葉片振動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的噪聲［1］。螺旋槳在水中旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果湍流的激勵(lì)頻率與螺旋槳自身的固有頻率一致時(shí)就會(huì)出現(xiàn)共振，造成螺旋槳振動(dòng)幅值劇增，導(dǎo)致螺旋槳噪聲增大。因此，研究螺旋槳的振動(dòng)特性對(duì)螺旋槳結(jié)構(gòu)的低噪聲設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)有關(guān)螺旋槳模態(tài)分析的文獻(xiàn)相對(duì)較少，而國(guó)外學(xué)者卻開展了廣泛的研究工作。CarriveauR等［2］以復(fù)雜的風(fēng)力渦輪機(jī)為研究對(duì)象，利用有限元方法對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)的葉片進(jìn)行了模態(tài)分析。文獻(xiàn)［3］采用理論計(jì)算與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法，借助ANSYS商業(yè)化有限元軟件，成功地計(jì)算出農(nóng)用風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的固有頻率。Park等［4］采用MSC．NASTRAN有限元軟件中的虛擬質(zhì)量法對(duì)螺旋槳葉片的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，得到了螺旋槳葉片的固有頻率，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，鑒別出螺旋槳發(fā)生唱音現(xiàn)象時(shí)的共振頻率。文獻(xiàn)［5］采用有限元與邊界元相結(jié)合的方法，利用ABAQUS有限元軟件研究了復(fù)合材料螺旋槳在非空化和空化流中的流固耦合問(wèn)題，分析了流體與結(jié)構(gòu)的相互作用對(duì)螺旋槳葉片固有頻率的影響。Kishore等［6］采用兩種不同的有限元求解器計(jì)算了不同材料的螺旋槳葉片和槳榖組成的整體模型在空氣中的固有頻率和振型，闡述了不同材料對(duì)螺旋槳振動(dòng)特性的影響。但是，上述這些文獻(xiàn)都沒(méi)有研究螺旋槳葉片和槳榖組成的整體模型在水中的振動(dòng)特性。為此，本文以一個(gè)兩端簡(jiǎn)支的圓桿作為驗(yàn)證對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的虛擬質(zhì)量法計(jì)算圓桿結(jié)構(gòu)在水中的固有頻率，并與解析解進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證該方法的可行性和準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，以一個(gè)邊界條件為自由振動(dòng)的四葉標(biāo)準(zhǔn)螺旋槳（E779A）為研究對(duì)象，利用通用有限元軟件MSC．NASTRAN計(jì)算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型，研究了兩種不同介質(zhì)中螺旋槳的固有頻率和振型的變化規(guī)律。最后，定量分析了流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用對(duì)螺旋槳振動(dòng)特性的影響。

1虛擬質(zhì)量法的基本理論

虛擬質(zhì)量法是MSC．NASTRAN中一種有 效計(jì)算流固耦合問(wèn)題的方法，其基本原理是通過(guò)施加一個(gè)附加質(zhì)量矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)不可壓縮流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。考慮流固耦合作用的結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)有限元計(jì)算方程為（M＋m）s··＋（K＋k）s＝0。（1）式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；m為流體作用于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩陣；k為流體作用于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加剛度矩陣；s和s··分別為位移向量和加速度向量。由式（1）可以看出，附加質(zhì)量矩陣隨著流體流動(dòng)狀態(tài)的變化而變化，因此結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是流體流動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是以物面邊界的形式對(duì)流體的流動(dòng)產(chǎn)生影響，從而改變流體的流動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于水中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題，由于水對(duì)結(jié)構(gòu)作用而產(chǎn)生附加剛度通常比結(jié)構(gòu)本身的剛度要小很多［7］，因此可以忽略只考慮水作用于結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的附加質(zhì)量。假設(shè)流體是各向同性且不可壓縮的液體，忽略結(jié)構(gòu)體表面重力的影響，且結(jié)構(gòu)體的運(yùn)動(dòng)速度很低，根據(jù)流體力學(xué)的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程，采用Helmholtz方法求解Laplace方程可以得到如下的速度勢(shì)和壓力場(chǎng)的有限元形式解：式中：s·i為任意節(jié)點(diǎn)di處的速度向量；Qj為結(jié)構(gòu)體表面任一微元的面積；pi為任意面Qj上的壓力；ρ為流體的密度；uj為節(jié)點(diǎn)j的流速向量；eij為從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的單位向量。將式（2）和式（3）積分可以得到如下相應(yīng)的矩陣形式：s·＝a·u，（4）P＝β·u·。（5）式中：P為節(jié)點(diǎn)壓力。根據(jù)牛頓第二定律，力矩陣、質(zhì)量矩陣和加速度矩陣之間的關(guān)系式為P＝m·s··。（6）將式（4）和式（5）代入式（6）中得到虛擬質(zhì)量矩陣為m＝β·a－1。（7）在獲得附加質(zhì)量之后，就可以通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算出結(jié)構(gòu)在水中的固有頻率和振型。 

