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《應用光學雜志》2016年第3期

摘要：

使用光譜儀采集到的信號難免受到不同噪聲源的影響。為了提高光譜信號解析的精準度，通過分析小波應用于信號降噪的原理以及經典的軟、硬閾值降噪法存在的缺陷，提出了一種改進的閾值降噪法。該方法既克服了硬閾值法產生間斷點，軟閾值法產生恒定偏差的缺陷，又盡量地保留了有用信號。實驗選用的小波基函數為SymletsA，分解層數為4，結合Birge－Mas－sart策略模型確定的分層閾值對硒化鎘量子點熒光光譜信號進行降噪處理。結果表明，與經典的軟、硬閾值降噪法相比，通過改進閾值降噪法得到重構信號的信噪比（SNR＝47．5502）、能量占比（PER＝0．9733）和均方誤差（MSE＝149．4213）均有提高和改善。

關鍵詞：

小波；閾值；降噪；熒光光譜

引言

光譜分析中重點關注的是信號的局部特征，即光譜曲線中波峰的形狀、位置和峰值強度［1］。然而在光譜儀采集信號的過程中，難免會受到外界光照、環境溫度和儀器特性等因素的影響［2］，導致實測信號往往含有高頻噪聲。如果直接使用采集到的光譜信號進行定量分析，必然會增大光譜鑒別的虛警率。因此，在深入分析之前，必須采取行之有效的方法對獲取的原始信號進行相應的降噪預處理，以減弱或消除噪聲和無用信號對有用信號的影響，才能提高光譜圖解析的精準度［3－5］。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統方法更接近實際信號本身，所以通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息，因此在信號降噪中小波分析有著傳統方法無可比擬的優勢［6］。小波分析是一種兼顧時域和頻域的分析方法，因其多分辨率分析的特點廣泛適用于非平穩信號的處理［7－9］。在小波分解過程中，通過抑制部分小波系數實現降噪主要是基于如下事實：在光譜信號中，低頻部分（近似系數）是表征信號本身特征的，而高頻部分（細節系數）則是表征信號的細微差別。由于原始信號每次分解得到的近似系數比以前更光滑，舍去的細節信息就存放在各層細節系數中，因此為了保持原相對完整的信息，筆者采用了一種改進的閾值降噪方法處理各層小波系數，并在此基礎上有選擇地抑制保留的細節系數，以此達到降噪的目的。本文通過基于理論分析的實驗驗證了該方法的有效性。

1小波分析用于信號降噪的原理

1．1基本降噪模型

如果一個純凈信號X（t）被噪聲污染后為F（t），那么基本的噪聲模型就可以表示為F（t）＝X（t）＋σY（t）（1）其中：Y（t）為噪聲；σ為噪聲強度。小波變換的目的就是要抑制Y（t）以恢復X（t）。從統計學的觀點看，這個模型是一個隨時間推移的回歸模型，這種分解方法可以看做是在正交基上對函數X（t）的無參估計。

1．2降噪的過程小波分析用于信號降噪的過程通常分為3個步驟：

1）分解過程：根據應用場合的不同，綜合考慮小波函數的緊支集、對稱性、正則性、消失矩等，選取適合的小波基函數對信號進行N層小波分解。

2）作用閾值過程：根據Donoho提出的小波閾值算法，對分解得到的各層小波系數進行硬閾值或軟閾值處理。

3）重建過程：根據降噪處理后的第N層近似系數和各層細節系數（cdi，i＝1，2，…，N），運用小波變換的重建算法實現信號的重構。

2閾值確定模型的選擇

在小波分析用于信號降噪的過程中，核心的步驟就是在系數上作用閾值，因此閾值的選取直接影響降噪的質量。本文采用的方法是根據原始信號的信噪比確定各層系數降噪所需的閾值。假定噪聲為高斯白噪聲（噪聲的數學期望為0），信噪比就用原始信號小波分解的各層系數的標準差來衡量。1）默認的閾值確定模型：）Birge－Massart策略閾值確定模型：由于本文采用的閾值降噪法需對各層小波系數設置不同的保留閾值，而通過默認的閾值確定模型求得的閾值為全局閾值，因此使用Birge－Massart策略確定分層閾值更恰當。

