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《天文學進展雜志》2016年第二期

摘要：

基于流體力學理論對黑洞吸積構建了一個線性擴散模型，為了簡化模型，假設粘滯系數ν與面密度Σ是獨立的。對吸積黑洞光變建立了一個隨機模型(OU過程)，并證明得到這個多維OU過程是存在擾動場的擴散模型的解。將OU過程應用于光變曲線擬合，結果表明：OU過程能很好地擬合光變曲線，有助于進一步了解吸積系統中心結構以及研究光變特性。

關鍵詞：

黑洞；吸積盤；線性擴散；OU過程

1引言

吸積盤是人們對引力能認識不斷加深的產物，吸積盤理論是天體物理學重要前沿研究領域之一，吸積的概念最早可以追溯到康德于1755年和拉普拉斯于1776年各自獨立提出的關于太陽系起源的星云假說。他們認為，原始星云的引力中心吸引周圍物質，最終凝聚成太陽。早在20世紀初，吸積盤理論就被運用到原始太陽星云的形成與演化的研究中，雖然這之間還存在過很多其他理論，但吸積盤理論在各學派紛爭中長期不衰。1973年，Shakura和Sunyaev聯合發表了后來被稱之為標準盤的吸積盤模型[1]，此后標準盤在各種尺度天體上都得到了廣泛應用。至今仍有很多天體物理學家從事這方面的研究，標準盤是一種幾何薄光學厚的吸積盤模型，幾何薄指的是盤上任意處的垂直向幾何厚度H遠小于該處到中心天體的距離r，即H/r1，同時也意味著盤結構在垂直盤面方向和半徑方向上可以分離探討；而光學厚則表示任意處的垂直向光學厚度τ(r)1，即光子從盤表面帶走能量的基本形式為黑體輻射[2]。標準盤模型提出之后，吸積盤理論中的一個重要進展就是對徑移過程的理解。人們認識到，吸積盤當中的粘滯產熱除了通過本地的輻射，熱傳導等過程帶走之外，還有可能隨著吸積物質的徑向運動落入中心天體。在此概念的基礎上,Abramowicz等人于1988年提出了Slim盤模型(H/r≈1)。

X射線雙星是近十幾年來天體物理學中很活躍的一個研究領域，X射線雙星是一類輻射X射線，主星為一顆尋常恒星，且子星為黑洞或者中子星的雙星系統。一般把X射線雙星分為兩類，即大質量X射線雙星和小質量X射線雙星。研究表明，黑洞質量吸積率與X射線雙星的光度、愛丁頓率等存在一定比例關系[3]。在宇宙中，所有的吸積物質都是以氣體云[4]形式存在的，如果我們通過統計學研究這里面的每一個粒子而研究吸積系統結構，那么其復雜度顯然是非常巨大的，數學實現上也是極其困難的，所以我們利用流體力學中的連續性假設理論構建吸積模型。在天體物理學當中，吸積盤的演化過程主要取決于其角動量與質量的再分布過程，即粘滯過程。Shakura[5]與Lynden[6]分別在1973年和1987提出，在一個恒星周圍的Keplerian吸積盤中，離中心天體不同距離的氣體星云有著不同的角速度，內層的角速度大于外層的氣體星云的角速度，那么，相鄰的兩層氣體星云就會產生粘滯；粘滯則使得靠內的氣體物質減少角動量而旋入黑洞，使得質量向內移動；粘滯還會導致剪切運動，使得少量物質攜帶著絕大部分角動量向外轉移[7,8]。本文在前人的研究基礎之上構建出粘滯響應擴散模型，為了簡化方程，我們只考慮粘滯系數與面密度相互獨立的情況，即當擴散方程是線性的時候，對吸積盤模型引入隨機擾動源，研究此時吸積盤在擾動源的影響下的結構及相關特性；另外，研究表明隨機擴散模型的解可以表示成混合OU過程[9]的形式。隨著人們對吸積盤機構認識的不斷加深，人們對它的興趣越來越濃，對它的研究工作方興未艾。吸積盤模型經過幾十年的發展，使人們獲得了很多對于宇宙中一些高能現象以及對于黑洞這種特殊天體結構的認識。吸積盤模型為解釋活動星系核輻射、光變及噴流等現象提供了有利的依據，對了解吸積系統內部中心結構、統一模型的建立以及研究光變所產生的物理機制有著至關重要的作用。吸積盤結構演化過程以及光變的研究分析能夠幫助獲得許多關于活動星系核(AGN)和黑洞雙星物理機制的重要信息，對于探索活動星系核(AGN)、黑洞雙星中心結構和能量產生的物理過程具有重大的意義。

