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《原子核物理評論雜志》2015年第S1期

摘要:

基于改進的包含同位旋相關項的Nilsson勢，使用投影殼模型，對鎂同位素低激發譜所反映的四極關聯特性進行了討論。首先研究了單粒子能在反轉島附近的演化情況，集中比較了同位旋相關項的Nilsson勢及標準Nilsson勢的差異，指出同位旋相關項能夠用來描述反轉島核素結構的原因。通過分析實驗及計算得到的能譜，發現鎂同位素的集體運動特征隨著中子數的增加在不斷地增強。也計算了暈帶中的電四極躍遷幾率，指出組態混合在暈帶中所起的效應，進一步闡述了反轉島附近的豐中子鎂有很好的轉子特征。還分析了質子組態及中子組態對g因子的分別貢獻，并與現有實驗數據進行了比較，挖掘了低激發態的組態信息。

關鍵詞:

集體運動；投影殼模型；反轉島

一、引言

殼演化現象是當今核物理研究的一個熱點問題，引起了很多理論學家和實驗學家的研究興趣[1]。19世紀70年代，Thibault等[2]首次發現在豐中子A=32附近，原子核具有反常的結合能。這一現象預示了N=20中子殼在豐中子區有不同于穩定區的結構和性質。1995年，Motobayash等[3]首次在32Mg中觀測到了從0+1到2+1大的電四極約化躍遷幾率。這一實驗直接證實了N=20這個傳統幻數殼的消失以及大形變的存在。該文章指出，對于鎂同位素，N=20殼的減弱使得跨殼激發變得容易。隨著實驗技術的發展，人們做了更多的實驗研究來進一步探索反轉島核區的結構信息。在2012年的一篇文獻中，實驗學家通過測量原子核的電荷半徑[4]，并跟理論上的計算結果進行比較，指出只有包含闖入組態信息才能描述好反轉島核區的電荷半徑性質。因此，根據實驗上測到的32Mg的約化電四極躍遷幾率以及原子核電荷半徑，并結合理論分析，認為32Mg的基態具有大的長橢形變，而且在它的低激發態中也是闖入組態占主要成分。對于特定核區來說，正常組態是指按照穩定核中的單粒子能級順序依次進行填充。比如32Mg，正常組態指的是它的所有中子填充到sd殼層為止。所謂闖入組態就是核子沒有按照這種單粒子能級順序進行填充，有中子填充到了所謂更高單粒子能的軌道。對于32Mg這個核，就是中子出現并填充在sd殼以上的軌道[3,5–7]。一般情況下，正常組態的能量比闖入組態的能量要低。如果情況相反，正常組態和闖入組態的能量發生了反轉[7]，則認為這些具有能量反轉現象發生的核素組成了所謂的反轉島[8]。為了更好地理解鎂同位素中出現的反常大集體性質，越來越多的理論工作開始致力于反轉島核區的研究。如大規模殼模型計算[9–12]、蒙特卡羅殼模型計算[13–15]和平均場方法[16–18]等。大規模殼模型(球形殼模型)是建立在量子力學基本原理上的一個比較成功的核結構模型，它實際上是在大的組態空間中對體系哈密頓量進行對角化的一個過程。因此，在描述反轉島核區存在的正常組態和闖入組態相互作用方面會具有很大的優勢。但是，因為其基矢和哈密頓量都沒包含形變的機制，所以它不能直接給出形變的信息。相反，平均場能直接地以形變或四極矩的形式描述原子核的集體性質。但是，在平均場計算中，由于破壞了轉動對稱性，角動量不再是好量子數。而投影殼模型[19–21]集合了這兩模型的優點，既能很好地描述形變，又能很好地給出組態信息，從而能很好地研究轉動態的組態和激發機制。因此，本文將使用投影殼模型對鎂同位素的結構和集體性質進行研究。

二、模型

投影殼模型在研究原子核轉動帶的組態混合以及激發機制方面具有很大優勢。在投影殼模型實際的計算中，多準粒子基矢的選取是非常重要的。在這篇文章的計算當中，我們選取的兩準粒子基為二準質子、二準中子。理論上的兩準粒子基數目比較龐大，但是在實際的計算中，主要是挑選費米面附近軌道所構建出來的。其次，我們在計算中也包含了四準粒子基，是通過二準質子、二準中子耦合得到的。