2模態(tài)計(jì)算方法的驗(yàn)證

2．1有限元模型的建立

為了驗(yàn)證采用虛擬質(zhì)量法計(jì)算水下結(jié)構(gòu)固有頻率的可行性和準(zhǔn)確性，本文以一個(gè)兩端簡(jiǎn)支的圓桿為研究對(duì)象，計(jì)算其在空氣中和水中的固有頻率和振型。圓桿的結(jié)構(gòu)尺寸與材料參數(shù)如下：圓桿的長(zhǎng)為20m，兩端面直徑為0．2m，結(jié)構(gòu)密度為7850kg／m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0．3，阻尼比為0．05，水的密度為1030kg／m3。采用二階四面體單元對(duì)圓桿進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，單元尺寸為0．07m，共劃分10694個(gè)實(shí)體單元。為了模擬結(jié)構(gòu)與流體之間的相互作用，需要在結(jié)構(gòu)與流體之間建立流固耦合交界面。對(duì)于虛擬質(zhì)量法而言，該耦合面建立在結(jié)構(gòu)與流體相接觸的流體邊界上，因此需要在實(shí)體單元表面生成一層厚度很小的二維單元。采用三角形單元對(duì)流固耦合交界面進(jìn)行離散，共劃分19248個(gè)三角形單元。選取圓桿兩端面最下面的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)支約束，其余節(jié)點(diǎn)進(jìn)行徑向約束，最終建立了有限元模型。在有限元模型建立的過(guò)程中，耦合面應(yīng)當(dāng)是封閉的，且必須具有正體積［8］，即保證耦合面上所有二維單元的法向方向都要指向單元的同一側(cè)。由于流體在圓桿結(jié)構(gòu)的外部，因此圓桿表面的三角形單元的法向方向均朝向存在流體的一側(cè)（見圖1）。因此，在有限元模型建立時(shí)需要檢查二維單元的法向方向，以滿足虛擬質(zhì)量法中對(duì)耦合面的設(shè)置要求。圖1耦合面上單元的法線方向。

2．2計(jì)算結(jié)果及分析

在利用MSC．NASTRAN軟件［9］實(shí)現(xiàn)虛擬質(zhì)量法的過(guò)程中，一方面需要修改模型數(shù)據(jù)卡片MFLUID和ELIST。MFLUID卡片中定義了不可壓縮流體的屬性，包括流體的密度、自由液面的高度、流固耦合作用面以及其他邊界條件［10］。ELIST卡片中定義了流固耦合作用面的單元性質(zhì)，通常單元類型只能是一組三角形單元或者四邊形單元。另一方面，需要在求解設(shè)置中通過(guò)卡片MFLUID＝SID標(biāo)識(shí)流固耦合分析。通過(guò)以上求解參數(shù)的設(shè)置，采用Lanczos方法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到簡(jiǎn)支圓桿在空氣中和水中的固有頻率和振型分別如表1和圖2所示。表1中圓桿固有頻率解析解的表達(dá)式為 式中：EI為抗彎剛度；L為圓桿的長(zhǎng)度；n為模態(tài)階數(shù)；ma為流體作用于單位長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)上的附加質(zhì)量；mb為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。由表1可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式（8）的解析解吻合較好，空氣中不同階固有頻率的最大相對(duì)誤差不超過(guò)4．8％，水中不同階固有頻率的最大相對(duì)誤差不超過(guò)5．1％，從而驗(yàn)證了采用虛擬質(zhì)量法計(jì)算水下結(jié)構(gòu)固有頻率的可行性和準(zhǔn)確性。從表1中還可以看出，不同階固有頻率在水中的計(jì)算結(jié)果都比空氣中小。這是由于結(jié)構(gòu)在流體中的振動(dòng)受到流體作用力的影響，相當(dāng)于增加了結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量，從而使固有頻率降低。圖2給出了圓桿結(jié)構(gòu)在空氣中和水中的前兩階振型。比較圖2（a）和圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在空氣中還是在水中，圓桿的模態(tài)主要表現(xiàn)為彎 曲模態(tài)，且振動(dòng)位移的大小也發(fā)生了改變。圓桿在水中的振動(dòng)位移比在空氣中的要小，這也是由于流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用引起的。