2模型介紹

2.1連續性方程在流體力學中，由質量守恒定律得到的控制方程為連續方程[7]。體系在流體運動的過程中質量始終保持不變。設流體空間某一體積為V0，則該體積流體質量可表示為ρdV，單位時間內流體流過該體積界面的面元dA的流體質量為ρυ•dA，其中ρ表示流體的密度，矢量dA表示面元的面積大小，方向取面元的法線方向。

2.2控制方程組在柱坐標中的分量表示式假設吸積盤是軸對稱的，所以在柱坐標下連續方程為：這樣我們已經得到了角動量守恒與質量守恒方程的控制方程組(3),(9)，可以看到，此時的控制方程組只與面密度Σ以及盤半徑和角速度r,ω相關，其中ν為粘滯系數。

2.3擴散傳播方程我們發現，擴散方程可由面密度Σ以及盤半徑和時間r,t等表示。擴散方程對我們研究吸積盤中心結構以及研究吸積流光變特性有著至關重要的作用。

2.4吸積質量方程徑向傳輸的薄吸積盤的運行來源于吸積盤相鄰層的粘滯作用，粘滯產生摩擦，并使得內層角速度傳遞給外層。

3分析與應用

本文分析的數據來源于分別是SeyfertGalaxies光學數據源NGC5548、NGC4151、NGC7469。主要使用的是R波段、光度為5100A的數據，對其分別進行OU過程擬合，結果如圖1—3所示。其中點(加號)是原始數據點，實線是OU過程擬合的曲線。圖中可以看出OU過程能夠很好地擬合光變曲線特性。為了驗證曲線擬合的效果，我們畫出了其相應的殘差分布直方圖，如圖4—6所示，紅色的線為標準正態分布。由圖中可知，光變曲線參數的殘差直方圖基本與標準正態分布吻合，NGC4151的直方圖要比NGC5548的更接近于標準正態，但整體與標準正態是吻合的，由此可以說明OU過程能很好地擬合光變曲線。

4總結

我們對上述討論做如下總結：(1)幾何薄吸積盤演化過程可以由線性擴散傳播模型構建，在基于流體力學連續性假設的基礎上給出了吸積盤擴散模型的詳細數學分析，同時根據吸積盤邊界給出了擴散模型方程的邊界條件。實際中粘滯系數ν與面密度Σ是可能相關的，但為簡化模型，本文只研究其相互獨立的情況。(2)我們給出了在噪聲擾動下的隨機線性擴散傳播模型。沒加擾動時的線性擴散模型還是一個理想化的模型，而實際中的吸積盤是會存在各種擾動的。為了更加深入研究其結構體系及演化過程，我們加入持續的均值為零的隨機擾動源W(x,t)/t，W(x,t)表示維納過程，其中直接對維納求導是不符合數學邏輯的，但我們忽略數學上的問題，用W(x,t)/t表示噪聲過程是可行的。(3)我們對黑洞光變建立了一個隨機模型(OU過程)，并發現混合OU過程是擾動下的擴散傳播模型的解。吸積質量可以由OU過程以及本征函數關系式表示。擴散方程的本征值等于OU過程的特征頻率。混合OUL的權重等于本征函數值。(4)利用已有的模型我們可以用OU過程擬合一定時間尺度的光變曲線波動變化，結果表明：OU過程能夠很好地擬合出光變曲線，說明我們的模型是可行并且正確的。這為進一步研究黑洞光變的特性，如功率譜、周期、光變時標，以及這些特性與吸積率、愛丁頓率、紅移、質量等之間的相關性具有重要意義；同時有助于確定天體光變分析的重要參數，對揭示其背后的物理機制具有重要的意義。但出于篇幅原因我們并沒有加入此部分的研究。

作者：董典橋 王俊義 仇洪冰 安濤 符杰林 陸相龍 單位：桂林電子科技大學 廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室 中國科學院 上海天文臺