三、計算結果與討論

在進行投影殼模型計算之前，我們首先研究該核區附近的單粒子能演化情況。我們通過文獻[1,8]了解到，反轉島的產生，本質上就是殼結構的演化造成的。最顯著的標志就是單粒子能級在反轉島核素中，相對于穩定核素，發生了較大的變化。傳統的單體勢，雖然可以很好地給出幻數的信息，但是需要強調的是，這些幻數，僅僅是對于穩定核素而言的。對于豐中子核素，發生殼演化之后，這種簡單的單體勢在描述核結構的時候往往會蒼白無力。這是我們在本文計算中選取具有同位旋依賴性Nilsson核勢的主要原因。為了研究這個改進的單體勢的效果，探究它之所以能夠給出反轉島核素合理描述的原因，我們計算了球形形狀下的N=20的同中子素的單粒子能級。圖1給出了具有不同質子數的N=20核素的計算結果。為了比較，我們也給出了標準Nilsson單體勢的計算結果。標準Nilsson單體勢的結果和我們計算之前的預料一樣，隨著質子數從10∼20范圍內變化，單粒子能幾乎沒有改變。也就是說，應用這個核勢，我們沒有辦法描述好殼結構的演化。基于該核勢的計算，對于穩定線附近的核素應該還是可靠的，但是對于豐中子核素，當有明確的殼演化信號的時候，它的計算結果很有可能給我們帶來誤導。Nilsson單體勢有一個明顯的優勢，就是形式上的簡單性，在數值計算上實現起來也非常方便，基于該勢的計算程序運算速度也非常快。所以它相對于微觀核勢，依舊有著自己不可或缺的地位。只是它的參數值，我們在進行外推的時候，需要額外的注意。經過調整的Nilsson單體勢，非常明顯的特點就是在質子數變化的時候單粒子能也隨之演化，這樣就給它描述殼演化提供了更多的自由度與可行性。我們也看到，在質子數為10，12的時候(均為反轉島內的核素)d3/2和f7/2軌道單粒子能級之間的間距，相對于其他核素來說減小了，這將使得從sd殼層到fp殼層的粒子空穴激發變得更加容易。從形變的角度來講，就是形變的態相對于球形態更有可能成為基態，這是反轉島形成的其中一個原因。接下來，我們就可以應用投影殼模型研究鎂同位素的能譜信息。在各種文獻中，對于鎂同位素，討論的熱點問題集中在集體性。考量原子核的集體性質的非常重要的觀測量就是低激發能譜。原子核的電磁躍遷性質是一個非常重要的物理量。對于豐中子鎂來說，從實驗上確定它低激發能譜的躍遷幾率是比較困難的。在這種情況下，可靠的理論計算可以提供一定信息以作實驗家的參考。其次，暈帶中的電磁躍遷幾率，也可以反映該原子核的集體性質。對于一個理想轉子，它的不同轉動能級之間的E2躍遷幾率，由于組態結構不變，數值上不會突然發生較大的變化。投影殼模型的波函數，是通過多準粒子基構建而成，包含了不同組態混合的機制。它計算出來的暈帶E2躍遷幾率，如果發生明顯的減小，則會反映出組態成分的改變。因此，我們計算了反轉島附近核素的暈帶E2躍遷幾率(見圖3)，并跟現有的實驗數據進行了比較。

四、總結

在本文中，基于投影殼模型，討論了豐中子鎂同位素在低激發能譜中體現出來的集體運動特征。首先，闡明了使用同位旋依賴的單體勢，可以描述反轉島附近核素的單粒子演化的圖像，這使得基于該單體勢的計算分析變得可靠。通過對于該同位素的第一個2+態和4+態的能量的計算，并對比實驗數據，仔細討論了這些原子核中的集體運動跡象，指出隨中子數增加，鎂同位素呈現好的轉子特征。通過對暈帶的電磁躍遷性質計算，也進一步確認了這一特點。同時，發現組態混合效應，對于豐中子鎂同位素躍遷性質有比較明顯的影響。隨著自旋的增加，轉子特征變得更加明顯和穩定。最后分析了g因子，著重研究了質子及中子分別的貢獻。指出中子組態在接近傳統幻數的時候，順排效應沒有變小，而是增大了，這也從另一角度，給出了殼消失的特征。

參考文獻：

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作者:董國香 王小保 于少英 單位:湖州師范學院理學院