3螺旋槳模態(tài)的計(jì)算與分析

3．1螺旋槳幾何及有限元模型

本文以一個(gè)四葉標(biāo)準(zhǔn)螺旋槳（E779A）為研究對(duì)象，計(jì)算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型。E779A槳的直徑為0．227m，螺距為0．25m，盤面比為68．9％［12］。根據(jù)螺旋槳的幾何參數(shù)建立其三維幾何模型（見圖3）。采用二階四面體單元對(duì)螺旋槳進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，單元尺寸為0．01m，共劃分8410個(gè)實(shí)體單元。同時(shí)，在實(shí)體單元表面建立一層厚度很小的二維單元作為流固耦合交界面，以此模擬結(jié)構(gòu)與流體之間的相互作用。采用三角形單元對(duì)螺旋槳結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行離散，共劃分了18215個(gè)三角形單元。在定義流固耦合交界面時(shí)，考慮到流體在螺旋槳結(jié)構(gòu)的外部，因此三角形單元的法向方向均向外。螺旋槳結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)如下：結(jié)構(gòu)密度為7850kg／m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0．3。只考慮螺旋槳處于邊界條件為自由振動(dòng)的情況，最終得到的螺旋槳有限元模型如圖4所示。

3．2模態(tài)計(jì)算及結(jié)果分析

按照2．2節(jié)所述的求解參數(shù)設(shè)置，采用Lanczos方法計(jì)算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型，結(jié)果分別如表2和圖5所示。在邊界條件為自由振動(dòng)的情況下，螺旋槳的前6階固有頻率均為0Hz，對(duì)應(yīng)其結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)，因此螺旋槳首階非零固有頻率應(yīng)從第7階開始。由表2可知，螺旋槳的不同階固有頻率在水中的計(jì)算值要顯著小于空氣中。這是由于螺旋槳在水中的振動(dòng)受到流體作用力的影響，使螺旋槳周圍水的質(zhì)量加載到了螺旋槳上，相當(dāng)于增加了螺旋槳結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，從而降低了固有頻率。從表2中還可以看出，螺旋槳的振型按振動(dòng)方式的不同可以分為三類基本的槳葉振型。第一類槳葉振型主要表現(xiàn)為槳葉在振動(dòng)而槳榖基本不動(dòng)，第二類槳葉振型主要表現(xiàn)為槳葉和槳榖一起沿螺旋槳徑向方向振動(dòng)，第三類槳葉振型主要表現(xiàn)為槳葉和槳榖一起沿螺旋槳軸向方向振動(dòng)。另外，不同的固有頻率對(duì)應(yīng)著不同的槳葉振型。第7階至第10階固有頻率對(duì)應(yīng)著螺旋槳的一階槳葉振型，第11階至第18階固有頻率對(duì)應(yīng)著螺旋槳的二階槳葉振型，第19階和第20階固有頻率對(duì)應(yīng)著螺旋槳的三階槳葉振型。其中，二階槳葉振型除了包含三類基本的槳葉振型，還存在著葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。螺旋槳振型的多樣性可能是由于葉片形狀的不對(duì)稱性、葉片沿弦向和徑向厚度的不均勻性以及螺距角的存在引起的葉片扭轉(zhuǎn)所造成的，因此螺旋槳具有復(fù)雜的振動(dòng)特性。從圖5可以看出，螺旋槳在空氣中和水中的振型存在差異，不同類槳葉振型的模態(tài)次序發(fā)生了改變，且振動(dòng)位移的大小也有顯著的變化，即螺旋槳在水中的振動(dòng)位移比在空氣中小。這些變化都是由于流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用引起的。圖6給出了螺旋槳結(jié)構(gòu)在空氣中和水中的固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的變化曲線。由圖6可見，對(duì)于不同階槳葉振型，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的變化顯著，呈現(xiàn)出階梯狀增長(zhǎng)趨勢(shì)。由于流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，在水中不同階槳葉振型固有頻率的增長(zhǎng)幅度比在空氣中小。對(duì)于同一階槳葉振型，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的變化并不明顯，呈現(xiàn)出緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)。這是由于螺旋槳自身結(jié)構(gòu)特性決定的。