3改進的閾值降噪法

針對含噪信號的降噪處理，Donoho等創造性地提出了小波閾值法降噪。該方法在實際運用中取得了矚目的成就，但也存在瑕疵。通常情況下小波硬閾值法會導致作用后的光譜曲線在某些點（閾值點）產生間斷，雖然小波軟閾值法克服了這一缺陷，但卻給重構信號引入了附加振蕩。除此之外，閾值函數將小于閾值的小波系數全部置0，會使得高頻部分的有用信號無法參與重構，從而降低了還原度。針對這些缺陷，文獻［10］提出了一種改進的閾值函數。

4.實驗結果及分析

4．1小波基函數和最優分解層數的選取

實驗采用波長為365nm的激發光源LIS365照射CdO溶液與Se粉反應15min時得到的量子點，由海洋光學QE65000光譜儀采集量子點熒光光譜，導入Matlab中得到如圖1所示的CdSe量子點熒光光譜。光譜范圍為300nm～1200nm，分辨率為1nm－1，橫坐標為波長（nm），縱坐標為吸光度（a．u．）。小波基函數的選取應兼顧緊支集、對稱性、正則性、消失矩等特性。symN小波族的構造類似于dbN小波族，且具有更好的對稱性，可以減少重構時的相移。因此本文選用symN小波族對CdSe量子點熒光光譜信號進行降噪處理。由于支集太長會產生邊界問題，支集太短又不利于信號能量的集中，所以選用如圖2所示支集適中的sym4作為小波基函數。將CdSe量子點熒光光譜信號進行小波分解，細節系數在各分解層數上的奇異譜分布如圖3所示。當分解層數為4時，奇異譜發生突變，說明最優分解層數即為4。

4．2算法驗證

為了檢驗本文提出的改進閾值函數在實現CdSe量子點熒光光譜信號降噪時的優勢，采用傳統的硬閾值法、軟閾值法、文獻［10］提出的閾值法和改進閾值法分別對原始信號進行降噪處理，通過Matlab提供的小波降噪命令同時完成了作用閾值和重構過程，降噪后的光譜曲線如圖4所示。為了進一步證明改進閾值降噪法的有效性，本文采用了信噪比、均方誤差和能量占比3項指標來對降噪效果進行量化評估。

5結論

1）通過分析閾值確定模型的適用范圍，選定了更適用于計算分層閾值的Birge－Massart策略模型確定各層閾值。

2）在兼顧緊支集、對稱性、正則性、消失矩等特性的前提下，考量了應用于小波分解適宜的支集長度，選定sym4小波作為基函數；通過觀察CdSe量子點熒光光譜信號分解后各層細節系數的奇異譜分布情況，確定了最優分解層數。

3）通過分析經典的硬閾值和軟閾值降噪法的缺點，提出了一種改進的閾值降噪法，并結合選定的閾值確定模型對CdSe量子點熒光光譜信號進行了降噪處理。實驗結果證明：無論是從相似性直觀地判斷，還是從信噪比、均方誤差和能量占比進行量化評估，改進的閾值降噪法都具有優勢。

參考文獻：

［1］秦俠，沈蘭蓀．小波分析及其在光譜分析中的應用［J］．光譜學與光譜分析，2000，20（6）：892－897．

［2］陳紅．多組分污染物氣體光譜檢測關鍵技術研究［D］．合肥：合肥工業大學，2011．

［6］夏國榮，徐志勝，馬振燕．多小波閾值降噪法在鋼絲繩缺陷檢測中的應用［J］．測試技術學報．2007，21（4）：319－323．

［10］蔣薇薇，魯昌華，張玉鈞，等．基于提升小波改進閾值的光譜信號去噪研究［J］．電子測量與儀器學報，2014，28（12）：1363－1368．

［11］臧玉萍，張德江，王維正．小波分層閾值降噪法及其在發動機振動信號分析中的應用［J］．振動與沖擊，2009，28（8）：57－60．

［12］羅曼婷，游騰飛，張秋坤，等．基于平穩小波變換的時域光學相干層析系統［J］．應用光學，2015，36（4）：543－549．

作者：陳余 張正平 王婧 陳霄鵬 朱紫陽 單位：貴州大學大數據與信息工程學院