3．3流體對(duì)螺旋槳振動(dòng)特性的影響分析

為了定量分析流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用對(duì)螺旋槳振動(dòng)特性的影響，本文以頻率縮減比作為描述流體加載效應(yīng)的物理量，其定義為rf＝fwfa。（9）式中：rf為頻率縮減比；fw為螺旋槳在水中的固有頻率；fa為螺旋槳在空氣中的固有頻率。由于水對(duì)螺旋槳結(jié)構(gòu)的作用產(chǎn)生的剛度比螺旋槳的結(jié)構(gòu)剛度要小得多，可以忽略不計(jì)，因此可以認(rèn)為螺旋槳的剛度基本不變。根據(jù)振動(dòng)理論，頻率與質(zhì)量的0．5次方成反比，結(jié)合式（9）可以得到附連水質(zhì)量的計(jì)算公式為ma＝mp1r（）f2－［］1。（10）式中：mp為螺旋槳的等效質(zhì)量；ma為附連水質(zhì)量。在MSC．NASTRAN軟件中計(jì)算得到螺旋槳的等效質(zhì)量為1．56kg，結(jié)合螺旋槳在空氣中和水中固有頻率的計(jì)算結(jié)果以及式（9）和式（10），可以得到不同模態(tài)階數(shù)的頻率縮減比和附連水質(zhì)量（見表3）。由表3可知，第7階至第20階的頻率縮減比大約在0．47到0．65之間，呈現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)。對(duì)于同一階槳葉振型而言，隨著頻率的升高，頻率縮減比呈遞增趨勢(shì)，說(shuō)明流體的加載效應(yīng)隨著頻率的升高而減弱，這也與附連水質(zhì)量的計(jì)算結(jié)果相吻合。從表3還可以看出，附連水質(zhì)量約為螺旋槳自身重量的1．39～3．54倍，這對(duì)螺旋槳的振動(dòng)特性影響非常大，因此在螺旋槳振動(dòng)特性分析時(shí)，必須考慮流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。

4結(jié)論

本文根據(jù)虛擬質(zhì)量法的基本理論，采用通用有限元軟件MSC．NASTRAN實(shí)現(xiàn)了螺旋槳在空氣中和水中的模態(tài)計(jì)算，分析了流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用對(duì)螺旋槳振動(dòng)特性的影響，得到如下結(jié)論。

1）虛擬質(zhì)量法能夠準(zhǔn)確計(jì)算螺旋槳在水中的固有頻率。2）螺旋槳在水中的固有頻率要顯著低于空氣中的固有頻率，且在水中的振動(dòng)位移也比空氣中的要小，這是流體與結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果。

3）無(wú)論在空氣中還是水中，螺旋槳都存在三類基本的槳葉振型，且不同的固有頻率對(duì)應(yīng)著不同的槳葉振型。

4）螺旋槳在空氣中和水中的振型存在差異，且隨著頻率的升高二者振型差異明顯。

5）對(duì)于不同階槳葉振型，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的變化顯著，呈現(xiàn)出階梯狀增長(zhǎng)趨勢(shì)。對(duì)于同一階槳葉振型，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的變化并不明顯，呈現(xiàn)出緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

6）對(duì)于同一階槳葉振型而言，隨著頻率的升高，頻率縮減比呈遞增趨勢(shì)，說(shuō)明流體的加載效應(yīng)隨著頻率的升高而減弱，這也與附連水質(zhì)量減小相吻合。

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作者：劉強(qiáng) 王永生 董蕾 魏應(yīng)三 單位：海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 海軍駐某軍事代表室